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正弦定理第二课时教案目录
正弦定理的教学案例分析。
一、教育内容:
本课程主要通过探索实际问题，建立数学模型，利用数学实验猜想，发现正弦波定理，并在理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析:
1、教材地位和作用:本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。数学必修5》(A版)第一章中，高二学生在学习三角等知识后，明确三角知识的应用;同时，作为三角形中的一个定理，也是中学解直角三角形内容的直接延伸，定理本身的应用(定理的应用放在下一节专门研究)又非常广泛，因此做本节内容的教学，让学生通过对任意三角形中的正弦定理的探索、发现和实证，感受“类推、假设、印证”这一科学问题的思考方式和方法，“从定性研究到定量研究”这一数学问题的思考方式和推演通过亲身体验血，可以培养大胆思考的资质和追求真相的勇气。
2、教学的重点和难点:重点是正弦定理的发现和实证;难点是用三角形的外接圆法证明的。
三、教育目标:
1、知识目标:
掌握正弦定理，理解实证过程。
2、能力目标。
(1)通过对实际问题的探究，培养用数学方法观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
(2)增强学生的协作能力和数学交流能力。
(3)培养学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度和价值观:
(1)通过学生自主探索，合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索，善于发现，不怕困难的创新品质，增强学习的成功心理，激发数学兴趣。
(2)通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任感。
四、教育设想:
以“发现正弦定理”为基本探究内容，以周围的世界和生活实际情况为参照对象，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究和讨论的机会。通过解开个人、小组、小组等各种各样的疑问，可以将自己学到的知识深入讨论任意三角形的性质。
让学生在“活动”中学习，在“主体”中发展，在“合作”中增长知识，在“探究”中创造新事物。
设计思路如下:
五、教育过程:
(1)塑造课题形象
课前放映几张军事题材的照片，课前介绍:有一天，我核潜艇A在某海域执行巡逻任务，在它的正东，敌艇B正以时速30海里的速度向北40度方向航行我发现了露。
经过讨论，决定发射鱼雷进行威慑性打击。
已知鱼雷速度为60海里/小时，如何确定角度能击中敌舰?
“设计出学生感兴趣的实际问题，让学生提高能力，迅速成为研究者!”
(2)启发学生从数学角度观察问题，建立数学模型。
使用几何学的面板来模拟鱼雷和敌舰的移动，在考虑鱼雷的发射角度的时候，制作抽象的三角形解决问题。
1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质
2、让学生推测角A的正确角度，AC= 2bc，故B= 2a
就变成了抽象的形式。
3、测量角A的实际角度，有推测误差，产生矛盾:
如何将定性研究转变为定量研究呢?
4、进一步修改模型中的公式，启发学生大胆想象:以及等等
“直觉先行，思辨引导，能在矛盾和冲突中引导出积极的思考!”
(三)引导学生以“从特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
问题。
1、如何验证以上等式?从自己熟悉的特殊模式(直角三角形)入手，找出成立的方程式。
2、这个结论适用于任何三角形吗?用尺子、圆规、计算器等对一般三角形的验证进行指导。
3、让学生经常测试结果，得出预测:
在三角形中，满足角和边的关系
“特例→类推→猜想”作为科学思维方式经常被使用!
(四)让学生进行各种尝试，寻找有理论依据的方法。
问题。
1、怎样才能把猜想变成定理?通过让学生意识到猜想和定理的区别，可以提高学生思考的严密性。
2、如何从理论上证实?培养学生的转化思想，通过高转化证实熟悉的直角三角形。
3、你能找到它们的比值吗?可以验证学生是否掌握了以上研究的思路。
使用几何画板的动画，找到比例，突破难点。
4、把猜想变成定理，并用于解决课头提出的问题，并进行适当的思想教学。
“让学生成为发现者和创造者!让学生尝到成功的喜悦!”
(五)反省，布置作业
1、正弦定理是对称的。
2、“类推→实验→猜想→实证”是研究问题的一般思维方式和方法。
课后思考:三角形中其他角有定量关系吗?
六、板书的设计。
正弦定理。
根据正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c。
需要证明的公式为sinAsin(b-c)+sinBsin(c-a)+sinCsin(a-b)=0。
也就是说，左边= sinasinbsc-sinacosasininc + sinbcossa -sinbcosina +sinCsinAcosB-sinCcosAsinB全部抵消。
左边=0=右边。
得到证明。
SinB=5/13，所以cosB=12/13或-12/13。
Cos角ADC=3/5所以sin角ADC=4/5
cosB=12/13, sin(B+角ADC=3/5)= sin(角BAD)=56/65。
我们可以计算BD/sin(角BAD)=AD/sinB
当cosB=-12/13时，我们也可以计算出另一个结果。
正弦定理第二课时教案目录
正弦定理的教学案例分析。
一、教育内容:
本课程主要通过探索实际问题，建立数学模型，利用数学实验猜想，发现正弦波定理，并在理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析:
1、教材地位和作用:本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。数学必修5》(A版)第一章中，高二学生在学习三角等知识后，明确三角知识的应用;同时，作为三角形中的一个定理，也是中学解直角三角形内容的直接延伸，定理本身的应用(定理的应用放在下一节专门研究)又非常广泛，因此做本节内容的教学，让学生通过对任意三角形中的正弦定理的探索、发现和实证，感受“类推、假设、印证”这一科学问题的思考方式和方法，“从定性研究到定量研究”这一数学问题的思考方式和推演通过亲身体验血，可以培养大胆思考的资质和追求真相的勇气。
2、教学的重点和难点:重点是正弦定理的发现和实证;难点是用三角形的外接圆法证明的。
三、教育目标:
1、知识目标:
掌握正弦定理，理解实证过程。
2、能力目标。
(1)通过对实际问题的探究，培养用数学方法观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
(2)增强学生的协作能力和数学交流能力。
(3)培养学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度和价值观:
(1)通过学生自主探索，合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索，善于发现，不怕困难的创新品质，增强学习的成功心理，激发数学兴趣。
(2)通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任感。
四、教育设想:
以“发现正弦定理”为基本探究内容，以周围的世界和生活实际情况为参照对象，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究和讨论的机会。通过解开个人、小组、小组等各种各样的疑问，可以将自己学到的知识深入讨论任意三角形的性质。
让学生在“活动”中学习，在“主体”中发展，在“合作”中增长知识，在“探究”中创造新事物。
设计思路如下:
五、教育过程:
(1)塑造课题形象
课前放映几张军事题材的照片，课前介绍:有一天，我核潜艇A在某海域执行巡逻任务，在它的正东，敌艇B正以时速30海里的速度向北40度方向航行我发现了露。
经过讨论，决定发射鱼雷进行威慑性打击。
已知鱼雷速度为60海里/小时，如何确定角度能击中敌舰?
“设计出学生感兴趣的实际问题，让学生提高能力，迅速成为研究者!”
(2)启发学生从数学角度观察问题，建立数学模型。
使用几何学的面板来模拟鱼雷和敌舰的移动，在考虑鱼雷的发射角度的时候，制作抽象的三角形解决问题。
1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质
2、让学生推测角A的正确角度，AC= 2bc，故B= 2a
就变成了抽象的形式。
3、测量角A的实际角度，有推测误差，产生矛盾:
如何将定性研究转变为定量研究呢?
4、进一步修改模型中的公式，启发学生大胆想象:以及等等
“直觉先行，思辨引导，能在矛盾和冲突中引导出积极的思考!”
(三)引导学生以“从特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
问题。
1、如何验证以上等式?从自己熟悉的特殊模式(直角三角形)入手，找出成立的方程式。
2、这个结论适用于任何三角形吗?用尺子、圆规、计算器等对一般三角形的验证进行指导。
3、让学生经常测试结果，得出预测:
在三角形中，满足角和边的关系
“特例→类推→猜想”作为科学思维方式经常被使用!
(四)让学生进行各种尝试，寻找有理论依据的方法。
问题。
1、怎样才能把猜想变成定理?通过让学生意识到猜想和定理的区别，可以提高学生思考的严密性。
2、如何从理论上证实?培养学生的转化思想，通过高转化证实熟悉的直角三角形。
3、你能找到它们的比值吗?可以验证学生是否掌握了以上研究的思路。
使用几何画板的动画，找到比例，突破难点。
4、把猜想变成定理，并用于解决课头提出的问题，并进行适当的思想教学。
“让学生成为发现者和创造者!让学生尝到成功的喜悦!”
(五)反省，布置作业
1、正弦定理是对称的。
2、“类推→实验→猜想→实证”是研究问题的一般思维方式和方法。
课后思考:三角形中其他角有定量关系吗?
六、板书的设计。
正弦定理。
根据正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c。
需要证明的公式为sinAsin(b-c)+sinBsin(c-a)+sinCsin(a-b)=0。
也就是说，左边= sinasinbsc-sinacosasininc + sinbcossa -sinbcosina +sinCsinAcosB-sinCcosAsinB全部抵消。
左边=0=右边。
得到证明。
SinB=5/13，所以cosB=12/13或-12/13。
Cos角ADC=3/5所以sin角ADC=4/5
cosB=12/13, sin(B+角ADC=3/5)= sin(角BAD)=56/65。
我们可以计算BD/sin(角BAD)=AD/sinB
当cosB=-12/13时，我们也可以计算出另一个结果。
