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α≈5.71°
解析：
tanα=0.4/4=0.1
使用计算器(角度模式)计算
α=arctan0.1
α≈5.71°
大概是角B=2角C吧
在CD边截取一点E
使DE=DB
∵AD=AD
角ADB=角ADE=90度
∴所以三角形ADB全等于三角形ADE
∴AB=AE
角B=角AED
∵角B=2角C
且角AED=角EAC+角C
∴2角C=角EAC+角C
∴角EAC=角C
∴AE=EC
∵AB=AE
∴AB=EC
∵CD=EC+ED
且DB=DE
∴CD=AB+BD
(1)证明:分别取AC,CB的中点M,N,连接EM,FN.(见左图)
∵⊿AEC,⊿CFB均为等腰直角三角形.
∴EM⊥AC,FN⊥CB;AM=CM,CN=BN,则MN=AB/2=AD.
∴DN=AM=EM;
同理可证:DM=BN=FN.
∵DN=EM,FN=DM,∠FND=∠DME=90°.
∴⊿FND≌⊿DME(SAS),DF=DE;∠FDN=∠DEM.
∴∠MDE+∠FDN=∠MDE+∠DEM=90°,故∠EDF=90°,DE⊥DF.
(2)若A,C,B三点不共线,(1)中的结论仍然成立.
证明:分别取AC,CB的中点M,N,连接EM,DM,DN,FN.(见右图).
同理可知:EM⊥AC,FN⊥CB;EM=AC/2,FN=BC/2.
∵M,N,D分别为AC,CB,AB的中点.
∴DN∥AC,DM∥BC;DM=BC/2=FN,DN=AC/2=EM. 待证结论说明需证三角形DEF是等腰直角三角形.但观察发现该三角形没有直接能够说明其边角的边角关系.所以,需要辅助线将三角形DEF进行延伸来寻找边角关系.
已知条件等腰直角三角形,中点等,提示了线段和角的信息.这为通过全等来扩展边角关系,提供了条件.
综上所述,以垂直平分得全等的逆思路:
证明:
作如下辅助线:延长ED到G,且DE=DG,连接GF,GB.
因为D是AB中点;
所以DA=DB;
又因为DE=DG,且角EDA=角GDB;
所以三角形EDA全等于三角形GDB;
所以AE=GB,角EAB=角GBA;
因为等腰直角三角形AEC和等腰直角三角形CFB;
所以AE=EC,CF=FB,角EAB=角ECA=45度,角FBA=角FCB=45度,角CFB=90度;
于是有EC=AE=GB,CF=FB,角GBF=角FBA+角GBA=角FBA+角EAB=45度+45度=90度=180度-45度-45度=角ACB-角ECA-角FCB=角ECF;
所以三角形ECF全等于三角形GBF;
所以EF=FG,角EFC=角GFB;
又因为FD=FD;DE=DG;
所以三角形EDF全等于三角形GDF;
所以角EDF=角GDF,角EFD=角GFD;
又因为角EDF+角GDF=角EDG=180度;
所以角EDF=90度;
所以DE垂直于DF;
因为角CFB+角EFC=角EFB=角EFG+角GFB,且已证角EFC=角GFB;
所以角EFG=角CFB=90度;
所以角EFD+角GFD=角EFG=90度;
所以角EFD=45度;
联系已证的角EDF=90度,所以三角形EDF是等腰直角三角形,即DE=DF.
证毕.
如图所示 把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后。ED与BC交于G， 点D、C分别落在D’、C’的位置上，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数
解：
∵∠EFG=55°，AD‖BC
∴∠DEF=55°
∴∠DEF=∠D'EF。
∴∠D'EF=55度°
∵∠AED=180°
∴∠AEG=70°
∵同旁内角互补 ∴角BGE=110度。
∴∠1=70度，∠2=110度。 1、
(X-Y)^2-2(X-Y)-3=0把(X-Y)看成一项，利用配方法，就可以得X-Y-1=正负2，再分别把它们跟
X^2-Y^2=1
联立方程组可解之~！
2、设一共X件，那么每件买进时为1000除以X元，则
10X-1000=11乘以（1000除以X）
把X解出来就得！
3、延长BM交DC于点E，由MO垂直BD、∠ADC=90°与M是AC中点，可得MO平行且等于二分之一DE，（中位线）所以O是BD的中点，同理可求得O是NM中点，而角ADM不是直角，NM，BD分是四边形BMDN的对角线，由对角形垂直且相等，角不是直角可得四边形BMDN是菱形！
4、做AB的中点G，连接EG，E为AC中点，所以EG平行等于二分之一BC，又因为AD平行BC，所以EG平行AD，且F是BD中点，所以G，F，E三点共线，所以GF=二分之一AD，把值代进去，就得EF=EG-FG=二分之一乘以（b-a）
5、求得三角形BAD的面积为12，（它是等于直角三角形BOA与直角三角形DOA的和），BP为三角形BAD的中线，中线定理把三角形分成相等面积的两个三角形，所以三角形BAP的面积为6。
第二问：因为三角形BAD，BAP，BPD以AD边为低共高H，所以可求得H=4.8，三角形BAP面积为Y=2.4乘以x，定义域为0小于x小于等于5！
①二秒后：
BP=8-2=6
BQ=2*2=4
PQ=√6²+4²=2√13
②当t≤3时
BP=8-t，BQ=2t
8-t=2t，解得t=8/3
当t＞3时
AP=t，BP=8-t，CQ=2t-6，AQ=16-2t
PQ²=(16-2t)²+t²-2t(16-2t)*4/5
=8.2t²-64t+230.4
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当PQ=BQ时，8.2t²-64t+230.4=4t²-38.4t+115.2，方程无解
当BP=PQ时，8.2t²-64t+230.4=（8-t)²，方程无解
当BP=BQ时，4t²-38.4t+115.2=（8-t)²，方程无解
综上可得当t=8/3时，△PQB为等腰三角形
③AP=t，BP=8-t，CQ=2t-6，AQ=16-2t
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当BC=CQ，即2t-6=6，得t=6
当BQ=BC，即4t²-38.4t+115.2=6时，方程无解
当BQ=CQ，即4t²-38.4t+115.2=（2t-6)²，得t=5.5
综上可得，当t=5.5或t=6时，△BCQ为等腰三角形
α≈5.71°
解析：
tanα=0.4/4=0.1
使用计算器(角度模式)计算
α=arctan0.1
α≈5.71°
大概是角B=2角C吧
在CD边截取一点E
使DE=DB
∵AD=AD
角ADB=角ADE=90度
∴所以三角形ADB全等于三角形ADE
∴AB=AE
角B=角AED
∵角B=2角C
且角AED=角EAC+角C
∴2角C=角EAC+角C
∴角EAC=角C
∴AE=EC
∵AB=AE
∴AB=EC
∵CD=EC+ED
且DB=DE
∴CD=AB+BD
(1)证明:分别取AC,CB的中点M,N,连接EM,FN.(见左图)
∵⊿AEC,⊿CFB均为等腰直角三角形.
∴EM⊥AC,FN⊥CB;AM=CM,CN=BN,则MN=AB/2=AD.
∴DN=AM=EM;
同理可证:DM=BN=FN.
∵DN=EM,FN=DM,∠FND=∠DME=90°.
∴⊿FND≌⊿DME(SAS),DF=DE;∠FDN=∠DEM.
∴∠MDE+∠FDN=∠MDE+∠DEM=90°,故∠EDF=90°,DE⊥DF.
(2)若A,C,B三点不共线,(1)中的结论仍然成立.
证明:分别取AC,CB的中点M,N,连接EM,DM,DN,FN.(见右图).
同理可知:EM⊥AC,FN⊥CB;EM=AC/2,FN=BC/2.
∵M,N,D分别为AC,CB,AB的中点.
∴DN∥AC,DM∥BC;DM=BC/2=FN,DN=AC/2=EM. 待证结论说明需证三角形DEF是等腰直角三角形.但观察发现该三角形没有直接能够说明其边角的边角关系.所以,需要辅助线将三角形DEF进行延伸来寻找边角关系.
已知条件等腰直角三角形,中点等,提示了线段和角的信息.这为通过全等来扩展边角关系,提供了条件.
综上所述,以垂直平分得全等的逆思路:
证明:
作如下辅助线:延长ED到G,且DE=DG,连接GF,GB.
因为D是AB中点;
所以DA=DB;
又因为DE=DG,且角EDA=角GDB;
所以三角形EDA全等于三角形GDB;
所以AE=GB,角EAB=角GBA;
因为等腰直角三角形AEC和等腰直角三角形CFB;
所以AE=EC,CF=FB,角EAB=角ECA=45度,角FBA=角FCB=45度,角CFB=90度;
于是有EC=AE=GB,CF=FB,角GBF=角FBA+角GBA=角FBA+角EAB=45度+45度=90度=180度-45度-45度=角ACB-角ECA-角FCB=角ECF;
所以三角形ECF全等于三角形GBF;
所以EF=FG,角EFC=角GFB;
又因为FD=FD;DE=DG;
所以三角形EDF全等于三角形GDF;
所以角EDF=角GDF,角EFD=角GFD;
又因为角EDF+角GDF=角EDG=180度;
所以角EDF=90度;
所以DE垂直于DF;
因为角CFB+角EFC=角EFB=角EFG+角GFB,且已证角EFC=角GFB;
所以角EFG=角CFB=90度;
所以角EFD+角GFD=角EFG=90度;
所以角EFD=45度;
联系已证的角EDF=90度,所以三角形EDF是等腰直角三角形,即DE=DF.
证毕.
如图所示 把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后。ED与BC交于G， 点D、C分别落在D’、C’的位置上，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数
解：
∵∠EFG=55°，AD‖BC
∴∠DEF=55°
∴∠DEF=∠D'EF。
∴∠D'EF=55度°
∵∠AED=180°
∴∠AEG=70°
∵同旁内角互补 ∴角BGE=110度。
∴∠1=70度，∠2=110度。 1、
(X-Y)^2-2(X-Y)-3=0把(X-Y)看成一项，利用配方法，就可以得X-Y-1=正负2，再分别把它们跟
X^2-Y^2=1
联立方程组可解之~！
2、设一共X件，那么每件买进时为1000除以X元，则
10X-1000=11乘以（1000除以X）
把X解出来就得！
3、延长BM交DC于点E，由MO垂直BD、∠ADC=90°与M是AC中点，可得MO平行且等于二分之一DE，（中位线）所以O是BD的中点，同理可求得O是NM中点，而角ADM不是直角，NM，BD分是四边形BMDN的对角线，由对角形垂直且相等，角不是直角可得四边形BMDN是菱形！
4、做AB的中点G，连接EG，E为AC中点，所以EG平行等于二分之一BC，又因为AD平行BC，所以EG平行AD，且F是BD中点，所以G，F，E三点共线，所以GF=二分之一AD，把值代进去，就得EF=EG-FG=二分之一乘以（b-a）
5、求得三角形BAD的面积为12，（它是等于直角三角形BOA与直角三角形DOA的和），BP为三角形BAD的中线，中线定理把三角形分成相等面积的两个三角形，所以三角形BAP的面积为6。
第二问：因为三角形BAD，BAP，BPD以AD边为低共高H，所以可求得H=4.8，三角形BAP面积为Y=2.4乘以x，定义域为0小于x小于等于5！
①二秒后：
BP=8-2=6
BQ=2*2=4
PQ=√6²+4²=2√13
②当t≤3时
BP=8-t，BQ=2t
8-t=2t，解得t=8/3
当t＞3时
AP=t，BP=8-t，CQ=2t-6，AQ=16-2t
PQ²=(16-2t)²+t²-2t(16-2t)*4/5
=8.2t²-64t+230.4
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当PQ=BQ时，8.2t²-64t+230.4=4t²-38.4t+115.2，方程无解
当BP=PQ时，8.2t²-64t+230.4=（8-t)²，方程无解
当BP=BQ时，4t²-38.4t+115.2=（8-t)²，方程无解
综上可得当t=8/3时，△PQB为等腰三角形
③AP=t，BP=8-t，CQ=2t-6，AQ=16-2t
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当BC=CQ，即2t-6=6，得t=6
当BQ=BC，即4t²-38.4t+115.2=6时，方程无解
当BQ=CQ，即4t²-38.4t+115.2=（2t-6)²，得t=5.5
综上可得，当t=5.5或t=6时，△BCQ为等腰三角形
