初三数学题

例1.已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD是高

求证：DC=AB+BD

分析一：用分解法，把DC分成两部分，分别证与AB，BD相等。

可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE，再证EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠EAC=∠C

辅助线是在DC上取DE=DB，连结AE。

分析二：用合成法，把AB，BD合成一线段，证它与DC相等。

仍然以高AD为轴，作出DC的对称线段DF。

为便于证明，辅助线用延长DB到F，使BF=AB，连结AF，则可得

∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N

求证：AH=2MO，　BH=2NO

证明一：(加倍法――作出OM，ON的2倍)

连结并延长CO到G使OG=CO连结AG，BG

则BG∥OM，BG=2MO，AG∥ON，AG=2NO

∴四边形AGBH是平行四边形，

∴AH=BG=2MO，BH=AG=2NO

证明二：(折半法――作出AH，BH的一半)

分别取AH，BH的中点F，G连结FG，MN

则FG=MN=

AB，FG∥MN∥AB

又∵OM∥AD，

∴∠OMN=∠HGF(两边分别平行的两锐角相等)

同理∠ONM=∠HFG∴△OMN≌△HFG……

例3.

已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE=AD+AE，F是AB的中点

求证：∠DCE=2∠BCF

分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE=AD+AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。

我们可将AE(它的等量DG)加在正方形边CD的延长线上(如左图)也可以把正方形的边CD(它的等量AG)加在AE的延长线上(如右图)后一种想法更容易些。

辅助线如图，证明(略)自己完成

例4.已知：△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于I，

求证：∠BIC=90

∠A

证明一：(由左到右)

∠BIC=180

-(∠1+∠2)=180

(∠ABC+∠ACB)

=180

(∠ABC+∠ACB+∠A)+

∠A

=90

∠A

证明二：(左边-右边=0)

∠BIC-(90

∠A)

=180

(∠ABC+∠ACB)-90

∠A

=90

(∠ABC+∠ACB+∠A)=……

证明三：(从已知的等式出发，进行恒等变形)

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180

∴∠A=180

-(∠ABC+∠ACB)

∠A=90

(∠ABC+∠ACB)

90

∠A=180

(∠ABC+∠ACB)，即∠BIC=90

∠A 你好，我来帮你回答一下吧。图就自己画吧。

（1）PQCM为平行四边形时必须有PM与BC平行，所以由三角形相似比例关系（不知道你学三角形相似了没），AP/AB=AM/AC

可以得到:（10-t）/10=2t/10

于是t=10/3秒。

（2）在一般情形下PQCM是个梯形（PQ平行AC），根据梯形面积公式（上底加下底）乘以高除以2。三角形BPQ是等腰三角形（PQ平行AC），于是，PQ=BP=t，下底CM=10-2t，高要经过三角形相似计算，三角形BPQ相似于三角形BCA，可知道高为8-0.8t（这里就略去一点过程，自己想吧）。这样得到PQCM面积：（t+10-2t）×（8-0.8t）/2=0.4（10-t）^2

(3)三角形ABC面积=0.5*BD*AC=0.5*8*10=40,代入（2）问的公式，得到t=10-8/3×根号10

（4）在垂直平分线上也就是PM=MC。

MC=10-2t，而PM可以在三角形APM中利用余弦定理来求cosA=AD/AB=0.6，所以

PM^2=(10-t)^2+(2t)^2-2*(2t)*(10-t)=MC^2=(10-2t)^2,剩下的就是解方程了

解得t=0或t=20，都不符合要求，所以无解。

“急”14道初三数学的问题(高悬赏)全答对200悬赏

1)解：连接OB,

∵AB=OC,OB=OC(都是半径),

∴OB=AB, ∴∠BOA=∠BAO=∠A,

∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE=∠BOA+∠BAO=2∠A,

∴∠EOD=∠OEB+∠A=2∠A+∠A=3∠A=72°

∴3∠A=72°,

∴∠A=24°.

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[注] 这里反复使用了一个简单结论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和

2)证：连接OA,OB,OC,

∵ON⊥AC,OA=OC(都是半径),

∴NA=NC, ∴CN=1/2*CA,

∵OM⊥BC,OB=OC(都是半径),

∴MB=MC, ∴CM=1/2*CB,

∴CN:CA=CM:CM=1:2

∵∠NCM=∠ACB=∠C

∴△NCM∽△ACB(SAS)

∴NM‖AB且NM:AB=1:2

∴NM=1/2*AB

证毕.

3)证：任取直线l与直线外一点P,由几何公理得存在一条直线i使得i⊥l；由于i不平行于l，所以由几何公理得i与l有且仅有一个交点，设此交点为A，则PA⊥l,

假设过P存在异于i的直线j使得j⊥l,易得在直线l上存在点B为j与l的交点,使得PB⊥l；由于i≠j且i与j已经有交点P,所以B≠A(因为若非如此就有i=j，因为由几何公理得两点P,A确定一条直线所以i,j重合).

∵线段AB在l上,且P不在l上,

∴P与AB不共线,

∴可以连接PA,PB使得PAB构成一个三角形,

∵PAB为三角形，

∴∠P+∠A+∠B=180°且∠P,∠A,∠B＞0°

∵PA,PB⊥l, ∴PA,PB⊥AB,

∴∠PAB=∠PBA=90°即∠A=∠B=90°,

∴∠P=180°-(∠A+∠B)=0°而这与∠P＞0°矛盾,

∴假设不成立,这就证明了过任一直线外一点有且只有一条直线与一只直线垂直.

证毕.

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[注意] 题目条件前提部分为了严谨应加入“同一平面内”，即“同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与一只直线垂直”，因为过3维空间的直线外一点有无数条直线与给定直线垂直，在非欧几何中该命题也不成立.

4)解：∵菱形对角线互相垂直平分,

∴AC⊥BD且OA=OC,OD=OB,

∴AO=1/2*AC=1/2*8=4(cm)且∠AOB=90°,

∴BO=√(AB^2-AO^2)√(5^2-4^2)=3(cm) (由△AOB为Rt三角形得AB^2=AO^2+BO^2),

∵ABCD为菱形,所以ABCD中心O到四边距离都相等,过O作OE⊥AB,

∵面积S(△AOB)=1/2*OE*AB=1/2*AO*BO,

∴OE=AO×BO÷AB=4×3÷5=12/5=2.4＞2,

∴2cm位半径的圆与菱形四边都不交.

由前述分析得,以O点为圆心的圆,半径为2.4时,圆O与菱形的四边都相切.

5)解：

(1)设OB=x,则OD=OB=x,故OC=OD+CD=x+1,

∵△OBC为直角三角形,所以OB^2+BC^2=OC^2,

∴√3^2+x^2=(x+1)^2,解得x=1,

∴OB=x=1,故圆O半径长度为1.

(2)DF与圆O相切.证明如下：

∵F为BE的中点, ∴BF=1/2*BE,

∵OB=OA, ∴BO=1/2*BA,

∴OF平行且等于1/2*AC(由SAS得△BOF∽△BAC),

∴∠DOF=∠ODA,∠BOF=∠A,

∵∠ODA=∠A(∵OD=OA),

∴∠DOF=∠BOF,

又∵OD=OB,OF=OF,

∴△DOF≌△BOF(SAS)，

∴∠ODF=∠OBF=90°，

∴DF⊥OD,

∴DF与圆O相切

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[注意]千万不能用第(1)小问的结论“OB=1,CO=2,∠C=30°,∠COB=60°”,一方面条件“若BC=根号√3，CD=1”只适用于第(1)小问，一方面第二问结论完全可以不依赖第一问的条件独立推出，是更一般性的结论。

6)证：连接BO,

∵PA,PA为圆O切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,

又∵OA=OB,OP=OP,

∴△OAP≌△OBP(SAS),

∴∠AOP=∠BOP,∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=2∠BOP，

∴π=∠AOC=∠AOB+∠COB=2∠BOP+∠COB,

又∵π=∠C+∠OBC+∠COB=2∠OBC+∠COB(∵OC=OB易得∠C=∠OBC),

∴2∠BOP+∠COB=2∠OBC+∠COB,

∴∠BOP=∠OBC,

∴OP‖BC.证毕.

7)

(1)解：连接OD,OE,OF,设圆O半径长为r,由O为△ABC内切圆易得OD=OE=OF=r; 已知△ABC周长L=8(cm),面积为S=12(cm^2),

∵L=AB+BC+CA,

S=S(△ABC)=S(△AOB)+S(△BOC)+S(△COA)=1/2*AB*OE+1/2*BC*OF+1/2*CA*OD=1/2*(AB+BC+CA)*r,

∴S=1/2*L*r，

∴r=2S/L=2*12/8=3(cm),

∴圆O半径长为3cm.

(2)S,l,r关系为S=1/2*Lr,证明直接包含在(1)推导过程中.

8)解：

(1)过D做DE⊥AC,

∵AD‖BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-120°=60°，

∵AC平分∠BCD, ∴∠DCA=∠BCA=1/2*∠BCD=1/2*60°=30°,

∴∠DAC=180°-（∠ADC+∠DCA)=180°-(120°+30°)=30°，

∴∠DAC=∠DCA,故由DE⊥AC可得DA=DC且∠EDA=∠EDC,

∵∠DCE=∠DCE=30°,∠DEC=90°,∴∠EDC=60°,

∴Rt△DEC中,设DE=x,则有CD=2DE=2x,故AD=CD=2x且AB=DC=2x(∵由AD‖BC易得ABCD为等腰梯形),

∵∠B=∠BCD=60°(∵ABCD为等腰梯形),∠BCA=30°，

∴∠BAC=180°-(∠B+∠BCA)=180°-(60°+30°)=90°,

∴BC=2AB=2*2x=4x,且BC为圆O的直径(OB,OC为半径),

∴ABCD周长为L=AB+BC+CD+DA=2x+4x+2x+2x=10，解得x=1,

∴OB=1/2*AB=1/2*4x=2x=2，

∴圆的半径为2.

(2)连接OA,OD,过O做OE⊥AD，

∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=60°,∴∠BOA=180°-(∠OBA+∠OAB)=60°,同理可得∠COD=60°,

∴∠AOD=180°-(∠BOA+∠COD)=60°，

∴扇形OAD的面积S(扇OAD)=60°/360°πr^2=1/6*πOA^2=1/6*π2^2=(2/3)π,

∵OA=OD且OE⊥AD，∴OE垂直平分AD，故EA=ED=1/2*AD=1,

∵AB=BO=OD=DA=2, ∴ABOD为菱形, ∴∠ODE=∠B=60°,

∵Rt△OED中，∠OED=90°且∠ODE=60°,

∴OE=√3*ED=√3,

∴△OED面积为S(△OAD)=1/2*AD*OE=√3,

∴阴影部分面积为S(扇OAD)-S(△OAD)=(2/3)π-√3.

9)

(1)证：∵AB=BC,∴劣弧AB=劣弧BC,∠BDA=∠BDC(等弧所对圆周角相等,即“等弧对等角”),

∴DB平分∠ADC.证毕.

(2)解：∵∠BCA与∠BDA皆为劣弧AB所对的圆周角,∴∠BCA=∠BDA，

又∵∠BDA=∠BDC(第(1)问结论),∴∠BCE=∠BCA=∠BDA=∠BDC,

又∵∠CBE=∠DBC,∴△CBE∽△DBC(AAA),

∴BE/BC=BC/BD即3/BC=BC/3+6=BC/9,∴BC^2=27,

∴BC=3√3,

∴AB=BC=3√3.

10)解：过O做直线OE⊥AB,此直线交DC于F,由AB‖CD易得OF⊥DC；过B做BG⊥DC交DC延长线于G，

则S△ODC=1/2*DC*FO,S△BDC=1/2*DC*GB，

∴S△ODC:S△BDC=1/2*DC*FO:1/2*DC*GB=FO:GB=1:3，

易得FE‖GB且FE=GB，∴FO:OE=FO:(FE-FO)=FO:(GB-FO)=1:(3-1)=1:2,

过C做CH⊥DB，与上述同理可得

S△ODC:S△BDC=1/2*DO*CH:1/2*DB*CH=DO:DB=1:3，故DO:OB=1:2,

∴易得S△ODC:S△BOC=DO:OB=1:2，

∵AB‖CD,∴∠DCO=∠BAO,∠CDO=∠ABO,又∵∠BOA=∠DOC,

∴△BOA∽△DOC(AAA),

∴DC:AB=DO:OB=1:2,又因为FO:OE=1:2,

∴S△ODC:S△BOA=1/2*DC*FO:1/2*OB*OE=DC*FO:OB*OE=1*1:2*2=1:4，

∴S△ODC:S△ABC=S△DOC:(S△BOA+S△BOC)=1:(4+2)=1:6.

11)解：∵DE‖BC，∴易得△ADE∽△ABC(AAA),故AD:AB=DE:BC,不妨设此比例为k,则BC=kDE

过A做AG⊥BC，AG交DE于F，易得AF⊥DE且AG:AF=AD:AB=k,故AG=kAF,

∴S△ADE:S(梯形DBCE)=S△ADE:(S△ABC-S△ADE)=1/2*DE*AF:(1/2*BC*AG-1/2*DE*AF)=1/2*DE*AF:(1/2*kDE*kAF-1/2*DE*AF)=DE*AF:(k^2-1)DE*AF=1:k^2-1=1:1，

∴k^2-1=1，故k=√2，

∴AD:AB=1:√2,

∴AD:DB=1:√2-1即DB=(√2-1)AB.

12)解：过F做直线l⊥DC交DC于G,交BE于H(FG⊥DC)；由于AB‖DC(∵ABCD为平行四边形)故FH⊥BE，

∵BE与AB共线且AB‖DC,∴BE‖DC，由此易得△FDC∽△FEB(AAA),同理可得Rt△FGC∽Rt△FHB,

∴BE:CD=FB:FC=FH:FG,

∵BE=1/4*AB,AB=CD,

∴S△FDC:S△FEB=1/2*CD*FG:1/2*BE*FH=CD*FG:BE*FH=4BE*4FH:BE*FH=4^2:1=16:1;

同理可得△EFB∽△EDA且S△EDA:S△EFB=(1+4)^2=25:1,

∴S梯形FDAB:S△EFB=(S△EDA-S△EFB):S△EFB=(25S△EFB-S△EFB):S△EFB=24:1,

∴S平行四边形ABCD:S△EFB=(S△FDC+S梯形FDAB):S△EFB=(16S△EFB+24S△EFB):S△EFB=40:1

∴S△EFB=1/40*S平行四边形ABCD=1/40*2004=2004/40=50.1(cm^2)

∴△BEF的面积为50.1cm^2.

13)解：由于n边形内角和为(n-2)180°,所以正n边形每个内角为(n-2)180°/n,

∴此时n=6，∠BCD=∠EDC=(6-2)180°/6=3/2*180°=120°,

∵CB=CD,DE=DC(正六边形),∴∠CBD=∠CDB,∠DEC=∠DCE，

∴∠CBD=∠CDB=1/2(180°-120°)=30°,同理可得∠DEC=∠DCE=30°,

∴∠GCD=∠DCE=30°,∠GDC=∠CDB=30°,

∴∠CGD=180°-(∠GCD+∠GDC)=120°,

∴∠BGC=180°-∠CGD=60°

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[附] 给个n边形内角和为(n-2)180°的证明.

Pf:∵n边形其中一顶点与其他顶点的连线将n边形分割为n-2个三角形，

∴n边形内角和等于n-2个三角形的内角和之和,

∴n边形内角和=(n-2)180°.

证毕.

14)CE‖FD.证明如下：

连接AB,则∠ECA=∠ABE(同样为圆O1的劣弧EA所对圆周角),∠ABF=∠ADF(同样为圆O2的劣弧FA所对圆周角)，

∵E,F共线,∴∠ABE=∠ABF，∴∠ECA=∠ADF,

设CD与EF交于点G，则∠ECG=∠ECA=∠ADF=∠GDF,

∴CE‖FD. 证毕. 1 连接OB 则OB=OC

∵OC=AB,OC=OB

∴OB=AB ∴∠BOA=∠A

∴∠EBO=∠BOA+∠A=2∠A

∵OE=OB

∴∠OEB=∠EBO=2∠A

在△OEA中，∠EOD=∠OEB+∠A=2∠A+∠A=3∠A=72°

∴∠A=24°

2 ∵OM⊥BC，ON⊥AC

∴MC=1/2BC,NC=1/2AC

即MC/BC=NC/AC=1/2

∵∠C为公共角

∴△MNC∽△BAC

∴MN/AB=1/2

即MN=1/2AB

3 证明：过点P作PA、PB，假设PA、PB都和直线L垂直。

那么在△PAB中，角PAB+角PBA=90°+90°=180°，角APB=0°，如果两边的夹角成0°，两边就重和了，所以PA和PB就重合成一条线了，即：过点P只能有一条直线和L垂直。

4 ∵在◇ABCD中，AC，BD相交于点O

∴AC⊥BD,AC,BD互相平分

∵AC=8，

∴OC=4

通过面积求得在Rt△ODC中，DC边上的高为12/5

∴当半径为12/5时，圆O与菱形的四边都相切

∵12/5＞2

∴当半径为2时，圆与菱形四边的位置关系 相离

5 （1）在Rt△BOC中，BC=√3，DC=1

设OD=OB=x

则（√3）²+1²=（1+x）²

x=1

即半径为1

（2）连接BD，则∠BDA=∠EDB=90°

∵在Rt△BOC中，CD=DO=1

∴BD=CD=DO=1

∵在Rt△BOC中，OB=1,CO=2

∴∠C=30°，∠COB=60°

∵BD=DO

∴△BDO为等边三角形

∴∠ODB=∠OBD

∵∠EDB=90°，F为BE中点

在Rt△DEB中，DF=BF=EF

∴∠FDB=∠FBD

∵∠ODB=∠OBD

∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD

即∠FDO=∠FBO

∵∠FBO=90°

∴∠FDO=90°

又∵OD为半径

∴DF与圆O相切

6 连接BO

△PAO≌△PBO（SSS）

∴∠AOP=∠BOP=1/2∠AOB

∵∠ACB=1/2∠AOB

∴∠BOP=∠ACB

∵OC=OB

∴∠ACB=∠OBC

∴∠BOP=∠OBC

∴OP‖BC

7 （1）连接AO,BO,CO,EO,DO,FO

∵ 圆O为三角形ABC的内切圆，且与AC,AB,BC分别相切于点D,E，F

∴OE,OD,OF分别为△ABO,△ACO，△BCO的高,OE=OD=OF

则S△ABO=1/2*AB*EO

S△ACO=1/2*AC*OD

S△BCO=1/2*BC*OF

∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=1/2*OE（AB+AC+BC)=12

∵AB+BC+AC=8

∴OE=3

（2）S=1/2*r*l

证明过程见(1) 只是把具体数字换成字母即可

关键一步的体现在于S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=1/2*OE（AB+AC+BC)=12 模仿它写

数学题初三上册应用题

一、倍分关系1、 已知甲 数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。2、 已知甲数是乙数的 少5，甲数比乙数大65，求乙数。3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。二、百分比问题：1、 某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的利率。2、 某商品降价12%后的售价为176元，求该商品的原价。3、 受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价。三、物资分配：1、 一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量。2、 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？四、比例问题：1、 某一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？2、 图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。3、 某人将2600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1：3：5：4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？五、调配问题：1、 一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。2、 某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍。六、数字问题：1、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数。3、 一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。七、几何问题：1、 将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。2、 将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？应用题训练（二） 一、倍分关系1、 已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。2、 已知甲数是乙数的 少5，甲数比乙数大65，求乙数。3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。二、百分比问题：1、 某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的利率。2、 某商品降价12%后的售价为176元，求该商品的原价。3、 受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价。三、物资分配：1、 一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量。2、 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？四、比例问题：1、 某一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？2、 图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。3、 某人将2600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1：3：5：4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？五、调配问题：1、 一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。2、 某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍。六、数字问题：1、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数。3、 一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。七、几何问题：1、 将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。2、 将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？ 养殖场有4万只鸡,假设有一只鸡得了病,如果不采取任何措施,那么第二天将新增加病鸡10只,到第三天又将新增加病鸡100只,以后每天新增病鸡依次类推,请问到第四天一共有多少只鸡得了病?到第几天,所有的鸡都会得病?

数学题初三上册

1、甲、乙、丙三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,丙种货物比甲种货物的 多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨?

2、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3︰2,种西红柿和芹菜的面积比是5︰7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?

3、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3.问他们应各投资多少万元?

4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7,搅拌这种混凝土2100千克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克?

5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日?

6、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数.

7日历上同一竖列上3日,日期之和为75,第一个日期是几号?

用 方 程 解 决 问 题（2）

---------调配问题

1、x05甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?

2、x05某班女生人数比男生的 还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的 ,那问男、女生各多少人?

3、x05某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?

4、x05某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做几题?几小时完成?

5、x05小丽在水果店花18元,买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克?

6、x05甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨,如果甲仓库每天运出15吨,乙仓库每天运进25吨,问多少天后两仓库存煤相等?

7、x05两个水池共贮有水50吨,甲池用去水5吨,乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨,甲、乙水池原来各有水多少吨?

8、x05某队有55人,每人每天平均挖土2.5方或运土3方,为合理安排劳力,使挖出的土及时运走,应如何分配挖土和运土人数?

用 方 程 解 决 问 题（3）

---------盈亏问题工作量与折扣问题

1．x05用化肥若干千克给一块麦田施肥,每亩用6千克,还差17千克；每亩用5千克,还多3千克,这块麦田有多少亩?,10,

数学题初三应用题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥数能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。以下是 为您整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

1、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？

2、甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

1、解：

根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。

根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则羊跑5*4x＝20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：20x＝21：20

根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米

2、答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3、答案为：两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4、答案为：53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

【篇二】

1、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

2、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度。（得出保留整数）

3、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

4、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

1、答案为：100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

2、答案为：22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

3、正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

4、答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

【篇三】

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

2、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

3、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

4、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

1、答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

2、解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率

2÷1/48＝96千米表示总路程

3、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

时间比为3：4

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时

6*33＝198千米

4、解：把路程看成1，得到时间系数

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时

去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）