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初三数学竞赛题：1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合 并同类项,得3x=5,④系数化为1,得x= ,经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是()A.①B.②C.③D.④
初三数学竞赛题100道及答案
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
鲜花纷纷绽笑颜，捷报翩翩最灿烂。绽在心头芬芳绕，合家共同甜蜜笑。金榜题名无限好，不负十年多辛劳。继续扬帆勤钻研，书写明天新诗篇。祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!以下是我为大家整理的初三上数学期末试卷，希望你们喜欢。
初三上数学期末试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.点(一1，一2)所在的象限为
同理可得当P在OB之间时，OP^2+OE^2=EP^2解得E（0，2√2-2）
综上满足条件的E有两个（0，2√2-2）（0,4√5-8）不懂可尽快追
，要睡觉了.第一问太简单略过解析式为y=-x+2 （1）y=-x+2
解题过程：
将x=0代入y=2x+2，得到C点坐标（0,2），
然后结合B点坐标（2,0），得到BC表达式：y=-x+2
（2）(0， -8+4根号5) 或(0, - 2 + 2 根号2)
解题过程：
假设P点坐标（Xp，0）
当Xp<0时，（注意，此时Xp>-1）
p位于AO段，连接PE，
根据三角形相似，有OE/OC=OP/OA,即OE/2= -Xp/1,
所以OE= - 2Xp, E点坐标为(0,- 2Xp)
将x=Xp代入直线AC的方程，得到Q点坐标（Xp，2Xp+2），
由于菱形，有PQ=CQ，即（2Xp+2）^2=(Xp)^2+(2Xp)^2,
求解得到Xp=4+2根号5（大于0，排除），或者Xp=4-2根号5
所以E点坐标为（0, -8+4根号5 ）
当Xp>0时，（注意，此时Xp<2）
p位于OB段，连接PE，
根据三角形相似，有OE/OC=OP/OB,即OE/2= Xp/2,
所以OE= Xp, E点坐标为(0, Xp)
将x=Xp代入直线BC的方程，得到Q点坐标（Xp，-Xp+2），
由于菱形，有PQ=CQ，即（-Xp+2）^2=(Xp)^2+(Xp)^2,
求解得到Xp= - 2 + 2 根号2，或者Xp= -2 - 2 根号2（小于0，排除）
解答：
第一题：
1、设∠OBC=α，∠OCB=β，
则由内角和定理得：
①α＋β＋∠BOC=180°
②2α＋2β＋∠A=180°
∴①×2－②得：∠BOC=90°＋½∠A
∴1、正确；
2、连接AO，则OA是∠BAC的平分线，
过O点作AB垂线，垂足为G点，∴OG=OD=m，
∴△AEF面积=½×AE×OG＋½×AF×OD=½×﹙AE＋AF﹚×m=½mn≠mn
∴2、错误
3、假设EF是中位线，
∵EF∥BC，∴∠EOB=α，∴EO=EB=EA，
∴易证：△AOB是直角△，∠AOB=90°，
∴同理可证：∠AOC=90°，∴∠BOC=180°，
则由1、得∠A=180°，
∴这样的△不存在。∴3、错误。
第二题：
在AC上截取AE=AB=2，则△AEB是等腰△，
∴AD⊥EB，过E点作AB垂线，垂足为N点，交AD于M点，
∴MB=ME，
∴这时候的BM＋MN=EN最短﹙两点之间，线段最短﹚，
在直角△EAN中，由勾股定理得：EN=√2，
∴BM＋MN的最小值=√2。
第三题：
设圆O半径=R，∵A点是半圆上的三等分点，
∴∠AON=60°，又弧BA=弧BN，∴∠BON=30°，
过B点作MN的垂线，交圆O于B′，
连接AB′，交ON于P点，这时候的P点使PA＋PB最短，
证明：连接PB、PB′，∴PB=PB′，
∴PA＋PB=AB′﹙两点之间，线段最短﹚，
∴∠NOB°=30°，∴∠AOB′=90°，
∴由勾股定理得：AB′=√2R，
∴PA＋PB的最小值=√2R。
第四题：
由相交弦定理得：
CD²=AD×DB=9×4=6²，
∴CD=6，圆O半径=13／2，
连接CO，CP，PO，
则CO⊥PQ，且平分PQ，
设CO与PG相交于F点，
设CF=x，则OF=13／2－x，PO=13／2，
∴由勾股定理得：PO²－FO²=PF²=PC²－CF²，得：
﹙13／2﹚²－﹙13／2－x﹚=6²－x²，
解得：x=36／13，
由△CFE∽△CDO得：
CE=﹙13／12﹚x=﹙13／12﹚×﹙36／13﹚=3，
∴ED=3，
由相交弦定理得：PE×EQ=3×﹙3＋6﹚=27。
第五题：
都不能。作图可得﹙分别将OA4等分、OB15等分﹚。
第六题：
易证：△ABC、△BCD、△CDE都是黄金△，
k=﹙√5－1﹚／2≈0.618就是黄金分割数，
∴ED=kDC，DC=kBC，BC=kAB，
∴ED=k²a=[﹙√5－1﹚／2]²a=﹙3－√5﹚a／2。
也可以用相似性求解。 ti：第一问有问题
2：连接AO S△AEF= S△AEO+ S△AFO=(AE+EF)*高（因为角平分线，所以高都等于OD)
=MN
3：因为角平分线和平行，所以BE=OE
反证：设EF为中位线，则AE=BE=OE
那么以E为圆心以EB为半径画圆得∠BOA=90
同理得∠COA=90
则∠BOC=180即O在BC上
但是O为∠ABC和∠ACB的角平分线交点
所以，假设不成立，即EF不为中位线
t2：根号2
分析：设涨价x元，根据进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，可列出方程求解，且且销售成本不超过24000元，可知道应进多少服装．【且销售成本不低于24000元】作用在于对定价的限制，把方程的两个解摄取一个，符合实际意义！
解：设这种服装提价x元，
由题意得：（60-50+x）（800-20x）=12000
解这个方程得：x1=10，x2=20；
当x1=10时，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
∴x=20，800-20×20=400，60+20=80
答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．
应用题的分析很重要，找出等量关系，列等式解答，最后注意题目给定的限制条件及符合实际意义，对求得的结果进行验证！
希望对你有所启发，如果还有不明白的，可以追问或私聊我！ 应用一元二次方程解决生活问题之“商品问题”
此类问题主要涉及到以下几个量：
进价，售价，单利（单件商品利润）。数量，总利（所有售出商品的利润）
分清楚这几个量之间的关系即可，
若题目中没有出现进价，售价，则不用管它，
解：设提价x元，则
进价， 售价， 单利， 数量， 总利，
50 60 10 800 10×800
50 60+x 10+x 800-20x （10+x ）(800-20x)
即得（10+x）（800-20x）=12000
解方程即可求得解，x=10或x=20
且销售成本不低于24000元的意思即投资不超过24000元。
当x=10时，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
∴x=20，800-20×20=400，400×50=20000
所以定价为80元，进货400件
（其它的问题中可以按上表填写后也易列方程。）
初三数学竞赛题：1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合 并同类项,得3x=5,④系数化为1,得x= ,经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是()A.①B.②C.③D.④
初三数学竞赛题100道及答案
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
鲜花纷纷绽笑颜，捷报翩翩最灿烂。绽在心头芬芳绕，合家共同甜蜜笑。金榜题名无限好，不负十年多辛劳。继续扬帆勤钻研，书写明天新诗篇。祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!以下是我为大家整理的初三上数学期末试卷，希望你们喜欢。
初三上数学期末试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.点(一1，一2)所在的象限为
同理可得当P在OB之间时，OP^2+OE^2=EP^2解得E（0，2√2-2）
综上满足条件的E有两个（0，2√2-2）（0,4√5-8）不懂可尽快追
，要睡觉了.第一问太简单略过解析式为y=-x+2 （1）y=-x+2
解题过程：
将x=0代入y=2x+2，得到C点坐标（0,2），
然后结合B点坐标（2,0），得到BC表达式：y=-x+2
（2）(0， -8+4根号5) 或(0, - 2 + 2 根号2)
解题过程：
假设P点坐标（Xp，0）
当Xp<0时，（注意，此时Xp>-1）
p位于AO段，连接PE，
根据三角形相似，有OE/OC=OP/OA,即OE/2= -Xp/1,
所以OE= - 2Xp, E点坐标为(0,- 2Xp)
将x=Xp代入直线AC的方程，得到Q点坐标（Xp，2Xp+2），
由于菱形，有PQ=CQ，即（2Xp+2）^2=(Xp)^2+(2Xp)^2,
求解得到Xp=4+2根号5（大于0，排除），或者Xp=4-2根号5
所以E点坐标为（0, -8+4根号5 ）
当Xp>0时，（注意，此时Xp<2）
p位于OB段，连接PE，
根据三角形相似，有OE/OC=OP/OB,即OE/2= Xp/2,
所以OE= Xp, E点坐标为(0, Xp)
将x=Xp代入直线BC的方程，得到Q点坐标（Xp，-Xp+2），
由于菱形，有PQ=CQ，即（-Xp+2）^2=(Xp)^2+(Xp)^2,
求解得到Xp= - 2 + 2 根号2，或者Xp= -2 - 2 根号2（小于0，排除）
解答：
第一题：
1、设∠OBC=α，∠OCB=β，
则由内角和定理得：
①α＋β＋∠BOC=180°
②2α＋2β＋∠A=180°
∴①×2－②得：∠BOC=90°＋½∠A
∴1、正确；
2、连接AO，则OA是∠BAC的平分线，
过O点作AB垂线，垂足为G点，∴OG=OD=m，
∴△AEF面积=½×AE×OG＋½×AF×OD=½×﹙AE＋AF﹚×m=½mn≠mn
∴2、错误
3、假设EF是中位线，
∵EF∥BC，∴∠EOB=α，∴EO=EB=EA，
∴易证：△AOB是直角△，∠AOB=90°，
∴同理可证：∠AOC=90°，∴∠BOC=180°，
则由1、得∠A=180°，
∴这样的△不存在。∴3、错误。
第二题：
在AC上截取AE=AB=2，则△AEB是等腰△，
∴AD⊥EB，过E点作AB垂线，垂足为N点，交AD于M点，
∴MB=ME，
∴这时候的BM＋MN=EN最短﹙两点之间，线段最短﹚，
在直角△EAN中，由勾股定理得：EN=√2，
∴BM＋MN的最小值=√2。
第三题：
设圆O半径=R，∵A点是半圆上的三等分点，
∴∠AON=60°，又弧BA=弧BN，∴∠BON=30°，
过B点作MN的垂线，交圆O于B′，
连接AB′，交ON于P点，这时候的P点使PA＋PB最短，
证明：连接PB、PB′，∴PB=PB′，
∴PA＋PB=AB′﹙两点之间，线段最短﹚，
∴∠NOB°=30°，∴∠AOB′=90°，
∴由勾股定理得：AB′=√2R，
∴PA＋PB的最小值=√2R。
第四题：
由相交弦定理得：
CD²=AD×DB=9×4=6²，
∴CD=6，圆O半径=13／2，
连接CO，CP，PO，
则CO⊥PQ，且平分PQ，
设CO与PG相交于F点，
设CF=x，则OF=13／2－x，PO=13／2，
∴由勾股定理得：PO²－FO²=PF²=PC²－CF²，得：
﹙13／2﹚²－﹙13／2－x﹚=6²－x²，
解得：x=36／13，
由△CFE∽△CDO得：
CE=﹙13／12﹚x=﹙13／12﹚×﹙36／13﹚=3，
∴ED=3，
由相交弦定理得：PE×EQ=3×﹙3＋6﹚=27。
第五题：
都不能。作图可得﹙分别将OA4等分、OB15等分﹚。
第六题：
易证：△ABC、△BCD、△CDE都是黄金△，
k=﹙√5－1﹚／2≈0.618就是黄金分割数，
∴ED=kDC，DC=kBC，BC=kAB，
∴ED=k²a=[﹙√5－1﹚／2]²a=﹙3－√5﹚a／2。
也可以用相似性求解。 ti：第一问有问题
2：连接AO S△AEF= S△AEO+ S△AFO=(AE+EF)*高（因为角平分线，所以高都等于OD)
=MN
3：因为角平分线和平行，所以BE=OE
反证：设EF为中位线，则AE=BE=OE
那么以E为圆心以EB为半径画圆得∠BOA=90
同理得∠COA=90
则∠BOC=180即O在BC上
但是O为∠ABC和∠ACB的角平分线交点
所以，假设不成立，即EF不为中位线
t2：根号2
分析：设涨价x元，根据进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，可列出方程求解，且且销售成本不超过24000元，可知道应进多少服装．【且销售成本不低于24000元】作用在于对定价的限制，把方程的两个解摄取一个，符合实际意义！
解：设这种服装提价x元，
由题意得：（60-50+x）（800-20x）=12000
解这个方程得：x1=10，x2=20；
当x1=10时，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
∴x=20，800-20×20=400，60+20=80
答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．
应用题的分析很重要，找出等量关系，列等式解答，最后注意题目给定的限制条件及符合实际意义，对求得的结果进行验证！
希望对你有所启发，如果还有不明白的，可以追问或私聊我！ 应用一元二次方程解决生活问题之“商品问题”
此类问题主要涉及到以下几个量：
进价，售价，单利（单件商品利润）。数量，总利（所有售出商品的利润）
分清楚这几个量之间的关系即可，
若题目中没有出现进价，售价，则不用管它，
解：设提价x元，则
进价， 售价， 单利， 数量， 总利，
50 60 10 800 10×800
50 60+x 10+x 800-20x （10+x ）(800-20x)
即得（10+x）（800-20x）=12000
解方程即可求得解，x=10或x=20
且销售成本不低于24000元的意思即投资不超过24000元。
当x=10时，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
∴x=20，800-20×20=400，400×50=20000
所以定价为80元，进货400件
（其它的问题中可以按上表填写后也易列方程。）
