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在我看来，提升自己的 六年级数学 学习成绩的一种重要 方法 就是多做试卷。下面是我网络整理的六年级奥林匹克数学竞赛试题卷，以供大家学习参考。
六年级奥林匹克数学竞赛试题卷
一、请你填一填。(19分)
1. + + + =( × )。
2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。
4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少 。
6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。
7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。
8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。
9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
10.六(1)班女生人数是男生人数的 ，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的 ,男生比女生多 。
二、请你来判断。(6分)
1.1的倒数是1，0的倒数是0。 ( )
2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )
3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。( )
4.1吨煤用去 吨，还剩20%吨。 ( )
5.5比4多25%，4比5少20%。 ( )
6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少 。 ( )
三、请你来选择。(16分)
1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的 ，第二根用去 米，剩下的铁丝( )。
A第一根长 B第二根长 C 两根一样长
2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。
A 1100 B 396 C 330
3.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。
4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。
A 62.8 B 12.56 C 15.7
5.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比( )。
A没变 B提高了 C降低了
6.( - )÷ ﹦ ×36- ×36 ,是应用了( )。
A 乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律
7.蚂蚁找到叶子的方向和路程是( )。
A.先向东行走，再向北偏东600方向行走。
B.先向东行走，再向东偏并600方向行走。
C.先向北行走，再向南偏东600方向行走。
8.下列各图中，对称轴条数最多的是( )。
四、请你来计算。(22分)
1.直接写得数。(4分)
÷13= ×6= ÷ = ÷ =
24× = ÷ = 12÷ = ×5=
2.先化简比，再求比值。(9分)
32:16 : 0.75:2
3.脱式计算。(9分)
× ÷ ÷( + )×13 0.5×( + )
五、操作题。(7分)
1.在右图中分别描述下面各点。(2分)
A(3，7) B(9，7) C(9，3) D(3，3)
2.按顺序连接A、B、C、D、A，在连接成的图形中画出一个最大的半圆。(2分)
3.计算出这个半圆的周长。(3分)
六、解决问题。(每题5分，共30分)
1.果园里有梨树84棵，苹果树的棵树是梨树的 ，桃树的棵树是苹果树的 ，果园里有多少棵桃树?
2.一台DVD的现价是840元，比原价降低了 ，原来一台DVD的售价是多少元?
3.一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几?
4.公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是20米，小路的占地面积是多少平方米?
5.某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少?
6.李明和张亮分别从A 、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15千米处相遇。已知李明和张亮速度的比的2：5，两地相距多少千米?
六年级奥林匹克数学竞赛试题卷答案
一、1. ×4 2.3 28.26 3.15 8 40 4.12:5 5.8 25 6.96% 7.200 1250 8.54 9.50.24 25.12 10.2:5
二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
三、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C
四、略
五、1.略 2.略 3.3.14×6÷2+6=15.42厘米
六、1.84× × =60(棵)
2.840÷(1- )=1050(元)
3.(320-280)÷320=12.5%
4.20÷2=10(米)10+2=12(米) 3.14×122-3.14×102=138.16(平方米)
5.(1-8%)×5%+8%=12.6%
6.15×2÷( — )=70(千米)
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数理化奥林匹克竞赛是覆盖面最广的一种群众性竞赛活动，几乎覆盖了全国各地每一所学校。各级各类的竞赛活动旨在拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质、动手能力，发展学生的个性特长。同时，竞赛活动对促进教师自身素质的提高，促进教学改革的深入开展和教学质量的提高，也起到了积极的作用。
然而竞赛试题内容广博，命题新颖，思路开阔，对学生的综合素质和创新要求较高。但当我们的父母看到孩子做不出训练题目想帮一把却又感到无助之时，总感叹自己手中没有一本好书，不是太难，就是太易，或是太偏，或是缺少系统性，而面对太多的竞赛资料又总觉得有些茫然。我们的许多教师也为竞赛书太多太滥大伤脑筋，为竞赛缺少一个既有系统性而又不超竞赛大纲的书而犯愁。为此我们广泛收集，将近几年的小学、初中、高中的全国部分省市的数理化竞赛试题进行精选，将全国数理化竞赛试题进行汇总，并吸收部分国际竞赛的典型试题，汇编成这套丛书。书中通过对试卷的全面分析和研究，对每道赛题都逐一进行了详细的解析，力求通俗易懂，化难为易，既便于学生自学，又便于家长和教师参考。本套丛书力求体现以下特点：
1.导向性。全面反映了近几年中、小学数理化竞赛的题型，及所考查的知识点和解题方法，从而可以看出未来竞赛命题的走向和原则。
2.新颖性。所选内容均是经过我们筛选的近几年的国际国内竞赛试题，不仅内容新，题型新，而且具有广泛的代表性。用后一定会感到内容新鲜，题目新颖，精彩有趣。
3.精巧性。因为许多试题虽有一定难度，但难而不怪；灵活性强，高而可攀。当然，解答时具备较强的分析推理能力和灵活运用知识的能力。我们在解析时，注意做到语句通俗、简明，思路清晰、简捷。有的还配有图表说明，便于学生理解。对于一题多解，限于篇幅，一般只采用一、两种最简便巧妙的方法。这对拓展学生思路，启迪思维，发展智力，将有很大帮助。
4.实用性。本丛书中前半部分是试题，并留有解答的空间，后半部分是解析。可供学生在赛前进行检测，检测后再对照答案掌握和理解解题方法。这样既便于学生用，也便于家长和教师参考。
5.权威性。本丛书是由在国际奥赛中屡夺金牌的黄冈的特、高级教师和国家级奥林匹克优秀教练员编写。
全国大学生数学竞赛分为数学类和非数学类两种。
非数学类高等数学考试大纲如下
一、函数、极限、连续
1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
二、一元函数微分学
1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
8.函数最大值和最小值及其简单应用
9.弧微分、曲率、曲率半径.
三、一元函数积分学
1. 原函数和不定积分的概念.
2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.
3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
6. 广义积分
7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
四.常微分方程
1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
7. 欧拉(Euler)方程.
8. 微分方程的简单应用
五、向量代数和空间解析几何
1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
六、多元函数微分学
1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.4.多元复合函数、隐函数的求导法.5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.
4. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
5. 二元函数的二阶泰勒公式
6. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.
七、多元函数积分学
1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
八、无穷级数
1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
7. 初等函数的幂级数展开式.
8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数
1至9解答
如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P关于直线RQ的对称点，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q点为△P′PB的外心，
同理可得R为△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
2.
作平行四边形ADEP
连接CE，所以四边形BCEP是平行四边形
∠CDE=∠BAP
∠CPE=∠BCP
∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四点共圆
∠CDP=∠CEP=∠CBP
即是∠PDC=∠PBC
3.
延长AB至Q ，使BQ＝AM ，则△ABM≌△BCQ
所以∠Q＝∠AMB ，因为∠AMB＝∠PAN ，所以∠Q＝∠PAN
因为AP：AM＝AB：BM ，所以AP：AN＝QN：CQ
所以△APN∽△QNC ，所以：∠APN=∠BNC
4.
证明：延长BP交AC于H，延长BQ交AC于G
∵AP平分∠ABC
∴∠BAP＝∠CAP
∵BP⊥AP
∴∠APB＝∠APH＝90
∵AP＝AP
∴△ABP≌△AHP （ASA）
∴BP＝HP
同理可证：BQ＝GQ
∴PQ是△BGH的中位线
∴PQ∥AC
5.
在三角形ABC中，X是AB上的一点，Y是BC上的一点，线段AY和CX相交于Z。假若AY=YC及AB=ZC，求证：B ,X ,Z 和Y
四点共圆。
证明
截线AZY对ΔBCX来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得:
(CY/YB)*(BA/AX)*(XZ/ZC)=1
(1)
因为AB=ZC,故得:
CY*XZ=AX*BY (2)
又AY=CY,所以有
AY*XZ=AX*BY <==>
AY/BY=AX/XZ (3)
故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB，因此B ,X,Z 和Y四点共圆。
6.
用正弦定理：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；
B=2C,A=4C,A+B+C=7C=π；
证1/a+ 1/b=1/c
两边乘以abc：
bc+ca=ab
代入，两边同时约去4R^2
sinBsinC+sinCsinA=sinAsinB
sin2CsinC+sinCsin4C=sin4Csin2C;sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C，sin2C=2sinCcosC代入：
sin2CsinC+sinCsin3C=sin3Csin2C=2sinCcosCsin3C,约去sinC,
sin2C+sin3C=2cosCsin3C
由sin4C+sin2C=sin(3C+C)+sin(3C-C)=2sin3CconC,代入得
sin2C+sin3C=sin4C+sin2C
sin3C=sin4C
成立。(sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C)
7.
根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB, ∠A=∠AQP, ∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,设∠A=x,则∠AQP=x,根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x, ∠BQC=3x, ∠C=∠B=3x,在三角形ABC中根据三角形的内角和定理得出方程,x+3x+3x=180,解方程求出即可得x=180/7.
8.
解:AC=BC,∠C=20°.
则∠CAB=∠CBA=80°,∠BAD=60度,∠ABE=50°;∠AEB=∠C+∠CBE=50°=∠ABE,得AB=AE.
过点D作AB的平行线,交CA于F,则∠CDF=∠CFD=80°.连接BF,交AD于G,连接EG.
由对称性即可知,AG=BG,DG=FG,又∠BAG=60°,则⊿ABG与⊿DFG均为等边三角形.
故:AG=AB=AE,∠AGE=(180°-∠CAD)/2=80°,∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=40°.
又∠EFG=∠C+∠CBF=40° .
即∠EFG=∠EGF,得EF=EG;又DE=DE,DF=DG.故⊿FDE≌⊿GDE(SSS),得∠ADE=∠FDE=30°.
9.
过F作FG垂直AC于G.
因为△ABC是等腰直角△,所以∠B=∠C=45°
因为FG⊥AC,所以∠FGC=90°,可知△FGC是等腰直角△.
所以FG=GC,设它们=x.
因为∠FEG+∠BEA=90°,∠ABE+∠BEA=90°.
所以∠FEG=∠ABE,又因为BE⊥EF
所以∠BEF=∠A=90°
所以△ABE∽△GEF.因为E为腰AC的中点,可知BA:AE=2:1
所以BA:AE=EG:GF=2:1
所以EG=2FG=2CG=2x
所以EC=3x.因为EC=0.5
所以FG=1/6.
所以
三角形CEF的面积=1/2×1/6×1/2＝1/24 （1）解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P关于直线RQ的对称点，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q点为△P′PB的外心，
同理可得R为△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
剩下的等会 我在做
【 #小学奥数# 导语】国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。以下是 考 网整理的《小学六年级奥数必考题及答案》相关资料，希望帮助到您。
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六年级奥林匹克数学竞赛试题卷
一、请你填一填。(19分)
1. + + + =( × )。
2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。
4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少 。
6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。
7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。
8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。
9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
10.六(1)班女生人数是男生人数的 ，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的 ,男生比女生多 。
二、请你来判断。(6分)
1.1的倒数是1，0的倒数是0。 ( )
2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )
3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。( )
4.1吨煤用去 吨，还剩20%吨。 ( )
5.5比4多25%，4比5少20%。 ( )
6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少 。 ( )
三、请你来选择。(16分)
1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的 ，第二根用去 米，剩下的铁丝( )。
A第一根长 B第二根长 C 两根一样长
2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。
A 1100 B 396 C 330
3.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。
4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。
A 62.8 B 12.56 C 15.7
5.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比( )。
A没变 B提高了 C降低了
6.( - )÷ ﹦ ×36- ×36 ,是应用了( )。
A 乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律
7.蚂蚁找到叶子的方向和路程是( )。
A.先向东行走，再向北偏东600方向行走。
B.先向东行走，再向东偏并600方向行走。
C.先向北行走，再向南偏东600方向行走。
8.下列各图中，对称轴条数最多的是( )。
四、请你来计算。(22分)
1.直接写得数。(4分)
÷13= ×6= ÷ = ÷ =
24× = ÷ = 12÷ = ×5=
2.先化简比，再求比值。(9分)
32:16 : 0.75:2
3.脱式计算。(9分)
× ÷ ÷( + )×13 0.5×( + )
五、操作题。(7分)
1.在右图中分别描述下面各点。(2分)
A(3，7) B(9，7) C(9，3) D(3，3)
2.按顺序连接A、B、C、D、A，在连接成的图形中画出一个最大的半圆。(2分)
3.计算出这个半圆的周长。(3分)
六、解决问题。(每题5分，共30分)
1.果园里有梨树84棵，苹果树的棵树是梨树的 ，桃树的棵树是苹果树的 ，果园里有多少棵桃树?
2.一台DVD的现价是840元，比原价降低了 ，原来一台DVD的售价是多少元?
3.一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几?
4.公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是20米，小路的占地面积是多少平方米?
5.某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少?
6.李明和张亮分别从A 、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15千米处相遇。已知李明和张亮速度的比的2：5，两地相距多少千米?
六年级奥林匹克数学竞赛试题卷答案
一、1. ×4 2.3 28.26 3.15 8 40 4.12:5 5.8 25 6.96% 7.200 1250 8.54 9.50.24 25.12 10.2:5
二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
三、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C
四、略
五、1.略 2.略 3.3.14×6÷2+6=15.42厘米
六、1.84× × =60(棵)
2.840÷(1- )=1050(元)
3.(320-280)÷320=12.5%
4.20÷2=10(米)10+2=12(米) 3.14×122-3.14×102=138.16(平方米)
5.(1-8%)×5%+8%=12.6%
6.15×2÷( — )=70(千米)
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数理化奥林匹克竞赛是覆盖面最广的一种群众性竞赛活动，几乎覆盖了全国各地每一所学校。各级各类的竞赛活动旨在拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质、动手能力，发展学生的个性特长。同时，竞赛活动对促进教师自身素质的提高，促进教学改革的深入开展和教学质量的提高，也起到了积极的作用。
然而竞赛试题内容广博，命题新颖，思路开阔，对学生的综合素质和创新要求较高。但当我们的父母看到孩子做不出训练题目想帮一把却又感到无助之时，总感叹自己手中没有一本好书，不是太难，就是太易，或是太偏，或是缺少系统性，而面对太多的竞赛资料又总觉得有些茫然。我们的许多教师也为竞赛书太多太滥大伤脑筋，为竞赛缺少一个既有系统性而又不超竞赛大纲的书而犯愁。为此我们广泛收集，将近几年的小学、初中、高中的全国部分省市的数理化竞赛试题进行精选，将全国数理化竞赛试题进行汇总，并吸收部分国际竞赛的典型试题，汇编成这套丛书。书中通过对试卷的全面分析和研究，对每道赛题都逐一进行了详细的解析，力求通俗易懂，化难为易，既便于学生自学，又便于家长和教师参考。本套丛书力求体现以下特点：
1.导向性。全面反映了近几年中、小学数理化竞赛的题型，及所考查的知识点和解题方法，从而可以看出未来竞赛命题的走向和原则。
2.新颖性。所选内容均是经过我们筛选的近几年的国际国内竞赛试题，不仅内容新，题型新，而且具有广泛的代表性。用后一定会感到内容新鲜，题目新颖，精彩有趣。
3.精巧性。因为许多试题虽有一定难度，但难而不怪；灵活性强，高而可攀。当然，解答时具备较强的分析推理能力和灵活运用知识的能力。我们在解析时，注意做到语句通俗、简明，思路清晰、简捷。有的还配有图表说明，便于学生理解。对于一题多解，限于篇幅，一般只采用一、两种最简便巧妙的方法。这对拓展学生思路，启迪思维，发展智力，将有很大帮助。
4.实用性。本丛书中前半部分是试题，并留有解答的空间，后半部分是解析。可供学生在赛前进行检测，检测后再对照答案掌握和理解解题方法。这样既便于学生用，也便于家长和教师参考。
5.权威性。本丛书是由在国际奥赛中屡夺金牌的黄冈的特、高级教师和国家级奥林匹克优秀教练员编写。
全国大学生数学竞赛分为数学类和非数学类两种。
非数学类高等数学考试大纲如下
一、函数、极限、连续
1． 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.
2． 函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3． 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4． 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
5． 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
6． 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.
7． 函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.
8． 连续函数的性质和初等函数的连续性.
9． 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
二、一元函数微分学
1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.
2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.
3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.
4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.
5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.
7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.
8.函数最大值和最小值及其简单应用
9.弧微分、曲率、曲率半径.
三、一元函数积分学
1. 原函数和不定积分的概念.
2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.
3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.
4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.
5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.
6. 广义积分
7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．
四.常微分方程
1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.
2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.
3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .
4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.
6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积
7. 欧拉(Euler)方程.
8. 微分方程的简单应用
五、向量代数和空间解析几何
1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.
2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.
3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.
4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.
5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.
6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.
7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
六、多元函数微分学
1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.
2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.
3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.4.多元复合函数、隐函数的求导法.5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.
4. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.
5. 二元函数的二阶泰勒公式
6. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.
七、多元函数积分学
1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.
3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.
4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.
5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.
6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)
八、无穷级数
1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.
2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.
3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.
4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.
5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.
6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.
7. 初等函数的幂级数展开式.
8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数
1至9解答
如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P关于直线RQ的对称点，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q点为△P′PB的外心，
同理可得R为△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
2.
作平行四边形ADEP
连接CE，所以四边形BCEP是平行四边形
∠CDE=∠BAP
∠CPE=∠BCP
∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四点共圆
∠CDP=∠CEP=∠CBP
即是∠PDC=∠PBC
3.
延长AB至Q ，使BQ＝AM ，则△ABM≌△BCQ
所以∠Q＝∠AMB ，因为∠AMB＝∠PAN ，所以∠Q＝∠PAN
因为AP：AM＝AB：BM ，所以AP：AN＝QN：CQ
所以△APN∽△QNC ，所以：∠APN=∠BNC
4.
证明：延长BP交AC于H，延长BQ交AC于G
∵AP平分∠ABC
∴∠BAP＝∠CAP
∵BP⊥AP
∴∠APB＝∠APH＝90
∵AP＝AP
∴△ABP≌△AHP （ASA）
∴BP＝HP
同理可证：BQ＝GQ
∴PQ是△BGH的中位线
∴PQ∥AC
5.
在三角形ABC中，X是AB上的一点，Y是BC上的一点，线段AY和CX相交于Z。假若AY=YC及AB=ZC，求证：B ,X ,Z 和Y
四点共圆。
证明
截线AZY对ΔBCX来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得:
(CY/YB)*(BA/AX)*(XZ/ZC)=1
(1)
因为AB=ZC,故得:
CY*XZ=AX*BY (2)
又AY=CY,所以有
AY*XZ=AX*BY <==>
AY/BY=AX/XZ (3)
故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB，因此B ,X,Z 和Y四点共圆。
6.
用正弦定理：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；
B=2C,A=4C,A+B+C=7C=π；
证1/a+ 1/b=1/c
两边乘以abc：
bc+ca=ab
代入，两边同时约去4R^2
sinBsinC+sinCsinA=sinAsinB
sin2CsinC+sinCsin4C=sin4Csin2C;sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C，sin2C=2sinCcosC代入：
sin2CsinC+sinCsin3C=sin3Csin2C=2sinCcosCsin3C,约去sinC,
sin2C+sin3C=2cosCsin3C
由sin4C+sin2C=sin(3C+C)+sin(3C-C)=2sin3CconC,代入得
sin2C+sin3C=sin4C+sin2C
sin3C=sin4C
成立。(sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C)
7.
根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB, ∠A=∠AQP, ∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,设∠A=x,则∠AQP=x,根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x, ∠BQC=3x, ∠C=∠B=3x,在三角形ABC中根据三角形的内角和定理得出方程,x+3x+3x=180,解方程求出即可得x=180/7.
8.
解:AC=BC,∠C=20°.
则∠CAB=∠CBA=80°,∠BAD=60度,∠ABE=50°;∠AEB=∠C+∠CBE=50°=∠ABE,得AB=AE.
过点D作AB的平行线,交CA于F,则∠CDF=∠CFD=80°.连接BF,交AD于G,连接EG.
由对称性即可知,AG=BG,DG=FG,又∠BAG=60°,则⊿ABG与⊿DFG均为等边三角形.
故:AG=AB=AE,∠AGE=(180°-∠CAD)/2=80°,∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=40°.
又∠EFG=∠C+∠CBF=40° .
即∠EFG=∠EGF,得EF=EG;又DE=DE,DF=DG.故⊿FDE≌⊿GDE(SSS),得∠ADE=∠FDE=30°.
9.
过F作FG垂直AC于G.
因为△ABC是等腰直角△,所以∠B=∠C=45°
因为FG⊥AC,所以∠FGC=90°,可知△FGC是等腰直角△.
所以FG=GC,设它们=x.
因为∠FEG+∠BEA=90°,∠ABE+∠BEA=90°.
所以∠FEG=∠ABE,又因为BE⊥EF
所以∠BEF=∠A=90°
所以△ABE∽△GEF.因为E为腰AC的中点,可知BA:AE=2:1
所以BA:AE=EG:GF=2:1
所以EG=2FG=2CG=2x
所以EC=3x.因为EC=0.5
所以FG=1/6.
所以
三角形CEF的面积=1/2×1/6×1/2＝1/24 （1）解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P关于直线RQ的对称点，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q点为△P′PB的外心，
同理可得R为△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
剩下的等会 我在做
【 #小学奥数# 导语】国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。以下是 考 网整理的《小学六年级奥数必考题及答案》相关资料，希望帮助到您。
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