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初一数学知识点笔记目录
第一章：数学与我们同行
1.1 有理数：包括正数、负数和零，可以表示实际生活中的数量和顺序。
1.2 数轴：表示有理数的直线，原点表示零，向右为正方向。
1.3 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
1.4 绝对值：一个数到数轴原点的距离叫做这个数的绝对值。
第二章：有理数的运算
2.1 有理数的加法：同号相加，异号相减，并把绝对值相加。
2.2 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
2.3 有理数的乘法：同号相乘，异号相除，并把绝对值相乘。
2.4 有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2.5 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
第三章：一元一次方程
3.1 方程：含有未知数的等式叫做方程。
3.2 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
3.3 解方程：求出使方程左右两边相等的未知数的值叫做解方程。
3.4 等式的性质：等式两边加上或减去同一个数或整式，等式不变；等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式不变。
第四章：图形初步认识
4.1 立体图形：占有一定的空间，是现实世界中物体的直观模型。
4.2 点、线、面、体：几何图形的基本元素。
4.3 视图：从物体的正面看过去所得到的图形叫做主视图；从物体的上面看下来所得到的图形叫做俯视图；从物体的侧面看过去所得到的图形叫做左视图。
第五章：数据的收集与整理
5.1 数据：能够用数字表示的量。
5.2 统计图：表示数据分布的图形。
5.3 制作条形统计图和折线统计图的步骤：收集数据、整理数据、绘制图表。
初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
记做a‖b
2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。
② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
数学 七年级上册 第一章 有理数 一正数和负数 1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。
像-3-2-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。
根据需要有时在正数前面加上“+”正号。
2.数0既不是正数也不是负数。
把0以外的数分为正数和负数起源于表示两种相反意义的量。
0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
3.中国古代用算筹表示数的工具进行计算红色算筹表示正数黑色算筹表示负数。
4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
二有理数 1.所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合。
2.正整数、0、负整数统称整数。
3.整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数。
4.分数可以看成两个整数的比的数。
例如分数2∕3是2与3的比整数5可以看作分母为1的分数5∕1。
三数轴 1.一般地在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴它满足一下要求 1在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点 2通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向 3选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点依次表示12,3?从原点向左用类似方法依次表示-1-2-3? 分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。
四相反数 1.一般地设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
· · · · · · · 2.像2和-2,5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
这就是说2的相反数是-2-2的相反数25的相反数是-5-5的相反数是5。
3.一般地a和-a互为相反数。
特别地0的相反数仍是0。
4.容易看出在正数前面添上“―”号就得到这个正数的相反数。
在任意一个数前面添上“―”号新的数就表示原数的相反数。
例如—+5=―5——5=+5—0=0。
五绝对值 1.一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作[a]。
这里的数a可以是正数、负数和0 2.由绝对值的定义可知一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。
1)当a是正数时,[q]=a;(a>0)
初一数学知识点笔记目录
第一章：数学与我们同行
1.1 有理数：包括正数、负数和零，可以表示实际生活中的数量和顺序。
1.2 数轴：表示有理数的直线，原点表示零，向右为正方向。
1.3 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
1.4 绝对值：一个数到数轴原点的距离叫做这个数的绝对值。
第二章：有理数的运算
2.1 有理数的加法：同号相加，异号相减，并把绝对值相加。
2.2 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
2.3 有理数的乘法：同号相乘，异号相除，并把绝对值相乘。
2.4 有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2.5 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
第三章：一元一次方程
3.1 方程：含有未知数的等式叫做方程。
3.2 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
3.3 解方程：求出使方程左右两边相等的未知数的值叫做解方程。
3.4 等式的性质：等式两边加上或减去同一个数或整式，等式不变；等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式不变。
第四章：图形初步认识
4.1 立体图形：占有一定的空间，是现实世界中物体的直观模型。
4.2 点、线、面、体：几何图形的基本元素。
4.3 视图：从物体的正面看过去所得到的图形叫做主视图；从物体的上面看下来所得到的图形叫做俯视图；从物体的侧面看过去所得到的图形叫做左视图。
第五章：数据的收集与整理
5.1 数据：能够用数字表示的量。
5.2 统计图：表示数据分布的图形。
5.3 制作条形统计图和折线统计图的步骤：收集数据、整理数据、绘制图表。
初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
记做a‖b
2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。
② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
数学 七年级上册 第一章 有理数 一正数和负数 1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。
像-3-2-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。
根据需要有时在正数前面加上“+”正号。
2.数0既不是正数也不是负数。
把0以外的数分为正数和负数起源于表示两种相反意义的量。
0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
3.中国古代用算筹表示数的工具进行计算红色算筹表示正数黑色算筹表示负数。
4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
二有理数 1.所有正整数组成正整数集合所有负整数组成负整数集合。
2.正整数、0、负整数统称整数。
3.整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式这样的数称为有理数。
4.分数可以看成两个整数的比的数。
例如分数2∕3是2与3的比整数5可以看作分母为1的分数5∕1。
三数轴 1.一般地在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴它满足一下要求 1在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点 2通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向 3选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右每隔一个单位长度取一个点依次表示12,3?从原点向左用类似方法依次表示-1-2-3? 分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。
四相反数 1.一般地设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
· · · · · · · 2.像2和-2,5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
这就是说2的相反数是-2-2的相反数25的相反数是-5-5的相反数是5。
3.一般地a和-a互为相反数。
特别地0的相反数仍是0。
4.容易看出在正数前面添上“―”号就得到这个正数的相反数。
在任意一个数前面添上“―”号新的数就表示原数的相反数。
例如—+5=―5——5=+5—0=0。
五绝对值 1.一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作[a]。
这里的数a可以是正数、负数和0 2.由绝对值的定义可知一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。
1)当a是正数时,[q]=a;(a>0)
