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2007年安徽省高中数学联赛初赛试卷
(考试时间:2007年9月8日 9:30—11:30)
一. 选择题(本题36分,每题6分)
1.如果集合A,B同时满足A∪B=｛1,2,3,4｝,A∩B=｛1｝,A≠｛1｝,B≠｛1｝,
就称有序集对(A,B)为”好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时(A,B)和(B,A)是不同的集对.那么”好集对”一共有________个.
A. 64 B. 8 C. 6 D. 2
2.设函数f(x)=lg(10 +1),方程f(-2 )=f(2 )的解为_______.
A. log (lg2)-1 B. lg(log 10)-1 C. lg(lg2)+1 D. log ( log 10)+1
3.设A=100102102103---499500是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺序排列而成.那么,A除以126的余数是_________.
A. 78 B. 36 C. 6 D. 0
4.直角⊿ABC中∠C=90 ,CD为斜边上的高,AD=a,BD=b,CD=a-b=1.设数列{ }的通项为 = k=1,2,3…,则___________.
A. B.
C. D.
5.在正整数构成的等差数列1,3,5,7, …中删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个新数列{ },易见 =1, =3, =7, =9, =13, ….那么 =____________________.
A. 9597 B. 5519 C. 2831 D. 2759
6.设
则A/B=_____________.
A. B. C. D.
二.填空题(本题满分54分,每小题9分)
7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有_________种.
8.设n≥2007,且n为使得 = 取实数值的最小正整数,则对应此n的 =____________.
9.若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么,在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个正整数中,奇异数有__________.
10.平行六面体ABCD-- 中,顶点A出发的三条棱AA ,AB,AD的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60 ,那么这个平行六面体的四条对角线AC ,BD ,DB ,CA 的长度分别为______________.
11.函数f(x),g(x)的迭代函数定义为:
其中n=2,3,4, ….设f(x)=2x-3,g(x)=3x+2,方程组
的解为_____________________.
12.设平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,BD=2 ,则平行四边形ABCD绕AC旋转所得旋转体的体积为______________.
三.解答题(本题满分60分,每题20分)
13.已知椭圆C: 和点Q(q,0),直线l过Q且与椭圆C交于A,B两点(可以重合)
1)若∠AOB为钝角或平角(O为原点).q=4.试确定l的斜率的取值范围.
2)设A关于长轴的对称点为A ,F为椭圆的右焦点,q=4,试判断A 与F,B三点是否共线,并说明理由.
3)问题2)中,q≠4,那么A ,F,B三点还能否共线?请说明理由.
14.数列{ }由下式确定:
试求lg 的整数部分k=[ lg ].(注[a]表示不大于a的最大整数,即a的整数部分.)
15.设给定的锐角三角形⊿ABC的三变长为a,b,c,正实数x,y,z满足
其中P为给定的正实数,试求:
的最大值,并求出当S取此最大值时,x,y,z的取值.
解 答
一、 选择题
1.C. 2.A. 3.C. 4.A. 5.B 6.D.
1.逐个元素考虑归属的选择.
元素1必须同时属于A和B.
元素2必须至少属于A、B中之一个，但不能同时属于A和B，有2种选择：属于A但不属于B，属于B但不属于A.
同理，元素3和4也有2种选择.
但元素2，3，4不能同时不属于A，也不能同时不属于B.
所以4个元素满足条件的选择共有 种.换句话说，“好集对”一共有6个. 答：C.
2.令 ，则 ，且 ， ， ，
.从而 .
令 ，则题设方程为 ，即 ，
故 ， ， ， ，
解得 . 从而 . 答：A.
3. 注意 ,2,7和9两两互质. 因为 （mod2）,
（mod9）,
所以 （mod18）. （1）
又因为 ， （mod7）, 所以
（mod7）. (2)
由（1），（2）两式以及7和18互质，知 （mod126）. 答：C.
另解： ， ， ， ， .所以
其中B，C为整数.从而 ，其中D，E为整数.所以A除以63的余数为6.因为A是偶数，所以A除以126的余数也为6. 答：C.
4.易见 ，即 ，又已知 ，故 ， ， ； ， .
显然 是首项为 ，公比为 的等比数列的前 项和.故
， .
从而
， .
故答案为A.（易知其余答案均不成立）
另解：易见 ，即 ，又已知 ，故 ， ， .解得
， .
显然 是首项为 ，公比为 的等比数列的前 项和，故
， .
于是数列 就是斐波那契数列
1，2，3，5，8，13，21，…，
它满足递推关系 . 所以答案为A.
5. 可看成是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5或11整除的项之后，把余下的各项按从小至大顺序排成的数列.由三阶容斥原理，1，2，3，4，…， 中不能被2，5或11整除的项的个数为
其中 不表示不大于 的最大整数，即 的整数部分.
估值：设
，故 .
又因为
=5519-2759-1103-501+100+250+551-50=2007，
并且5519不是2，5，11的倍数，从而知 . 答：B.
又解： 可看成是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5 或11整除的项之后，把余下的各项按从小至大顺序排成的数列.因为2，5，11是质数，它们的最小公倍数为110.易见，-54，-53，…，0，1，2，3，…，55中不能被2，5，11整除的数为
,共40个.（或由欧拉公式，1，2，3，…，110中不能被2，5，11整除的数的个数，等于1，2，3，…，110中与110互质的数的个数，等于 .）
显然1，2，3，…中每连续110个整数，不能被2，5，11整除的数都有40个.所以，1，2，3，…， 中，不能被2，5，11整除的数有 个.大于5500中的数不能被2，5，11整除的，是5500+1，5500+3，5500+7，5500+9，5500+13，5500+17，5500+19，….所以5519是第2007个不能被2，5，11整除的数，亦即所求的 . 答：B .
6.显然
注意到
， ,
所以
. 答：D.
另解： ，
= .
因为 和 是实数，所以 ， ,
答：D.
二、 填空题（满分54分，每小题9分）
7.解：设△ABC三边长 为整数， 成等差数列， 为钝角，则必有 ， .
易解得 ， ；
，即 .因此 ，即
.另外， .易检验
都是钝角三角形. 答：4.
8.注意到 ， 满足 ， ，故可令 ， ，0＜ ＜ .从而 ，- ，- ，故 ， +
. 取实数，当且仅当 ，当且仅当 ， Z.满足此条件且 的最小正整数 为 ，此时 .
答：- .
9.易见奇异数有两类：第一类是质数的立方 （ 是质数）；第二类是两个不同质数的乘积 （ 为不同的质数）.由定义可得
是奇异数（第一类）；
不是奇异数；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第一类）；
是质数，不是奇异数；
是奇异数（第一类）；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第二类）.
答：8.
10. 解：将向量 ， ， 分别记为 ， ， . 则 ， ， ，且易见
， ， ， .
所以
=55，
故 . 类似地，可算得， ， ， =3 .
答： ， ， ，3 .
11.令 ，易见 ， ， ；令 ，易见 ， ， ， ， .因此，题设方程组可化为
（1）-（2），（2）-（3），（3）-（1）得
所以 .
代入（1）得
， ，
， , , .
所以原方程组的解为 . 答： .
12.以 表示平面图形 绕直线 所得旋转体体积.
记直线 为 ，作 ，交 于 ，分别交 ， 于 .过 作 ，分别交 于 .由于 是 的中点，所以 分别是 的中点.由对称性，易见所求旋转体体积为
由于 ，易见 ，
， .显然 ， .
且 ， .从而由圆锥体积公式得
又 ， ， ，
.从而由圆锥体积公式得
.从而
答：所求体积为 ：
13.解：I）可设 ： ，与 联立得 . 这是
的一元二次方程，由判别式 解得 .记 ， ，则 ， .
由题设条件， ，即 ，
得 ，即 ，
即 .得 ， ， ， .
故 的斜率的取值范围为 .
因为F(1,0),所以 ， ，从而
与 共线， 即 与F、B三点共线.
III）假设 ，过 的直线与 交于A、B，且A关于长轴的对称点为 ，如果 、F、B三点共线.我们另取点 .设直线AP与 交于 ，那么如II）的证明， 、F、B三点必共线.故B与 重合，从而直线AB和 重合，就是AQ与AP重合.所以P与Q重合， ，与假设矛盾.这就是说， 时，三点 、F、B不能共线.
14.解： ， ，
， .
故 ，亦即 ，
由 得 . （*）
由于 ， 且显然 ，故 是递减数列，且
， ，
故 ，
由（*）式得
， ，
， ， ，
15.证明：因为△ABC是锐角三角形，其三边 满足 ，以及
因此，由平均不等式可知
从而 ，
亦即
， .
上式取等式当且仅当 ，亦即 .因此所求的 的最大值为 ，当 取最大值时， .
（第13题答图） （第10题答图） （第12题答图）
（命题：吴 康，黄宗明.
具体分工：黄宗明命第4，10，13题，吴 康命其余各题） 15. 已知数列{ an } ( n ≥0) 满足a0 = 0 ,对
于所有非负整数n ,有
an + 1 = 2 30 an ( an + 1) + 11 an + 5.
求an 的通项公式.
答案
15. an + 1 = 2 30 an ( an + 1) + 11 an + 5 > an .
将an + 1 - 11 an - 5 = 2 30 an ( an + 1) 两端平
方,并整理得
a2
n + a2
n + 1 - 22 an an + 1 - 10 an - 10 an + 1 + 25 = 0.
又a2
n - 1 + a2
n - 22 an - 1 an - 10 an - 1 - 10 an + 25 = 0 ,
两式相减得
a2
n +1 - a2
n - 1 - 22 an ( an +1 - an - 1) - 10( an +1 - an - 1)
= 0.
由于an + 1 - an - 1 > 0 ,因此,
an + 1 + an - 1 - 22 an - 10 = 0.
因为an + an - 2 - 22 an - 1 - 10 = 0 ,两式相减得齐
次线性递归式
an + 1 - 23 an + 23 an - 1 - an - 2 = 0.
特征方程为x3 - 23 x2 + 23 x - 1 = 0 ,特征根为
λ1 = 1 ,λ2 = 11 + 2 30 ,λ3 = 11 - 2 30.
设an = C1 + C2 11 + 2 30
n + C3 (11 - 2 30) n .
由于a0 = 0 , a1 = 5 , a2 = 120 ,得
C1 = -
, C2 = C3 =
所以,通项公式为
an = -
(11 + 2 30) n +
(11 - 2 30) n .
第一题正确
第二题：改写 tan2013x=tan(2014x-x) tan2015x=tan(2014x+x) 然后通分，整理为tan2014x*A
其中A>0 故 结果为 tan2014x 在[0，π]中的零点数即为所求。
第三题：分别作A关于y=x的对称点A1(1，2) 和关于x轴的对称点A2，连接A1A2，分别交y=x ，x轴
于C,B则此时周长P最小，P=A1A2=根号10
第四题：P2k+1P2k=2*2k 故答案为4048
第五体：已知四面体顶点的3棱长和三棱之间的夹角，有一个面积公式(带行列式的)_
直接带入可得V=根号10/3
第六题：用复数的指数形式来做吧。我只想到这个稍繁琐的方法
最后结果 [√(2-√3),√(2+√3)]
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12+0.23+0.34）×(0.12 ＋0.23)=（ ）。 2．若甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，那么甲、乙、丙三数的比是（ ）。 3．若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应该增加百分之（ ）。 4．已知三位数abc与它的反序数cba的和是888，这样的三位数有（ ）个。 5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯。如果两个红灯不相邻，则不同的排法有（ ）种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）。 6．某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是（ ）。 7．如图1，棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起， 则所得到的多面体的表面积是（ ）。 8．甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的1/2，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的1/3，丙生产了50个。这批玩具共有（ ）个。 9．有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是（ ）。 10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希，望，杯的和是（ ）。 11．如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是（ ）平方米。 12．A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往往返锻炼半小时，甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第（ ）次迎面相遇时距B地最近。 二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程。 13．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天吃的草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ 14．如图4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。 15．在1，2，3，……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除？ 16．如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？
一、填空题。（共20分，每空1分）
1、经过科学家的不懈努力，圆周率已计算到小数点后面1011196691位。把"196691"改写成用""作单位的数并保留两位小数是（10.11亿）。
3、一个比例的两个内项分别是0.7和30，两个外项的积是（ ）。如果其中的一个外项为2.1，那么这个比例为（ ）
4、甲数=2×3×A，乙数=2×5×A，已知甲、乙两数的最大的公约数是22，则A=（ ）；如果甲、乙两数的最小公倍数是210，则A=（ ）。
5、小红把压岁钱1000元存入银行，定期3年，年利率是2.25%。到期时小红可获得本金和税后利息一共是（ ）元。
6、一个长方形，它的宽是长的 。如果宽增加12厘米，那么长方形就变成了一个正方形。原来长方形面积是（ ）平方厘米。
7、一个圆柱和一个圆锥的底面半径和体积分别相等，圆锥的高1.5分米，圆柱的高是（ ）。
8、（a（ a是非0自然数）的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。当a是（ ）时，这个分数是最小的假分数；当a是（ ）时，这个分数是最大的真分数。 的倒数是（ ）。
9、把一个棱长9分米的正方体，切成棱长2分米的小正方体，最多可以得到（ ）个小正方体。
10、箱子里装有同种规格，同种数量的红球和黄球若干个。每次取出5个红球和3个黄球，取了（ ）次后，红球没有了，黄球还剩6个。如果把取出的球放回箱子，在箱子中任取1球，摸到红球的可能性是（ ）％。如果把取出的这个红球不放回箱子，这时再任取1球，摸到红球的可能性是（ ）％。
二、判断题（共5分）
1、1米增加它的后，再减少米，结果不变………………………………………（ ）
2、A和B为非零自然数，A的等于B的40%，那么A＜B。………………………（ ）
3、订阅《小数报》的钱数与份数成反比例。 ………………………………………（ ）
4、2008年奥运会那一年2月份有29天。……………………………………… （ ）
5、任意两个奇数的和一定是偶数，除2外的任意两个质数的和也一定是偶数。 （ ）
三、选择题（共5分）
1、把0.85、、85.1%、四个数按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（ ）。
A、 0.85 B、 C 、85.1% D、
2、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（ ）。
A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形
3、小明家离学校大约1千米，他从家步行到学校，大约要（ ）分钟。
A、 80 B 、 60 C 、 5 D 、 3
4、a为真分数（a≠0），则a2与2a比较。( )
A、a2＞2a B、a2 ＜2a C、a2 ＝2a D、无法确定
5、电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A 条形统计图 B 折线统计图 C扇形统计图
四、计算(共33分)
1．直接写出得数(8分)
- = 4.9÷0.01= 7×0.8+0.2×7= 5.38-(1.8+0.38)=
26× = 3.14×32+3.14= 0.125×16= 2.82÷0.5÷2=
2．求x的值(5分)
x：1.2=5：4
3．脱式计算（能简算的要用简便运算）(12分)
0．125×3.2×250
4、列式计算(8分)
1、 甲数比乙数小0.6，甲乙两数的比为1：3，甲乙两数的和是多少？
2、一个数的25％比它的2倍小17.5，求这个数。
五、画画、算算、填填。（共6分）
（1）在右边画一个边长4厘米的正方形。（1分）
（2）在正方形中画一个最大的圆。（在图上要画
出你是怎样找到圆心的？）（2分）
（3）如果在这个正方形中，把圆剪掉，余下部分
的面积是多少？（列式计算，2分）
（4）余下部分有（ ）条对称轴（1分）
六、应用题(共31分,第6题6分,其余均为5分)
1、小王计划用3天看完一本课外书（每天看的页数一样多）。第一天按原计划进行，第二天因同学聚会，他只看了50页。这样，他两天正好看了着本书的一半。请问这本书共多少页？
2、王师傅要修整学校草坪，每分钟整修6平方米，半小时可以修整完。如果每分钟整修8平方米，多少时间能修完？（用比例解）
3、小鸣从家到学校，步行需要36分，骑自行车需要12分。当他骑自行车从家出发8分钟后，车子坏了，改为步行。小鸣还需多少时间才能到学校？
4、 在一张比例尺1：4870000的地图上小明量得从北京到上海的距离是30厘米，已知火每小时行120千米，姥姥在四月二十九日晚七时上车，小明应什么时候去接站？
5、在一个圆柱形的储水桶里，放入一段底面积为78.5平方厘米的圆柱形钢柱。如果把它全部放入水中，水面上升9厘米；如果把圆柱形钢柱露出水面8厘米，水面就会下降4厘米。求圆柱形钢柱的体积. 回答者： 你是个帅哥哥 | 一级 | 2010-6-18 20:55
自己去网络上找找 回答者： abcdwty | 二级 | 2010-6-18 21:59
小升初数学：应用题综合训练1
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28=45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4
独特解法：
（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15－4/3＝29/15小时
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2
骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。
8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。
即在B地甲车追上乙车。
9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
我的解法如下：（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。
3吨(4个） 2.5吨（5个） 1.5吨（14个) 1吨（7个） 车的数量
4个 4个 4辆
2个 2个 2辆
6个 6个 3辆
2个 1个 1辆
6个 2辆 回答者： 1085039267 | 一级 | 2010-6-19 10:36
一、填空题。（24分）
1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成以“万”作单位的数写作（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。
2、4.25小时=（ ）小时( )分 ，7立方米40立方分米=( )立方米。
3、把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（ ）米，每段长占全长的（ ）。
4、在314％，3.1 ，3.014，3 和3. 中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
5、（ ）％=4÷5==（）∶10＝（ ）（小数）
6、分母是18的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
7、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米,表面积比原来的3个小正方体表面积和减少( )平方厘米。
8、比80米多 是（）米，12千克比15千克少（ ）％。
9、正方形纸片的一条对角线长是4厘米，它的面积是（）平方厘米，如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。
10、 ∶ 的比值是（），把4∶0.8化成最简整数比是（ ）∶（ ）。
11、12和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12、观察例题 发现规律 按照要求答题。
（120×120）-（119×121）=1， （120×120）-（118×122）=4，
（120×120）-（117×123）=9，（120×120）-（116×124）=16，……
（1）（120×120）-（112×128）= （）。
（2）（120×120）-（ × ）=144
二、判断题。（5分）
1、小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。 （ ）
2、圆锥的体积等于圆柱的体积的 。 （ ）
3、一吨煤用去它的 40％，还剩下60％ 吨。 （ ）
4、时间一定，路程和速度成正比例。 （ ）
5、某种商品的价格先提高10％,又降低10％,这种商品现价与原价相同。（）
三、选择题。（6分）
1、两数相除商是2.4,如果被除数扩大100倍,除数除以0.01,商是( )。
A、2.4 B、24000 C、240
2、表示一位病人一天内体温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。
A、折线 B、扇形 C、条形
3、一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是2: 1，则这个等腰三角形也是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
4、小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时。小明往返的平均速度是每小时（）。
A、5千米 B、10千米 C、13 千米
5、一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ）。
A、 B、 C、
6、在估算7.18×5.89时，误差较小的是（ ）。
A、 8×6 B、 ②7×6 C、③7×5
四、计算题。（26分）
1．直接写出得数（10分）
127＋38＝ 8.8÷0.2＝ 15×3/20= 2/3÷0.5÷2= 13/4+0.25=
2/5÷1/10= 2/3—1/4= 2.8—4/7+1.2= 3.5×9+3.5= 1.02－0.43＝
2、计算。（12分）
9 －（3 ＋0.4） 1.8× ＋2.2×25％ 5.02-1.37-2.63
3、解方程。（4分）
7.5:x＝24:12 3x－6 ＝8.25
五、图形与操作。（8分）
1、一个零件，如下图，求出它的体积。 (4分)
2、右面方格中的每个小正方形的边长都是1厘米，请将图
形中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为
1∶2∶3，并分别求出三个三角形的面积。(4分)
六、解决问题。（31分）
1、只列式不计算：（每题2分，共8分）
（1）某工厂计划用15天生产240台机床，实际每天比计划每天多生产4台，实际需几天完成?
（2）一种树苗经过实验成活率是95%，为保证种活570棵，至少应种多少棵树苗？
（3）商店运来20筐梨和16筐苹果，共重820千克，已知每筐苹果重22.5千克，每筐梨重多少千克？（用方程解）
（4）中国工商银行推出了整存整取教育储蓄，实行减免利息税。小强的父母到银行给小强存了8000元三年期的整存整取教育储蓄，已知整存整取三年期的年利率3.24 %，到期可以得本息共多少元？
2、小明读一本故事书，前4天平均每天读24页，第5天读了34页，小明前5天平均每天读了多少页？（4分）
3、有一根 80米长的水管，第一次用了全长的25 %，第二次比第一次多用了40%，两次后还剩多少米没有用？（4分）
4、一只无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米、高是6分米，做这只水桶至少需要铁皮多少平方分米？水桶中装的水深5分米，水桶中的水重多少千克？(1升水重1千克)（5分）
5、A、B两地相距264千米，甲乘坐客车从A地去B地，平均每小时行80千米，乙骑摩托车从B地去A地，平均每小时行32千米，当甲行了200千米时与乙相遇，求甲比乙提前几小时出发的？（5分）
6、某天《遵义晚报》发布信息：某市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米1.90元，作如下调整：
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.5元
根据上面有关信息完成： 王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴24元，王大伯家今年5月份的水量是多少立方米？（5分）
1.小学二年级数学奥数题
1、商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？
2、小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？
3、小云今年8岁，奶奶说："你长到12岁的时候，我62岁。"奶奶今年多少岁？
4、最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？
5、5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？
6、小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？
7、新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？
8、天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？
9、小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？
10、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？
2.小学二年级数学奥数题
1、时钟3点敲3下需要4秒钟，那么11点钟敲11下用了多少秒钟？
2、甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
1、红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？
1、妈妈买来一包果冻共60个，淘淘每次从筐里拿出7个，再放回2个，这样反复拿了8次（拿出7个，放回2个为一次）。最后袋子里还有（）个果冻。
1、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
2007年安徽省高中数学联赛初赛试卷
(考试时间:2007年9月8日 9:30—11:30)
一. 选择题(本题36分,每题6分)
1.如果集合A,B同时满足A∪B=｛1,2,3,4｝,A∩B=｛1｝,A≠｛1｝,B≠｛1｝,
就称有序集对(A,B)为”好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当A≠B时(A,B)和(B,A)是不同的集对.那么”好集对”一共有________个.
A. 64 B. 8 C. 6 D. 2
2.设函数f(x)=lg(10 +1),方程f(-2 )=f(2 )的解为_______.
A. log (lg2)-1 B. lg(log 10)-1 C. lg(lg2)+1 D. log ( log 10)+1
3.设A=100102102103---499500是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺序排列而成.那么,A除以126的余数是_________.
A. 78 B. 36 C. 6 D. 0
4.直角⊿ABC中∠C=90 ,CD为斜边上的高,AD=a,BD=b,CD=a-b=1.设数列{ }的通项为 = k=1,2,3…,则___________.
A. B.
C. D.
5.在正整数构成的等差数列1,3,5,7, …中删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个新数列{ },易见 =1, =3, =7, =9, =13, ….那么 =____________________.
A. 9597 B. 5519 C. 2831 D. 2759
6.设
则A/B=_____________.
A. B. C. D.
二.填空题(本题满分54分,每小题9分)
7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有_________种.
8.设n≥2007,且n为使得 = 取实数值的最小正整数,则对应此n的 =____________.
9.若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么,在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个正整数中,奇异数有__________.
10.平行六面体ABCD-- 中,顶点A出发的三条棱AA ,AB,AD的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60 ,那么这个平行六面体的四条对角线AC ,BD ,DB ,CA 的长度分别为______________.
11.函数f(x),g(x)的迭代函数定义为:
其中n=2,3,4, ….设f(x)=2x-3,g(x)=3x+2,方程组
的解为_____________________.
12.设平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,BD=2 ,则平行四边形ABCD绕AC旋转所得旋转体的体积为______________.
三.解答题(本题满分60分,每题20分)
13.已知椭圆C: 和点Q(q,0),直线l过Q且与椭圆C交于A,B两点(可以重合)
1)若∠AOB为钝角或平角(O为原点).q=4.试确定l的斜率的取值范围.
2)设A关于长轴的对称点为A ,F为椭圆的右焦点,q=4,试判断A 与F,B三点是否共线,并说明理由.
3)问题2)中,q≠4,那么A ,F,B三点还能否共线?请说明理由.
14.数列{ }由下式确定:
试求lg 的整数部分k=[ lg ].(注[a]表示不大于a的最大整数,即a的整数部分.)
15.设给定的锐角三角形⊿ABC的三变长为a,b,c,正实数x,y,z满足
其中P为给定的正实数,试求:
的最大值,并求出当S取此最大值时,x,y,z的取值.
解 答
一、 选择题
1.C. 2.A. 3.C. 4.A. 5.B 6.D.
1.逐个元素考虑归属的选择.
元素1必须同时属于A和B.
元素2必须至少属于A、B中之一个，但不能同时属于A和B，有2种选择：属于A但不属于B，属于B但不属于A.
同理，元素3和4也有2种选择.
但元素2，3，4不能同时不属于A，也不能同时不属于B.
所以4个元素满足条件的选择共有 种.换句话说，“好集对”一共有6个. 答：C.
2.令 ，则 ，且 ， ， ，
.从而 .
令 ，则题设方程为 ，即 ，
故 ， ， ， ，
解得 . 从而 . 答：A.
3. 注意 ,2,7和9两两互质. 因为 （mod2）,
（mod9）,
所以 （mod18）. （1）
又因为 ， （mod7）, 所以
（mod7）. (2)
由（1），（2）两式以及7和18互质，知 （mod126）. 答：C.
另解： ， ， ， ， .所以
其中B，C为整数.从而 ，其中D，E为整数.所以A除以63的余数为6.因为A是偶数，所以A除以126的余数也为6. 答：C.
4.易见 ，即 ，又已知 ，故 ， ， ； ， .
显然 是首项为 ，公比为 的等比数列的前 项和.故
， .
从而
， .
故答案为A.（易知其余答案均不成立）
另解：易见 ，即 ，又已知 ，故 ， ， .解得
， .
显然 是首项为 ，公比为 的等比数列的前 项和，故
， .
于是数列 就是斐波那契数列
1，2，3，5，8，13，21，…，
它满足递推关系 . 所以答案为A.
5. 可看成是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5或11整除的项之后，把余下的各项按从小至大顺序排成的数列.由三阶容斥原理，1，2，3，4，…， 中不能被2，5或11整除的项的个数为
其中 不表示不大于 的最大整数，即 的整数部分.
估值：设
，故 .
又因为
=5519-2759-1103-501+100+250+551-50=2007，
并且5519不是2，5，11的倍数，从而知 . 答：B.
又解： 可看成是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5 或11整除的项之后，把余下的各项按从小至大顺序排成的数列.因为2，5，11是质数，它们的最小公倍数为110.易见，-54，-53，…，0，1，2，3，…，55中不能被2，5，11整除的数为
,共40个.（或由欧拉公式，1，2，3，…，110中不能被2，5，11整除的数的个数，等于1，2，3，…，110中与110互质的数的个数，等于 .）
显然1，2，3，…中每连续110个整数，不能被2，5，11整除的数都有40个.所以，1，2，3，…， 中，不能被2，5，11整除的数有 个.大于5500中的数不能被2，5，11整除的，是5500+1，5500+3，5500+7，5500+9，5500+13，5500+17，5500+19，….所以5519是第2007个不能被2，5，11整除的数，亦即所求的 . 答：B .
6.显然
注意到
， ,
所以
. 答：D.
另解： ，
= .
因为 和 是实数，所以 ， ,
答：D.
二、 填空题（满分54分，每小题9分）
7.解：设△ABC三边长 为整数， 成等差数列， 为钝角，则必有 ， .
易解得 ， ；
，即 .因此 ，即
.另外， .易检验
都是钝角三角形. 答：4.
8.注意到 ， 满足 ， ，故可令 ， ，0＜ ＜ .从而 ，- ，- ，故 ， +
. 取实数，当且仅当 ，当且仅当 ， Z.满足此条件且 的最小正整数 为 ，此时 .
答：- .
9.易见奇异数有两类：第一类是质数的立方 （ 是质数）；第二类是两个不同质数的乘积 （ 为不同的质数）.由定义可得
是奇异数（第一类）；
不是奇异数；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第一类）；
是质数，不是奇异数；
是奇异数（第一类）；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第二类）；
是奇异数（第二类）.
答：8.
10. 解：将向量 ， ， 分别记为 ， ， . 则 ， ， ，且易见
， ， ， .
所以
=55，
故 . 类似地，可算得， ， ， =3 .
答： ， ， ，3 .
11.令 ，易见 ， ， ；令 ，易见 ， ， ， ， .因此，题设方程组可化为
（1）-（2），（2）-（3），（3）-（1）得
所以 .
代入（1）得
， ，
， , , .
所以原方程组的解为 . 答： .
12.以 表示平面图形 绕直线 所得旋转体体积.
记直线 为 ，作 ，交 于 ，分别交 ， 于 .过 作 ，分别交 于 .由于 是 的中点，所以 分别是 的中点.由对称性，易见所求旋转体体积为
由于 ，易见 ，
， .显然 ， .
且 ， .从而由圆锥体积公式得
又 ， ， ，
.从而由圆锥体积公式得
.从而
答：所求体积为 ：
13.解：I）可设 ： ，与 联立得 . 这是
的一元二次方程，由判别式 解得 .记 ， ，则 ， .
由题设条件， ，即 ，
得 ，即 ，
即 .得 ， ， ， .
故 的斜率的取值范围为 .
因为F(1,0),所以 ， ，从而
与 共线， 即 与F、B三点共线.
III）假设 ，过 的直线与 交于A、B，且A关于长轴的对称点为 ，如果 、F、B三点共线.我们另取点 .设直线AP与 交于 ，那么如II）的证明， 、F、B三点必共线.故B与 重合，从而直线AB和 重合，就是AQ与AP重合.所以P与Q重合， ，与假设矛盾.这就是说， 时，三点 、F、B不能共线.
14.解： ， ，
， .
故 ，亦即 ，
由 得 . （*）
由于 ， 且显然 ，故 是递减数列，且
， ，
故 ，
由（*）式得
， ，
， ， ，
15.证明：因为△ABC是锐角三角形，其三边 满足 ，以及
因此，由平均不等式可知
从而 ，
亦即
， .
上式取等式当且仅当 ，亦即 .因此所求的 的最大值为 ，当 取最大值时， .
（第13题答图） （第10题答图） （第12题答图）
（命题：吴 康，黄宗明.
具体分工：黄宗明命第4，10，13题，吴 康命其余各题） 15. 已知数列{ an } ( n ≥0) 满足a0 = 0 ,对
于所有非负整数n ,有
an + 1 = 2 30 an ( an + 1) + 11 an + 5.
求an 的通项公式.
答案
15. an + 1 = 2 30 an ( an + 1) + 11 an + 5 > an .
将an + 1 - 11 an - 5 = 2 30 an ( an + 1) 两端平
方,并整理得
a2
n + a2
n + 1 - 22 an an + 1 - 10 an - 10 an + 1 + 25 = 0.
又a2
n - 1 + a2
n - 22 an - 1 an - 10 an - 1 - 10 an + 25 = 0 ,
两式相减得
a2
n +1 - a2
n - 1 - 22 an ( an +1 - an - 1) - 10( an +1 - an - 1)
= 0.
由于an + 1 - an - 1 > 0 ,因此,
an + 1 + an - 1 - 22 an - 10 = 0.
因为an + an - 2 - 22 an - 1 - 10 = 0 ,两式相减得齐
次线性递归式
an + 1 - 23 an + 23 an - 1 - an - 2 = 0.
特征方程为x3 - 23 x2 + 23 x - 1 = 0 ,特征根为
λ1 = 1 ,λ2 = 11 + 2 30 ,λ3 = 11 - 2 30.
设an = C1 + C2 11 + 2 30
n + C3 (11 - 2 30) n .
由于a0 = 0 , a1 = 5 , a2 = 120 ,得
C1 = -
, C2 = C3 =
所以,通项公式为
an = -
(11 + 2 30) n +
(11 - 2 30) n .
第一题正确
第二题：改写 tan2013x=tan(2014x-x) tan2015x=tan(2014x+x) 然后通分，整理为tan2014x*A
其中A>0 故 结果为 tan2014x 在[0，π]中的零点数即为所求。
第三题：分别作A关于y=x的对称点A1(1，2) 和关于x轴的对称点A2，连接A1A2，分别交y=x ，x轴
于C,B则此时周长P最小，P=A1A2=根号10
第四题：P2k+1P2k=2*2k 故答案为4048
第五体：已知四面体顶点的3棱长和三棱之间的夹角，有一个面积公式(带行列式的)_
直接带入可得V=根号10/3
第六题：用复数的指数形式来做吧。我只想到这个稍繁琐的方法
最后结果 [√(2-√3),√(2+√3)]
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12+0.23+0.34）×(0.12 ＋0.23)=（ ）。 2．若甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，那么甲、乙、丙三数的比是（ ）。 3．若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应该增加百分之（ ）。 4．已知三位数abc与它的反序数cba的和是888，这样的三位数有（ ）个。 5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯。如果两个红灯不相邻，则不同的排法有（ ）种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）。 6．某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是（ ）。 7．如图1，棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起， 则所得到的多面体的表面积是（ ）。 8．甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的1/2，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的1/3，丙生产了50个。这批玩具共有（ ）个。 9．有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是（ ）。 10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希，望，杯的和是（ ）。 11．如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是（ ）平方米。 12．A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往往返锻炼半小时，甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第（ ）次迎面相遇时距B地最近。 二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程。 13．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天吃的草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ 14．如图4，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。 15．在1，2，3，……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除？ 16．如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？
一、填空题。（共20分，每空1分）
1、经过科学家的不懈努力，圆周率已计算到小数点后面1011196691位。把"196691"改写成用""作单位的数并保留两位小数是（10.11亿）。
3、一个比例的两个内项分别是0.7和30，两个外项的积是（ ）。如果其中的一个外项为2.1，那么这个比例为（ ）
4、甲数=2×3×A，乙数=2×5×A，已知甲、乙两数的最大的公约数是22，则A=（ ）；如果甲、乙两数的最小公倍数是210，则A=（ ）。
5、小红把压岁钱1000元存入银行，定期3年，年利率是2.25%。到期时小红可获得本金和税后利息一共是（ ）元。
6、一个长方形，它的宽是长的 。如果宽增加12厘米，那么长方形就变成了一个正方形。原来长方形面积是（ ）平方厘米。
7、一个圆柱和一个圆锥的底面半径和体积分别相等，圆锥的高1.5分米，圆柱的高是（ ）。
8、（a（ a是非0自然数）的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。当a是（ ）时，这个分数是最小的假分数；当a是（ ）时，这个分数是最大的真分数。 的倒数是（ ）。
9、把一个棱长9分米的正方体，切成棱长2分米的小正方体，最多可以得到（ ）个小正方体。
10、箱子里装有同种规格，同种数量的红球和黄球若干个。每次取出5个红球和3个黄球，取了（ ）次后，红球没有了，黄球还剩6个。如果把取出的球放回箱子，在箱子中任取1球，摸到红球的可能性是（ ）％。如果把取出的这个红球不放回箱子，这时再任取1球，摸到红球的可能性是（ ）％。
二、判断题（共5分）
1、1米增加它的后，再减少米，结果不变………………………………………（ ）
2、A和B为非零自然数，A的等于B的40%，那么A＜B。………………………（ ）
3、订阅《小数报》的钱数与份数成反比例。 ………………………………………（ ）
4、2008年奥运会那一年2月份有29天。……………………………………… （ ）
5、任意两个奇数的和一定是偶数，除2外的任意两个质数的和也一定是偶数。 （ ）
三、选择题（共5分）
1、把0.85、、85.1%、四个数按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（ ）。
A、 0.85 B、 C 、85.1% D、
2、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（ ）。
A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形
3、小明家离学校大约1千米，他从家步行到学校，大约要（ ）分钟。
A、 80 B 、 60 C 、 5 D 、 3
4、a为真分数（a≠0），则a2与2a比较。( )
A、a2＞2a B、a2 ＜2a C、a2 ＝2a D、无法确定
5、电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A 条形统计图 B 折线统计图 C扇形统计图
四、计算(共33分)
1．直接写出得数(8分)
- = 4.9÷0.01= 7×0.8+0.2×7= 5.38-(1.8+0.38)=
26× = 3.14×32+3.14= 0.125×16= 2.82÷0.5÷2=
2．求x的值(5分)
x：1.2=5：4
3．脱式计算（能简算的要用简便运算）(12分)
0．125×3.2×250
4、列式计算(8分)
1、 甲数比乙数小0.6，甲乙两数的比为1：3，甲乙两数的和是多少？
2、一个数的25％比它的2倍小17.5，求这个数。
五、画画、算算、填填。（共6分）
（1）在右边画一个边长4厘米的正方形。（1分）
（2）在正方形中画一个最大的圆。（在图上要画
出你是怎样找到圆心的？）（2分）
（3）如果在这个正方形中，把圆剪掉，余下部分
的面积是多少？（列式计算，2分）
（4）余下部分有（ ）条对称轴（1分）
六、应用题(共31分,第6题6分,其余均为5分)
1、小王计划用3天看完一本课外书（每天看的页数一样多）。第一天按原计划进行，第二天因同学聚会，他只看了50页。这样，他两天正好看了着本书的一半。请问这本书共多少页？
2、王师傅要修整学校草坪，每分钟整修6平方米，半小时可以修整完。如果每分钟整修8平方米，多少时间能修完？（用比例解）
3、小鸣从家到学校，步行需要36分，骑自行车需要12分。当他骑自行车从家出发8分钟后，车子坏了，改为步行。小鸣还需多少时间才能到学校？
4、 在一张比例尺1：4870000的地图上小明量得从北京到上海的距离是30厘米，已知火每小时行120千米，姥姥在四月二十九日晚七时上车，小明应什么时候去接站？
5、在一个圆柱形的储水桶里，放入一段底面积为78.5平方厘米的圆柱形钢柱。如果把它全部放入水中，水面上升9厘米；如果把圆柱形钢柱露出水面8厘米，水面就会下降4厘米。求圆柱形钢柱的体积. 回答者： 你是个帅哥哥 | 一级 | 2010-6-18 20:55
自己去网络上找找 回答者： abcdwty | 二级 | 2010-6-18 21:59
小升初数学：应用题综合训练1
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28=45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4
独特解法：
（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15－4/3＝29/15小时
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2
骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。
8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达B地。
即在B地甲车追上乙车。
9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
我的解法如下：（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。
3吨(4个） 2.5吨（5个） 1.5吨（14个) 1吨（7个） 车的数量
4个 4个 4辆
2个 2个 2辆
6个 6个 3辆
2个 1个 1辆
6个 2辆 回答者： 1085039267 | 一级 | 2010-6-19 10:36
一、填空题。（24分）
1、目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成以“万”作单位的数写作（ ）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）平方米。
2、4.25小时=（ ）小时( )分 ，7立方米40立方分米=( )立方米。
3、把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（ ）米，每段长占全长的（ ）。
4、在314％，3.1 ，3.014，3 和3. 中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
5、（ ）％=4÷5==（）∶10＝（ ）（小数）
6、分母是18的最简真分数有( )个,它们的和是( )。
7、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米,表面积比原来的3个小正方体表面积和减少( )平方厘米。
8、比80米多 是（）米，12千克比15千克少（ ）％。
9、正方形纸片的一条对角线长是4厘米，它的面积是（）平方厘米，如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米。
10、 ∶ 的比值是（），把4∶0.8化成最简整数比是（ ）∶（ ）。
11、12和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12、观察例题 发现规律 按照要求答题。
（120×120）-（119×121）=1， （120×120）-（118×122）=4，
（120×120）-（117×123）=9，（120×120）-（116×124）=16，……
（1）（120×120）-（112×128）= （）。
（2）（120×120）-（ × ）=144
二、判断题。（5分）
1、小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。 （ ）
2、圆锥的体积等于圆柱的体积的 。 （ ）
3、一吨煤用去它的 40％，还剩下60％ 吨。 （ ）
4、时间一定，路程和速度成正比例。 （ ）
5、某种商品的价格先提高10％,又降低10％,这种商品现价与原价相同。（）
三、选择题。（6分）
1、两数相除商是2.4,如果被除数扩大100倍,除数除以0.01,商是( )。
A、2.4 B、24000 C、240
2、表示一位病人一天内体温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。
A、折线 B、扇形 C、条形
3、一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是2: 1，则这个等腰三角形也是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
4、小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时。小明往返的平均速度是每小时（）。
A、5千米 B、10千米 C、13 千米
5、一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ）。
A、 B、 C、
6、在估算7.18×5.89时，误差较小的是（ ）。
A、 8×6 B、 ②7×6 C、③7×5
四、计算题。（26分）
1．直接写出得数（10分）
127＋38＝ 8.8÷0.2＝ 15×3/20= 2/3÷0.5÷2= 13/4+0.25=
2/5÷1/10= 2/3—1/4= 2.8—4/7+1.2= 3.5×9+3.5= 1.02－0.43＝
2、计算。（12分）
9 －（3 ＋0.4） 1.8× ＋2.2×25％ 5.02-1.37-2.63
3、解方程。（4分）
7.5:x＝24:12 3x－6 ＝8.25
五、图形与操作。（8分）
1、一个零件，如下图，求出它的体积。 (4分)
2、右面方格中的每个小正方形的边长都是1厘米，请将图
形中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为
1∶2∶3，并分别求出三个三角形的面积。(4分)
六、解决问题。（31分）
1、只列式不计算：（每题2分，共8分）
（1）某工厂计划用15天生产240台机床，实际每天比计划每天多生产4台，实际需几天完成?
（2）一种树苗经过实验成活率是95%，为保证种活570棵，至少应种多少棵树苗？
（3）商店运来20筐梨和16筐苹果，共重820千克，已知每筐苹果重22.5千克，每筐梨重多少千克？（用方程解）
（4）中国工商银行推出了整存整取教育储蓄，实行减免利息税。小强的父母到银行给小强存了8000元三年期的整存整取教育储蓄，已知整存整取三年期的年利率3.24 %，到期可以得本息共多少元？
2、小明读一本故事书，前4天平均每天读24页，第5天读了34页，小明前5天平均每天读了多少页？（4分）
3、有一根 80米长的水管，第一次用了全长的25 %，第二次比第一次多用了40%，两次后还剩多少米没有用？（4分）
4、一只无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米、高是6分米，做这只水桶至少需要铁皮多少平方分米？水桶中装的水深5分米，水桶中的水重多少千克？(1升水重1千克)（5分）
5、A、B两地相距264千米，甲乘坐客车从A地去B地，平均每小时行80千米，乙骑摩托车从B地去A地，平均每小时行32千米，当甲行了200千米时与乙相遇，求甲比乙提前几小时出发的？（5分）
6、某天《遵义晚报》发布信息：某市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米1.90元，作如下调整：
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.5元
根据上面有关信息完成： 王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴24元，王大伯家今年5月份的水量是多少立方米？（5分）
1.小学二年级数学奥数题
1、商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？
2、小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？
3、小云今年8岁，奶奶说："你长到12岁的时候，我62岁。"奶奶今年多少岁？
4、最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？
5、5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？
6、小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？
7、新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？
8、天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？
9、小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？
10、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？
2.小学二年级数学奥数题
1、时钟3点敲3下需要4秒钟，那么11点钟敲11下用了多少秒钟？
2、甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
1、红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？
1、妈妈买来一包果冻共60个，淘淘每次从筐里拿出7个，再放回2个，这样反复拿了8次（拿出7个，放回2个为一次）。最后袋子里还有（）个果冻。
1、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
