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17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
【考点】作图—相似变换.
【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.
【解答】解：如图，AD为所作.
18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
2017年广东省广州市中考数学试卷
【其他省市的→关注(初中智慧君)微信公众号搜索：gzzhkt】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．
13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 很重要
17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
【考点】作图—相似变换.
【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似.
【解答】解：如图，AD为所作.
18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
2017年广东省广州市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．
13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 很重要
