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初二下学期数学期末考试
（时间：90分钟；满分：120分）
一. 选择题：（3分×6=18分）
1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）
A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若x，则-2x+3<-2y+3
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形
5. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有五位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ）
A. 数据75落在第2小组
B. 第4小组的频率为0.1
D. 数据75一定是中位数
6. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30公里，甲每小时比乙多走3公里，并且比乙先到40分钟。设乙每小时走x公里，则可列方程为（ ）
二. 填空题：（3分×6=18分）
7. 分解因式：x3－16x=_____________。
8. 如图，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，则∠FDC=________度。
9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
10. 点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线PE与△ABC的边的垂直或平行位置关系。
位置关系：____________ ______________ __________
12. 在△ABC中，AB=10。
三. 作图题：（5分）
13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。
四. 解答题：（共79分）
14. （7分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
15. （8分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。
16. （8分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种：
方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。
若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克。
（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。
17. （8分）浩浩的妈妈在运力超市用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？
18. （8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据100个调查数据制成了频数分布表和频数分布直方图：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=______，B=______，C=______
（2）在该问题中样本是________________________________________。
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少学生提出这项建议？
19. （8分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
（2）在一天24小时内，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明：
使用的实验器材：________________________________
需要测量长度的线段：________________________________
20. （8分）某社区筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。如图，（1）他们在△AMD和△BMC地带上喷涂的油漆，单价为8元/m2，当△AMD地带涂满后（图中阴影部分）共花了160元，请计算涂满△BMC地带所需费用。（2）若其余地带喷涂的有屹立和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？
21. （12分）探索与创新：
如图：已知平面内有两条平行的直线AB、CD，P是同一平面内直线AB、CD外一动点。（1）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点左侧时，如图（1），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？
请证明你的结论：
（2）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点的右侧时，如图（2），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？（不必证明。）答：
（3）随着点P的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。
实践与应用：
将一矩形纸片ABCD（如图）沿着EF折叠，使B点落在矩形内B1处，点C落在C1处，B1C1与DC交于G点，根据以上探索的结论填空：
22. （12分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。
（1）例如：在下列横线上添上适当的数，使其成为完全平方式。
如上图，“x2+8x”就是在边长为x的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为4的小长方形。为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
请在下图横线上画图并用文字说明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。
说明：
（2）已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9，看图求边长x：（在字母A、B、C、x处添上相应的数或代数式）
A=__________，B=__________
C=__________，x=__________
（3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a、b的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。提供以下三种图形：边长分别为a、b的正方形、长为a宽为b的长方形（每种至少使用一次）。
【试题答案】
一. 选择题：
1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
提示：
1. 1
2.
5. 25+20+9+6=60人
A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小组
B：第四小组频数为6
D：中位数在69.5~79.5之间，但不一定是75
6. 解：乙的速度为x公里/小时，甲的速度为(x+3)公里/小时
二. 填空题：
7. 8. 41 9. 乙
10.
PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB
11. －1 12. 50
提示：
8. 解：
9.
11. 解：方程两边同乘以x—5得
12. 解：
三. 作图题：
13. 方法不唯一，合理即可
四. 解答题：
14. 解：
15. 解：
16. （1）解：设方案一获利为y1元，方案二获利为y2元
实际销售量应为2100千克
17. 解：设浩浩妈妈第一次在运力超市买了x瓶酸奶，根据题意得
经检验：x=5是所列方程的根
答：第一次在运力超市买了5瓶酸奶
18. （1）10，25，0.25
（2）大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量
（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人
19. （1）解：设树高AB为x米
（2）尺子、标杆；DE、CE、BC
20. 解：
选择意得牌油漆刚好用完所筹集的资金
21. （1）证明：过P作PE//AB
实践与应用：90 270
22. （1）22 2
说明：“x2—4x”看作从边长为x的正方形的面积上，减去两个长为x，宽为2的小长方形，为使其成为完全平方式，（即图形变为正方形），多减了一个边长为2的小正方形，必须加上一个边长为2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。
（2）x+4；4；25；1
（3）a2+2ab+b2=(a+b)2 初二数学试题(上) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题纸上。 1.下列长 度的三条线段能组成三角形的是 A.1，2，3 B.1， ，3 C.3，4，8 D.4，5，6 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 A. B. C. D. 5.化简 的结果是 A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= A.118° B.119° C.120° D.121° 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE= A.80° B.60° C.50° D.40° 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为 A.36° B.60° C.72° D.108° 9.在平面直角坐标系中，点(4，﹣5)关于x轴对称点的坐标为 A.(4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣4，5) D.(5，4) 10.请你计算：(1﹣x)(1+x)， (1﹣x)(1+x+x2)，…， 猜想：(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 A. 1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2 C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 12. 下列变形正确的是 A. B. C. D. 13. 下列计算中，不正确的是 A. B. C. D. 14. 已知 ， ，则 A.4 B.3 C.12 D.1 15. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 16. 因式分解： ____________________. 17. 分式方程 的解是__________. 18. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形.已 知∠CEB′=50°，则∠AEB′的度数为________. 19. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为 . 三、解答题 (共20分) 20. (满分8分) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道.铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求后来每天铺设管道的长度. 21. (满分12分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度数; (2)设∠BAC=α，∠BCE=β. ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
初二数学试题(下) 一.选择题 1.下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下 列根式中，与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( ) A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形。 D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 4. 下列命题的逆命题是真命题的个数为( ) (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)三组边分别相等的两个三角形全等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( ) A.第三边为 B.三角形的周长为25 C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10 6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是( ) A.平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形 7. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的`面积是( ) A.12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 8. 若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 9.下列四个说法： ①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形; ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形; ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形;其中说法正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、仔细选一选。
1．下列运算中，正确的是（）
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列图案中是轴对称图形的是（）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A、a(x+y)=ax+ay B、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是（）
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
6．如图， 四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，则 的值为（）
A、9 B、 C、12 D、
8．已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在实数 中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
13．如果单项式 与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）
A．x6y4 B．-x3y2 C．- x3y2 D．-x6y4
14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（）
A．9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）
A．11 B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+l D．x2+2a-l
17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元 D．280元
19．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）
A．b=3，c=-1 B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≠1 C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4•ay=a19，则y=_____________． 2．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=_____________． 4．已知： ，则x+y的算术平方根为_____________． 5．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 6．周长为10cm的等腰三角形，腰长Y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____________． 7．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________． 8．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________． 9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_____________． 10．已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为（-5，-8），则方程组 的解是_________． 11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________． 12．观察下列单项式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________． 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x（cm）的函数关系是。 14.若x、y都是实数，且 ，则x+3y的立方根为。 三、认真解答。一定要细心哟! 1．计算： （1） （2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3 y2]÷9x7y8 （3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y 2．将下列各式分解因式 （1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y2 3．先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 4．先化简，再求值： ，其中 。 5．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； 6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比，y2与x成正比，当x=2时，y=4,当x=-1,y=-5，求y与x的函数解析式。 （1）若B、C在DE的同侧（如图一所示）且AD=CE求证：AB⊥AC （2）若B、C在DE的两侧（如图二所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由。 7．某校准备为学生制作一批新年纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1200元；乙公司提出；每册收材料费8元，并按9折优惠，不收设计费。 （1）请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式； （2）请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式； （3）如果该校有学生580人，你认为选择哪家公司比较便宜． 8．直线y=kx+b过点A（-1，5）且平行于直线y=-x。 （1）求这条直线的解析式；（2）求△AOB的面积． （3）若点B（m，-5）在达条直线上，O为坐标原点，求m的值； 9．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 如图，OM,ON是两条公路，A,B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置。 10、如图，直线 与 相交于点P， 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1 ,且 交y轴于点A(0，1)．求直线 的函数表达式. 11．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF． 12．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有： 例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 ， ，由于4+3=7， 即 ， ∴ = = 仿照上述例题的方法化简： ； 13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式； (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式； (3)请你分析，选择哪种优惠方法付款更省钱 14、探索题： ．．．．．．①试求 的值 ②判断 的值的个位数是几？ 2010－2011学年度第一学期八年级数学期末试卷(二) 一、选一选,比比谁细心 1.计算 的结果是（ ） A.2B.±2C.-2D.4 2．计算 的结果是（） A. B. C. D. 3．若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是（） A.x＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是() A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC 5．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD＝280°，则∠AFC+∠BCF的大小是（ ） A.80° B.140° C.160°D.180° 6．下列图象中，以方程 的解为坐标的点组成的图象是（） 7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（） A. B. C. D. 8．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是() A. B. C. D. 9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A. B. C.5 D.4 10．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4B．-4C．-8D．8 11．下列计算正确的是（）． A、a2•a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 13．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是（） A． B． C． D． 14、、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（） （A）边角边（B）角边角 （C）边边边（D）角角边 15．如图，在长方形 中， 为 的中点，连接 并 延长交 的延长线于点 ，则图中全等的直角三角形共有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离 （单位：千米）随行驶时间 （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（） 二、填一填，看看谁仔细 1．计算：(Π-3.14)O=。 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 对称，则∠B的度数为. 3．函数 的自变量 的取值范围是． 4．若单项式 与 是同类项，则 的值是 ． 5．分解因式： ． 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为. 7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ． 8.如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。 9．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ． 10．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。 11．一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是. 12．观察下列各式： ； ； ；…… 根据前面各式的规律可得到 ． 13.计算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4•ay=a19，则y=_____________． 14.如图所示，观察规律并填空： . 15．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 16．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 三、解一解，试试谁更棒 17．计算： .18．分解因式： . 19．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE. 20．(4)先化简在求值， ，其中x=-2，y= . 21．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产 种购物袋 个，每天共获利 元． 成本（元/个） 售价（元/个） 2 2.3 3 3.5 （1）求出 与 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少 23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标: 、 ； 归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为； 22．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L； （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？ 请说明理由. 24.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象． 25． 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与 关于 轴对称的 ； （2）将 向下平移3个单位长度，画出平移后的 ． 四、解答题 1．先化简，再求值： ，其中 ． 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)． 3．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。 (1)问图中有多少对全等三角形？并将他们写出来； (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4．如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．（1）求直线 的解析表达式；（2）求 的面积； 5．2007年5月，第xx届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 26．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC。 27．已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 ． （1）求证： ；（2）求证： ； （3） 与 的大小关系如何？试证明你的结论． 1.如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，n的二十五分之一是五次方数，那么n的最小值为_________答案：设n=2^a*3^b*5^c a能被3和5整除 被2除余1 a最小为15 b能被2和5整除 被3除余2 b最小为20 c能被2和3整除 被5除余2 c最小为12 所以n最小为2^15*3^20*5^12 n/8=(2^6*3^10*5^6)^2 n/9=(2^5*3^6*5^4)^3 n/25=(2^3*3^4*5^2)^5 2.设x1，x2，x3，...,x20是正整数,且x1 答：B 设防(a,b)=x,则x整除a,b,a+b及[a,b],x是33和90的公约数,x=1或3。若x=1,则a不能被3整除,否则b也能被3整除,x≠1;故a,b都不能被3整除,[a,b]也不能被3整除,引出矛盾。故x=3,这时a=15,b=18适合题意。 4.(x,y)称为数对,其中x,y都是任意实数,定义数对的加法、乘法运算如下: (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2) (x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)则___________不成立。 A.乘法交换律: (x1,y1)·(x2,y2)=(x2,y2)·(x1,y1) B.乘法结合律: (x1,y1)·(x2,y2)·(x3,y3)=(x1,y1)·[(x2,y2),(x3,y3)] C.乘法对加法的分配律:(x,y)·[(x1,y1)+(x2,y2)]=[(x,y)·(x1,y1))+((x,y)·(x2,y2)] D.加法对乘法的分配律:(x,y)+[(x1,y1)·(x2,y2)]=[(x,y)+(x1,y1)]·[(x,y)+(x2,y2)]答：D 易见乘法交换律成立。由((x1,y1)·(x2,y2))·(x3y3)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)·(x3,y3)=(x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-y1x2y3,x1x2y3-y1y2x3+x1y2x3+y1x2x3)=(x1,y1)·(x2x3-y2y3,x2y3+y2x3)=(x1,y1)·[(x2,y2)·(x3y3)],知乘法结合律成立。由(x,y)·[(x1,y1)+(x2,y2)]=(x,y)·(x1+x2,y1+y2)=[x(x1+x2)-y(y1+y2),x(y1+y2)+y(x1+x2)] =(xx1-yy1,xy1+yx1)+(xx2-yy2,xy2+yx2)=[(x,y)·(x1,y1)]+[(x,y)·(x2,y2)],知乘法 对加法的分配律成立。由(1,0)+[(1,0)·(1,0)]=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)·(2,0)= [(1,0)+(1,0)·((1,0)+(1,0))],知加法对乘法的分配律不成立。(注:把(x,y)看成复数x+yi,则本题定义的数对加、乘法就是复数的加、乘运算,易知A,B,C成立,D不成立) 5. 2.设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0 有两负实数根,则b=_____________ 因两负根之和=,故a=-1 ,b>5。方程判别式=4+4(5-b)≥0,故b≤6,由b为整数知b=6。 6.设实数x,y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0,则y的取值范围是____________。.答：y≥1.8 或 y≤-1.8。原方程x2-(2|y|+6)x+(|y2|-4|y|+27)=0,判别式Δ=(2|y|+6)2-4(|y2|-4|y|+27)≥0,即 40|y|-72≥0,|y|≥1.8,y≥1.8 或 y≤-1.8。 7.设a,b,c是三个互不相等的正整数 求证：a3b－ab3,b3c�0�1－bc3,ca3－ca3三个数中，至少有一个能被10整除 （1986年全国初中数学联赛题） 分析：∵10＝2×5，只要证明三个数中，至少有一个含2和5质因数即可， 含2，可把a,b,c分为奇数和偶数两类；含5，则要按除以5的余数分类。 解：∵ a3b－ab3=ab(a+b)(a-b) , b3c�0�1－bc3=bc(b+c)(b-c), ca3－ca3=ca(c+a)(c-a) ① 不论a,b,c三个数中有1个是偶数，或3个都是奇数（奇±奇＝偶），三个代数式所表示的数都是偶数，即含有质因数2； ② ∵a,b,c除以5的余数只有0，1，2，3，4五种。 若有1个余数是0，则三个代数式所表示的数中必有1个含质数5； 若有2个余数相同，则它们的差的个位数字是0，也含有质因数5； 若既没有同余数又没有余数0，那么在4个余数1，2，3，4中任取3个，必有2个的和是5，即a+b,b+c,c+a中有1个含质因数5。 综上所述 a3b－ab3,b3c�0�1－bc3,ca3－ca3三个数中，至少有一个能被10整除。 8..已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC求证：AC＞BD 证明：作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延长线于点E、F ACDE和BCDF都是平行四边形 ∴DE＝AC，DF＝BC，AE＝CD＝BF 作DH⊥AB于H，根据勾股定理 AH＝ ，FH＝ ∵AD＞BC，AD＞DF ∴AH＞FH，EH＞BH DE＝ ，BD＝ ∴DE＞BD 即AC＞BD 9.ABC中，AB＝AC,过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点 求证：PB＋PC≥2AB 证明： 当点P在MN上与点A重合时， PB＋PC＝AB＋AC，即PB＋PC＝2AB 当P不与A重合时 作点C关于直线MN的对称点C， 则PC，＝PC，AC，＝AC＝AB ∠PAC，＝∠PAC＝∠ACB ∴∠PAC，＋∠PAC＋∠BAC＝180 ∴B，A，C，三点在同一直线上 ∵PB＋PC，＞BC，，即PB＋PC＞2AB ∴PB＋PC≥2AB 10.已知：△ABC中，BD，CE是角平分线，AM⊥BD，AN⊥CE 求证：MN∥BC 证明：分别延长AM，AN交BC于F，G 则∠AMB＝∠BMF＝Rt∠ ∵∠1＝∠2，BM＝BM ∴△AMB≌△FMB ∴AM＝MF 同理可证AN＝NG ∴MN是△AFG的中位线， ∴MN∥FG，即MN∥BC 11.1 n为某一自然数，代入n^3-n中计算其值，四个同学得出四个结果： A 388944 B 388945 C 388954 D 388948（注：此题不用网上的找个位方法，用分解因式。分解后为三个连续自然数的积，其中必有偶数和能被3整除的数。）答案;1. n^3-n=(n-1)*n*(n+1) 则n^3-n一定能被3整除 答案中只有A能被3整除（看各个数位的加和是不是3的倍数即可） 12. 证明：3^2002-4*3^2001+10*3^2000 能被7整除答案：3^2002-4*3^2001+10*3^2000 =3^2000*(3^2-4*3^1+10) =3^2000*(9-12+10) =3^2000*7 所以 3^2002-4*3^2001+10*3^2000 能被7整除 13. 待定系数法求解： （1）2x^3-x^2+m 有一个因式是 2x+1 ，求m的值。 （2）已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和x-2，求m，n的值。答案：(1) 当2x+1=0 时 2x^3-x^2+m=0 则代入x=-1/2 得 2*(-1/2)^3-(-1/2)^2+m=0 解得 m=1/2 (2)同上题，分别将x=1和x=2代入得； 1+m+n-16=0 16+8m+2n-16=0 解得：m=-5 ,n=20 14.若直线y=-3x+m 和直线 y=2x-8 的交点在第二象限，求m的取值范围答案：不可能15. 已知关于x的不等式 (za-b)x+(a-5b)>0 ，的解集是 x<710 ，求不等式ax+b>0 的解集答案：2a-b<0,同时（5b-a）/(2a-b)=710,整理得b/a=1471/715,同时可知a,b同号，故a<0时，不等式ax+b>0 的解集为x<-b/a=-1471/715,a>0时，x>-1471/715 15.若a≥0，且a、b满足3倍根号a+5倍b的绝对值=7,c=2倍根号a-3倍b的绝对值，求c的取值范围。 答案：a.b满足3倍的根号a加5倍的绝对值b等于7则根号a=1/3（7-5倍的绝对值b） c=2*根号a-3*绝对值b=2/3（7-5*绝对值b）-3绝对值b=14/3-19/3绝对值b 绝对值b≥0 又3根号a+5绝对值b=7 得绝对值b=1/5（7-3根号a）≤7/5 则-21/5≤c≤-5/3 人教版初二数学下期末试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.能使 = 成立的x的取值范围是( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会 太极拳 ，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( ) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3 7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( ) A. C. 8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( ) A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN 9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( ) A.150° B.120° C.90° D.60° 10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共16分) 11.计算： + = . 12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限. 13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 . 14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 . 三、解答题 15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x (1)求x的值; (2)计算|x﹣ | . 16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长. 17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时： (1)这个函数的图象过原点; (2)这个函数为一次函数; (3)函数值y随x的增大而增大. 18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S. (1)试用x表示y，并写出x的取值范围; (2)求S关于x的函数解析式; (3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么? 19.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE. (1)试判定△ADE的形状，并说明理由; (2)求△DCE的面积. 20.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数表达式; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 人教版初二数学下册期末试题参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【考点】二次根式的定义. 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可. 【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2<0， 无意义，故本选项错误; B、当x=﹣1时， 无意义;故本选项错误; C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义;故本选项正确; D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1<0， 无意义;故本选项错误; 故选：C. 2.能使 = 成立的x的取值范围是( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 【考点】二次根式的乘除法. 【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组进而求出答案. 【解答】解：∵ = 成立， ∴ ， 解得：x≥6. 故选：A. 3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方进行计算即可. 【解答】解：① + ，不能合并，故错误; ② × = ，正确; ③ =2，正确; ④( )2=5，正确; 正确的②③④， 故选C. 4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【考点】函数的图象. 【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打拳路程是不变的，回家慢步用的时间多.据此解答. 【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天张老师离家的距离y与时间x的关系的是B. 故选：B. 5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( ) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解. 【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k<0; 图象与y轴的正半轴相交，则b>0. 故选C. 6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3 【考点】一次函数与一元一次不等式. 【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集. 【解答】解：根据题意，kx+b>0， 即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2， 故不等式kx+b>0的解集是：x>﹣2. 故选A. 7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( ) A. C. 【考点】两条直线相交或平行问题. 【分析】由方程组的解为 ，即可得出两直线的交点坐标为(4，﹣2)，由此即可得出结论. 【解答】解：∵ 是方程 的解， ∴一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是(4，﹣2). 故选B. 8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( ) A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN 【考点】平移的性质. 【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解. 【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL， ∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误; ②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确， ③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确， 相等AM=BN=CL， 故选C 9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( ) A.150° B.120° C.90° D.60° 【考点】旋转的性质. 【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论. 【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上， ∴旋转角最小是∠CAC1， ∵∠C=90°∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△AB1C1由△ABC旋转而成， ∴∠B1AC1=∠BAC=60°， ∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°， 故选B. 10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) A. B. C. D. 【考点】利用旋转设计图案;利用平移设计图案. 【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可. 【解答】解： A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到， 若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的， 故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到， 故选C. 二、填空题(每题4分，共16分) 11.计算： + = 5 . 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】先计算二次根式的除法，再化简二次根式，最后合并即可. 【解答】解：原式= + =3 +2 =5 ， 故答案为：5 . 12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限. 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大， ∴k>0， ∵2>0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故答案为：四. 13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 y=﹣x+3 . 【考点】待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题. 【分析】一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函数解析式. 【解答】解：设一次函数的表达式是y=﹣x+b. 则3把(0，3)代入得b=3， 则一次函数的解析式是y=﹣x+3. 故答案是：y=﹣x+3. 14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 点A与点C . 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可. 【解答】解：∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心， ∴点A与点C关于点O的对称， 故答案为：点A与点C. 三、解答题 15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x (1)求x的值; (2)计算|x﹣ | . 【考点】实数与数轴. 【分析】(1)根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值; (2)将x的值代入计算可得. 【解答】解：(1)设C点表示x， ∵数轴上A、B两点表示的数分别为 和 ，且AB=AC， ∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ; (2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+ = ﹣ + = . 16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长. 【考点】平移的性质. 【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解. 【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=2cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD， =AB+BC+CF+AC+AD， =△ABC的周长+AD+CF， =10+2+2， =14cm. 17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时： (1)这个函数的图象过原点; (2)这个函数为一次函数; (3)函数值y随x的增大而增大. 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】(1)根据正比例函数的性质可得出m的值; (2)根据一次函数的定义求出m的取值范围即可; (3)根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可. 【解答】解：(1)∵这个函数的图象过原点， ∴1﹣3m=0，解得m= ; (2)∵这个函数为一次函数， ∴2m﹣1≠0，解得m≠ ; (3)∵函数值y随x的增大而增大， ∴2m﹣1>0，解得m> . 18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S. (1)试用x表示y，并写出x的取值范围; (2)求S关于x的函数解析式; (3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么? 【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P(x，y)在第一象限内求出自变量的取值范围. (2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式， (3)利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案. 【解答】解：(1)∵2x+y=8， ∴y=8﹣2x， ∵点P(x，y)在第一象限内， ∴x>0，y=8﹣2x>0， 解得：0初二数学题库大全免费难题
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初二下学期数学期末考试
（时间：90分钟；满分：120分）
一. 选择题：（3分×6=18分）
1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）
A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若x，则-2x+3<-2y+3
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形
5. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有五位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ）
A. 数据75落在第2小组
B. 第4小组的频率为0.1
D. 数据75一定是中位数
6. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30公里，甲每小时比乙多走3公里，并且比乙先到40分钟。设乙每小时走x公里，则可列方程为（ ）
二. 填空题：（3分×6=18分）
7. 分解因式：x3－16x=_____________。
8. 如图，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，则∠FDC=________度。
9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
10. 点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线PE与△ABC的边的垂直或平行位置关系。
位置关系：____________ ______________ __________
12. 在△ABC中，AB=10。
三. 作图题：（5分）
13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。
四. 解答题：（共79分）
14. （7分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
15. （8分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。
16. （8分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种：
方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。
若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克。
（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。
17. （8分）浩浩的妈妈在运力超市用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？
18. （8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据100个调查数据制成了频数分布表和频数分布直方图：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=______，B=______，C=______
（2）在该问题中样本是________________________________________。
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少学生提出这项建议？
19. （8分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
（2）在一天24小时内，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明：
使用的实验器材：________________________________
需要测量长度的线段：________________________________
20. （8分）某社区筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。如图，（1）他们在△AMD和△BMC地带上喷涂的油漆，单价为8元/m2，当△AMD地带涂满后（图中阴影部分）共花了160元，请计算涂满△BMC地带所需费用。（2）若其余地带喷涂的有屹立和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？
21. （12分）探索与创新：
如图：已知平面内有两条平行的直线AB、CD，P是同一平面内直线AB、CD外一动点。（1）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点左侧时，如图（1），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？
请证明你的结论：
（2）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点的右侧时，如图（2），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？（不必证明。）答：
（3）随着点P的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。
实践与应用：
将一矩形纸片ABCD（如图）沿着EF折叠，使B点落在矩形内B1处，点C落在C1处，B1C1与DC交于G点，根据以上探索的结论填空：
22. （12分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。
（1）例如：在下列横线上添上适当的数，使其成为完全平方式。
如上图，“x2+8x”就是在边长为x的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为4的小长方形。为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
请在下图横线上画图并用文字说明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。
说明：
（2）已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9，看图求边长x：（在字母A、B、C、x处添上相应的数或代数式）
A=__________，B=__________
C=__________，x=__________
（3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a、b的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。提供以下三种图形：边长分别为a、b的正方形、长为a宽为b的长方形（每种至少使用一次）。
【试题答案】
一. 选择题：
1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
提示：
1. 1
2.
5. 25+20+9+6=60人
A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小组
B：第四小组频数为6
D：中位数在69.5~79.5之间，但不一定是75
6. 解：乙的速度为x公里/小时，甲的速度为(x+3)公里/小时
二. 填空题：
7. 8. 41 9. 乙
10.
PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB
11. －1 12. 50
提示：
8. 解：
9.
11. 解：方程两边同乘以x—5得
12. 解：
三. 作图题：
13. 方法不唯一，合理即可
四. 解答题：
14. 解：
15. 解：
16. （1）解：设方案一获利为y1元，方案二获利为y2元
实际销售量应为2100千克
17. 解：设浩浩妈妈第一次在运力超市买了x瓶酸奶，根据题意得
经检验：x=5是所列方程的根
答：第一次在运力超市买了5瓶酸奶
18. （1）10，25，0.25
（2）大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量
（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人
19. （1）解：设树高AB为x米
（2）尺子、标杆；DE、CE、BC
20. 解：
选择意得牌油漆刚好用完所筹集的资金
21. （1）证明：过P作PE//AB
实践与应用：90 270
22. （1）22 2
说明：“x2—4x”看作从边长为x的正方形的面积上，减去两个长为x，宽为2的小长方形，为使其成为完全平方式，（即图形变为正方形），多减了一个边长为2的小正方形，必须加上一个边长为2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。
（2）x+4；4；25；1
（3）a2+2ab+b2=(a+b)2 初二数学试题(上) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题纸上。 1.下列长 度的三条线段能组成三角形的是 A.1，2，3 B.1， ，3 C.3，4，8 D.4，5，6 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 A. B. C. D. 5.化简 的结果是 A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= A.118° B.119° C.120° D.121° 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE= A.80° B.60° C.50° D.40° 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为 A.36° B.60° C.72° D.108° 9.在平面直角坐标系中，点(4，﹣5)关于x轴对称点的坐标为 A.(4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣4，5) D.(5，4) 10.请你计算：(1﹣x)(1+x)， (1﹣x)(1+x+x2)，…， 猜想：(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 A. 1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2 C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 12. 下列变形正确的是 A. B. C. D. 13. 下列计算中，不正确的是 A. B. C. D. 14. 已知 ， ，则 A.4 B.3 C.12 D.1 15. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 16. 因式分解： ____________________. 17. 分式方程 的解是__________. 18. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形.已 知∠CEB′=50°，则∠AEB′的度数为________. 19. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为 . 三、解答题 (共20分) 20. (满分8分) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道.铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求后来每天铺设管道的长度. 21. (满分12分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度数; (2)设∠BAC=α，∠BCE=β. ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
初二数学试题(下) 一.选择题 1.下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下 列根式中，与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( ) A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形。 D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 4. 下列命题的逆命题是真命题的个数为( ) (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)三组边分别相等的两个三角形全等. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( ) A.第三边为 B.三角形的周长为25 C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10 6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是( ) A.平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形 7. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的`面积是( ) A.12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 8. 若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 9.下列四个说法： ①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形; ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形; ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形;其中说法正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、仔细选一选。
1．下列运算中，正确的是（）
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列图案中是轴对称图形的是（）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A、a(x+y)=ax+ay B、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是（）
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
6．如图， 四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，则 的值为（）
A、9 B、 C、12 D、
8．已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在实数 中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
13．如果单项式 与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）
A．x6y4 B．-x3y2 C．- x3y2 D．-x6y4
14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（）
A．9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）
A．11 B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+l D．x2+2a-l
17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元 D．280元
19．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）
A．b=3，c=-1 B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≠1 C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4•ay=a19，则y=_____________． 2．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=_____________． 4．已知： ，则x+y的算术平方根为_____________． 5．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 6．周长为10cm的等腰三角形，腰长Y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____________． 7．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________． 8．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________． 9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_____________． 10．已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为（-5，-8），则方程组 的解是_________． 11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________． 12．观察下列单项式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________． 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x（cm）的函数关系是。 14.若x、y都是实数，且 ，则x+3y的立方根为。 三、认真解答。一定要细心哟! 1．计算： （1） （2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3 y2]÷9x7y8 （3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y 2．将下列各式分解因式 （1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y2 3．先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 4．先化简，再求值： ，其中 。 5．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； 6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比，y2与x成正比，当x=2时，y=4,当x=-1,y=-5，求y与x的函数解析式。 （1）若B、C在DE的同侧（如图一所示）且AD=CE求证：AB⊥AC （2）若B、C在DE的两侧（如图二所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由。 7．某校准备为学生制作一批新年纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1200元；乙公司提出；每册收材料费8元，并按9折优惠，不收设计费。 （1）请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式； （2）请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式； （3）如果该校有学生580人，你认为选择哪家公司比较便宜． 8．直线y=kx+b过点A（-1，5）且平行于直线y=-x。 （1）求这条直线的解析式；（2）求△AOB的面积． （3）若点B（m，-5）在达条直线上，O为坐标原点，求m的值； 9．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 如图，OM,ON是两条公路，A,B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置。 10、如图，直线 与 相交于点P， 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1 ,且 交y轴于点A(0，1)．求直线 的函数表达式. 11．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF． 12．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有： 例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 ， ，由于4+3=7， 即 ， ∴ = = 仿照上述例题的方法化简： ； 13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式； (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式； (3)请你分析，选择哪种优惠方法付款更省钱 14、探索题： ．．．．．．①试求 的值 ②判断 的值的个位数是几？ 2010－2011学年度第一学期八年级数学期末试卷(二) 一、选一选,比比谁细心 1.计算 的结果是（ ） A.2B.±2C.-2D.4 2．计算 的结果是（） A. B. C. D. 3．若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是（） A.x＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是() A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC 5．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD＝280°，则∠AFC+∠BCF的大小是（ ） A.80° B.140° C.160°D.180° 6．下列图象中，以方程 的解为坐标的点组成的图象是（） 7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（） A. B. C. D. 8．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是() A. B. C. D. 9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A. B. C.5 D.4 10．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4B．-4C．-8D．8 11．下列计算正确的是（）． A、a2•a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 13．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是（） A． B． C． D． 14、、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（） （A）边角边（B）角边角 （C）边边边（D）角角边 15．如图，在长方形 中， 为 的中点，连接 并 延长交 的延长线于点 ，则图中全等的直角三角形共有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离 （单位：千米）随行驶时间 （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（） 二、填一填，看看谁仔细 1．计算：(Π-3.14)O=。 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 对称，则∠B的度数为. 3．函数 的自变量 的取值范围是． 4．若单项式 与 是同类项，则 的值是 ． 5．分解因式： ． 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为. 7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ． 8.如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。 9．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ． 10．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。 11．一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是. 12．观察下列各式： ； ； ；…… 根据前面各式的规律可得到 ． 13.计算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4•ay=a19，则y=_____________． 14.如图所示，观察规律并填空： . 15．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 16．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 三、解一解，试试谁更棒 17．计算： .18．分解因式： . 19．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE. 20．(4)先化简在求值， ，其中x=-2，y= . 21．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产 种购物袋 个，每天共获利 元． 成本（元/个） 售价（元/个） 2 2.3 3 3.5 （1）求出 与 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少 23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标: 、 ； 归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为； 22．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L； （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？ 请说明理由. 24.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象． 25． 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与 关于 轴对称的 ； （2）将 向下平移3个单位长度，画出平移后的 ． 四、解答题 1．先化简，再求值： ，其中 ． 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)． 3．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。 (1)问图中有多少对全等三角形？并将他们写出来； (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4．如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．（1）求直线 的解析表达式；（2）求 的面积； 5．2007年5月，第xx届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 26．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC。 27．已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 ． （1）求证： ；（2）求证： ； （3） 与 的大小关系如何？试证明你的结论． 1.如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，n的二十五分之一是五次方数，那么n的最小值为_________答案：设n=2^a*3^b*5^c a能被3和5整除 被2除余1 a最小为15 b能被2和5整除 被3除余2 b最小为20 c能被2和3整除 被5除余2 c最小为12 所以n最小为2^15*3^20*5^12 n/8=(2^6*3^10*5^6)^2 n/9=(2^5*3^6*5^4)^3 n/25=(2^3*3^4*5^2)^5 2.设x1，x2，x3，...,x20是正整数,且x1 答：B 设防(a,b)=x,则x整除a,b,a+b及[a,b],x是33和90的公约数,x=1或3。若x=1,则a不能被3整除,否则b也能被3整除,x≠1;故a,b都不能被3整除,[a,b]也不能被3整除,引出矛盾。故x=3,这时a=15,b=18适合题意。 4.(x,y)称为数对,其中x,y都是任意实数,定义数对的加法、乘法运算如下: (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2) (x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)则___________不成立。 A.乘法交换律: (x1,y1)·(x2,y2)=(x2,y2)·(x1,y1) B.乘法结合律: (x1,y1)·(x2,y2)·(x3,y3)=(x1,y1)·[(x2,y2),(x3,y3)] C.乘法对加法的分配律:(x,y)·[(x1,y1)+(x2,y2)]=[(x,y)·(x1,y1))+((x,y)·(x2,y2)] D.加法对乘法的分配律:(x,y)+[(x1,y1)·(x2,y2)]=[(x,y)+(x1,y1)]·[(x,y)+(x2,y2)]答：D 易见乘法交换律成立。由((x1,y1)·(x2,y2))·(x3y3)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2)·(x3,y3)=(x1x2x3-y1y2x3-x1y2y3-y1x2y3,x1x2y3-y1y2x3+x1y2x3+y1x2x3)=(x1,y1)·(x2x3-y2y3,x2y3+y2x3)=(x1,y1)·[(x2,y2)·(x3y3)],知乘法结合律成立。由(x,y)·[(x1,y1)+(x2,y2)]=(x,y)·(x1+x2,y1+y2)=[x(x1+x2)-y(y1+y2),x(y1+y2)+y(x1+x2)] =(xx1-yy1,xy1+yx1)+(xx2-yy2,xy2+yx2)=[(x,y)·(x1,y1)]+[(x,y)·(x2,y2)],知乘法 对加法的分配律成立。由(1,0)+[(1,0)·(1,0)]=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)·(2,0)= [(1,0)+(1,0)·((1,0)+(1,0))],知加法对乘法的分配律不成立。(注:把(x,y)看成复数x+yi,则本题定义的数对加、乘法就是复数的加、乘运算,易知A,B,C成立,D不成立) 5. 2.设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0 有两负实数根,则b=_____________ 因两负根之和=,故a=-1 ,b>5。方程判别式=4+4(5-b)≥0,故b≤6,由b为整数知b=6。 6.设实数x,y满足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0,则y的取值范围是____________。.答：y≥1.8 或 y≤-1.8。原方程x2-(2|y|+6)x+(|y2|-4|y|+27)=0,判别式Δ=(2|y|+6)2-4(|y2|-4|y|+27)≥0,即 40|y|-72≥0,|y|≥1.8,y≥1.8 或 y≤-1.8。 7.设a,b,c是三个互不相等的正整数 求证：a3b－ab3,b3c�0�1－bc3,ca3－ca3三个数中，至少有一个能被10整除 （1986年全国初中数学联赛题） 分析：∵10＝2×5，只要证明三个数中，至少有一个含2和5质因数即可， 含2，可把a,b,c分为奇数和偶数两类；含5，则要按除以5的余数分类。 解：∵ a3b－ab3=ab(a+b)(a-b) , b3c�0�1－bc3=bc(b+c)(b-c), ca3－ca3=ca(c+a)(c-a) ① 不论a,b,c三个数中有1个是偶数，或3个都是奇数（奇±奇＝偶），三个代数式所表示的数都是偶数，即含有质因数2； ② ∵a,b,c除以5的余数只有0，1，2，3，4五种。 若有1个余数是0，则三个代数式所表示的数中必有1个含质数5； 若有2个余数相同，则它们的差的个位数字是0，也含有质因数5； 若既没有同余数又没有余数0，那么在4个余数1，2，3，4中任取3个，必有2个的和是5，即a+b,b+c,c+a中有1个含质因数5。 综上所述 a3b－ab3,b3c�0�1－bc3,ca3－ca3三个数中，至少有一个能被10整除。 8..已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC求证：AC＞BD 证明：作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延长线于点E、F ACDE和BCDF都是平行四边形 ∴DE＝AC，DF＝BC，AE＝CD＝BF 作DH⊥AB于H，根据勾股定理 AH＝ ，FH＝ ∵AD＞BC，AD＞DF ∴AH＞FH，EH＞BH DE＝ ，BD＝ ∴DE＞BD 即AC＞BD 9.ABC中，AB＝AC,过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点 求证：PB＋PC≥2AB 证明： 当点P在MN上与点A重合时， PB＋PC＝AB＋AC，即PB＋PC＝2AB 当P不与A重合时 作点C关于直线MN的对称点C， 则PC，＝PC，AC，＝AC＝AB ∠PAC，＝∠PAC＝∠ACB ∴∠PAC，＋∠PAC＋∠BAC＝180 ∴B，A，C，三点在同一直线上 ∵PB＋PC，＞BC，，即PB＋PC＞2AB ∴PB＋PC≥2AB 10.已知：△ABC中，BD，CE是角平分线，AM⊥BD，AN⊥CE 求证：MN∥BC 证明：分别延长AM，AN交BC于F，G 则∠AMB＝∠BMF＝Rt∠ ∵∠1＝∠2，BM＝BM ∴△AMB≌△FMB ∴AM＝MF 同理可证AN＝NG ∴MN是△AFG的中位线， ∴MN∥FG，即MN∥BC 11.1 n为某一自然数，代入n^3-n中计算其值，四个同学得出四个结果： A 388944 B 388945 C 388954 D 388948（注：此题不用网上的找个位方法，用分解因式。分解后为三个连续自然数的积，其中必有偶数和能被3整除的数。）答案;1. n^3-n=(n-1)*n*(n+1) 则n^3-n一定能被3整除 答案中只有A能被3整除（看各个数位的加和是不是3的倍数即可） 12. 证明：3^2002-4*3^2001+10*3^2000 能被7整除答案：3^2002-4*3^2001+10*3^2000 =3^2000*(3^2-4*3^1+10) =3^2000*(9-12+10) =3^2000*7 所以 3^2002-4*3^2001+10*3^2000 能被7整除 13. 待定系数法求解： （1）2x^3-x^2+m 有一个因式是 2x+1 ，求m的值。 （2）已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和x-2，求m，n的值。答案：(1) 当2x+1=0 时 2x^3-x^2+m=0 则代入x=-1/2 得 2*(-1/2)^3-(-1/2)^2+m=0 解得 m=1/2 (2)同上题，分别将x=1和x=2代入得； 1+m+n-16=0 16+8m+2n-16=0 解得：m=-5 ,n=20 14.若直线y=-3x+m 和直线 y=2x-8 的交点在第二象限，求m的取值范围答案：不可能15. 已知关于x的不等式 (za-b)x+(a-5b)>0 ，的解集是 x<710 ，求不等式ax+b>0 的解集答案：2a-b<0,同时（5b-a）/(2a-b)=710,整理得b/a=1471/715,同时可知a,b同号，故a<0时，不等式ax+b>0 的解集为x<-b/a=-1471/715,a>0时，x>-1471/715 15.若a≥0，且a、b满足3倍根号a+5倍b的绝对值=7,c=2倍根号a-3倍b的绝对值，求c的取值范围。 答案：a.b满足3倍的根号a加5倍的绝对值b等于7则根号a=1/3（7-5倍的绝对值b） c=2*根号a-3*绝对值b=2/3（7-5*绝对值b）-3绝对值b=14/3-19/3绝对值b 绝对值b≥0 又3根号a+5绝对值b=7 得绝对值b=1/5（7-3根号a）≤7/5 则-21/5≤c≤-5/3 人教版初二数学下期末试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.能使 = 成立的x的取值范围是( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会 太极拳 ，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( ) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3 7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( ) A. C. 8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( ) A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN 9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( ) A.150° B.120° C.90° D.60° 10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共16分) 11.计算： + = . 12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限. 13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 . 14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 . 三、解答题 15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x (1)求x的值; (2)计算|x﹣ | . 16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长. 17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时： (1)这个函数的图象过原点; (2)这个函数为一次函数; (3)函数值y随x的增大而增大. 18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S. (1)试用x表示y，并写出x的取值范围; (2)求S关于x的函数解析式; (3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么? 19.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE. (1)试判定△ADE的形状，并说明理由; (2)求△DCE的面积. 20.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数表达式; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 人教版初二数学下册期末试题参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【考点】二次根式的定义. 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可. 【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2<0， 无意义，故本选项错误; B、当x=﹣1时， 无意义;故本选项错误; C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义;故本选项正确; D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1<0， 无意义;故本选项错误; 故选：C. 2.能使 = 成立的x的取值范围是( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 【考点】二次根式的乘除法. 【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组进而求出答案. 【解答】解：∵ = 成立， ∴ ， 解得：x≥6. 故选：A. 3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方进行计算即可. 【解答】解：① + ，不能合并，故错误; ② × = ，正确; ③ =2，正确; ④( )2=5，正确; 正确的②③④， 故选C. 4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【考点】函数的图象. 【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打拳路程是不变的，回家慢步用的时间多.据此解答. 【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天张老师离家的距离y与时间x的关系的是B. 故选：B. 5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( ) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解. 【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k<0; 图象与y轴的正半轴相交，则b>0. 故选C. 6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3 【考点】一次函数与一元一次不等式. 【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集. 【解答】解：根据题意，kx+b>0， 即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2， 故不等式kx+b>0的解集是：x>﹣2. 故选A. 7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( ) A. C. 【考点】两条直线相交或平行问题. 【分析】由方程组的解为 ，即可得出两直线的交点坐标为(4，﹣2)，由此即可得出结论. 【解答】解：∵ 是方程 的解， ∴一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是(4，﹣2). 故选B. 8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( ) A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN 【考点】平移的性质. 【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解. 【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL， ∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误; ②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确， ③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确， 相等AM=BN=CL， 故选C 9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( ) A.150° B.120° C.90° D.60° 【考点】旋转的性质. 【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论. 【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上， ∴旋转角最小是∠CAC1， ∵∠C=90°∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△AB1C1由△ABC旋转而成， ∴∠B1AC1=∠BAC=60°， ∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°， 故选B. 10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) A. B. C. D. 【考点】利用旋转设计图案;利用平移设计图案. 【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可. 【解答】解： A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到， 若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的， 故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到， 故选C. 二、填空题(每题4分，共16分) 11.计算： + = 5 . 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】先计算二次根式的除法，再化简二次根式，最后合并即可. 【解答】解：原式= + =3 +2 =5 ， 故答案为：5 . 12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限. 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大， ∴k>0， ∵2>0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故答案为：四. 13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 y=﹣x+3 . 【考点】待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题. 【分析】一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函数解析式. 【解答】解：设一次函数的表达式是y=﹣x+b. 则3把(0，3)代入得b=3， 则一次函数的解析式是y=﹣x+3. 故答案是：y=﹣x+3. 14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 点A与点C . 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可. 【解答】解：∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心， ∴点A与点C关于点O的对称， 故答案为：点A与点C. 三、解答题 15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x (1)求x的值; (2)计算|x﹣ | . 【考点】实数与数轴. 【分析】(1)根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值; (2)将x的值代入计算可得. 【解答】解：(1)设C点表示x， ∵数轴上A、B两点表示的数分别为 和 ，且AB=AC， ∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ; (2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+ = ﹣ + = . 16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长. 【考点】平移的性质. 【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解. 【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=2cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD， =AB+BC+CF+AC+AD， =△ABC的周长+AD+CF， =10+2+2， =14cm. 17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时： (1)这个函数的图象过原点; (2)这个函数为一次函数; (3)函数值y随x的增大而增大. 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】(1)根据正比例函数的性质可得出m的值; (2)根据一次函数的定义求出m的取值范围即可; (3)根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可. 【解答】解：(1)∵这个函数的图象过原点， ∴1﹣3m=0，解得m= ; (2)∵这个函数为一次函数， ∴2m﹣1≠0，解得m≠ ; (3)∵函数值y随x的增大而增大， ∴2m﹣1>0，解得m> . 18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S. (1)试用x表示y，并写出x的取值范围; (2)求S关于x的函数解析式; (3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么? 【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P(x，y)在第一象限内求出自变量的取值范围. (2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式， (3)利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案. 【解答】解：(1)∵2x+y=8， ∴y=8﹣2x， ∵点P(x，y)在第一象限内， ∴x>0，y=8﹣2x>0， 解得：0初二数学题库大全免费难题
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