七年级下册数学竞赛题

七年级下册数学

期末总复习

【关键时刻，不能应付！】

综合（一）

1. 计算 = ； 　　　　　；

2. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，

∠DBC＝20º，则∠A＝　　　　　º

3. 小强照镜子时，看到镜子中衣服上印有：

则小强衣服上的字应为

4. 一口袋中有红球3个、白球若干个，若任意摸出一个，

摸到红球的概率为 ，则袋中有白球　　　　　个

5. 如图，△ABC的角平分线DB、DC是相交于

点D，EF过点D，且EF∥BC，若BE＝4，CF＝3，则EF＝

6. 2008年北京奥运会火炬拉力，火炬手达到21780人，把这个数用科学记数法表示约为　　　　　　　　人（保留两个有效数字）

7. 近似数3.1万精确到　　 　　位，有　　　个有效数字

8. 小明在镜子中看到身后的时钟如图所示，则实际时间

9. 下列计算中，正确的是：（　　）

A、 　 　　B、

C、 　　D、

10. 气象台预报“本市明天降水概率是80 %”．对此信息，下列说法正确的是（ ）

(A)本市明天将有80％的地区降水

(B)本市明天将有80％的时间降水

(C)明天肯定下雨

(D)明天降水的可能性比较大

11. 如图，是甲、乙两人从A地往

B地的路程与时间的关系图

（1）A、B两地相距　　　　　km

（2）甲的平均速度为　　　　km/h

乙的平均速度为　　　　　km/h

（3）甲比乙早出发　　　　小时

（4）谁早到B地，早到多少时间？

（5）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发多少时间追上甲？

12. 如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．

13题图 14题图

13. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，①当D点在BC什么位置上时，DE＝DF？说明理由；②在不添加辅助线的情况下，你能否再写出和①中不一样的条件，使得DE与DF相等。请写出两个这样的条件，但不要说明理由。

14. 如图，在△ABC中，∠B=90º，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，∠C＝40º，

求∠BAD的度数

综合（二）

1. 一个角的补角为135º，则这个角的度数为　　　　　º

2. 用科学记数法表示：0.00000053＝

3. 近似数0.0310有　　　　个有效数字

4. 把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为

5. 在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为

6. 计算：

7. 如果 是一个完全平方式，那么k的值为

8. 下列语句中错误的是（ ）

A、5是单项式 B、单项式 m 的系数与次数都是 1

C、 的系数是 D、 是二次单项式

9. 结果为 的式子是（　　）

A． B． C． D．

10. 下面的运算正确的是（ ）

A、( ； B、 ；

C、( D、

11. 计算：

12. 小王发现在镜子中钟表显示的时间为2：15，则实际时间为

13. 已知： 则

14. 已知 ，则m＋n＝

15. 圆的面积s与半径r之间的关系式为s= r2，当半径

由1变化到2时，圆的面积增加了

16. 一副去掉大、小王的扑克中，任意抽取一张，则P（抽到5）＝　　　　； P（抽到黑桃）＝

17. 如图：（1）图2可以看成是图1的三角形往右平移　　　单位长度得到的；

（2）画出下列各图中的格点三角形关于直线L的对称图形

18. 一口袋中共有红、黄、白球12个，请设计出满足下列条件的方案：

（1）任意摸出一球，得到黄球与白球的概率相同，红球的概率最小；

（2）任意摸出一球，得到红球的概率最大，白球的概率最小；

（3）任意摸出一球，得到红球的概率为 ，得到黄球的概率为

19. 计算：

20. 转动如图所示的转盘，当转动停止时，

指针指向红色区域的概率为

21. 已知 ，则

22. 一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出

售的价格是多少?

（3）降价后他按每千克0.4元

将剩余的土豆售完，这时他手中

的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？

23. 有一个三角形的支架，AB＝AC，小明在过A点和BC的中点D又架了一个细木条，经测量∠B＝30º，在没有任何测量工具下，你能否求出∠BAD与∠ADC的度数。为什么？

23题图 24题图

24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则D点到AB的距离DE长为___________

25. 某次班级游园中，准备了奖券53张，其中一等奖1张，二等奖3张，三等奖5张，小强第四位抽奖，若前三位同学有一位中了二等奖，其余两位未中奖，则小强中奖的概率为　（　　）

A． 　 B． C． D．

26. 下列各事件中，发生概率为1的是（ ）

A、掷一枚骰子，出现6点朝上　　　　B、太阳从东方升起

C、若干年后，地球会发生大爆炸

D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同

27. 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）

28. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）

（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？

（2）写出y与x的关系式；

（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；

（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；

（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时， 行驶了多少千米？

（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？

莲山课件 原文地址： 一、 选择题（每小题3分，共30分）

1．方程 的解是（ ）

A． x=0 B. x=1 C.x=2 D.x=3

2．如果2x-7y=8，那么用y的代数式表示x正确的是（ ）

A. B. C. D.

3．下列说法正确的是（ ）

A． 一元一次方程一定只有一个解； B. 二元一次方程x + y = 2有无数解；

C．方程2x = 3x没有解； D. 方程中未知数的值就是方程的解。

4．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -

很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列不等式是一元一次不等式的是( )。

A.2(1-y)>4y+2 B.x(2-x)≥l C. + > D.x+l

6．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

8.下列说法中错误的是（ ）

A． 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；

B． 任意三角形的外角和都是3600；

C． 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；

D． 三角形的一个外角大于任何一个内角。

9.在△ABC中，∠A－∠B = 900，则△ABC为（ ）三角形。

A．锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 无法确定。

10.某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）

A．17%； B. 18%； C. 19% ； D. 20%。

二、 填空题（每小题3分，共33分）

11．某数的 加上5与它的2倍减去9相等，设某数为x，列方程得 .

12．如果 ＋（x＋2y）2＝0，则x＝_______，y＝_______。

13．在等式y＝kx＋b中，当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝2，则k＝____，b＝______。

14. 如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，

那么这种洗发水的原价是 。

15.三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是

16.一份试卷共有20道选择题，总分为100分，每道题选对得5分，选错或不选扣1分，如果一个学生至少得88分，那么他至少选对______道题

17.不等式组 的解集是

18.求下列各图中∠1的度数

(1) (2) (3)

19．某储户将25000元人民币存入银行一年，取出时扣除20％的利息所得税后，共得人民币25396元，求该储户所存储种的利率。

设_______________，则列出的方程（或方程组）是___________________。

20.如图，∠A=280，∠B=420，∠DFE=1300，则∠C= 度。

21. 若3x+7y+z=5,4x+lOy+z=3,则x+y+z的值等于______

三、 作图题（请保留作图痕迹，共6分）

22．请任意作一个钝角三角形，并作出它三边上的高。

四、 解方程（或方程组）（23小题5分，24~26小题每小题6分，共23分）

23．3x-2=5x+6 24．

25． 26.

五、解答题（27小题6分，28~30小题每小题9分，共33分）

27．当k取何值时， 的值比 的值小1。

28. 已知方程组 与方程 的解相同，求a、b.

29．已知 与 的值的符号相同，求a的取值范围。

30．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=660，∠C=540，求∠ADB和∠ADC的度数.

人教版七年级下册数学竞赛试题及答案

一、选择题(共10题，每小题4分，满分40分)

1、若多项式 是一个完全平方式，则 的值为 ( )

A、6 B、±6 C.、12 D、±12

2、已知三角形的三边分别为2， ，4那么 的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、当 时，代数式 的值为( )

A、12 B、 C、 D、

4、已知a=255,b=344,c=433 则a、b、c、的大小关系为：（ ）

A、b>c>a B、a>b>c C、c>a>b D、a

5、已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是( )

A、 B、 C、 D、

6、若 ，则 ， ， 的大小关系是( )

A、 B、 C、 D、

7、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

8、已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？( )

A、0 B、3 C、7 D、10

9、某班50名同学分别站在公路的A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路总和最小，那么集合地点应选在( )

A、A处

B、线段AB的中点处

C、线段AB上，距A点 米处

D、线段AB上，距A点400米处

10、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退，开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )

A、5 B、4 C、3 D、1

二、填空题(共20小题，每小题4分，满分80分)

11、计算： =__________；

12、已知： ，且 ，则 ；

13、若 ，则

14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是______元(结果用含m的代数式表示)；

15、 =

16、如图所示的运算程序中，若开始输入 的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2009次输出的结果为_________；

17、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新品C的销售金额应比去年增加______%。

18、六年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员。那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是_____。

19、甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师；

20、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快 ，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了________分钟；

21、观察下列单项式，2x,-5x2, 10x3, -17x4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是_________。

22、如图,△ABC、△DEF、△GHK是大小相同的

等边三角形，它们的面积都是16 ，又知△AHF

的面积为25 ，三张纸片互相重合部分（即中间

小三角形）的面积为4 ，则图中三个阴影部分

面积的和为_______ 。

23、图中的三十六个小等边三角形的面积都等于1,

则△ABC的面积为______。

24、某仓库存有六批货物,它们的重量分别为150吨、160吨、180吨、190吨、200吨、310吨,第一次运走二批货物、第二次运走三批货物,并且第一次运走货物的总重量是第二次运走货物总重量的一半,则剩下的一批货物的吨数是_____。

25、如图,,AB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 个

26、一昼夜时钟的分钟与时针互相重合_____次。

27、图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：

□+□+△+○=17

□+△+△+○=14

□+△+○+○=13

则□代表的数字是______。

28、如图AB∥CD， 则∠1＋∠2＋∠3＋。。。。。＋∠2n=_________度

29、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了 千米路程。

30、

三、解答题(共3小题，总分30分)

31、(10分)计算：

32、(10分) 代数式 与 的差与字母x的取值无关，求代数式 的值．

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C D A A C B C A D

二、填空题

11、 12、 13、1 14、 15、1 16、6 17、30% 18、15 19、丙 20、30 21、-26x5 22、15 23、21 24、200 25、3 26、44 27、6 28、（2n-1）1800 29、20千米。30、

初一数学竞赛真题

形象点列举说明:(你们看下面）

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

……

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

我们树着看，每一列的左边这位数的顺序都是123456789，占9位。

总共是10列，每位都是两位数，所以10到99共占9*10*2=180位

再看如下：

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

……

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

我们看每一列的中间，都是从0123456789，共占10位，

总共10列，所以我认为，每列都是3位数，所以100-199共占10*3*10=300位。

同理100-999时总共9*300=2700位

他们按照等差算得话，差值应该是300，而不是200。

下面举例一个四位数

1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009

1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019

……

1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099

一看就明白，这个时候1000-1099共占10*40=400位。

现在回到题目：

2700位已经超过2003，那2003位是多少？

首先，肯定是不能超过999的。

如果超过999则超过了2700位了。

2700-2003=697

697/3=232.....1

999-232=767

767前一位数是766!

所以我认为这道题的答案应该是766.

这属于自己的一点拙见.这道题作为竞赛题,应该没有意思.

如有不对之处敬请指明. 我觉得，应理解为：

首先，101112...99占9*20=180位

=〔99-9（1-9九位数字）〕*2（两位数）

=90*2

=9*20

每个两位数都由两个数字（两组0-9中的任意数字）组成，而10-99可以按整十分成9组，每组个位上10个数字，十位上10个数字，加起来使正好是20个数字。因此，便用“9*20”。而这里的20，就是指每组的20个数字。

而“10*20”则与此同理。

初一数学竞赛题目大全及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的七年级奥数有理数试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题(共30分)

1．下列说法中正确的是 ( )

A．一个数的相反数是负数

B．一个数的绝对值一定不是负数

C．一个数的 绝对值一定是正数

D．一个数的绝对值的相反数一定是负数

2．数轴上在原点以及原点右侧的点所表示的数是 ( )

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

3．绝对值大于一2且小于5的所有的整数的和是 ( )

A．7 B．一7 C．0 D．5

4．下列算式中正确的是 ( )

A．(一14)一5=一9 B．0一(一3)=3

C．(一3)一(一3)= 一6 D． =一(5—3)

5．下列说法中错误的是 ( )

A．一a的绝 对值为a B．一a的相反数为a

C． 的倒数是a D．一a的平方等于a的平方

6．比较一2．4，一0．5，一(一2)，一3的大小，下列正 确的是 ( )

A．一3>一2．4>一(一2)> 一0．5 B．一(一2)> 一3>一2．4>一0．5

C．一(一2)> 一0．5>一2．4>一3 D．一3>一(一2)> 一2．4>一0．5

7．一个数的平方是81，则这个数是 ( )

A． B．9 C．一9 D．92

8．一(一4)3等于 ( )

A．一12 B．12 C．一64 D．64

9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值 ( )

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于6

10．若ab0，则下列选项中，正确的是 ( )

A．a 0，b0，b0．b>0

二、填空题(共24分)

11．如果收入1 000元记作+1 000元，那么一600元 表示_______________．

12． 的相反数是___ ______，倒数是__________，绝对值是__________．

13．比一3大的负整数是_________，比3小的非负整数是_________ ．

14．在数轴上，与原点距离为5个单位的点有_________个，它们是_________

15．比较大小：一4．8_________一 3．8； _________ (一2)3．

16． ，则a+6=_________．

17．—24=_________ (一2)4=_________， =_________．

18．太阳直径为1 390 000 km，用科学记数法表示为_________．

三、解答题(共46分)

19．把下列各数分别填人相应的集合里．

—5， ，0，—3．14， ，—12，+1．99，—(—6)

(1)正数集合：{ …}

(2)负数集合：{ …}

(3)整数集合：{ …}

(4)分数集合：{ …}

20．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到 大的顺序排列．

2，一l，一1．5，0， ， ．

21．计算：

(1)24+(一14)+(一16)+8：

22．若 ，求m+n的值

23．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6℃，已知该地地面

温度为21℃．

(1)高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少；

(2)高空某处温度为一24 ℃，求此处的高度．

24．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定

向北方向为正，当天行驶纪录如下(单位：km)

+10，一9，+7，一15，+6，一14，+4，一2

(1)A在岗亭何方?距岗亭多远?

(2)若摩托车行驶1 km耗油0．05 L，这一天共耗油多少升?

25．如果a>0,b

初中数学竞赛初赛试题

1.整数的整除性的有关概念、性质

(1)整除的定义：对于两个整数a、d(d≠0)，若存在一个整数p，使得成立，则称d整除a，或a被d整除，记作d|a。

若d不能整除a，则记作da，如2|6，46。

(2)性质

1)若b|a，则b|(-a)，且对任意的非零整数m有bm|am

2)若a|b，b|a，则|a|=|b|;

3)若b|a，c|b，则c|a

4)若b|ac，而(a，b)=1((a，b)=1表示a、b互质，则b|c;

5)若b|ac，而b为质数，则b|a，或b|c;

6)若c|a，c|b，则c|(ma+nb)，其中m、n为任意整数(这一性质还可以推广到更多项的和)

例1(1987年北京初二数学竞赛题)x，y，z均为整数，若11|(7x+2y-5z)，求证：11|(3x-7y+12z)。

证明∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z)

而11|11(3x-2y+3z),

且11|(7x+2y-5z),

∴11|4(3x-7y+12z)

又(11,4)=1

∴11|(3x-7y+12z).

2.整除性问题的证明方法

(1)利用数的整除性特征(见第二讲)

(2)利用连续整数之积的性质

①任意两个连续整数之积必定是一个奇数与一个偶数之一积，因此一定可被2整除。

②任意三个连续整数之中至少有一个偶数且至少有一个是3的倍数，所以它们之积一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被2×3=6整除。

这个性质可以推广到任意个整数连续之积。

例4一整数a若不能被2和3整除，则a2+23必能被24整除.

证明∵a2+23=(a2-1)+24，只需证a2-1可以被24整除即可.

∵2.∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),

则a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).

∵k、k+1为二个连续整数，故k(k+1)必能被2整除，

∴8|4k(k+1)，即8|(a2-1).

又∵(a-1)，a，(a+1)为三个连续整数，其积必被3整除，即3|a(a-1)(a+1)=a(a2-1)，

∵3a，∴3|(a2-1).3与8互质,∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除.

(3)利用整数的奇偶性

下面我们应用第三讲介绍的整数奇偶性的有关知识来解几个整数问题.

例7(美国第xx届数学邀请赛题)使n3+100能被n+10整除的正整数n的值是多少?

解n3+100=(n+10)(n2-10n+100)-900.

若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为时,相应地n的值为.因为900的因子是900.所以,n+10=900,n=890.

1.选择题

(1)(1987年上海初中数学竞赛题)若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是().

(A)19(B)17(C)13(D)非上述答案

(2)在整数0、1、2…、8、9中质数有x个，偶数有y个，完全平方数有z个，则x+y+z等于().

(A)14(B)13(C)12(D)11(E)10

(3)可除尽311+518的最小整数是().

(A)2(B)3(C)5(D)311+518(E)以上都不是

2.填空题

(1)(1973年加拿大数学竞赛题)把100000表示为两个整数的乘积，使其中没有一个是10的整倍数的表达式为__________.

(2)一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_________.

(3)(1989年全国初中联赛题)在十进制中,各位数码是0或1,并且能被225整除的最小自然数是________.