高中数学不等式选讲的知识点总结

柯西不等式可以简单地记做：平方和的积

积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。

如：两列数

0，1

2，3

(0^2

1^2)

(2^2

3^2)

26

(0*2

1*3)^2

9.

形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。

还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。

我这里只给出前一种证法。

cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,

bi，则有

(∑ai^2)

(∑bi^2)

(∑ai

bi)^2.

我们令

f(x)

∑(ai

bi)^2

(∑bi^2)

x^2

(∑ai

bi)

(∑ai^2)

则我们知道恒有

f(x)

0.

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有

(∑ai

bi)^2

(∑ai^2)

(∑bi^2)

0.

于是移项得到结论。

学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。

其实，高中只要记住二维的就够了。

高中数学:不等式的归纳总结?先谢谢老师了…

不等式解法

1、不等式的基本性质（8 条） 2、一元二次不等式的解法（注意讨论） 求一元二次不等式ax 2 + bx + c > 0(或 <0)

6、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解 法： 规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段 中取交集，最后取各段的并集.7、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解 ⑴

(a ≠ 0, �6�2 = b �6�1 4 ac> 0) 解集的步骤：

�9�6 f ( x) ≥ 0 f ( x) > a(a > 0) �6�2 �9�7 2 �9�8 f ( x)> a �9�6 f ( x) ≥ 0

基本不等式15种题型30个公式

基本不等式公式：

1、加减不等式：若ab，则a+c>b+c。

2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则acbc)；

若a0（或c>0），则ac>bc(或ac

3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；

对于任意实数a和b，有(a+b)^2≥0，即a^2+2ab+b^2≥0；

对于任意实数a和正实数b，有a^2+b^2≥2ab，即(a-b)^2≥0。

4、倒数不等式：若a,b,c都是正实数，则有1/a1/b,若a>b>0，则1/a<1/b<1/c。

5、绝对值不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，即两实数的绝对值之和不大于它们的各自绝对值之和。

这些基本公式是解决不等式问题的基础。在实际应用中，可以根据不同情况和需要，灵活应用这些公式。

基本不等式所有公式

四个基本不等式公式如下：

四个基本不等式公式：

1、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

2、√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

3、a+b≥2√（ab）。（当且仅当a=b时，等号成立）

4、 ab≤[（a+b）/2]²。（当且仅当a=b时，等号成立）。

基本不等式的定义：

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

基本不等式的运用技巧：