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很多的学生对于数学都感到头痛,因为数学的分数每次都不高,并且很多的知识点都不太懂,下面我给大家分享一些数学北师大版必修二提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
数学北师大版必修二提纲
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
第一单元 宇宙中的地球
一：地球运动的基本形式：公转和自转
绕转中心 太阳 地轴
方向 自西向东（北天极上空看逆时针） 自西向东（北极上空看逆时针，南极上空相反）
周期 恒星年（365天6时9分10秒） 恒星日（23时56分4秒）
角速度 平均1º/日 近日点（1月初）快远日点（7月初）快 各地相等，每小时15º（两极除外）
线速度 平均30千米/小时 从赤道向两极递减,赤道1670KM\小时,两极为0.
地球自转和公转的关系：
（1）黄赤交角：赤道平面和黄道平面的交角。目前是23º26’
（2）太阳直射点在南北回归线之间的移动
二：地球自转的地理意义
（1）昼夜更替（2）地方时 （3）沿地表水平运动的物体发生偏移,北半球右偏,南半球左偏.
三：地球公转的地理意义
（1）昼夜长短和正午太阳高度的变化
①昼夜长短的变化
北半球：夏半年，昼长夜短，越向北昼越长 ①太阳直射点在那个半球，
北极圈以北出现极昼现象 那个半球昼长，②赤道全年
冬半年，昼短夜长，越向北昼越短 昼夜平分，③春秋分日全球
北极圈以北出现极夜现象 昼夜平分
南半球：与北半球相反
②正午太阳高度的变化
春秋分日：由赤道向南北方向降低 由太阳直射点向南北
随纬度的变化 夏至日：由23º26’N向南北降低 方向降低
冬至日：由23º26’S向南北降低
23º26’N以北在夏至日达到最大值 离直射点越近高度
随季节的变化 23º26’S以南在冬至日达到最大值 越大
南北回归线之间每年有两次直射
四：光照图的判读
（1）判断南北极，通常用于俯视图，判断依据为：从地球北极点看地球的自转为逆时针，从南极看为顺时针;或看经度,东经度递增的方向即为地球自转的方向.
（2）判断节气，日期及太阳直射点的纬度 晨昏圈过极点（或与一条经线重合），太阳直射点是赤道，是春秋分日；晨昏线与极圈相切，若北极圈有极昼现象为北半球的夏至日，太阳直射点为北纬23º26’，若北极圈有极夜现象为北半球的冬至日，太阳直射点为南纬23º26’
（3）确定地方时 在光照图中，太阳直射点所在的经线为正午12点，晨昏线所包围的白昼部分的中间经线为12点，晨线与赤道交点经线的地方时为6点，昏线与赤道交点经线为18点，依据每隔15º，时间相差1小时，每1º相差4分钟，先计算两地的经度差（同侧相减，异侧相加），再转换成时间，依据东加西减的原则，计算出地方时
（4）判断昼夜长短 求某地的昼（夜）长，也就是求该地在纬线圈上昼（夜）弧的长度，这个长度也可由昼（夜）弧所跨的经度数来推算
（5）判断正午太阳高度角 先求所求地区与太阳直射点的纬度差，若所求地和太阳直射点在同一半球，取两地纬度之差，若所求地和太阳直射点不在同一半球，取两地纬度之和，再用90º-两地纬度差即为所求地的正午太阳高度
五：晨昏线与经线和纬线
（1）根据晨昏线与纬线相交判断问题
①晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后
②晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季
③晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季
（2）根据晨昏线与经线相交关系判断昼长和夜长
推算某地昼长或者夜长，求昼长时，在昼半球范围内算出该地所在地的纬线圈从晨线与纬线圈交点到昏线与纬线圈交点，所跨的经度除以15即该地昼长，如果图上只画了昼半球的一半，要注意，图中白昼所跨经度差的2倍，除以15才是该地的昼长
七：区时,地方时的计算
第一步:先求两地的经度差.
第二步:再求时间差,以每一度经度相差4分钟来算.
第三步：然后判断两地的东西方向,求东用加,求西用减.若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天，若时间为负值，则加24小时，日期减去1天.
第二单元 大气
一：大气的组成和垂直分层
1）低层大气的组成：干洁空气（氮—生物体的基本成分、氧—生物维持生命活动的基本物质、二氧化碳—光合作用的基本原料、臭氧—吸收太阳紫外线“地球生命的保护伞”）、水汽和固体杂质（成云致雨的必要条件）
2）：大气的垂直分层（课本29页图2.1）
高度 温度 大气运动 对人类活动的影响
高层大气 2000-3000千米 电离层反射无线电波
平流层 50-55千米 随高度的增加而上升 平流运动 臭氧吸收紫外线升温;有利于高空飞行
对流层 低纬：17-18千米，中纬：10-12千米，高纬：8-9千米 随高度增加而递减 对流运动 天气现象复杂多变，与人类关系最密切
二：大气热力作用
（1）对太阳辐射的削弱作用
吸收作用：具有选择性，水汽和二氧化碳吸收红外线，臭氧吸收紫外线，对于可见光部分吸收比较少
反射作用：无选择性，云层越厚，反射作用越强，在夏季多云的白天，气温不是很高
散射作用：具有选择性，对于波长较短的篮紫光易被散射，所以晴朗的天空呈蔚蓝色
（2）对地面的保温效应
①大气吸收地面的长波辐射，截留热量而增温，由于大气对于太阳短波辐射的吸收能力比较差，但是对于地面长波辐射吸收作用强，所以地面辐射大部分都是被大气吸收
②大气逆辐射是大气辐射的一种,方向朝向地面,对地面热量进行补偿，起保温作用
二：大气的热力状况
大气的热力作用
1）热力环流：由于地面冷热不均而形成的空气环流，是大气运动的一种最简单的形式。
从图中可以看出，近地面等压线向低压方向（向下）弯曲，高空等压线向高压方向（向上）凸起
2）大气的水平运动—--风
影响因素：等压线越密集的地方，则风力越大（图2.10，2.11，2.12）
在单一水平气压梯度力作用下：风向垂直等压线，指向低压
风向 在水平气压梯度力和地转偏向力作用下：风向与等压线平行
在三个力作用下：风向与等压线成一夹角,始终由高压指向低压方向.
三：全球性的大气环流
1）三圈环流（课本37页图2.14）
①在地表形成了七个气压带和六个风带，气压带风带随太阳直射点的南北移动而南北移动,对于北半球来说,夏季向北移,位置偏北;冬季向南移,位置偏南.（图2.15）
②海陆分布对大气环流的影响
（3）季风环流（图2.18）
地区 东亚 南亚,东南亚
气候类型 温带季风气候 亚热带季风气候 热带季风气候
成因 海陆热力性质差异 海陆热力性质差异，气压带和风带的季节移动
风向 冬季 西北风（亚洲大陆） 东北风（亚洲大陆）
夏季 东南风（太平洋） 西南风（印度洋）
四：常见的天气系统
1）锋面系统—冷锋和暖锋（图2.19，2.20）
冷锋 暖锋
概念 冷气团主动向暖气团移动 暖气团主动向冷气团移动
天气特征 过境前 单一气团控制，天气晴朗 单一气团控制，低温晴朗
过境时 阴天、雨雪、刮风、降温 连续性降水
过境后 气压升高，气温下降，天气晴朗 气温上升，气压下降，天气转好
降水的分布 降水一般出现在锋后 降水一般出现在锋前
大气举例 北方夏季暴雨，冬春季大风，寒潮，沙尘暴
2）低压、高压系统—气旋和反气旋（以北半球为例，图2.21）
气旋 反气旋
气压 低气压（中心低，四周高） 高气压（中心高，四周低）
水平运动 四周向中心辐合（北逆南顺） 中心向四周辐散（北顺南逆）
垂直运动 上升 下沉
天气 多阴雨天气 多晴朗、干燥天气
举例 台风 长江流域的伏旱，北方“秋高气爽”天气
五；气候的形成和变化
1）气候的形成因子（太阳辐射、地面状况、大气环流、人类活动）
①不同气候类型的气温特点
l 气温的分布，一般是低纬温度高，高纬温度低；山上的气温比山下低；暖流经过地区的气温比寒流经过地区高
l 同一纬度地带内，由于下垫面不同，不同地点的气温状况不同，其中影响比较的大是海洋和陆地
l 大陆性气候与海洋性气候的比较（北半球）
气候类型 气温日较差 气温年较差 最高气温月 最低气温月
大陆性 大 大 7月 1月
海洋性 小 小 8月 2月
②不同气候类型的降水状况
l 赤道地区气流以辐合上升为主，全年雨量充沛
l 南北回归线至南北纬30º之间，在副热带高压和信风带控制下，常年干旱
l 大陆的西岸有两种情况，以亚欧为例，地中海地区（亚热带），夏季处于副热带高压中心的边缘，气流下沉，干燥少雨，冬季由于副热带高压向南移，此地受西风带的控制，多气旋活动，湿润多雨。欧洲地区（温带），终年盛行西风，各月降水量较多，而且比较均匀
l 大陆的东岸，以亚欧大陆为例，处于季风环流的控制下，冬季受来自大陆的冷干气流的影响，降水不多，夏季受来自海洋的暖湿气流的影响，降水较多
l 大陆的内部，以亚欧大陆为例，终年受大陆气团的控制，降水比较少
l 两极地区以辐合下沉气流为主，全年降水少
2）气候的类型（课本47页的图2.26）
3）主要10种气候类型的判断（课本48页图2.27）
步骤 依据 因素变化 结论
判断南北半球 最高（或最低）气温月份 6.7.8三个月气温最高 北半球
12.1.2三个月气温最高 南半球
判断所属温度带 最冷月均温 最冷月均温>15℃ 热带气候
最冷月气温在0℃～15℃ 亚热带气候或者温带海洋性气候
最冷月气温在－15℃～0℃ 温带气候
最热月<>5℃ 寒带气候
确定具体的气候类型 降水量的年内分配情况 年雨型 热带 热带雨林气候>2000mm
温带 温带海洋性气候700～1000mm
夏雨型 热带 热带草原气候(750～1000mm）热带季风气候1500～2000mm）
亚热带 亚热带季风气候
温带 温带大陆型气候
冬雨型 亚热带 地中海气候
少雨型 热带 热带沙漠气候
寒带 极地气候
六；大气环境保护
（1）全球变暖
原因：二氧化碳的增多而使气温升高
二氧化碳增多的原因：①大量燃烧矿物燃料，②毁林
危害：①海平面上升，淹没陆地
②改变各地降水状况和干湿状况，导致世界各国经济结构的变化
保护措施：①提高能源的利用技术和能源利用效益，采用新能源
②努力加强国际合作
（2）臭氧层的破坏与保护
原因：除了自然原因以外，主要是人类使用制冷设备排放的氟氯烃
危害：①危害人体健康，②对生态环境和农林牧渔业造成破坏
保护措施：减少并逐步禁止氟氯烃等消耗臭氧物质的排放，加强国际合作
（3）酸雨
概念：人们一般把PH值小于5.6的雨水称为酸雨
成因：燃烧矿物排放的大量二氧化硫和氮氧化物等酸性气体
危害：河湖水酸化，土壤酸化，危害森林和农作物生长，腐蚀建筑和文物古迹等
防治措施：防治酸雨最根本的措施是减少人为硫氧化合物和氮氧化合物的排放，我国已经采取了发展洁净煤技术、清洁燃烧技术等措施来控制酸雨
第三单元 陆地和海洋
一：地壳物质的组成与循环
（1）组成岩石的矿物
元素：由多到少是氧、硅、铝、铁
结合
矿物：主要的造岩矿物有石英、云母、长石方、解石
积聚 岩浆岩（花岗岩，玄武岩）
岩石 沉积岩：具有层理结构，常含有化石，包括（石灰岩，页岩，砂岩，砾岩）
变质岩：大理岩，板岩
（2）地壳物质的循环
从岩浆到形成各种岩石，又到新的岩浆的产生，这一过程就是地壳物质循环
二：地壳变动与地表形态
1）地质作用：按能量来源不同，分为内力作用和外力作用
内力作用：地震、火山爆发、地壳运动、变质作用
外力作用：风化、侵蚀、搬运、沉积，泥石流、滑坡、山崩
2）地壳运动的基本形式及其对地貌的影响
地壳运动 对地表形态的影响 两者的关系
水平运动 形成褶皱山系，如裂谷和海洋，东非大裂谷，大西洋的形成 以水平运动为主，垂直运动为辅
垂直运动 引起地表高低不平和海陆变迁
3）板块构造学说的基本论点
（1） 全球岩石圈共分为六大板块（课本63页图3.11）
（2） 板块处于不断运动之中，板块内部比较稳定，板块交界地带地壳活跃多火山，地震等
（3） 板块张裂地带常形成裂谷或海洋，如东非大裂谷，大西洋，在板块相撞挤压地带，常形成山脉，当大洋与大陆板块相撞时，形成海沟、岛弧、海岸山脉，当大陆与大陆板块相撞时形成巨大的褶皱山脉
4）地质构造与构造地貌
（1）地质构造的概念：由于地壳运动引起地壳变形变位
（2）常见的地质构造及构造地貌
褶皱 岩层形态 未侵蚀的地表形态 侵蚀后的地表形态 与人类生产关系
背斜 一般是岩层向上拱起 成为山岭 不少背斜顶部受张力，常被侵蚀成谷地 储油构造
向斜 一般是岩层向下弯曲 成为谷地 不少向斜受挤压不易被侵蚀成为山岭 储存地下水
断层 沿断裂面两侧岩块错位 东非大裂谷、华山北坡大断崖；上升岩块：华山、庐山、泰山，下降岩块：渭河平原、汾河谷地、鄱阳湖。 工程建设遇断层加固或避开
5）外力作用与地貌
侵蚀 搬运 堆积
流水作用 冲刷地表，如黄土高原千沟万壑的地貌，流水使谷地加深加宽 搬运侵蚀后的产物，如流沙流速降低，泥沙逐渐沉积 流沙堆积形成山前冲积扇，河流中下游冲积平原、河口三角洲
风力作用 风蚀沟谷、风蚀洼地 形成戈壁、荒漠 风沙堆积形成沙丘、沙垄、沙漠边缘黄土堆积，如黄土高原
三；海水的温度和盐度
（1）海水的温度
海水温度分布规律 水平方向 同一海区 夏季水温高，冬季水温低
不同纬度海区 纬度较低处水温较高，纬度较高处水温较低
纬度相当海区 暖流经过的海区水温较高，寒流经过海区水温较低
垂直分布 水温由表面向深层递减，在1000米以下垂直温差较小
（3）海水的盐度
①概念：单位质量海水中所含盐类物质的质量。世界大洋平均盐度为3.5%
②分布规律：从两个副热带海区分别向两侧的低纬和高纬海区递减。红海最高（4.1%），波罗的海最低（不超过1%）
③影响因素
影响因素 影 响
降水量与蒸发量 降水量>蒸发量，盐度较低；降水量<蒸发量，盐度较高
入海径流 有大量江河淡水注入的海区，盐度偏低
洋流 同纬度海区，寒流经过的海区，盐度偏低，暖流经过的海区，盐度偏高
四；海水的运动
（1）海水运动的主要形式：波浪（风浪、海啸）；潮汐；洋流
（2）洋流的形成与分布（图3.31，3.32）
风海流：南北赤道暖流，西风漂流，北印度洋季风洋流
按照成因分 密度流：直布罗陀海峡两侧海水流动，红海与印度洋的曼德海峡
分布 补偿流：秘鲁寒流
寒流：从高纬流向低纬的洋流，水温比流经海区温度低
暖流：从低纬流向高纬的洋流，水温比流经海区温度高
北半球：顺时针环流
分布规律 南半球：逆时针环流
北半球中高纬度海区：逆时针环流
北印度洋的洋流：夏季顺时针，冬季逆时针
（3）洋流对地理环境的影响
暖流：增温增湿，如同一纬度地区，暖流经过的海区盐度和温度比较高，西欧地区的温带海洋性气候就直接得益于北大西洋暖流有关，如果没有北大
气候 西洋暖流，英国和挪威的海港将有半年以上的冰封期，俄罗斯的摩尔曼斯克海港终年不冻与北大西洋暖流有关
寒流：降温减湿，如同一纬度地区，寒流经过的海区盐度和温度比较低，
沿岸寒流对澳大利亚西海岸、秘鲁太平洋沿岸的荒漠环境的形成，起了一定的作用
寒暖流交汇处渔场的形成：日本的北海道渔场、加拿大的纽芬兰渔场、英
海洋生物 国的北海渔场
上升流的影响：秘鲁渔场的形成、东南大西洋渔场
海洋环境污染：加快净化的速度，有利于污染物的扩散，但是别的海域也可能受到污染，所以也扩大了污染的范围
航海事业：顺风顺流，例如，北半球的冬季，从波斯湾到红海的油轮经过阿拉伯海时是顺风顺流，从大西洋到地中海经过直布罗陀海峡时是顺风顺流
五：陆地水和水循环
（1）陆地水体类型：目前人类大量利用的淡水资源（河流水，淡水湖泊水，浅层地下水）
地表水：江河水、湖泊水、冰川
地下水：潜水、承压水
静态水资源：冰川、内陆湖泊、深层地下水
动态水资源：地表水、浅层地下水
目前，冰川是地球上淡水主体，分布于两极与高山地区，直接利用少；地下水是淡水第二主体，但主要为深层地下水，开发难度较大；动态水是人们开发利用的重点，其中以河流水最为重要。
（2）陆地水的相互关系
水源补给类型 补给时间 补给特点 我国分布地区
雨水 夏秋季节 水量变化大 东部和南部
冰川融水 主要在夏季 补给有时间性，水量稳定 西北地区
湖泊水 全年 有调节性，水量稳定 东部
地下水 全年 水量稳定，与河流有互补关系 普遍
（3）水循环
能量来源：太阳能和重力能
类型：海陆间大循环（蒸发（包括植物的蒸腾），水汽输送，下渗，地表和地下径流四个环节，（图3.37），陆地循环，海洋循环
六：生物
（1） 生物的分布和环境
光照：喜光植物和喜阴植物
热量：从赤道向两极，热量减少
从山麓到山顶，热量减少
水分：从沿海到内陆，水分减少，形成了不同的植被带
（2）对环境的指示作用：骆驼刺表示干旱的沙漠地区，莲表示水湿环境，矮牵牛能够指示大气中二氧化硫的污染
（3）生物在地理环境中的作用
①光合作用（太阳能转换成生物能，无机物转换成有机物），②生物循环促使化学元素的迁移，联系有机界和无机界，③改变原始大气的成分，④改变水的化学成分，⑤参与沉积岩的形成，加速岩石的风化，促使土壤的形成，⑥绿色植物的环境效益（吸烟除尘，过滤空气，减轻污染，降低噪音，美化环境）
七：土壤
（1）土壤的概念：是指陆地表面具有一定肥力，能够生长植物的疏松表层
（2）土壤的本质属性:具有肥力，能够生长植物
（3）土壤的组成：矿物质（土壤中矿物养分的来源），有机质（其含量的高低是土壤肥力高低的一个重要指标），水分和空气（彼此消长，影响热量）
（4）土壤的形成
形成过程： 岩石风化过程 低等植物着生过程 高等植物着生过程 土壤
生物对母质的改造作用：有机质的积累过程和养分元素的富集过程，所以生物在土壤的形成过程起着主导作用
八；地理环境的整体性和差异性
（1）整体性（图3.53）：地理环境各要素不是孤立的，而是一个整体，例如我国西北内陆地区由于距海远，海洋暖湿气流难以到达，形成了干旱的大陆性气候，由于气候干旱，降水少，所以地表水少，多为内流河，由于气候干燥，流水作用微弱，但风化作用强，形成了大片戈壁和沙漠，气候变化会导致植被稀少；整体性还表现在某一个要素发生变化会导致整个环境状态的改变，例如，气候变暖，导致两极冰川融化，海平面上升，最终会淹没城市河低地
（2）地域差异
分异规律 形成基础 影响因素 分布规律 主要分布地区
从赤道向两极 热量 太阳辐射 沿纬线延伸，经度更替 低纬度地区和北半球的高纬度地区
从沿海向内陆 水分 海陆分布 沿经度延伸，纬线更替 中纬度地区
山地的垂直分异 热量，水分 海拔高度 从山麓到山顶有规律的变化 海拔较高的山地
第四单元 自然资源和自然环境
一：气候资源的特点
（1）特点：普遍存在性，数值特征，变率大
（2）开发利用
气候资源与农业：一地的气候资源往往决定了该地的农业类型和种植制度
气候 日照与街道方位：街道与子午线成30～60度的夹角
开发 资源与 盛行一种主导风向：工业布局在下风向
利用 建筑 风向与 盛行季风区：工业布局在垂直于季风区风向的郊外
城市规划 已知最小风频：工业布局在最小风频的上风向
气候资源与交通：公路和铁路的建设（应特别注意沿线的暴雨及其激发的泥石流、大风等出现的强度和频率，以及冻土、积雪的深度）；机场的选址（宜选择低云、雾和暴雨出现频率较少、风速较小的地方，还应与城市保持较远的距离）。
二；海洋资源
（1）海洋渔业的形成和分布：
、 在浅海大陆架海域，阳光集中，光合作用强，入海河流带
渔场的 来了丰富的营养物质
形成条件 在温带海域，季节变化显著，冬季底层海水和表层海水交换时，带来了丰富的营养盐类
在暖流和寒流的交汇处，饵料比较丰富
世界主 世界主要渔场：课本100图4.4
渔场的 世界四大渔场：纽芬兰，北海道，北海，秘鲁渔场
分布 我国和日本是世界海洋渔获量最多的国家
（2）海洋油气生产过程：资源勘探（利用地震波探测）、油气开采（海上钻井平台）、油气运输（管道运输，船舶运输）
（3）海洋空间的利用（图4.9）
（4）海洋运输和港口建设：港口作用：海洋运输船舶停泊、中转、装卸货物得场所。
腹地：为港口提供服务的区域
（5）海洋环境的主要问题
海洋污染：绝大部分来源于陆地上的生产活动，工业生产的废
海洋环境 弃物是主要海洋污染物，集中在大型港口和工业城市附近
保护 海洋生态破坏：人类活动（海岸工程，围海造陆）以及自然条件的变化（全球变暖，海平面上升）
主要来源：沿海工业生产和海运航线上的船舶
石油污染 石油污染 污染区域：集中在沿海水域和海上航道沿线
及其防治 治理重点：石油泄漏
石油污染的防治：分散、沉降、吸收、围栏、放任、燃烧
三：陆地资源
（1）陆地资源的类型和特点： 类型：（表4.4）
特点：有限性；利用潜力的无限性；分布规律性；整体性。
（2）陆地资源与人类活动的关系：陆地资源是人类进行生产活动的对象；陆地自然资源是人类生产活动得以进行和发展的动力
四：气象灾害
（1）台风
形成：台风是形成于热带或副热带海区，强烈发展的热带气旋
主要灾害：强风，特大暴雨，风暴潮
主要影响地区：亚洲东部，亚洲南部，北美洲东海岸，其中西北太平洋是全球台风发生次数最多，强度最大的海区
发生季节：夏秋季节
监测和防御：主要是利用气象卫星监测，到近海后，还可以用雷达监测
（2）暴雨洪涝
形成条件：源源不断的水汽供应；强烈的上升运动；形成降水的天气系统持续时间长
主要影响地区：亚洲最多
防御措施：利用气象卫星，提高暴雨预报的准确率；工程措施（修筑堤坝，整治河道，修建水库，修建分洪区）和非工程措施防御（洪泛区的土地管理，建立洪水预报警报系统，拟定居民的应急撤离计划，实施防洪保险）
（3）干旱
（4）寒潮
原因：由强冷空气迅速入侵造成得大范围得剧烈降温，并伴随有大风，雨雪，冻害等现象，寒潮是我国冬半年主要的气象灾害，尤以秋季和春季的寒潮对农作物危害最大。
五：地质灾害
（1）地震
分布：环太平洋地震带和地中海－喜马拉雅山地震带
能量大小：用震级表示，震级每增加一级，能量约增加30倍，3级以下为微震，5级以上为破坏性地震
要素：震中，震源，震中距，震级，烈度。
（2）火山喷发
火山构造：火山锥，火山口，火山通道
类型：死火山，活火山，休眠火山
（3）滑坡和泥石流
（4）地质灾害得关联性
①地质灾害在成因上得关联性：一个地域内得地质灾害可能有若干种，他们在成因上关联的，例如，我国的川、滇、黔接壤地带，形成了地震、滑坡和泥石流为主的灾害
②由一种原发性的主灾诱发其他灾害，例如地震可能诱发火灾、海啸、滑坡、泥石流、瘟疫蔓延等
③人类活动及其对自然环境施加的影响可能诱发地质灾害，例如，人为的破坏地表植被，造成了泥石流；人为大规模的工程活动，造成滑坡等灾害。
（4） 防御措施：加强地质灾害的科学研究，加强地质灾害的管理，实施一些防御措施，开展防灾、减灾的宣传教育，提高公众的环保意识和减灾意识。 ）
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aÏA
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | xÎS且 xÏA}
CsA
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） · ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：1 注意底数的限制 ，且 ； 2 ； 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数 ； 2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： 1 · ＋ ； 2 － ； 3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： 1 （代数法）求方程 的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无 集合是高一数学必修一中最基本的概念之一，那么集合这部分有哪些知识点需要掌握呢?下面是我给大家带来的高一数学必修一集合知识点，希望对你有帮助。 北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 高中数学合集百度网盘下载 链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ K12资源实时更新 来自:百度网盘 提取码: 1234 复制提取码跳转 ?pwd=1234 提取码：1234 简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 高中、初中数学教材、教师用书电子书大全下载地址，我的百度空间里有：http://hi.baidu.com/%CB%AE%D6%F3%C4%BE%D3%E3%CA%AF/blog/item/5c3ab21fc391b0f8e1fe0bff.html 高一北师大版数学必修一
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很多的学生对于数学都感到头痛,因为数学的分数每次都不高,并且很多的知识点都不太懂,下面我给大家分享一些数学北师大版必修二提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
数学北师大版必修二提纲
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
第一单元 宇宙中的地球
一：地球运动的基本形式：公转和自转
绕转中心 太阳 地轴
方向 自西向东（北天极上空看逆时针） 自西向东（北极上空看逆时针，南极上空相反）
周期 恒星年（365天6时9分10秒） 恒星日（23时56分4秒）
角速度 平均1º/日 近日点（1月初）快远日点（7月初）快 各地相等，每小时15º（两极除外）
线速度 平均30千米/小时 从赤道向两极递减,赤道1670KM\小时,两极为0.
地球自转和公转的关系：
（1）黄赤交角：赤道平面和黄道平面的交角。目前是23º26’
（2）太阳直射点在南北回归线之间的移动
二：地球自转的地理意义
（1）昼夜更替（2）地方时 （3）沿地表水平运动的物体发生偏移,北半球右偏,南半球左偏.
三：地球公转的地理意义
（1）昼夜长短和正午太阳高度的变化
①昼夜长短的变化
北半球：夏半年，昼长夜短，越向北昼越长 ①太阳直射点在那个半球，
北极圈以北出现极昼现象 那个半球昼长，②赤道全年
冬半年，昼短夜长，越向北昼越短 昼夜平分，③春秋分日全球
北极圈以北出现极夜现象 昼夜平分
南半球：与北半球相反
②正午太阳高度的变化
春秋分日：由赤道向南北方向降低 由太阳直射点向南北
随纬度的变化 夏至日：由23º26’N向南北降低 方向降低
冬至日：由23º26’S向南北降低
23º26’N以北在夏至日达到最大值 离直射点越近高度
随季节的变化 23º26’S以南在冬至日达到最大值 越大
南北回归线之间每年有两次直射
四：光照图的判读
（1）判断南北极，通常用于俯视图，判断依据为：从地球北极点看地球的自转为逆时针，从南极看为顺时针;或看经度,东经度递增的方向即为地球自转的方向.
（2）判断节气，日期及太阳直射点的纬度 晨昏圈过极点（或与一条经线重合），太阳直射点是赤道，是春秋分日；晨昏线与极圈相切，若北极圈有极昼现象为北半球的夏至日，太阳直射点为北纬23º26’，若北极圈有极夜现象为北半球的冬至日，太阳直射点为南纬23º26’
（3）确定地方时 在光照图中，太阳直射点所在的经线为正午12点，晨昏线所包围的白昼部分的中间经线为12点，晨线与赤道交点经线的地方时为6点，昏线与赤道交点经线为18点，依据每隔15º，时间相差1小时，每1º相差4分钟，先计算两地的经度差（同侧相减，异侧相加），再转换成时间，依据东加西减的原则，计算出地方时
（4）判断昼夜长短 求某地的昼（夜）长，也就是求该地在纬线圈上昼（夜）弧的长度，这个长度也可由昼（夜）弧所跨的经度数来推算
（5）判断正午太阳高度角 先求所求地区与太阳直射点的纬度差，若所求地和太阳直射点在同一半球，取两地纬度之差，若所求地和太阳直射点不在同一半球，取两地纬度之和，再用90º-两地纬度差即为所求地的正午太阳高度
五：晨昏线与经线和纬线
（1）根据晨昏线与纬线相交判断问题
①晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后
②晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季
③晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季
（2）根据晨昏线与经线相交关系判断昼长和夜长
推算某地昼长或者夜长，求昼长时，在昼半球范围内算出该地所在地的纬线圈从晨线与纬线圈交点到昏线与纬线圈交点，所跨的经度除以15即该地昼长，如果图上只画了昼半球的一半，要注意，图中白昼所跨经度差的2倍，除以15才是该地的昼长
七：区时,地方时的计算
第一步:先求两地的经度差.
第二步:再求时间差,以每一度经度相差4分钟来算.
第三步：然后判断两地的东西方向,求东用加,求西用减.若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天，若时间为负值，则加24小时，日期减去1天.
第二单元 大气
一：大气的组成和垂直分层
1）低层大气的组成：干洁空气（氮—生物体的基本成分、氧—生物维持生命活动的基本物质、二氧化碳—光合作用的基本原料、臭氧—吸收太阳紫外线“地球生命的保护伞”）、水汽和固体杂质（成云致雨的必要条件）
2）：大气的垂直分层（课本29页图2.1）
高度 温度 大气运动 对人类活动的影响
高层大气 2000-3000千米 电离层反射无线电波
平流层 50-55千米 随高度的增加而上升 平流运动 臭氧吸收紫外线升温;有利于高空飞行
对流层 低纬：17-18千米，中纬：10-12千米，高纬：8-9千米 随高度增加而递减 对流运动 天气现象复杂多变，与人类关系最密切
二：大气热力作用
（1）对太阳辐射的削弱作用
吸收作用：具有选择性，水汽和二氧化碳吸收红外线，臭氧吸收紫外线，对于可见光部分吸收比较少
反射作用：无选择性，云层越厚，反射作用越强，在夏季多云的白天，气温不是很高
散射作用：具有选择性，对于波长较短的篮紫光易被散射，所以晴朗的天空呈蔚蓝色
（2）对地面的保温效应
①大气吸收地面的长波辐射，截留热量而增温，由于大气对于太阳短波辐射的吸收能力比较差，但是对于地面长波辐射吸收作用强，所以地面辐射大部分都是被大气吸收
②大气逆辐射是大气辐射的一种,方向朝向地面,对地面热量进行补偿，起保温作用
二：大气的热力状况
大气的热力作用
1）热力环流：由于地面冷热不均而形成的空气环流，是大气运动的一种最简单的形式。
从图中可以看出，近地面等压线向低压方向（向下）弯曲，高空等压线向高压方向（向上）凸起
2）大气的水平运动—--风
影响因素：等压线越密集的地方，则风力越大（图2.10，2.11，2.12）
在单一水平气压梯度力作用下：风向垂直等压线，指向低压
风向 在水平气压梯度力和地转偏向力作用下：风向与等压线平行
在三个力作用下：风向与等压线成一夹角,始终由高压指向低压方向.
三：全球性的大气环流
1）三圈环流（课本37页图2.14）
①在地表形成了七个气压带和六个风带，气压带风带随太阳直射点的南北移动而南北移动,对于北半球来说,夏季向北移,位置偏北;冬季向南移,位置偏南.（图2.15）
②海陆分布对大气环流的影响
（3）季风环流（图2.18）
地区 东亚 南亚,东南亚
气候类型 温带季风气候 亚热带季风气候 热带季风气候
成因 海陆热力性质差异 海陆热力性质差异，气压带和风带的季节移动
风向 冬季 西北风（亚洲大陆） 东北风（亚洲大陆）
夏季 东南风（太平洋） 西南风（印度洋）
四：常见的天气系统
1）锋面系统—冷锋和暖锋（图2.19，2.20）
冷锋 暖锋
概念 冷气团主动向暖气团移动 暖气团主动向冷气团移动
天气特征 过境前 单一气团控制，天气晴朗 单一气团控制，低温晴朗
过境时 阴天、雨雪、刮风、降温 连续性降水
过境后 气压升高，气温下降，天气晴朗 气温上升，气压下降，天气转好
降水的分布 降水一般出现在锋后 降水一般出现在锋前
大气举例 北方夏季暴雨，冬春季大风，寒潮，沙尘暴
2）低压、高压系统—气旋和反气旋（以北半球为例，图2.21）
气旋 反气旋
气压 低气压（中心低，四周高） 高气压（中心高，四周低）
水平运动 四周向中心辐合（北逆南顺） 中心向四周辐散（北顺南逆）
垂直运动 上升 下沉
天气 多阴雨天气 多晴朗、干燥天气
举例 台风 长江流域的伏旱，北方“秋高气爽”天气
五；气候的形成和变化
1）气候的形成因子（太阳辐射、地面状况、大气环流、人类活动）
①不同气候类型的气温特点
l 气温的分布，一般是低纬温度高，高纬温度低；山上的气温比山下低；暖流经过地区的气温比寒流经过地区高
l 同一纬度地带内，由于下垫面不同，不同地点的气温状况不同，其中影响比较的大是海洋和陆地
l 大陆性气候与海洋性气候的比较（北半球）
气候类型 气温日较差 气温年较差 最高气温月 最低气温月
大陆性 大 大 7月 1月
海洋性 小 小 8月 2月
②不同气候类型的降水状况
l 赤道地区气流以辐合上升为主，全年雨量充沛
l 南北回归线至南北纬30º之间，在副热带高压和信风带控制下，常年干旱
l 大陆的西岸有两种情况，以亚欧为例，地中海地区（亚热带），夏季处于副热带高压中心的边缘，气流下沉，干燥少雨，冬季由于副热带高压向南移，此地受西风带的控制，多气旋活动，湿润多雨。欧洲地区（温带），终年盛行西风，各月降水量较多，而且比较均匀
l 大陆的东岸，以亚欧大陆为例，处于季风环流的控制下，冬季受来自大陆的冷干气流的影响，降水不多，夏季受来自海洋的暖湿气流的影响，降水较多
l 大陆的内部，以亚欧大陆为例，终年受大陆气团的控制，降水比较少
l 两极地区以辐合下沉气流为主，全年降水少
2）气候的类型（课本47页的图2.26）
3）主要10种气候类型的判断（课本48页图2.27）
步骤 依据 因素变化 结论
判断南北半球 最高（或最低）气温月份 6.7.8三个月气温最高 北半球
12.1.2三个月气温最高 南半球
判断所属温度带 最冷月均温 最冷月均温>15℃ 热带气候
最冷月气温在0℃～15℃ 亚热带气候或者温带海洋性气候
最冷月气温在－15℃～0℃ 温带气候
最热月<>5℃ 寒带气候
确定具体的气候类型 降水量的年内分配情况 年雨型 热带 热带雨林气候>2000mm
温带 温带海洋性气候700～1000mm
夏雨型 热带 热带草原气候(750～1000mm）热带季风气候1500～2000mm）
亚热带 亚热带季风气候
温带 温带大陆型气候
冬雨型 亚热带 地中海气候
少雨型 热带 热带沙漠气候
寒带 极地气候
六；大气环境保护
（1）全球变暖
原因：二氧化碳的增多而使气温升高
二氧化碳增多的原因：①大量燃烧矿物燃料，②毁林
危害：①海平面上升，淹没陆地
②改变各地降水状况和干湿状况，导致世界各国经济结构的变化
保护措施：①提高能源的利用技术和能源利用效益，采用新能源
②努力加强国际合作
（2）臭氧层的破坏与保护
原因：除了自然原因以外，主要是人类使用制冷设备排放的氟氯烃
危害：①危害人体健康，②对生态环境和农林牧渔业造成破坏
保护措施：减少并逐步禁止氟氯烃等消耗臭氧物质的排放，加强国际合作
（3）酸雨
概念：人们一般把PH值小于5.6的雨水称为酸雨
成因：燃烧矿物排放的大量二氧化硫和氮氧化物等酸性气体
危害：河湖水酸化，土壤酸化，危害森林和农作物生长，腐蚀建筑和文物古迹等
防治措施：防治酸雨最根本的措施是减少人为硫氧化合物和氮氧化合物的排放，我国已经采取了发展洁净煤技术、清洁燃烧技术等措施来控制酸雨
第三单元 陆地和海洋
一：地壳物质的组成与循环
（1）组成岩石的矿物
元素：由多到少是氧、硅、铝、铁
结合
矿物：主要的造岩矿物有石英、云母、长石方、解石
积聚 岩浆岩（花岗岩，玄武岩）
岩石 沉积岩：具有层理结构，常含有化石，包括（石灰岩，页岩，砂岩，砾岩）
变质岩：大理岩，板岩
（2）地壳物质的循环
从岩浆到形成各种岩石，又到新的岩浆的产生，这一过程就是地壳物质循环
二：地壳变动与地表形态
1）地质作用：按能量来源不同，分为内力作用和外力作用
内力作用：地震、火山爆发、地壳运动、变质作用
外力作用：风化、侵蚀、搬运、沉积，泥石流、滑坡、山崩
2）地壳运动的基本形式及其对地貌的影响
地壳运动 对地表形态的影响 两者的关系
水平运动 形成褶皱山系，如裂谷和海洋，东非大裂谷，大西洋的形成 以水平运动为主，垂直运动为辅
垂直运动 引起地表高低不平和海陆变迁
3）板块构造学说的基本论点
（1） 全球岩石圈共分为六大板块（课本63页图3.11）
（2） 板块处于不断运动之中，板块内部比较稳定，板块交界地带地壳活跃多火山，地震等
（3） 板块张裂地带常形成裂谷或海洋，如东非大裂谷，大西洋，在板块相撞挤压地带，常形成山脉，当大洋与大陆板块相撞时，形成海沟、岛弧、海岸山脉，当大陆与大陆板块相撞时形成巨大的褶皱山脉
4）地质构造与构造地貌
（1）地质构造的概念：由于地壳运动引起地壳变形变位
（2）常见的地质构造及构造地貌
褶皱 岩层形态 未侵蚀的地表形态 侵蚀后的地表形态 与人类生产关系
背斜 一般是岩层向上拱起 成为山岭 不少背斜顶部受张力，常被侵蚀成谷地 储油构造
向斜 一般是岩层向下弯曲 成为谷地 不少向斜受挤压不易被侵蚀成为山岭 储存地下水
断层 沿断裂面两侧岩块错位 东非大裂谷、华山北坡大断崖；上升岩块：华山、庐山、泰山，下降岩块：渭河平原、汾河谷地、鄱阳湖。 工程建设遇断层加固或避开
5）外力作用与地貌
侵蚀 搬运 堆积
流水作用 冲刷地表，如黄土高原千沟万壑的地貌，流水使谷地加深加宽 搬运侵蚀后的产物，如流沙流速降低，泥沙逐渐沉积 流沙堆积形成山前冲积扇，河流中下游冲积平原、河口三角洲
风力作用 风蚀沟谷、风蚀洼地 形成戈壁、荒漠 风沙堆积形成沙丘、沙垄、沙漠边缘黄土堆积，如黄土高原
三；海水的温度和盐度
（1）海水的温度
海水温度分布规律 水平方向 同一海区 夏季水温高，冬季水温低
不同纬度海区 纬度较低处水温较高，纬度较高处水温较低
纬度相当海区 暖流经过的海区水温较高，寒流经过海区水温较低
垂直分布 水温由表面向深层递减，在1000米以下垂直温差较小
（3）海水的盐度
①概念：单位质量海水中所含盐类物质的质量。世界大洋平均盐度为3.5%
②分布规律：从两个副热带海区分别向两侧的低纬和高纬海区递减。红海最高（4.1%），波罗的海最低（不超过1%）
③影响因素
影响因素 影 响
降水量与蒸发量 降水量>蒸发量，盐度较低；降水量<蒸发量，盐度较高
入海径流 有大量江河淡水注入的海区，盐度偏低
洋流 同纬度海区，寒流经过的海区，盐度偏低，暖流经过的海区，盐度偏高
四；海水的运动
（1）海水运动的主要形式：波浪（风浪、海啸）；潮汐；洋流
（2）洋流的形成与分布（图3.31，3.32）
风海流：南北赤道暖流，西风漂流，北印度洋季风洋流
按照成因分 密度流：直布罗陀海峡两侧海水流动，红海与印度洋的曼德海峡
分布 补偿流：秘鲁寒流
寒流：从高纬流向低纬的洋流，水温比流经海区温度低
暖流：从低纬流向高纬的洋流，水温比流经海区温度高
北半球：顺时针环流
分布规律 南半球：逆时针环流
北半球中高纬度海区：逆时针环流
北印度洋的洋流：夏季顺时针，冬季逆时针
（3）洋流对地理环境的影响
暖流：增温增湿，如同一纬度地区，暖流经过的海区盐度和温度比较高，西欧地区的温带海洋性气候就直接得益于北大西洋暖流有关，如果没有北大
气候 西洋暖流，英国和挪威的海港将有半年以上的冰封期，俄罗斯的摩尔曼斯克海港终年不冻与北大西洋暖流有关
寒流：降温减湿，如同一纬度地区，寒流经过的海区盐度和温度比较低，
沿岸寒流对澳大利亚西海岸、秘鲁太平洋沿岸的荒漠环境的形成，起了一定的作用
寒暖流交汇处渔场的形成：日本的北海道渔场、加拿大的纽芬兰渔场、英
海洋生物 国的北海渔场
上升流的影响：秘鲁渔场的形成、东南大西洋渔场
海洋环境污染：加快净化的速度，有利于污染物的扩散，但是别的海域也可能受到污染，所以也扩大了污染的范围
航海事业：顺风顺流，例如，北半球的冬季，从波斯湾到红海的油轮经过阿拉伯海时是顺风顺流，从大西洋到地中海经过直布罗陀海峡时是顺风顺流
五：陆地水和水循环
（1）陆地水体类型：目前人类大量利用的淡水资源（河流水，淡水湖泊水，浅层地下水）
地表水：江河水、湖泊水、冰川
地下水：潜水、承压水
静态水资源：冰川、内陆湖泊、深层地下水
动态水资源：地表水、浅层地下水
目前，冰川是地球上淡水主体，分布于两极与高山地区，直接利用少；地下水是淡水第二主体，但主要为深层地下水，开发难度较大；动态水是人们开发利用的重点，其中以河流水最为重要。
（2）陆地水的相互关系
水源补给类型 补给时间 补给特点 我国分布地区
雨水 夏秋季节 水量变化大 东部和南部
冰川融水 主要在夏季 补给有时间性，水量稳定 西北地区
湖泊水 全年 有调节性，水量稳定 东部
地下水 全年 水量稳定，与河流有互补关系 普遍
（3）水循环
能量来源：太阳能和重力能
类型：海陆间大循环（蒸发（包括植物的蒸腾），水汽输送，下渗，地表和地下径流四个环节，（图3.37），陆地循环，海洋循环
六：生物
（1） 生物的分布和环境
光照：喜光植物和喜阴植物
热量：从赤道向两极，热量减少
从山麓到山顶，热量减少
水分：从沿海到内陆，水分减少，形成了不同的植被带
（2）对环境的指示作用：骆驼刺表示干旱的沙漠地区，莲表示水湿环境，矮牵牛能够指示大气中二氧化硫的污染
（3）生物在地理环境中的作用
①光合作用（太阳能转换成生物能，无机物转换成有机物），②生物循环促使化学元素的迁移，联系有机界和无机界，③改变原始大气的成分，④改变水的化学成分，⑤参与沉积岩的形成，加速岩石的风化，促使土壤的形成，⑥绿色植物的环境效益（吸烟除尘，过滤空气，减轻污染，降低噪音，美化环境）
七：土壤
（1）土壤的概念：是指陆地表面具有一定肥力，能够生长植物的疏松表层
（2）土壤的本质属性:具有肥力，能够生长植物
（3）土壤的组成：矿物质（土壤中矿物养分的来源），有机质（其含量的高低是土壤肥力高低的一个重要指标），水分和空气（彼此消长，影响热量）
（4）土壤的形成
形成过程： 岩石风化过程 低等植物着生过程 高等植物着生过程 土壤
生物对母质的改造作用：有机质的积累过程和养分元素的富集过程，所以生物在土壤的形成过程起着主导作用
八；地理环境的整体性和差异性
（1）整体性（图3.53）：地理环境各要素不是孤立的，而是一个整体，例如我国西北内陆地区由于距海远，海洋暖湿气流难以到达，形成了干旱的大陆性气候，由于气候干旱，降水少，所以地表水少，多为内流河，由于气候干燥，流水作用微弱，但风化作用强，形成了大片戈壁和沙漠，气候变化会导致植被稀少；整体性还表现在某一个要素发生变化会导致整个环境状态的改变，例如，气候变暖，导致两极冰川融化，海平面上升，最终会淹没城市河低地
（2）地域差异
分异规律 形成基础 影响因素 分布规律 主要分布地区
从赤道向两极 热量 太阳辐射 沿纬线延伸，经度更替 低纬度地区和北半球的高纬度地区
从沿海向内陆 水分 海陆分布 沿经度延伸，纬线更替 中纬度地区
山地的垂直分异 热量，水分 海拔高度 从山麓到山顶有规律的变化 海拔较高的山地
第四单元 自然资源和自然环境
一：气候资源的特点
（1）特点：普遍存在性，数值特征，变率大
（2）开发利用
气候资源与农业：一地的气候资源往往决定了该地的农业类型和种植制度
气候 日照与街道方位：街道与子午线成30～60度的夹角
开发 资源与 盛行一种主导风向：工业布局在下风向
利用 建筑 风向与 盛行季风区：工业布局在垂直于季风区风向的郊外
城市规划 已知最小风频：工业布局在最小风频的上风向
气候资源与交通：公路和铁路的建设（应特别注意沿线的暴雨及其激发的泥石流、大风等出现的强度和频率，以及冻土、积雪的深度）；机场的选址（宜选择低云、雾和暴雨出现频率较少、风速较小的地方，还应与城市保持较远的距离）。
二；海洋资源
（1）海洋渔业的形成和分布：
、 在浅海大陆架海域，阳光集中，光合作用强，入海河流带
渔场的 来了丰富的营养物质
形成条件 在温带海域，季节变化显著，冬季底层海水和表层海水交换时，带来了丰富的营养盐类
在暖流和寒流的交汇处，饵料比较丰富
世界主 世界主要渔场：课本100图4.4
渔场的 世界四大渔场：纽芬兰，北海道，北海，秘鲁渔场
分布 我国和日本是世界海洋渔获量最多的国家
（2）海洋油气生产过程：资源勘探（利用地震波探测）、油气开采（海上钻井平台）、油气运输（管道运输，船舶运输）
（3）海洋空间的利用（图4.9）
（4）海洋运输和港口建设：港口作用：海洋运输船舶停泊、中转、装卸货物得场所。
腹地：为港口提供服务的区域
（5）海洋环境的主要问题
海洋污染：绝大部分来源于陆地上的生产活动，工业生产的废
海洋环境 弃物是主要海洋污染物，集中在大型港口和工业城市附近
保护 海洋生态破坏：人类活动（海岸工程，围海造陆）以及自然条件的变化（全球变暖，海平面上升）
主要来源：沿海工业生产和海运航线上的船舶
石油污染 石油污染 污染区域：集中在沿海水域和海上航道沿线
及其防治 治理重点：石油泄漏
石油污染的防治：分散、沉降、吸收、围栏、放任、燃烧
三：陆地资源
（1）陆地资源的类型和特点： 类型：（表4.4）
特点：有限性；利用潜力的无限性；分布规律性；整体性。
（2）陆地资源与人类活动的关系：陆地资源是人类进行生产活动的对象；陆地自然资源是人类生产活动得以进行和发展的动力
四：气象灾害
（1）台风
形成：台风是形成于热带或副热带海区，强烈发展的热带气旋
主要灾害：强风，特大暴雨，风暴潮
主要影响地区：亚洲东部，亚洲南部，北美洲东海岸，其中西北太平洋是全球台风发生次数最多，强度最大的海区
发生季节：夏秋季节
监测和防御：主要是利用气象卫星监测，到近海后，还可以用雷达监测
（2）暴雨洪涝
形成条件：源源不断的水汽供应；强烈的上升运动；形成降水的天气系统持续时间长
主要影响地区：亚洲最多
防御措施：利用气象卫星，提高暴雨预报的准确率；工程措施（修筑堤坝，整治河道，修建水库，修建分洪区）和非工程措施防御（洪泛区的土地管理，建立洪水预报警报系统，拟定居民的应急撤离计划，实施防洪保险）
（3）干旱
（4）寒潮
原因：由强冷空气迅速入侵造成得大范围得剧烈降温，并伴随有大风，雨雪，冻害等现象，寒潮是我国冬半年主要的气象灾害，尤以秋季和春季的寒潮对农作物危害最大。
五：地质灾害
（1）地震
分布：环太平洋地震带和地中海－喜马拉雅山地震带
能量大小：用震级表示，震级每增加一级，能量约增加30倍，3级以下为微震，5级以上为破坏性地震
要素：震中，震源，震中距，震级，烈度。
（2）火山喷发
火山构造：火山锥，火山口，火山通道
类型：死火山，活火山，休眠火山
（3）滑坡和泥石流
（4）地质灾害得关联性
①地质灾害在成因上得关联性：一个地域内得地质灾害可能有若干种，他们在成因上关联的，例如，我国的川、滇、黔接壤地带，形成了地震、滑坡和泥石流为主的灾害
②由一种原发性的主灾诱发其他灾害，例如地震可能诱发火灾、海啸、滑坡、泥石流、瘟疫蔓延等
③人类活动及其对自然环境施加的影响可能诱发地质灾害，例如，人为的破坏地表植被，造成了泥石流；人为大规模的工程活动，造成滑坡等灾害。
（4） 防御措施：加强地质灾害的科学研究，加强地质灾害的管理，实施一些防御措施，开展防灾、减灾的宣传教育，提高公众的环保意识和减灾意识。 ）
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aÏA
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | xÎS且 xÏA}
CsA
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 1 任取x1，x2∈D，且x1 (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） · ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：1 注意底数的限制 ，且 ； 2 ； 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数 ； 2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： 1 · ＋ ； 2 － ； 3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： 1 （代数法）求方程 的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无 集合是高一数学必修一中最基本的概念之一，那么集合这部分有哪些知识点需要掌握呢?下面是我给大家带来的高一数学必修一集合知识点，希望对你有帮助。 北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 高中数学合集百度网盘下载 链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ K12资源实时更新 来自:百度网盘 提取码: 1234 复制提取码跳转 ?pwd=1234 提取码：1234 简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 高中、初中数学教材、教师用书电子书大全下载地址，我的百度空间里有：http://hi.baidu.com/%CB%AE%D6%F3%C4%BE%D3%E3%CA%AF/blog/item/5c3ab21fc391b0f8e1fe0bff.html 高一北师大版数学必修一
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