关于“奥林匹克数学竞赛”

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

简介

国际奥林匹克数学竞赛

奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛

其他名称: International Mathematics Olympiad

创办时间: 1959年

主办单位: 由参赛国轮流主办

奖项介绍

国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第xx届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

2023年全国高中数学竞赛时间

2023全国高中生数学竞赛联赛具体时间是一试：2023年9月10日（星期日）8:00-9:20；二试：2023年9月10日（星期日）9:40-12:30。

1、数学竞赛的考试时间和试卷分值介绍

2023全国高中生数学竞赛联赛主要是笔试，考生需要参加一试、二试。一试的考试时间是80分钟，二试的时间是170分钟，上午12点半结束考试。一试填空题8道；每题8分。解答题3道，分别为16分、20分、20分。 二试四道解答题：前两道每题40分；后两道每题50分。

2、评分

联赛对于大多数数竞生来说是最重要的一场比赛。联赛即会评选出我们熟知的省一、省二、省三奖项。其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方，由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。

复赛的成绩排名决定的是省级竞赛奖项，也就是省奖，即全国高中数学竞赛（省级赛区）一、二、三等奖，简称“省一”、“省二”、“省三”。各省级赛区会根据排名选出一等奖排名靠前的同学，组成省队参加中国数学奥林匹克（CMO）。

全国奥林匹克数学竞赛试题

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列说法正确的是( )

A.形状相同的两个三角形全等

B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等

D.所有的等边三角形全等

2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是(　　)

C D

3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )

A.∠ B.∠

C.∠D D.∠ ∠

4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )

A.BC= B.∠A=∠

C.AC= D.∠C=∠

5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是(　　)

A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角

7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(　　)

A.∠A与∠D互为余角

B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED

D.∠1=∠2

8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )

A.AB=ED B.AB=FD

C.AC=FD D.∠A=∠F

9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等(　　)

A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)

12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .

13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .

14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，

且OD=3，则△ABC的面积是 .

18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=

15 cm，则△DEB的周长为 cm.

三、解答题(共46分)

19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.

20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.

21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：(1)EC=BF;

(2)EC⊥BF.

22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.

证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.

23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;

(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.

第14章 全等三角形检测题参考答案

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;

全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;

面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;

所有的等边三角形不全等，故D错.

2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;

B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;

C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;

D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.

故选B.

3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.

4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，

选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，

选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，

只有选项C 不满足三角形全等的条件.

5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，

∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.

∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，

∴ △BGC≌△AFC，故B成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴ △DCG≌△ECF，故C成立.

6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).

故选B.

7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.

∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.

∵ ∠2+∠D=90°，

∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.

8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.

∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.

∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.

又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.

10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .

∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .

∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.

B.∵ =，∠ =∠ ，

∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.

C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.

D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，

∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.

11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.

12.

△△

13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴ ∠1=∠DBE.

又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.

∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.

14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.

∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.

∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.

15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，

∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.

又∵ AB=AC，AD=AE，

∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.

∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴ ∠3=55°.

16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.

所以点D到直线AB的距离是3 cm.

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.

∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴ OD=OE=OF.

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×(BC+AC+AB)

=×3×21=31.5.

18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，

所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.

证明：∵ BC=DE，

∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.

在△ABD与△FEC中，

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.

解：∵ △ABC≌△ADE，

∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.

∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.

21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌

△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.

证明：(1)因为 ，

所以 .

又因为

在△ 与△ 中，

所以△ ≌△ . 所以 .

(2)因为

△ ≌△ ，

所以

22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.

证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,

所以∠CFB=90°，

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .

因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，

所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.

(2)解：BE=CM.

证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.

∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,

∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.

∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,

∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.

在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,

∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.

全国奥林匹克数学竞赛一等奖

全国奥林匹克数学竞赛一等奖有183个人获奖。根据相关公开资料查询，本届赛事产生183位一等奖被21个省份的65所学校瓜分。国际数学奥林匹克竞赛，英文名：InternationalMathematicalOlympiad，简称：IMO。数学奥林匹克的名称源自苏联，其将体育竞赛、科学的发源地古希腊和数学竞赛相互关联。在20世纪上半叶，不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛，先在学校，继之在地区，后来在全国进行，逐步形成了金字塔式的竞赛系统。从各国的竞赛进一步发展，自然为形成最高一层的国际奥林匹克竞赛创造了必要的条件。

全国奥林匹克数学竞赛2023

39届数学奥林匹克竞赛获奖名单如下回答：

叶语行、刘凯承、刁子博、陈子鳃、史皓嘉、姜志城、徐祺铭、顾锦松、王衔邦、娄孝闻、罗皓仁、虞睿唏、李梓豪、陈宇轩、曾午午、吴星宇、周溢阳、王立明、王严墨涵、李和扬、王梓。

2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日-12月2日在湖北省武汉市武钢三中举行。

今年是有史以来竞争最激烈一届，参赛选手总计678名（含香港、澳门、俄罗斯、新加坡代表队各6人），创历史新高，而这或许也是有史以来最强的一届，因为其中高一学生竟高达85人，本届共产出229枚金牌（金牌前60名进入国家集训队）、302枚银牌、146枚铜牌。金银牌共增加119枚。

举办竞选

2023年11月27日，第39届全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）暨第39届全国中学生数学冬令营在武汉市武钢三中正式拉开帷幕。