初三下册期末数学考试试卷含答案

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. 的绝对值是

A.6 B. C. D.

2.如图1是一个圆台，它的主视图是

3.下列运算结果为a6的是

A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2

4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是

A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3

5.如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为

A.30° B.35° C.40° D.45°

6.如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 的点P应落在线段

A.AO上 B.OB上

C.BC上 D.CD上

7.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是

A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

8.如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是

9.如图5，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是

A.13cm B. cm C. cm D. cm

10.如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= ;②当点E与点B重合时，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正确结论为

A.①②③ B.①③④

C.①②④ D.①②③④

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米.

12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______.

13.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有_________人.

14.已知： ，则 的值为_________.

15.如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 (x>0)和 (x>0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________.

16.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________.

三、解答题：(本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分7分)先化简，再求值：

，其中 满足

18.(本小题满分8分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图8).请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了_______名学生;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

19.(本小题满分8分)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

(1)求篮球和足球的单价;

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?

(3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.

20.(本小题满分8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)

21.(本小题满分9分)如图10，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为 .

(1)求双曲线的解析式;

(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.

22.(本小题满分9分)如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23.(本小题满分11分)如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

(1)求证：△ADE≌△DCF;

(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点;

(3)连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的条件下，判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.

24.(本小题满分12分)已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y= x2相交于B、C两点.

(1)如图13-1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式;

(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)如图13-2，设 (m<0)，过点 的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)

1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)

11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.

三、解答题(共8个小题，满分72分)

17.原式 ………………………………………………2分

…………………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

当 时，原式 …………………………………………………………………………7分

18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分

(2)如图………………………………………………………………………………………4分

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2

男A1 男A2 女A

男D 男A1男D 男A2男D 女A男D

女D 男A1女D 男A2女D 女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： …………………………………………………………………………………8分

(若画树状图按此标准相应评分)

19.(1)设一个篮球 元，则一个足球 元，由题意得：

………………………………………………………………………1分

解得： ……………………………………………………………………………2分

所以一个篮球120元，一个足球90元.…………………………………………………3分

(2)设购买篮球 个，足球 个，由题意可得：

………………………………………………………………4分

解得： ……………………………………………………………………5分

因为 为正整数，所以共有11种购买方案。 …………………………………………6分

(3)由题意可得 ……………………7分

因为 随 的增大而增大 所以 当 时， 元

所以当x=40时，y最小值为10200元 ………………………………………………………8分

20.作CD⊥AB交AB延长线于D, 设CD=x 米 …………………………………………1分

中，∠DAC= ，

所以tan25°= …………………………………………………………………………2分

所以 ……………………………………………………………………………4分

中，∠DBC= ，

由tan 60°= …………………………………………………………………………6分

解得： 米 ………………………………………………………………………………7分

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米 …………………………………………………8分

21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分

求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分

把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分

(2)设Q(a,b), 因为 Q(a,b)在 上， 所以

当△QCH∽△BAO时， ， 所以 …………………………5分

解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分

当△QCH∽△ABO时， ， 解得 或 (舍)

所以Q( ， )………………………………………………………………………8分

所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分

22.(1)连接OD，BD

易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,

由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A

由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分

所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切线 ……………………………………………………4分

(2)作EF⊥CD于F，设EF=x

因为∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分

所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分

所以 sin∠CAE= ………………………………9分

23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分

(2)易证△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分

因为 所以 即点Q是CF中点……………………………6分

(3) 成立……………………………………………………………………………7分

理由：因为△ADE∽△ECQ 所以 , 所以 ,

因为∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分

所以 ， …………………………………………………………9分

所以 …………………………………………………10分

由 ， 所以 即 …………………………………11分

24.(1)因为点C在抛物线上，所以C(1， ) ……………………………………………1分

又因为直线BC过C、F两点，故得方程组 …………………………………………2分

解之，得 ，所以直线BC的解析式为： …………………………………3分

(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF

设M(x1, )，则D(x1， )

因为MD∥y轴，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，

①当 时，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分

②当 时，解得， ，

所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分

综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

M点坐标为( ， )或( ， )或( ， ) ……8分

(3)过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

BF= = = = ，因为n>0，所以BF=n+1，

又因为BR= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分

又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，

所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分

同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分

，所以∠RFS= ∠BFC=90

所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分

苏科版九年级上册数学期末试卷

九年级数学期末考试之前,做好每一份数学试卷的习题,会让你在数学考场中如鱼得水。

苏科版九年级上册数学期末试题

一、填空题(每题2分，共24分.)

1.当x 时， 有意义.

2.计算： .

3.若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则该方程的另一根是 .

4.抛物线 的顶点坐标是 .

5.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3cm，则AD的长是 cm.

(第5题图) (第8题图) (第10题图)

6.等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 cm.

7.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长是 .

8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 .

9.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 .

10.如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25，则∠P=

度.

11.小张同学想用描点法画二次函数 的图象，取自变量x的5个值，请你指出这个算错的y值所对应的x= .

x -2 -1 0 1 2

y 11 2 -1 2 5

12.将长为1 ，宽为a的矩形纸片( )，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一 下，剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形(称为第二次操作);如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则 a的值为¬¬¬¬¬¬ .

二、选择题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

13.将二次函数 化为 的形式，结果正确的是

A. B.

C. D.

14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得： 甲= 乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是

C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定

15. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是

A. B. 且

C. D. 且

16.若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论

中正确的是

A.当x>1时，y随x的增大而增大

B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C.a c>0

D.a+b+c<0

三、解答题：

18.(本题5分)计算：

19.(本题5分)化简： ( ).

20.(本题10分，每小题5分)用适当的方法解下列方程：

(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).

21.(本题6分)

(1)若五个数据2，-1 ，3 ， ，5的极差为8，求 的值;

(2)已知六个数据-3，-2，1，3，6， 的平均数为1，求这组数据的方差.

22.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F;

(1)连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种?①平行四边形;②菱形;③矩形;

(2)请证明你的结论;

23.(本题8分)已知二次函数 的图象与x轴有两个交点.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程 与 有一个相同的根，求常数m的值.

24.(本题8分)已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.

(1)求C1的顶点坐标;

(2)在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。

(3)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，

如果C2与x轴的一个交点为A(-3, 0), 求C2的

函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标;

(4)若

求实数n的取值范围.

25.(本题7分)如图，A、B是 上的两点， ，点D为劣弧 的中点.

(1)求证：四边形AOBD是菱形;

(2)延长线段BO至点P，使OP=2OB，OP交 于另一点C，

且连结AC。求证：AP是 的切线.

26.(本题7分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠 ，角尺的顶点B(∠B=90)，并使较长边与 相切于点C.

(1)如图，AB

(2)如果AB=8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长

为acm，则用含a的代数式表示r为 .

27.(本题8分)某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费).

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为W外(元)(利润=销售额-成本-附加费).

(1)若只在国内销售，当x=1000时，y= 元/件;

(2)分别求出W内，W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值;

(4)当a取(3)中的值时，如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

28.(本题11分)如图，已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.

⑴求抛物线的函数表达式;

⑵求直线BC的函数表达式;

⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点

P在第三象限.

①当线段PQ= AB时，求CE的长;

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.

九年级数学期末试卷参考答案

一、填空题(每题2分)

1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (写对一点给1分)

二、选择题(每小题3分，共15分)

13、C 14、C 15、B 16、D 17、B

三、解答题

18、原式= (3分，化对一个给1分)

=9 (5分)

19、原式= (化对第一个给2分)= (5分)

20、(1) (5分)(对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分)

(2) (对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分)

21、解：(1)∵-1，2 ，3 ，5的极差为6∴ <-1，或 >5(1分)

∴5 =8或 (-1)=8 ∴ =-3 或 =7 3分(对一个给2分)

(2) =1 (4分) (6分)

22、解：D①平行四边形(2分)(2)证明：证出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ∴四边形AFCE为平行四边形(6分)

23、(1)∵ (2分) ∴k<9 (3分)

(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 (4分)

当k=8时，方程x2-6x+8=0的根为x1=2 x2=4; (6分)

把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ∴m= 0 (7分)

把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ∴m= -3(8分)

24、(1) (1分)

轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(1，0)(2分)

(2)画图，大致准确(4分)

(3)设C2的函数关系式为 把A(3，0)代入上式得 ∴C2的函数关系式为 (5分)∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(3，0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0). (6分)(4)n>1或n<-3(8分,写出一个给一分)

25、解：证明：(1)连接OD.

是劣弧 的中点，

(1分)又∵OA=OD，OD=OB

∴△AOD和△DOB都是等边三角形(2分) ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形(3分)

(2)∵OP=2OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA(4分) 为等边三角形(5分)

∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP

(6分)又 是半径 是 的切线(7分)

26、解：(1)连结OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122

(3分) r=13(4分)

(2)当 ，当 (7分，对一个给2分)

27、解：(1)140 (2分)

(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ，(3分)

w外 = x2+(150 )x.(4分)

(3)当x = = 6500时，w内最大;(5分)

由题意得 ，(6分)

解得a1 = 30，a2 = 270(不合题意，舍去).所以 a = 30.(7分)

(4)当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = .选择在国外销售才能使所获月利润较大(8分)

28.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴ ∴b=-2.(1分)

∵抛物线与y轴交于点C(0，-3)，∴c=-3，(2分)∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.

⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0.

∴x1=-1,x2=3.∵A点在B点左侧，∴A(-1，0)，B(3，0)(3分)

设过点B(3，0)、C(0，-3)的直线的函数表达式为y=kx+m，

则 ，(4分)∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x-3.(5分)

⑶①∵AB=4，PO= AB，∴PO=3(6分)∵PO⊥y轴

∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ，

∴P( ， )(7分)∴F(0， )，

∴FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于点F，

∴CE=2FC= (8分)

②P1(1- ，-2)，P2(1- ， ).(11分，写对一个给1分)

初三期末试卷数学答案

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. 的绝对值是

A.6 B. C. D.

2.如图1是一个圆台，它的主视图是

3.下列运算结果为a6的是

A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2

4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是

A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3

5.如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为

A.30° B.35° C.40° D.45°

6.如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 的点P应落在线段

A.AO上 B.OB上

C.BC上 D.CD上

7.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是

A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

8.如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是

9.如图5，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是

A.13cm B. cm C. cm D. cm

10.如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= ;②当点E与点B重合时，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正确结论为

A.①②③ B.①③④

C.①②④ D.①②③④

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米.

12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______.

13.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有_________人.

14.已知： ，则 的值为_________.

15.如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 (x>0)和 (x>0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________.

16.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________.

三、解答题：(本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分7分)先化简，再求值：

，其中 满足

18.(本小题满分8分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图8).请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了_______名学生;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

19.(本小题满分8分)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

(1)求篮球和足球的单价;

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?

(3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.

20.(本小题满分8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)

21.(本小题满分9分)如图10，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为 .

(1)求双曲线的解析式;

(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.

22.(本小题满分9分)如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23.(本小题满分11分)如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

(1)求证：△ADE≌△DCF;

(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点;

(3)连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的条件下，判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.

24.(本小题满分12分)已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y= x2相交于B、C两点.

(1)如图13-1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式;

(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)如图13-2，设 (m<0)，过点 的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)

1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)

11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.

三、解答题(共8个小题，满分72分)

17.原式 ………………………………………………2分

…………………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

当 时，原式 …………………………………………………………………………7分

18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分

(2)如图………………………………………………………………………………………4分

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2

男A1 男A2 女A

男D 男A1男D 男A2男D 女A男D

女D 男A1女D 男A2女D 女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： …………………………………………………………………………………8分

(若画树状图按此标准相应评分)

19.(1)设一个篮球 元，则一个足球 元，由题意得：

………………………………………………………………………1分

解得： ……………………………………………………………………………2分

所以一个篮球120元，一个足球90元.…………………………………………………3分

(2)设购买篮球 个，足球 个，由题意可得：

………………………………………………………………4分

解得： ……………………………………………………………………5分

因为 为正整数，所以共有11种购买方案。 …………………………………………6分

(3)由题意可得 ……………………7分

因为 随 的增大而增大 所以 当 时， 元

所以当x=40时，y最小值为10200元 ………………………………………………………8分

20.作CD⊥AB交AB延长线于D, 设CD=x 米 …………………………………………1分

中，∠DAC= ，

所以tan25°= …………………………………………………………………………2分

所以 ……………………………………………………………………………4分

中，∠DBC= ，

由tan 60°= …………………………………………………………………………6分

解得： 米 ………………………………………………………………………………7分

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米 …………………………………………………8分

21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分

求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分

把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分

(2)设Q(a,b), 因为 Q(a,b)在 上， 所以

当△QCH∽△BAO时， ， 所以 …………………………5分

解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分

当△QCH∽△ABO时， ， 解得 或 (舍)

所以Q( ， )………………………………………………………………………8分

所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分

22.(1)连接OD，BD

易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,

由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A

由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分

所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切线 ……………………………………………………4分

(2)作EF⊥CD于F，设EF=x

因为∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分

所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分

所以 sin∠CAE= ………………………………9分

23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分

(2)易证△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分

因为 所以 即点Q是CF中点……………………………6分

(3) 成立……………………………………………………………………………7分

理由：因为△ADE∽△ECQ 所以 , 所以 ,

因为∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分

所以 ， …………………………………………………………9分

所以 …………………………………………………10分

由 ， 所以 即 …………………………………11分

24.(1)因为点C在抛物线上，所以C(1， ) ……………………………………………1分

又因为直线BC过C、F两点，故得方程组 …………………………………………2分

解之，得 ，所以直线BC的解析式为： …………………………………3分

(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF

设M(x1, )，则D(x1， )

因为MD∥y轴，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，

①当 时，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分

②当 时，解得， ，

所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分

综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

M点坐标为( ， )或( ， )或( ， ) ……8分

(3)过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

BF= = = = ，因为n>0，所以BF=n+1，

又因为BR= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分

又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，

所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分

同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分

，所以∠RFS= ∠BFC=90

所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分

初三期末试卷数学监利

一、单项选择题(每题3分，共18分)：

1. 要使二次根式 有意义，字母 的取值必须满足的条件是 ( )

A． ≥1 B． ≤1 C． ＞1 D． ＜1

2．方程 的根是 ( )

（A） （B）

（C） （D）

3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为 ( )

A．6个 B．7个 C．9个 D．12个

4.在Rt△ABC中，锐角A的对边为y，邻边为x，且x－2＋(y－1)2＝0，则有 ( )

A．sinA＝ ，cosA＝ B． sinA＝ ，cosA＝

C．sinA＝ ，cosA＝ D． sinA＝ ，cosA＝

5、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树高 度为 （ ）

A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m

图1 图2

6. 如图2，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB，若在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，则AE等于 ( )

A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对

二、填空题(每题3分，共27分)：

7．若二次根式 与 是同类二次根式，则ab = ______________________

8、 __________．

9 . 关于 的一元二次方程 的解为_________________．

10．已知关于 的方程 －p ＋q＝0的两个根是0和－3，则P＝______ , q＝ __ ．

11．某坡面的坡度为1: ，则坡角是_________度．

12.在Rt△ABC中，斜边AB＝10cm，tanA= ，则Rt△ABC的周长为　　　　cm13.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。

14. 如图3，表示△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 .

Y A D

B E C

图3 图4

15.如图4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .

三、解答下列各题：

16．（8分）解方程：

（1） （2）x2 - 4x -2=0

17.（8分）计算

(1) （2）

18.（8分）已知关于 的方程 有两 个实数根 、 ， m是负整数.

求:① m的值；② 的值.

19（7分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

20．（8分）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（答案保留根号）．

21.（7分） 如图，AB是淇河西岸一段公路，长为3千米，C为东岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

22. （7分） “石头”“剪刀” “布”是广为流传的游戏，甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，请你利用画树状图(或用列表法)分析并求出一次比赛时两人做同种手势( 即不分胜负)的概率是多少？

23. （10分.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

24.（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/ s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题：

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三解形；

（2）设△BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；

（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

数学参考答案

一、选择：

1、A 2、D 3、D 4、C 5、C 6、D

二、填空：

7、1 8、-X 9、x1=4 x2=-1 10、P＝-3, q＝0 11、30 12、24cm

13、 　 14、（ ， ） 15、3+

三、解答题：

16、（1）x1=5 x2=7 （2）x1=2+ x2=2-

17、（1）-2 （2）4

18、m=-1 12

19 、略

20、6 + 6

21、1.1千米

22、

23、（1）略（2）BM=3

24、（1）t= 或3时 ，△BPQ为直角三解形；

（2）S= +3 t

初三上数学期末试卷

有一个高效的数学复习方法,会让你的初三数学期末考试成绩突飞猛进的。以下是我为你整理的初三上期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!

初三上期期末考试数学卷

一、 选择题(本题共32分，每题4分)

1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )

A. B. C. D.xy=6

2. 反比例函数y=-4x的图象在(　　)

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

3. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC∽△ADE的是(　　)

A. B. C. D.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的

值是(　　)

A.215 B.52 C.212 D.25

5. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )

A. B. C. D.

6. 扇形的圆心角为60°，面积为6 ，则扇形的半径是( )