什么是奥林匹克数学

奥林匹克数学是指数学竞赛中的高难度数学问题，通常是一些非常具有挑战性的、超越课程内容的数学问题，旨在锻炼学生的数学思维能力和解决问题的能力。这些数学问题通常不仅考察数学知识的掌握程度，更加注重考察学生的创造性、逻辑性、推理性、思考深度和灵活性等数学思维能力，是学生进行数学探究、学术研究和数学发展的重要途径之一。

奥林匹克数学通常指国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad，简称IMO）中的数学问题。国际数学奥林匹克竞赛是世界上最具有代表性和影响力的数学竞赛之一，每年吸引来自世界各地超过100个国家和地区的顶尖高中生参加，是展示青少年数学才华和提升数学教育水平的重要平台之一。在国际数学奥林匹克竞赛中获得荣誉是许多数学爱好者和专业人士的梦想。 国际学科奥林匹克竞赛是世界上最有影响的中学生学科竞赛活动，是世界青少年在智力方面的大赛事。

这项活动自50年代末始于东欧，至今已有30多年的历史，目前世界上有近百个国家和地区组队参加该项国际赛事，竞赛学科除数学、物理、化学外，近年来又增加了信息学(计算机)和生物学。该项大赛每年分学科在不同的国家举行。

已经举行过的历届国际学科奥林匹克竞赛表明：这项活动不仅推动了各国科学教育的交流，促进了科学教育水平的提高，增进了各国青少年学生的相互了解，而且激发了广大中学生对学习基础学科科学知识的兴趣，有助于发现和培养青年人才。这项活动为世界各国表现本民族的聪明才智提供了竞争和交流的舞台，因而受到越来越多的国家的重视。并因此得到联合国教科文组织等许多国际科技教育组织的关注和支持。国际学科奥林匹克竞赛活动一般由各国政府和科技团体联合主办。在我国是由中国科学技术协会、教育部和国家自然科学基金委员会联合组织。出国参赛等各项具体工作由中国科学技术协会青少年部负责，并由中国科学技术协会青少年部会同各有关全国性专业学会共同做好选拔、培训和组队工作。

1 “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国 际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5％的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国

际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5％的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角

全国中学生奥赛都哪些?

23年教育部白名单赛事如下：

1、全国中学数学奥林匹克：中国数学奥林匹克即全国中学生数学冬令营。选拔全国成绩最好60名选手组成当年IMO的中国国家集训队。本赛事由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响的数学竞赛。

2、全国中学物理奥林匹克：各项活动得到教育部的同意和支持，竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力，促进学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习风气，发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。

3、全国中学生化学奥林匹克竞赛：由中国化学会主办，吉林省化学会、吉林大学共同承办的第36届中国化学奥林匹克决赛在长春举行。

4、全国中学生生物奥林匹克竞赛：全国中学生生物学竞赛是在中国科学技术协会、国家教育部和国家自然科学基金委的领导和支持下，由中国动物学会，中国植物学会联合主办，直辖市自愿参加的群众性生物学科竞赛活动。

全国青少年数学奥林匹克竞赛试题

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列说法正确的是( )

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是(　　)

C D

3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )

A.∠ B.∠

C.∠D D.∠ ∠

4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )

A.BC= B.∠A=∠

C.AC= D.∠C=∠

5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是(　　)

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角

7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(　　)

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )

A.AB=ED B.AB=FD

C.AC=FD D.∠A=∠F

9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等(　　)

A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)

12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .

13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .

14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，

且OD=3，则△ABC的面积是 .

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=

15 cm，则△DEB的周长为 cm.

三、解答题(共46分)

19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.

20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.

21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：(1)EC=BF;

(2)EC⊥BF.

22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.

证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.

23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;

(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.

第14章 全等三角形检测题参考答案

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;

全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;

面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;

所有的等边三角形不全等，故D错.

2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;

B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;

C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;

D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.

故选B.

3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.

4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，

选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，

选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，

只有选项C 不满足三角形全等的条件.

5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，

∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.

∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，

∴ △BGC≌△AFC，故B成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴ △DCG≌△ECF，故C成立.

6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).

故选B.

7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.

∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.

∵ ∠2+∠D=90°，

∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.

8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.

∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.

∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.

又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.

10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .

∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .

∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.

B.∵ =，∠ =∠ ，

∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.

C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.

D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，

∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.

11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.

12.

△△

13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴ ∠1=∠DBE.

又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.

∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.

14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.

∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.

∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.

15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，

∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.

又∵ AB=AC，AD=AE，

∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.

∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴ ∠3=55°.

16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.

所以点D到直线AB的距离是3 cm.

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.

∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴ OD=OE=OF.

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×(BC+AC+AB)

=×3×21=31.5.

18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，

所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.

证明：∵ BC=DE，

∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.

在△ABD与△FEC中，

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.

解：∵ △ABC≌△ADE，

∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.

∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.

21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌

△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.

证明：(1)因为 ，

所以 .

又因为

在△ 与△ 中，

所以△ ≌△ . 所以 .

(2)因为

△ ≌△ ，

所以

22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.

证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,

所以∠CFB=90°，

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .

因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，

所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.

(2)解：BE=CM.

证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.

∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,

∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.

∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,

∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.

在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,

∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.

全国青少年数学奥林匹克竞赛试题六年级

每当小学生进入到小学六年级的时候，都会经历一场奥林匹克数学竞赛的过程，我们一定要重视这场数学考试。下面是我网络整理的六年级奥林匹克数学竞赛试题卷以供大家学习参考。

六年级奥林匹克数学竞赛试题卷

一、认真思考，我能填。(20分)

⑴2 吨=( )吨( )千克。 6800毫升=( )升

⑵用1、2、3、6这四个数写出两道不同的比例式是( )

⑶ =( )÷60=2:5=( )%=( )小数

⑷比40米多25%是( )米。40米比( )米少20%。

⑸ ： 化成最简单的整数比是( )。

⑹大小两个圆的周长比是5：3，则两圆的面积比是( )。

⑺ =c，若a一定，b和c成( )比例;若b一定，a和c成( )比例。

⑻一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。

⑼在比例尺是20：1的图纸上，量得图上零件是20厘米，零件的实际长度是( )厘米。

⑽一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。

二、仔细推敲，我能辨。正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。(5分)

1、圆锥的体积是圆柱体积的 。 ( )

2、周长相等的两个长方形，面积也一定相等。 ( )

3、在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 ( )

4、图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1100 。( )

5、把10克的农药溶入90克的水中，农药与农药水的比是1:9。 ( )

三、反复比较，我能选。(10分)

1、圆锥的侧面展开后是一个( )。

A.圆 B.扇形 C.三角形 D.梯形

2、一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为( )。

A. 3：1 B. 1：3 C.9：1 D.1：9

3、下列图形中对称轴最多的是( )。

A.圆形 B.正方形 C.长方形

4、甲乙两地相距170千米，在地图上量得的距离是3.4厘米，这幅地图的比例尺是( )。

A、1：500 B、1：5000000 C、1：50000

5、一个长方形的面积是12平方厘米，按1:4的比例尺放大后它的面积是( )。

A、48平方厘米 B、96平方厘米 C、192平方厘米

四、想清 方法 ，我能算。(28分)

1、直接写出得数。(8分)

- = 6-3.75= 6- = 0.32=

÷6= 7× ÷7× = ( + )×4=　 ÷ =

2、用你喜欢的方法计算。(12分)

①3.6+2.8+7.4+7.2 ②(14 +16 +512 )×36

③2-815 ×916 ④( + )÷ -

3、解方程(8分)

x÷ = 4∶x=3∶2.4

五、求阴影部分的体积。(单位：㎝)(3分)

六、操作题(4分)

1、把图A按2∶1的比放大。

2、把图B绕O点顺时针旋转90°。

六年级奥数应用题

1、某校有男生630人，男、女生人数的比是7∶8，这个学校女生有多少人?

2、在一幅比例尺是1:4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时?

3、一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦约重多少吨?(得数保留整数)

4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块?

5、把一段长20分米的圆柱形木头截成5段后，表面积增加了80平方分米，那么这段圆木的体积是多少?

6、有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一个圆柱形棒全部浸入容器水中，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。

六年级数学 复习重点

(一)分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度?

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙