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人教版七年级数学上目录
一、 数学基础知识
1. 数学的定义、特点和作用
数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的学科。
特点：抽象性、严谨性、广泛应用。
2. 数学的分类和应用
按研究领域可分为算术、代数、几何等多个分支，这些分支互相交织，形成完整的数学知识体系。在现实生活中，数学被广泛应用于物理、经济、计算机科学等领域。
3. 数学史简介
介绍古代和现代数学的发展历程，突出中国在数学领域的贡献，例如秦九韶算法、杨辉三角等。
二、 代数初步知识
1. 代数式和方程
代数式的定义和表示方法，如单项式、多项式等。
方程的概念，如一元一次方程、二元一次方程组等。解方程的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 因式分解和整式运算
因式分解的概念和方法，如提取公因式法、十字相乘法等。
整式运算的法则和方法，如加法、减法、乘法和除法等。
三、 有理数
1. 有理数的定义和性质
有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比。
有理数的性质，如加法交换律、结合律等。
2. 有理数的运算
有理数的加法、减法、乘法和除法运算方法。
绝对值的概念和性质，例如|a| ≥ 0, | | ≤ |a| 等。
四、 代数式
1. 代数式的定义和表示方法
单项式、多项式、分式的概念和表示方法。
2. 代数式的化简和求值
代数式的化简方法，如合并同类项、提取公因式等。
代入法求代数式的值的方法。
3. 二次根式的化简和求值
二次根式的性质和化简方法，如根号下非负数的性质等。
二次根式的乘除法和加减法运算方法。
4. 分式方程的解法
去分母法、换元法等解分式方程的方法。
分式方程的增根和假根的概念。
五、 方程
1. 一元一次方程的解法
去括号、移项、合并同类项和系数化为1等解方程的方法。
2. 二元一次方程组的解法
代入消元法、加减消元法和换元法等解方程组的方法。
3. 分式方程的解法
去分母法、换元法等解分式方程的方法。
4. 一元二次方程的解法
开平方法、配方法、公式法和因式分解法等解一元二次方程的方法。
5. 方程的应用题解题方法
列方程解应用题的基本思路和方法，如代数法和图象法等。
第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 习题解答 第二章 整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与以移项 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4
1．1正数和负数即以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫做负数。
即以前学过的0以外的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示量具有相反的意义。
1．2．1有理数 正整数、0、负正数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1．2．2数轴一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求；（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点想左（或下）为负反向；（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…；从原点向左，用类似方法依次表示—1，—2，—3，…1．2．3相反数1只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1．2．4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做I a I。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
1．3．1有理数的加法有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值。
互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 1．3．2有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+（-b）
1．4．1有理数的乘法 有理数乘法法则两数想乘，同号得正，异号得负，并八绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：（ab）c=a（bc）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a（b+c）=ab+bc可以发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1．4．2有理数的除法有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
这个法则也可以表示成a÷b=a×1／b(b≠0)从有理数除法法则,容易看出:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行。
1．5．1乘方注：求负数与分数的幂时，底数要加括号。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n个a中，a叫做底数，n叫做指数，当n个a看作a的n次方的结果时，也可读作a的n此幂。
做有理数的混合运算时，应注意以运算顺序： 1．先乘方，在乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行： 3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1．5．2科学计数法科学计数法写回原数的规律：n是几，就把小数点向右移几位。
法则：含单位的数字和用科学记数法（a×10的n次方）表示数字: 1.判断精确度要看新数 2.判断有效数字要看原数把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式(其中a是整数数位的只有一个数,n是正整数),使用的是科学记数法.这是题, 1．5．3近似数和有效数字只是接近实际数，但与实际数还有差别，它是一个近似数。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10的n次方，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字1与字母X的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
人教版七年级数学上目录
一、 数学基础知识
1. 数学的定义、特点和作用
数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的学科。
特点：抽象性、严谨性、广泛应用。
2. 数学的分类和应用
按研究领域可分为算术、代数、几何等多个分支，这些分支互相交织，形成完整的数学知识体系。在现实生活中，数学被广泛应用于物理、经济、计算机科学等领域。
3. 数学史简介
介绍古代和现代数学的发展历程，突出中国在数学领域的贡献，例如秦九韶算法、杨辉三角等。
二、 代数初步知识
1. 代数式和方程
代数式的定义和表示方法，如单项式、多项式等。
方程的概念，如一元一次方程、二元一次方程组等。解方程的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 因式分解和整式运算
因式分解的概念和方法，如提取公因式法、十字相乘法等。
整式运算的法则和方法，如加法、减法、乘法和除法等。
三、 有理数
1. 有理数的定义和性质
有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比。
有理数的性质，如加法交换律、结合律等。
2. 有理数的运算
有理数的加法、减法、乘法和除法运算方法。
绝对值的概念和性质，例如|a| ≥ 0, | | ≤ |a| 等。
四、 代数式
1. 代数式的定义和表示方法
单项式、多项式、分式的概念和表示方法。
2. 代数式的化简和求值
代数式的化简方法，如合并同类项、提取公因式等。
代入法求代数式的值的方法。
3. 二次根式的化简和求值
二次根式的性质和化简方法，如根号下非负数的性质等。
二次根式的乘除法和加减法运算方法。
4. 分式方程的解法
去分母法、换元法等解分式方程的方法。
分式方程的增根和假根的概念。
五、 方程
1. 一元一次方程的解法
去括号、移项、合并同类项和系数化为1等解方程的方法。
2. 二元一次方程组的解法
代入消元法、加减消元法和换元法等解方程组的方法。
3. 分式方程的解法
去分母法、换元法等解分式方程的方法。
4. 一元二次方程的解法
开平方法、配方法、公式法和因式分解法等解一元二次方程的方法。
5. 方程的应用题解题方法
列方程解应用题的基本思路和方法，如代数法和图象法等。
第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 习题解答 第二章 整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与以移项 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4
1．1正数和负数即以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫做负数。
即以前学过的0以外的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示量具有相反的意义。
1．2．1有理数 正整数、0、负正数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1．2．2数轴一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求；（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点想左（或下）为负反向；（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…；从原点向左，用类似方法依次表示—1，—2，—3，…1．2．3相反数1只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1．2．4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做I a I。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
1．3．1有理数的加法有理数加法法则 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值。
互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 1．3．2有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+（-b）
1．4．1有理数的乘法 有理数乘法法则两数想乘，同号得正，异号得负，并八绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：（ab）c=a（bc）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a（b+c）=ab+bc可以发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1．4．2有理数的除法有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
这个法则也可以表示成a÷b=a×1／b(b≠0)从有理数除法法则,容易看出:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行。
1．5．1乘方注：求负数与分数的幂时，底数要加括号。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n个a中，a叫做底数，n叫做指数，当n个a看作a的n次方的结果时，也可读作a的n此幂。
做有理数的混合运算时，应注意以运算顺序： 1．先乘方，在乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行： 3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1．5．2科学计数法科学计数法写回原数的规律：n是几，就把小数点向右移几位。
法则：含单位的数字和用科学记数法（a×10的n次方）表示数字: 1.判断精确度要看新数 2.判断有效数字要看原数把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式(其中a是整数数位的只有一个数,n是正整数),使用的是科学记数法.这是题, 1．5．3近似数和有效数字只是接近实际数，但与实际数还有差别，它是一个近似数。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10的n次方，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字1与字母X的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
