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小学六年级圆的面积的数学教学设计范文（精选3篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是我整理的小学六年级圆的面积的数学教学设计范文（精选3篇），欢迎阅读与收藏。
教学内容分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
1．认知目标
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2．过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3．情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
理解圆的面积计算公式的推导。
相应；圆的面积演示教具。
一、情境导入
出示场景——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]
二、探究合作，推导圆面积公式
1．渗透“转化”的数学思想和方法。
师：关于圆的面积你想了解什么？
（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……）
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2．演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]
3．学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？
②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（4）齐读公式，强调r2=r×r（表示两个r相乘）。
从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？
[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
三、运用公式，解决问题
1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
（再次出示牛吃草图）
师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．教学例1。
如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）
我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！
师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
（出示第三题）
3．小刚量得一棵树干的周长是125、6c。这棵树干的横截面的面积是多少？
分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）
同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？
4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、全课小结、回顾反思
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？
知道哪些条件就可求圆的面积？
（知道半径、直径或是周长）
知道半径：S=πr2
知道直径：S=π（d÷2）2
知道周长：S=π（C÷π÷2）2
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
五、课后延伸
圆除了转化为长方形，还能转化为什么图形呢？
1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？
2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？
二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？
（2）准备如何去推导圆的面积？
2、动手操作，共同探究
（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？
（2）动手操作。同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？
（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？
如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？
3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？
引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆的面积=∏rr
=∏r2
追问：课始我们的估算正确吗？
求圆的面积一般需要知道什么条件？
三、应用公式，解决问题
1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
2、解决问题
（1）出示例9，引导学生理解题意。
要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？
（2）学生计算
（3）交流，突出5平方的计算
四、巩固练习
1、练习十九1求课始出示的光盘的面积
2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？
五、这节课你有什么收获？你认为重点的
地方有哪些？
引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法）
六、课堂作业
补充习题51页2、3、4题
拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积，已知圆的周长如何求面积。
圆的面积是多少平方厘米？
1、变教教材为用教材教，教材通过例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例7的图形，在教师的引领下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。在推导出计算公式后，不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例9，解决实际问题，符合学生的认知规律。
2、重视动手操作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地引导示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。
3、数学来源于生活，又应用于生活，喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的`快乐，也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题，不利于学生基本技能的形成。
1、知识与技能：认识圆的面积，通过操作，引导学生探索推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中，通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
理解圆的面积公式的推导过程。
课件、圆形白纸、剪刀。
一、创设情景，引入新课
1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？
2、说一说：什么叫圆的面积？
3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）
【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。
二、合作交流，探索新知
1、回顾旧知：
回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？
指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生活化。
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、合作探究：
（1）猜想
（2）动手操作，验证猜想。
（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。
【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律，让学生感受极限思想。
5、推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
②全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
=Лr×r
=Лr
6、小结：圆的面积计算公式：S=Лr
【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的过程交给学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。
7、知识应用、内化提高
（1）、求下列圆的面积。（只列式不计算）
r=3cm
（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）认真读题，理解题意。
（2）你认为怎样解决这个问题？
（3）学生尝试独立计算。
（4）汇报解答过程及结果，集体评价。
【设计意图】：让学生运用新知识解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦。
四．联系生活、拓展延伸
1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多少？
2、把一个周长为18、84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？
3、求下列圆的周长和面积。
r=2cm
4、求半圆的面积。
r=4cm
【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性。
5、回顾整理，全课总结
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？
【设计意图】：引导学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、方法的培养。
人教版六年级上册数学教案5篇
在教学中注重数学思想和方法的渗透，使学生会“做数学”。那么小学六年级数学上学期教学设计该怎么设计呢?下面我给大家带来关于人教版六年级上册数学教案，方便大家学习
人教版六年级上册数学教案1
教学目标
使学生在具体情境中初步理解东偏北(南)、西偏南(北)等方向的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性和合理性。进一步培养学生观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第114、115页实践与综合应用：“有趣的平衡”。 教学目标： 1.学生通过制作简易平衡器以及进行平衡现象的实验，发现“左边的玻璃珠数×刻度数=右边的玻璃珠数×刻度数”这一规律。
2.发现当“左边的玻璃珠数×刻度数”的积不变时，“右边的玻璃珠数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
3.通过动手操作，培养学生的应用意识和合作意识，发现并感悟平衡与质量和距离有关，培养学生的抽象概括能力和动手实践能力，以及合作意识、应用意识。
教学重点、难点：平衡规律的寻求与抽象。
教具、学具：课件、米尺、玻璃珠、塑料袋（为了使实验精确，在塑料袋上用细线拴一个挂环，细线的粗细跟米尺上刻度线的粗细相当）、小组活动记录单。
教学过程：
一、创设情境，观察发现影响平衡的重要因素
出示课件：
师：你们认识这些物品吗？
生：认识。
师：无论是天平秤还是跷跷板，他们都反映了一种什么现象？
生：平衡的现象。
师：对，今天我们就来学习“有趣的平衡”（板书）。那么，平衡与什么有关系？
生1：与物体的质量有关系。
生2：平衡左右两边的质量相等，天平就平衡。
师：平衡与质量有关系。那么质量是不是决定平衡的唯一条件呢？我们来看大屏幕（如图）。图中大人和小孩的质量一样吗？
生：不一样。
师：你们有没有办法使跷跷板平衡？
生1：可以让那个大人向里面挪一点。
生2：也可以让那个小孩往外面挪一点。
师：哪里是里面？哪里是外面？
生：里面就是离中心点近一点，外面就是离中心点远一点。
师：说得好，里面就是靠近中心点（教师指出图中跷跷板的支点），外面就是离开中心点远一点。同学们刚才说可以挪大人，还可以挪小孩。同学们认真看图，究竟挪大人还是挪小孩更合乎情理呢？
生：只可以把大人往里面挪，如果大人不动，小孩再往外挪，有掉下去的危险。
师：那么大人往里面挪就能够使跷跷板平衡，说明平衡还与什么有关？
生：平衡还与物体到中心点的距离有关系。
〔评点：简短的开课，迅速把学生的视角引入生活，用一双数学眼睛观察生活，从生活中提炼数学问题，让学生感悟“平衡”现象，体验平衡与质量和距离有关，为后面突破教学重点作了铺垫。〕
师：由此可见，决定平衡的条件除了与质量有关，还与物品到中心点的距离有关。板书：
二、进行实验，探索特殊和任意条件下的平衡规律
师：老师给同学们准备了一些学具，每组有一根米尺，20个质量相等的玻璃珠，1根玻璃线，两个塑料袋。先要制作一个简易的平衡器，利用这个平衡器才能进行下面的学习。
活动一：制作简易平衡器
师：利用米尺和玻璃线制作一个简易的平衡器。（2分钟）
师：说一说你们是怎样制作的？
生：50厘米处是米尺的中心点，把玻璃线拴在米尺50厘米的刻度上平衡器就制作成了。
师：对！50厘米处就是这个平衡器的中心点，把玻璃线提起来看看平衡了吗？（学生提起后回答：“平衡了”。）
〔点评：平衡器的制作这一环节非常精妙，教师依据学生实际，修订了教材的制作材料及方法，所用材料简单，制作方法简便，为后面的学习铺平了道路，并降低了难度。学生再进行下面实验操作的活动可谓水到渠成。〕
师：今天我们就利用这个平衡器，通过悬挂玻璃珠数来探究平衡到底与质量和距离有什么关系？实验的时候我们可以用刻度数表示距离，用玻璃珠数表示质量。（板书：玻璃珠数 刻度数）
师：为了有一个统一的标准，我们先统一刻度。从中心点开始，它的左右两边各数5厘米是第一个刻度，10厘米是第二个刻度，以此类推。同学们统一并熟悉一下刻度。（一分钟左右）
活动二：探索在特殊条件下米尺保持平衡的规律
课件出示实验报告单一，全班齐读：“活动二：特殊条件。”
实验报告单一：
（小组合作活动：小组长安排协调，记录员负责填实验报告单，两位同学操作，全体参与。活动时间6分钟。）
活动结束，全班汇报，教师用课件出示汇报结果，重点让学生观察报告单，突出：“你有什么发现？”即真正发现、理解上表中所表述的“规律”。
活动三：探索在任意条件下米尺保持平衡的规律
师：（课件出示 实验报告单二）如果在米尺中心点左边刻度4上放3颗珠子，右边挂塑料袋的刻度距中心的距离与左边刻度4距中心点的距离不相等，怎样放玻璃珠才能保持平衡？齐读一遍下表中“活动三：任意条件。”
实验报告单二：
（要求小组合作实验，时间7分钟，然后各小组汇报交流。）
师：观察实验报告单，你们有什么发现？
生1：我发现左边固定，右边刻度数越大珠子数就越小，珠子数越大刻度数就越小。
生2：我发现左边刻度和玻璃珠数固定，左边刻度数与珠子数的乘积等于右边刻度数与珠子数的乘积。
生3：我还发现左边的乘积一定，右边刻度数和玻璃珠数成反比例。
师：我们一起来验证一下，左边都是4×3=12，右边：1×12=12 2×6=12 3×4=12。由此得到：左边的刻度数×玻璃珠数=右边的刻度数×玻璃珠数
右边的乘积一定，右边刻度数和玻璃珠数成反比例。
师：（举起教具――简易平衡器）如果在左边刻度4上挂3颗玻璃珠，右边可以在刻度（ ）上对应挂（）颗玻璃珠，才能使米尺平衡？（教师可根据学生的回答进行板书：4×3=1×12 4×3=2×6 4×3=3×4）左边都是4×3，乘积都是12，右边的乘积也都是12，这道练习让我们联想到以前学习过的哪个知识？
生：反比例的知识。
师：对！当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数变小，刻度数就（变大）；当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数变大，刻度数就（变小）。反之，刻度数变小，玻璃珠数就（变大）。所以当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数和刻度数就成（反比例关系）。
〔点评：通过“平衡”的数学活动，让学生合作学习，动手操作，加深体验，自主探索，加深了学生对平衡的本质认识。课件设计有独创性，起到其他教学手段难以起到的作用，可谓独具匠心。〕
三、巩固练习，体会所学知识与现实生活的联系
师：让我们运用刚才所学的知识来解决实际问题。
1.幼儿园的小东和小红玩跷跷板，小东体重20千克，小红体重15千克。如果小东坐在离跷跷板支点3米处要让跷跷板两边平衡，小红应坐在离支点几米处？
生：根据20×3=60，60÷15=4，小东坐在离跷跷板支点3米处，小红应坐在离支点4米处，才能使跷跷板两边平衡。
2.幼儿园的小明和小丽坐在画有刻度的跷跷板上玩耍，小明体重20千克，小丽体重10千克。如何让跷跷板两边平衡？
生1：如果体重20千克的小明坐在刻度1上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度2上。如果体重20千克的小明坐在刻度2上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度4上……
生2：如果体重20千克的小明坐在刻度5上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度10上。
生3：如果体重10千克的小丽就要坐在刻度1上，那么，体重20千克的小明就要坐在刻度0.5上。
生4：如果体重10千克的小丽坐在刻度9上，那么，体重20千克的小明坐在刻度4.5上……
四、课外延伸，鼓励学生在课外进行更多更有趣的“平衡”实验和思考
通过同学们的努力，这节课我们学到了很多知识，随着学习的不断深入，学习的难度也在加大，刚才在米尺的左右两边只是各挂了一个塑料袋，如果在米尺的左右两边挂多个塑料袋，又会有怎样的规律呢？（课外完成。）
活动四：
出示课件
【规律：左边玻璃珠数与刻度数乘积之和等于右边玻璃珠数与刻度数乘积之和。】
〔点评：从生活中来，又回到生活中去，通过实验、观察生活中的“平衡”现象，联系学习过的反比例知识，既使学生体会到数学与生活的密切联系，又进一步加深了对“平衡”与反比例关系的本质认识，巧妙地突破了本课的教学难点。〕
作者单位
陆良县中枢小学
◇责任编辑：曹文◇
圆柱的表面积和评析如下：
数学课程标准指出,有效的数学活动不能依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。而且，要倡导学生主动参与，乐于探究，培养他们获取新知识的能力。
听课记录：本节课一开始，我没有直接告诉学生圆柱的特征，而是让他们自己观察、触摸，感受什么是圆柱的表面积。接着我和同学们一起动手实践，操作，将自制的圆柱体模型展开，让学生明白圆柱体的表面积就是两个圆和一个长方形。学生明白长方形的面积就是圆柱的侧面的面积。
接着小组合作探讨圆柱侧面积的计算方法，在这里让我惊讶是，有一个孩子一边演示一边总结，长方形的长和宽都可以做圆柱体的底面周长。这是我没有想到的，最后孩子们通过小组合作推导出员柱体表面积的计算方法，思路清晰，算理透彻，真正成了学习的主人。
小学六年级圆的面积的数学教学设计范文（精选3篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是我整理的小学六年级圆的面积的数学教学设计范文（精选3篇），欢迎阅读与收藏。
教学内容分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
1．认知目标
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2．过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3．情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
理解圆的面积计算公式的推导。
相应；圆的面积演示教具。
一、情境导入
出示场景——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]
二、探究合作，推导圆面积公式
1．渗透“转化”的数学思想和方法。
师：关于圆的面积你想了解什么？
（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……）
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2．演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]
3．学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？
②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。
（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
（3）揭示字母公式。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2
（4）齐读公式，强调r2=r×r（表示两个r相乘）。
从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？
[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]
三、运用公式，解决问题
1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
（再次出示牛吃草图）
师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．教学例1。
如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）
我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！
师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
（出示第三题）
3．小刚量得一棵树干的周长是125、6c。这棵树干的横截面的面积是多少？
分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）
同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？
4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。
[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、全课小结、回顾反思
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？
知道哪些条件就可求圆的面积？
（知道半径、直径或是周长）
知道半径：S=πr2
知道直径：S=π（d÷2）2
知道周长：S=π（C÷π÷2）2
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
五、课后延伸
圆除了转化为长方形，还能转化为什么图形呢？
1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？
2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？
二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？
（2）准备如何去推导圆的面积？
2、动手操作，共同探究
（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？
（2）动手操作。同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？
（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？
如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？
3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？
引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆的面积=∏rr
=∏r2
追问：课始我们的估算正确吗？
求圆的面积一般需要知道什么条件？
三、应用公式，解决问题
1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
2、解决问题
（1）出示例9，引导学生理解题意。
要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么？喷水距离5米是指什么？
（2）学生计算
（3）交流，突出5平方的计算
四、巩固练习
1、练习十九1求课始出示的光盘的面积
2、在一块长方形的草地上，一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上（接头不计）这只羊最多能吃到多大面积的草？
五、这节课你有什么收获？你认为重点的
地方有哪些？
引导学生回顾圆面积的推导过程，知道圆周长如何求面积？总结圆面积计算的方法）
六、课堂作业
补充习题51页2、3、4题
拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积，已知圆的周长如何求面积。
圆的面积是多少平方厘米？
1、变教教材为用教材教，教材通过例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例7的图形，在教师的引领下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。在推导出计算公式后，不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例9，解决实际问题，符合学生的认知规律。
2、重视动手操作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地引导示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。
3、数学来源于生活，又应用于生活，喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的`快乐，也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题，不利于学生基本技能的形成。
1、知识与技能：认识圆的面积，通过操作，引导学生探索推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中，通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
理解圆的面积公式的推导过程。
课件、圆形白纸、剪刀。
一、创设情景，引入新课
1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？
2、说一说：什么叫圆的面积？
3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）
【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。
二、合作交流，探索新知
1、回顾旧知：
回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？
指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生活化。
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、合作探究：
（1）猜想
（2）动手操作，验证猜想。
（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。
【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律，让学生感受极限思想。
5、推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
②全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
=Лr×r
=Лr
6、小结：圆的面积计算公式：S=Лr
【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的过程交给学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。
7、知识应用、内化提高
（1）、求下列圆的面积。（只列式不计算）
r=3cm
（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）认真读题，理解题意。
（2）你认为怎样解决这个问题？
（3）学生尝试独立计算。
（4）汇报解答过程及结果，集体评价。
【设计意图】：让学生运用新知识解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦。
四．联系生活、拓展延伸
1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多少？
2、把一个周长为18、84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？
3、求下列圆的周长和面积。
r=2cm
4、求半圆的面积。
r=4cm
【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性。
5、回顾整理，全课总结
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？
【设计意图】：引导学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、方法的培养。
人教版六年级上册数学教案5篇
在教学中注重数学思想和方法的渗透，使学生会“做数学”。那么小学六年级数学上学期教学设计该怎么设计呢?下面我给大家带来关于人教版六年级上册数学教案，方便大家学习
人教版六年级上册数学教案1
教学目标
使学生在具体情境中初步理解东偏北(南)、西偏南(北)等方向的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性和合理性。进一步培养学生观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册第114、115页实践与综合应用：“有趣的平衡”。 教学目标： 1.学生通过制作简易平衡器以及进行平衡现象的实验，发现“左边的玻璃珠数×刻度数=右边的玻璃珠数×刻度数”这一规律。
2.发现当“左边的玻璃珠数×刻度数”的积不变时，“右边的玻璃珠数”与“刻度数”成反比例关系，加深对反比例关系的理解。
3.通过动手操作，培养学生的应用意识和合作意识，发现并感悟平衡与质量和距离有关，培养学生的抽象概括能力和动手实践能力，以及合作意识、应用意识。
教学重点、难点：平衡规律的寻求与抽象。
教具、学具：课件、米尺、玻璃珠、塑料袋（为了使实验精确，在塑料袋上用细线拴一个挂环，细线的粗细跟米尺上刻度线的粗细相当）、小组活动记录单。
教学过程：
一、创设情境，观察发现影响平衡的重要因素
出示课件：
师：你们认识这些物品吗？
生：认识。
师：无论是天平秤还是跷跷板，他们都反映了一种什么现象？
生：平衡的现象。
师：对，今天我们就来学习“有趣的平衡”（板书）。那么，平衡与什么有关系？
生1：与物体的质量有关系。
生2：平衡左右两边的质量相等，天平就平衡。
师：平衡与质量有关系。那么质量是不是决定平衡的唯一条件呢？我们来看大屏幕（如图）。图中大人和小孩的质量一样吗？
生：不一样。
师：你们有没有办法使跷跷板平衡？
生1：可以让那个大人向里面挪一点。
生2：也可以让那个小孩往外面挪一点。
师：哪里是里面？哪里是外面？
生：里面就是离中心点近一点，外面就是离中心点远一点。
师：说得好，里面就是靠近中心点（教师指出图中跷跷板的支点），外面就是离开中心点远一点。同学们刚才说可以挪大人，还可以挪小孩。同学们认真看图，究竟挪大人还是挪小孩更合乎情理呢？
生：只可以把大人往里面挪，如果大人不动，小孩再往外挪，有掉下去的危险。
师：那么大人往里面挪就能够使跷跷板平衡，说明平衡还与什么有关？
生：平衡还与物体到中心点的距离有关系。
〔评点：简短的开课，迅速把学生的视角引入生活，用一双数学眼睛观察生活，从生活中提炼数学问题，让学生感悟“平衡”现象，体验平衡与质量和距离有关，为后面突破教学重点作了铺垫。〕
师：由此可见，决定平衡的条件除了与质量有关，还与物品到中心点的距离有关。板书：
二、进行实验，探索特殊和任意条件下的平衡规律
师：老师给同学们准备了一些学具，每组有一根米尺，20个质量相等的玻璃珠，1根玻璃线，两个塑料袋。先要制作一个简易的平衡器，利用这个平衡器才能进行下面的学习。
活动一：制作简易平衡器
师：利用米尺和玻璃线制作一个简易的平衡器。（2分钟）
师：说一说你们是怎样制作的？
生：50厘米处是米尺的中心点，把玻璃线拴在米尺50厘米的刻度上平衡器就制作成了。
师：对！50厘米处就是这个平衡器的中心点，把玻璃线提起来看看平衡了吗？（学生提起后回答：“平衡了”。）
〔点评：平衡器的制作这一环节非常精妙，教师依据学生实际，修订了教材的制作材料及方法，所用材料简单，制作方法简便，为后面的学习铺平了道路，并降低了难度。学生再进行下面实验操作的活动可谓水到渠成。〕
师：今天我们就利用这个平衡器，通过悬挂玻璃珠数来探究平衡到底与质量和距离有什么关系？实验的时候我们可以用刻度数表示距离，用玻璃珠数表示质量。（板书：玻璃珠数 刻度数）
师：为了有一个统一的标准，我们先统一刻度。从中心点开始，它的左右两边各数5厘米是第一个刻度，10厘米是第二个刻度，以此类推。同学们统一并熟悉一下刻度。（一分钟左右）
活动二：探索在特殊条件下米尺保持平衡的规律
课件出示实验报告单一，全班齐读：“活动二：特殊条件。”
实验报告单一：
（小组合作活动：小组长安排协调，记录员负责填实验报告单，两位同学操作，全体参与。活动时间6分钟。）
活动结束，全班汇报，教师用课件出示汇报结果，重点让学生观察报告单，突出：“你有什么发现？”即真正发现、理解上表中所表述的“规律”。
活动三：探索在任意条件下米尺保持平衡的规律
师：（课件出示 实验报告单二）如果在米尺中心点左边刻度4上放3颗珠子，右边挂塑料袋的刻度距中心的距离与左边刻度4距中心点的距离不相等，怎样放玻璃珠才能保持平衡？齐读一遍下表中“活动三：任意条件。”
实验报告单二：
（要求小组合作实验，时间7分钟，然后各小组汇报交流。）
师：观察实验报告单，你们有什么发现？
生1：我发现左边固定，右边刻度数越大珠子数就越小，珠子数越大刻度数就越小。
生2：我发现左边刻度和玻璃珠数固定，左边刻度数与珠子数的乘积等于右边刻度数与珠子数的乘积。
生3：我还发现左边的乘积一定，右边刻度数和玻璃珠数成反比例。
师：我们一起来验证一下，左边都是4×3=12，右边：1×12=12 2×6=12 3×4=12。由此得到：左边的刻度数×玻璃珠数=右边的刻度数×玻璃珠数
右边的乘积一定，右边刻度数和玻璃珠数成反比例。
师：（举起教具――简易平衡器）如果在左边刻度4上挂3颗玻璃珠，右边可以在刻度（ ）上对应挂（）颗玻璃珠，才能使米尺平衡？（教师可根据学生的回答进行板书：4×3=1×12 4×3=2×6 4×3=3×4）左边都是4×3，乘积都是12，右边的乘积也都是12，这道练习让我们联想到以前学习过的哪个知识？
生：反比例的知识。
师：对！当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数变小，刻度数就（变大）；当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数变大，刻度数就（变小）。反之，刻度数变小，玻璃珠数就（变大）。所以当米尺一端刻度数和玻璃珠数乘积一定时，另一端玻璃珠数和刻度数就成（反比例关系）。
〔点评：通过“平衡”的数学活动，让学生合作学习，动手操作，加深体验，自主探索，加深了学生对平衡的本质认识。课件设计有独创性，起到其他教学手段难以起到的作用，可谓独具匠心。〕
三、巩固练习，体会所学知识与现实生活的联系
师：让我们运用刚才所学的知识来解决实际问题。
1.幼儿园的小东和小红玩跷跷板，小东体重20千克，小红体重15千克。如果小东坐在离跷跷板支点3米处要让跷跷板两边平衡，小红应坐在离支点几米处？
生：根据20×3=60，60÷15=4，小东坐在离跷跷板支点3米处，小红应坐在离支点4米处，才能使跷跷板两边平衡。
2.幼儿园的小明和小丽坐在画有刻度的跷跷板上玩耍，小明体重20千克，小丽体重10千克。如何让跷跷板两边平衡？
生1：如果体重20千克的小明坐在刻度1上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度2上。如果体重20千克的小明坐在刻度2上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度4上……
生2：如果体重20千克的小明坐在刻度5上，那么，体重10千克的小丽就要坐在刻度10上。
生3：如果体重10千克的小丽就要坐在刻度1上，那么，体重20千克的小明就要坐在刻度0.5上。
生4：如果体重10千克的小丽坐在刻度9上，那么，体重20千克的小明坐在刻度4.5上……
四、课外延伸，鼓励学生在课外进行更多更有趣的“平衡”实验和思考
通过同学们的努力，这节课我们学到了很多知识，随着学习的不断深入，学习的难度也在加大，刚才在米尺的左右两边只是各挂了一个塑料袋，如果在米尺的左右两边挂多个塑料袋，又会有怎样的规律呢？（课外完成。）
活动四：
出示课件
【规律：左边玻璃珠数与刻度数乘积之和等于右边玻璃珠数与刻度数乘积之和。】
〔点评：从生活中来，又回到生活中去，通过实验、观察生活中的“平衡”现象，联系学习过的反比例知识，既使学生体会到数学与生活的密切联系，又进一步加深了对“平衡”与反比例关系的本质认识，巧妙地突破了本课的教学难点。〕
作者单位
陆良县中枢小学
◇责任编辑：曹文◇
圆柱的表面积和评析如下：
数学课程标准指出,有效的数学活动不能依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。而且，要倡导学生主动参与，乐于探究，培养他们获取新知识的能力。
听课记录：本节课一开始，我没有直接告诉学生圆柱的特征，而是让他们自己观察、触摸，感受什么是圆柱的表面积。接着我和同学们一起动手实践，操作，将自制的圆柱体模型展开，让学生明白圆柱体的表面积就是两个圆和一个长方形。学生明白长方形的面积就是圆柱的侧面的面积。
接着小组合作探讨圆柱侧面积的计算方法，在这里让我惊讶是，有一个孩子一边演示一边总结，长方形的长和宽都可以做圆柱体的底面周长。这是我没有想到的，最后孩子们通过小组合作推导出员柱体表面积的计算方法，思路清晰，算理透彻，真正成了学习的主人。
