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一、选择题
1．下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有（ ）
（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（ ）
（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U
（C）A CUB= （D）CUA B=
5．已知集合A={ } B={ }则A =（ ）
（A）R （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（ ）
（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2） （D）以上语句都不对
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（ ）
（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4
8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（ ）
（A）{0} （B）{0，1}
（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}
9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（ ）
（A）X （B）T （C） （D）S
10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（ ）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（ ）
（A）R （B）
（C）{ } （D）{ }
（A）P Q
（B）Q P
（C）P=Q （D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（ ）
13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（ ）
（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正确的是（ ）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
（A）3 （B）3
（C）3 （D）3
16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA） A，则集合A与B必须满足（ ）
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（ ）
（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}
18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
19．设全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那么（CUM） （CUN）等于（ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}
（C） （D）（CUN）
20．不等式 （A）{x } （B）{x } （C）{ x } （D）{ x } 二、填空题 1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x= 3． 若A={x } B={x },全集U=R，则A = 4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为 方程组 7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B= 9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N= M N= CUM= CUN= CU（M N）= 10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 （1） （2） （3） 三、解答题 1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。 2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。 3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。 4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。 5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。 6．设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。 7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。 8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。 第一单元 集合 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A D C D A D A B 二、 填空题答案 1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC） 三、解答题 1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1 4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得 5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A （Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1 6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3} P=-（3+4）=-7 q=2×3=6 7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x } 8.由A B 知方程组 得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解， 即m 3或m -1。 若 3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。 因此{m 本质即，f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0 f(x)-x=0可化为 2x^2+bx+a=0（x不等于零）所以 由韦达定理，b=0,a<0. 2.由题意，f(0)=0,所以0必为一不动点 若f(x)还有其他的不动点（m,m），即存在f(m)=m,由f（x）=-f(-x),必有 f(-m)=-f[-(-m)]=-f(m)=-m,所以（-m,-m）也必为f(x)的不动点，所以设除0外f(x)有 a（a为自然数）个大于零的不动点，则必有a个小于零的不动点，共有2a+1个，即奇数个。 类似奇函数的推导，可知偶函数不定，如偶函数f(x)=x^2 有且仅有（0，0）,(1,1)这两个不动点，而偶函数f(x)=(1/2)[x^2+1]就只有（1，1）一个不动点。 第01题 阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德·梅齐里亚克的法码问题 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题 a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆#39;s Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆#39; Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的 妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。 第10题 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口。 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。 第13题 牛顿指数级数Newton＆#39;s Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数。 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton＆#39;s Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory＆#39;s Arc Tangent Series 已知三条边，不用查表求三角形的各角。 第18题 德布封的针问题Buffon＆#39;s Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面 上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。 第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。 第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数。 第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2] 第23题 高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。 第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。 第25题 阿贝尔不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法。 第26题 赫米特-林德曼超越性定理 系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不 可能等于零。 第27题 欧拉直线Euler＆#39;s Straight Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。 第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。 第29题 卡斯蒂朗问题Castillon＆#39;s Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。 第30题 马尔法蒂问题Malfatti＆#39;s Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。 第31题 蒙日问题Monge＆#39;s Problem 画一个圆，使其与三已知圆正交。 第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius 画一个与三个已知圆相切的圆。 第33题 马索若尼圆规问题Macheroni＆#39;s Compass Problem 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。 第34题 斯坦纳直尺问题Steiner＆#39;s Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。 第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。 第36题 三等分一个角Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角。 第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon 画一正十七边形。 第38题 阿基米德π值确定法Archimedes; Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的调和中项，bv+1是bv、口口+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。 第39题 富斯弦切四边形问题Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形） 第40题 测量附题Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。 第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen＆#39;s Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。 第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。 第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。 第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线。 第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points 过四个已知点作抛物线。 第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。 第47题 范·施古登轨迹题Van Schooten＆#39;s Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？ 第48题 卡丹旋轮问题Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？ 第49题 牛顿椭圆问题Newton＆#39;s Ellipse Problem 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。 第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。 高中数学合集百度网盘下载 链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ K12资源实时更新 来自:百度网盘 提取码: 1234 复制提取码跳转 ?pwd=1234 提取码：1234 简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 高中数学必修内容训练试题(3)数列一、选择题1 等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列C．非等差数列 D．以上都不对2 在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．523 已知则的等差中项为（ ）A． B． C． D．4 等差数列中，，那么的值是（ ）A．12 B．24 C．36 D．485 是成等比数列的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A． B． C． D．17 数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（ ）A． B． C． D．8 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A．11 B．99 C．120 D．1219 计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元10 数列 都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）A．0 B．100 C．10000 D．10240011 若数列的前n项和为，则（ ）A． B． C． D．12 等比数列中，（ ）A．2 B． C．2或 D．－2或13 等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A．40 B．53 C．63 D．7614 在等比数列中，，则项数n为（ ）A．3 B．4 C．5 D．615 已知实数满足，那么实数是（ ）A．等差非等比数列 B．等比非等差数列C．既是等比又是等差数列 D．既非等差又非等比数列16 若成等比数列，则关于x的方程（ ）A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根C．必无实根 D．以上三种情况均有可能17 已知等差数列满足，则有（ ）A． B． C． D．18 数列前n项的和为（ ）A． B． C． D． 二、填空题19 在等差数列中，已知，那么等于 20 某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 21 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 22 数列中，，则 23 已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是三、解答题24 等差数列中，已知，试求n的值25 数列中，，求数列的通项公式26 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q 27 已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；（2） 若 高中数学必修内容训练试题(3) ---数列答案一、题号123456789101112131415161718答案BDABBABCACACBBACCB二、19 4 20 21 22 23 三、24 25 由将上面各等式相加，得26 因为为等比数列，所以依题意知 27 （1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得综合能力测评卷说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。1.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 42已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（ ）A. N B. M C.R D.3.设，则a,b,c大小关系（ ） A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D5.已知，则 （ ） A . B. 8 C. 18 D .6.已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（ ）A x>1 B. x<1 C.0 高一数学上册圆的方程测试题 班级 学号 姓名 [基础练习] 1．已知曲线 关于直线 对称，则（ ） A． B． C． D． 2．直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为（ ） A． B． C． D． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=() A{x|0≤x<1} B.{x|0 C.{x|x<0 d="" x="">1} 【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0 【答案】 B 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=() A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2 【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1， ∴loga2=1，∴a=2. ∴f(x)=log2x，故选A. 【答案】 A 3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是() A.f(x)=ln x B.f(x)=1x C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A. 【答案】 A 4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=() A.18 B.8 C.116 D.16 【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116. 【答案】 C 5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上() A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是() A.R B.[8，+∞) C.(-∞，-2] D.[-3，+∞) 【解析】 设u=x2+6x+13 =(x+3)2+4≥4 y=log12u在[4，+∞)上是减函数， ∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C. 【答案】 C 7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C. 【答案】 C 8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C(2,3) D.(3,4) 【解析】 由函数图象知，故选B. 【答案】 B 9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是() A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3 【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12， 要使函数在(-∞，4)上为减函数， 只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12) 即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A. 【答案】 A 10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是() A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 【解析】 对C，当x=1时，y=100; 当x=2时，y=200; 当x=3时，y=400; 当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C 11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为() A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.1+3a-a2 【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+log33) =3a-2(a+1)=a-2.故选A. 【答案】 A 12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是() A.110，1 B.0，110∪(1，+∞) C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞) 【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减， 则f(x)在(-∞，0)上递增， ∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1 ?1≤x<10，或0 或110 ∴x的取值范围是110，10.故选C. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________. 【答案】 -1或2 14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________. 【解析】 A={x|0 【答案】 4 15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________. 【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞). 【答案】 [1，+∞) 16.有下列四个命题： ①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数; ②函数y=x-1的值域为{y|y≥0}; ③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13}; ④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪ (2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确; 函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确; 因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确. 【答案】 ②④ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1 【解析】 A={x|x≤-2，或x≥5}. 要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1， 或3m+2<2m-1， 解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5]. (1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 【解析】 (1)当a=-1时， f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5]. 由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知， 当x=1时，f(x)的最小值为1， 当x=-5时，f(x)的最大值为37. (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a， ∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数， ∴-a≤-5或-a≥5. 故a的取值范围是a≤-5或a≥5. 19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13; (2)解方程：log3(6x-9)=3. 【解析】 (1)原式 =25912+(lg5)0+343-13 =53+1+43=4. (2)由方程log3(6x-9)=3得 6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少? 【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440. ∴1≤x≤18(x∈N). 去乙商场花费800×75%x(x∈N*). ∴当1≤x≤18(x∈N*)时 y=(800-20x)x-600x=200x-20x2， 当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x， 则当y>0时，1≤x≤10; 当y=0时，x=10; 当y<0 x="">10(x∈N). 综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; 【解析】 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1 ∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)， 有-x∈(-1,1)， f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数. 【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数， ∴f(x)-f(-x)=0. ∴exa+aex-e-xa-ae-x=0， 即1a-aex+a-1ae-x=0 1a-a(ex-e-x)=0. 由于ex-e-x不可能恒为0， ∴当1a-a=0时，式子恒成立. 又a>0，∴a=1. (2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex， 在(0，+∞)上任取x1 f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2 =(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2. ∵e>1，∴0 ∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0， ∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1) ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数. 我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。高一50道经典数学题,有难且有答案
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一、选择题
1．下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有（ ）
（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（ ）
（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U
（C）A CUB= （D）CUA B=
5．已知集合A={ } B={ }则A =（ ）
（A）R （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（ ）
（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2） （D）以上语句都不对
7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（ ）
（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4
8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（ ）
（A）{0} （B）{0，1}
（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}
9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（ ）
（A）X （B）T （C） （D）S
10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（ ）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（ ）
（A）R （B）
（C）{ } （D）{ }
（A）P Q
（B）Q P
（C）P=Q （D）P Q=
12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（ ）
13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（ ）
（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z
14．下列各式中，正确的是（ ）
（A）2
（B）{ }
（C）{ }
（D）{ }={ }
15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
（A）3 （B）3
（C）3 （D）3
16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA） A，则集合A与B必须满足（ ）
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（ ）
（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}
（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}
18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
（A）{ } （B）{ }
（C）{ } （D）{ }
19．设全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那么（CUM） （CUN）等于（ ）
（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}
（C） （D）（CUN）
20．不等式 （A）{x } （B）{x } （C）{ x } （D）{ x } 二、填空题 1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x= 3． 若A={x } B={x },全集U=R，则A = 4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为 方程组 7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B= 9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N= M N= CUM= CUN= CU（M N）= 10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 （1） （2） （3） 三、解答题 1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。 2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。 3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。 4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。 5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。 6．设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。 7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。 8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。 第一单元 集合 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A D C D A D A B 二、 填空题答案 1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC） 三、解答题 1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1 4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得 5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A （Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1 6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3} P=-（3+4）=-7 q=2×3=6 7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x } 8.由A B 知方程组 得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解， 即m 3或m -1。 若 3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。 因此{m 本质即，f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0 f(x)-x=0可化为 2x^2+bx+a=0（x不等于零）所以 由韦达定理，b=0,a<0. 2.由题意，f(0)=0,所以0必为一不动点 若f(x)还有其他的不动点（m,m），即存在f(m)=m,由f（x）=-f(-x),必有 f(-m)=-f[-(-m)]=-f(m)=-m,所以（-m,-m）也必为f(x)的不动点，所以设除0外f(x)有 a（a为自然数）个大于零的不动点，则必有a个小于零的不动点，共有2a+1个，即奇数个。 类似奇函数的推导，可知偶函数不定，如偶函数f(x)=x^2 有且仅有（0，0）,(1,1)这两个不动点，而偶函数f(x)=(1/2)[x^2+1]就只有（1，1）一个不动点。 第01题 阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德·梅齐里亚克的法码问题 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题 a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆#39;s Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆#39; Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的 妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。 第10题 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口。 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。 第13题 牛顿指数级数Newton＆#39;s Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数。 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton＆#39;s Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory＆#39;s Arc Tangent Series 已知三条边，不用查表求三角形的各角。 第18题 德布封的针问题Buffon＆#39;s Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面 上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。 第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。 第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数。 第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2] 第23题 高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。 第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。 第25题 阿贝尔不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法。 第26题 赫米特-林德曼超越性定理 系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不 可能等于零。 第27题 欧拉直线Euler＆#39;s Straight Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。 第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。 第29题 卡斯蒂朗问题Castillon＆#39;s Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。 第30题 马尔法蒂问题Malfatti＆#39;s Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。 第31题 蒙日问题Monge＆#39;s Problem 画一个圆，使其与三已知圆正交。 第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius 画一个与三个已知圆相切的圆。 第33题 马索若尼圆规问题Macheroni＆#39;s Compass Problem 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。 第34题 斯坦纳直尺问题Steiner＆#39;s Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。 第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。 第36题 三等分一个角Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角。 第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon 画一正十七边形。 第38题 阿基米德π值确定法Archimedes; Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的调和中项，bv+1是bv、口口+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。 第39题 富斯弦切四边形问题Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形） 第40题 测量附题Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。 第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen＆#39;s Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。 第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。 第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。 第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线。 第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points 过四个已知点作抛物线。 第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。 第47题 范·施古登轨迹题Van Schooten＆#39;s Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？ 第48题 卡丹旋轮问题Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？ 第49题 牛顿椭圆问题Newton＆#39;s Ellipse Problem 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。 第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。 高中数学合集百度网盘下载 链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ K12资源实时更新 来自:百度网盘 提取码: 1234 复制提取码跳转 ?pwd=1234 提取码：1234 简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 高中数学必修内容训练试题(3)数列一、选择题1 等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列C．非等差数列 D．以上都不对2 在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．523 已知则的等差中项为（ ）A． B． C． D．4 等差数列中，，那么的值是（ ）A．12 B．24 C．36 D．485 是成等比数列的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6 设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A． B． C． D．17 数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（ ）A． B． C． D．8 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A．11 B．99 C．120 D．1219 计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元10 数列 都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）A．0 B．100 C．10000 D．10240011 若数列的前n项和为，则（ ）A． B． C． D．12 等比数列中，（ ）A．2 B． C．2或 D．－2或13 等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A．40 B．53 C．63 D．7614 在等比数列中，，则项数n为（ ）A．3 B．4 C．5 D．615 已知实数满足，那么实数是（ ）A．等差非等比数列 B．等比非等差数列C．既是等比又是等差数列 D．既非等差又非等比数列16 若成等比数列，则关于x的方程（ ）A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根C．必无实根 D．以上三种情况均有可能17 已知等差数列满足，则有（ ）A． B． C． D．18 数列前n项的和为（ ）A． B． C． D． 二、填空题19 在等差数列中，已知，那么等于 20 某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 21 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 22 数列中，，则 23 已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是三、解答题24 等差数列中，已知，试求n的值25 数列中，，求数列的通项公式26 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q 27 已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；（2） 若 高中数学必修内容训练试题(3) ---数列答案一、题号123456789101112131415161718答案BDABBABCACACBBACCB二、19 4 20 21 22 23 三、24 25 由将上面各等式相加，得26 因为为等比数列，所以依题意知 27 （1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得综合能力测评卷说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。1.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 42已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（ ）A. N B. M C.R D.3.设，则a,b,c大小关系（ ） A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D5.已知，则 （ ） A . B. 8 C. 18 D .6.已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（ ）A x>1 B. x<1 C.0 高一数学上册圆的方程测试题 班级 学号 姓名 [基础练习] 1．已知曲线 关于直线 对称，则（ ） A． B． C． D． 2．直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为（ ） A． B． C． D． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=() A{x|0≤x<1} B.{x|0 C.{x|x<0 d="" x="">1} 【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0 【答案】 B 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=() A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2 【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1， ∴loga2=1，∴a=2. ∴f(x)=log2x，故选A. 【答案】 A 3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是() A.f(x)=ln x B.f(x)=1x C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A. 【答案】 A 4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=() A.18 B.8 C.116 D.16 【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116. 【答案】 C 5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上() A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是() A.R B.[8，+∞) C.(-∞，-2] D.[-3，+∞) 【解析】 设u=x2+6x+13 =(x+3)2+4≥4 y=log12u在[4，+∞)上是减函数， ∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C. 【答案】 C 7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C. 【答案】 C 8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C(2,3) D.(3,4) 【解析】 由函数图象知，故选B. 【答案】 B 9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是() A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3 【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12， 要使函数在(-∞，4)上为减函数， 只须使(-∞，4)?(-∞，-3a+12) 即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A. 【答案】 A 10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是() A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 【解析】 对C，当x=1时，y=100; 当x=2时，y=200; 当x=3时，y=400; 当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C 11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为() A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.1+3a-a2 【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+log33) =3a-2(a+1)=a-2.故选A. 【答案】 A 12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是() A.110，1 B.0，110∪(1，+∞) C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞) 【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减， 则f(x)在(-∞，0)上递增， ∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1 ?1≤x<10，或0 或110 ∴x的取值范围是110，10.故选C. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________. 【答案】 -1或2 14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________. 【解析】 A={x|0 【答案】 4 15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________. 【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞). 【答案】 [1，+∞) 16.有下列四个命题： ①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数; ②函数y=x-1的值域为{y|y≥0}; ③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13}; ④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪ (2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确; 函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确; 因为A∪B=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B≠?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确. 【答案】 ②④ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1 【解析】 A={x|x≤-2，或x≥5}. 要使A∩B=?，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1， 或3m+2<2m-1， 解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5]. (1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 【解析】 (1)当a=-1时， f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5]. 由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知， 当x=1时，f(x)的最小值为1， 当x=-5时，f(x)的最大值为37. (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a， ∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数， ∴-a≤-5或-a≥5. 故a的取值范围是a≤-5或a≥5. 19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13; (2)解方程：log3(6x-9)=3. 【解析】 (1)原式 =25912+(lg5)0+343-13 =53+1+43=4. (2)由方程log3(6x-9)=3得 6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少? 【解析】 设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440. ∴1≤x≤18(x∈N). 去乙商场花费800×75%x(x∈N*). ∴当1≤x≤18(x∈N*)时 y=(800-20x)x-600x=200x-20x2， 当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x， 则当y>0时，1≤x≤10; 当y=0时，x=10; 当y<0 x="">10(x∈N). 综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; 【解析】 (1)由1+x>0，1-x>0，得-1 ∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)， 有-x∈(-1,1)， f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数. 【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数， ∴f(x)-f(-x)=0. ∴exa+aex-e-xa-ae-x=0， 即1a-aex+a-1ae-x=0 1a-a(ex-e-x)=0. 由于ex-e-x不可能恒为0， ∴当1a-a=0时，式子恒成立. 又a>0，∴a=1. (2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex， 在(0，+∞)上任取x1 f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2 =(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2. ∵e>1，∴0 ∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0， ∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1) ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数. 我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。高一50道经典数学题,有难且有答案
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