一道初三数学压轴题,!!!我都提第3次了,不能怪我啊,网速不给力,次次图...

（1）过D做DF⊥BC易得四边形QDFN为矩形，以是NF=QD∴NC=NF+CF而CF=BC-BF=BC-AD=1NF=DQ=t∴NC=t+1△ABC中，cos∠ACB=BC/AC△MNC中，cos∠MCN=NC/CM∴BC/AC=NC/CM∴CM=AC×NC/BC=5(1+t)/4（2）易得QD//PC要满意PCDQ为平行四边形只需QD=PC∴t=4-t，解得t=2（3）假设QN中分三角形ABC的面积即S△MNC=S△ABC/2而S△MNC=NC×MN/2=3NC²/8S△ABC=AB×AC/2=3BC²/8∴3NC²/8=(3BC²/8)/2∴NC=(√2/2)BC（二分之根号2的BC）假设QN中分△ABC的周长即C△MNC=C△ABC/2而C△MNC=MN++NC+CMC△ABC=AB+AC+BC易得MN为△ABC的中位线时，条件满意此时CN=BC/2与CN=(√2/2)BC抵牾以是，不存在（4）i）MP=MC而MN⊥PC易得PN=NC,即PC=2NC以是4-t=2(t+1)得t=2/3ii）MP=PC过P做PG⊥MC 于G点易得PG=MC/2而PG=CPsin∠ACB=3CP/5MC=NC/sin∠ACB=5NC/3∴3CP/5=5NC/6而CP=BC-CP=4-tNC=CF+FN=CF+DQ=1+t∴3(4-t)/5=5(1+t)/10解得t=19/11iii）MC=CP而CM=5(1+t)/4CP=BC-BP=4-t∴5(1+t)/4=4-t解得t=11/9而BP

中考一道超级难的数学压轴题,高手来啊

1),证明：设AC、EF交于点点H，由于点E、F分别是边CD，CB边的中点，因此，根据三角形推理，点H是线段CO的中点。，由于棱形角平分线定则，O是DB中点，则H也是EF中点且AH垂直于EF。由于三角形AFE为等边三角形，则AH是角EAF的垂直平分线。又因为线段AO=线段CO=2倍OH，因此，O点是等边三角形EFA的三个角的垂直平分线交点。则O点是经过点E、F、A三点的外接圆的圆心。因此得证。 其实没什么，就是写起来有点麻烦。追加分的话，我会考虑一口气答完的。 证明：1。连接EO，FO。 易证：AO=EO=FO=1/2 故：O为△AEF的外心。 2。设AC分别交BD，EF于Q，G点，连接AP交EF于H点。 由∠EAF+∠ECF=180°→A，C，E，F四点共圆→∠CAF =∠CEF 由 ∠CAE+∠DAE=60°，∠CAE+∠CAF=60°→∠CEF=∠DAE 由AE/sin∠ADE=DE/sin∠DAE，EF/sin∠ECF=CF/sin∠CEF→DE=CF 由EF�0�5=CE�0�5+CF�0�5-2CE×CFcos∠ECF→EF=√(CF�0�5-CF+1) 由CE/CF=EG/FG→FG=CF√(CF�0�5-CF+1)→GH=(1/2 - CF)√(CF�0�5-CF+1) 由GH/AH=PQ/AQ→AP=2AH/3 故：P为△AEF的外心。 3。设MN交BC于G点。 由S△AEF=1/2×AF×EFsin∠AFE=√3/4×(CF�0�5-CF+1) 由上式可得：当CF=1/2时，S△AEF取最小值。 1/DM + 1/DN=AD/DM + CD/DN=2 + AM/DM - CN/DN 易证：此时P为菱形ABCD对角线的交点→AM=CG。 由CN/DN=CG/DM，且：AM=CG→CN/DN=AM/DM 故：1/DM + 1/DN=2 。

中考数学最难的一年

2023年的北京市中考数学题最难。

2023年北京中考的数学卷子，号称是最难的中考卷，2019年的数学卷子，当时的中考平均分儿貌似不及格，而2023年的数学卷子号称整体难度要远大于往年的试题，本来很多奔着数学考满分的孩子，考完试之后，都很沮丧！很多孩子据说是哭着考试，哭着走出考场的。

2023年北京的数学题鉴于是两考合一，所以基础题的占比还是比较大的，一般的孩子考到及格的水平是没有问题的，稍微基础好一些的孩子应该可以考到90分左右，当然一些学霸考满分也不在话下，整体难度略有提升，但并不是说难的多么离谱，只是孩子们要在有限两个小时的考试时间之内去完成，对心理素质的要求，计算的能力要求还是比较大的。

如何应对数学考试

1、复习课堂笔记。放学后，每天花15到20分钟复习课堂笔记。考试之前，更要把整章的笔记仔细看一遍。特别留意老师在课堂上讲过的考试样题，因为样题提供了解题的详细思路。

2、找和家庭作业相似的题目来做。因为课本后面有双数题的答案，所以老师可能只要求你完成单数题。你可以把双数题也做了，然后检查是否正确。这样，你就知道自己哪些地方掌握得不错，哪些还需要加强。 2007年中考数学题最难

初三数学中考压轴题及答案

解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，

∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．

∴A（0，3），B（4，0）．

（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．

△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：

（I）△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．

则有AP AO =AQ AB ，即t 3 =5-2t 5 ，解得t=15 11 ．

此时OP=OA-AP=18 11 ，PQ=AP•tanA=20 11 ，∴Q（20 11 ，18 11 ）；

（II）△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．

则有AP AB =AQ AO ，即t 5 =5-2t 3 ，解得t=25 13 ．

此时AQ=15 13 ，AH=AQ•cosA=9 13 ，HQ=AQ•sinA=12 13 ，OH=OA-AH=30 13 ，∴Q（12 13 ，30 13 ）．

综上所述，当t=15 11 秒或t=25 13 秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（20 11 ，18 11 ）或（12 13 ，30 13 ）． A(0,3) B(4,0)

AB=5

AP=4-t AQ=5-2t

相似得出，AP/AO=AQ/AB或AP/AB=AQ/AO 后一个方程 解出t=。。。

t=2时，P(0，1) Q(0.8，2.4) 相应M点坐标应该有三个

初三数学压轴题100题

1、如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

2、如图，菱形ABCD中，AB＝10，sinA＝ 4 5 ，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t＝5秒时，求PQ的长；

（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比；

（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．

解：（1）根据题意画出图形，如图所示： 过点P作PM⊥EF，垂足为M，

由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1，

∵EF∥AD，

∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=4/ 5 ，

即PM EP =4/ 5 ，则PM=4/ 5 ，

根据勾股定理得：EM=3 /5 ，

则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 ，

在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：

PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ；

（2）根据题意画出图形，如图所示：

∵BQ平分∠ABC，

∴∠EBQ=∠CBQ，

又∵BC∥EF，

∴∠CBQ=∠EQB，

∴∠EBQ=∠EQB，

∴EB=EQ=10-4=6，

则t=6，AP=6，

∴BP=4，QF=4，

设PQ交CD于点M，

∵AB∥CD，

∴∠EPQ=∠FMQ，∠PEQ=∠MFQ，

∴△EPQ∽△FMQ，

∴EP/ FM =EQ/ QF ，即2 /FM =6 /4 ，

∴FM=4 /3 ，

则MD=4-4/ 3 =8 /3 ，MC=22 /3 ，

则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM，

即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 ，

所以这两部分的比为7：8；

（3）过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，

则PH=4 /5 t，PE=t-4，PG=4/ 5 （t-4），EG=3/ 5 （t-4），

∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 ，

PQ2=PG2+GQ2=（4/ 5 t-16/ 5 ）2+（2/ 5 t+12 /5 ）2，

由题意可得方程(4/ 5 t)2=（4 /5 t-16/ 5 ）2+（2/ 5 t+12 /5 ）2，

解得：t=10．

3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1）如图①，当PA的长度等于_________时，∠PAB＝60° ；

当PA的长度等于_________时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a、b的值．

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AD的中点，点E是边AB上的一动点．连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连结EG，交边DC于点H．设AE的长为x，△MEG的面积为y．

（1）求sin∠MEG的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；

（3）设线段MG的中点为N，连结CN．是否存在x的值，使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似？若存在，求x和y的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N，可证得△AEM∽△NMG，

∴MG /EM =GN/ MA ，

∴GN=AB=4，

∵M是AD的中点，

∴AM=1，

∴MG/ EM =GN/ MA =4，

∵GM⊥EF，

∴在Rt△EMG中，

∴tan∠MEG=MG /EM =4；

（2）由（1）知，MG /EM =4，即MG=4EM，

∵在Rt△AEM中，EM= x2+1 ，

∴MG=4 x2+1 ，

∵S△EMG=1 2 EM•MG，

∴y=2x2+2 （1/ 4 ＜x≤4）；

（3）分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H，I，

∴BE=4-x，IG=4x，

∴BG=4x+1，CF=x+4，CG=4x-1，CH=2x-1，

∴EF=PG，∠F=∠PGC，

∵△PGC∽△EFQ，

∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG，

①当∠QEF=∠CPG时，则可证：△CPG≌△QEF，

∴QF=CG=4x-1，

∴CQ=CF-QF=5-3x，

可证BE∥CQ，

∴CG BG =CQ BE ，即CG•BE=CQ•BG，

∴（4x-1）（4-x）=（5-3x）（4x+1），

解得：x1=3/ 4 2 ，x2= -3/ 4 2 （舍去），

∴y=17 /4 ；

②当∠QEF=∠PCG时，则可证∠PCG=∠MEG＜90°，

∴点H在点C的右侧，即CH=2x-1，

又可PH /CH =tan∠MEG=4，即PH=4CH， ∴2=4（2x-1），

解得：x=3/ 4 ，

∴y=25/ 8

综上所述，可知y的值是17 /4 或25/ 8 ． 1．a与b互为相反数，c与d互为倒数，求2a+2b-83cd+1

-2

． 2．规定a﹡b=5a+2b-1，则（-4）﹡6的值为

-9

． 3．已知|2x-1|+（y+2）2=0，则（xy）2006=

4．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件

40

元5．我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了

10

个6．今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为

15

岁．7．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水

14

吨．8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，若设经过x小时，两人相遇？列方程为

17.5x+15x=65

． 9．多伦多与北京的时间差为-12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是

10月1日2：00

． 10．圆柱的侧面展开图是

长方

形． 显示解析11．俯视图为圆的立体图形可能是

球或圆柱

12．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=

，y=

二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

14．如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是（　　）

A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O

15．若x2+3x-5的值为7，则3x2+9x-2的值为（　　）

A．0 B．24 C．34 D．44

16．已知-1

x3y2n与2x3my2是同类项，则mn的值是（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9

17．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　）

A．10道 B．15道 C．20道 D．8道

18．一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（　　）

A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元

19．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解，则m的值是（　　）

A．5 B．-5 C．1 D．-1

20．某服装商贩同时出售两套衣服，每套均卖168元，以成本计算，其中一套赚了20%，另一套亏了20%，则在这次买卖中商贩（　　）

A．不赚不赔 B．赚了37.2元 C．赚了14元 D．赔了14元

三、解答题（共2小题，满分10分）

21．化简求值：（1）2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2x2，其中x=2，y=3． 显示解析22．2x-1

-10x-1

=2x+1

-1． 四、解答题（共3小题，满分30分）

23．列方程解应用题：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 显示解析24．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；

（1）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

（2）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由． 显示解析25．阅读下列材料：让我们来规定一种运算：. a b

c d

=ad-bc．例如：. 2 3

4 5

=2×5-3×4=10-12=-2，再如：. x 2

1 4

=4x-2．

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

①. 1 -3

-2 0.5

-5.5

（只填最后结果）

再来一套吧

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1．如果|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

2．一项工程，甲队独做需用m天，乙队独做需用n天，若甲，乙两队合作完成这项工程，则所需天数为（　　）

A．1

+1

B．m+n

mn

C．mn

m+n

D．m+n

3．线段y=-1

x+a（1≤x≤3），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

4．已知实数a、b满足：ab=1且M=1

1+a

+1

1+b

，N=a

1+a

+b

1+b

，则M、N的关系为（　　）

A．M＞N B．M＜N

C．M=N D．M、N的大小不能确定

5．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（　　）

A．4 5

B．2 10

C．4 6

D．8 2

6．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（　　）

A．1 B．4 C．7 D．10

7．已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3，则1

a2-1

+1

a3-1

+…1

a100-1

的值为（　　）

A．33

100

B．11

100

C．11

99

D．33

101

8．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）

A． 2x+y≥5

3x+4y≥9

y≥0

B． 2x+y≤5

3x+4y≤9

y≥0

C． 2x+y≥5

3x+4y≥9

x≥0

D． 2x+y≤5

3x+4y≥9

x≥0

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．方程|5x+6|=6x-5的解是

x=11或-1

11

．10．观察下面一列分式：-1

，2

x2

，-4

x3

，8

x4

，-16

x5

，…，根据规律，它的第n项是

(-1)n2n-1

xn

． 11．若 5-2 6

= m

- n

，则m=

，n=

12．若|a|=3， b

=2且ab＜0，则a-b=

-7

13．如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是

8.5

． 14．一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A（青蛙每次所跳的距离不一定相等）．当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是

y=x+3

． 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“20”在射线

OB

上．

（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．

（3）“2010”在哪条射线上？ 16．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？

17．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞ BC2+CD2

（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．

18．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．

（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；

（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．