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全国统一考试
数学（人教版）(理工农林医类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
三角函数的和差化积公式
一、选择题
1．设集合 ， ，则集合 中元素的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
3．设数列 是等差数列，且 ， 是数列 的前 项和，则 （ ）
A． B． C． D．
4．圆 在点 处的切线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
6．设复数 的辐角的主值为 ，虚部为 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
7．设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线的离心率 （ ）
A． B． C． D．
8．不等式 的解集为 （ ）
A． B． C． D．
9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，AB=3，BC= ，AC=4，则边AC上的高为 （ ）
A． B． C． D．
11．设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围为（ ）
C． D．
12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
13．用平面 截半径为 的球，如果球心到平面 的距离为 ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .
14．函数 在区间 上的最小值为 .
15．已知函数 是奇函数，当 时， ，设 的反函数是 ，则 .
16．设 是曲线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为 .
三、解答题（6道题，共76分）
17．（本小题满分12分）已知 为锐角，且 ，求 的值.
18．（本小题满分12分）解方程 .
19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1 宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
（1）求证：AB ⊥ BC；
（2）设AB=BC= ，求AC与平面PBC所成角的大小.
21．（本小题满分12分）设椭圆 的两个焦点是 与 ，且椭圆上存在一点 ，使得直线 与 垂直.
（1）求实数 的取值范围；
（2）设 是相应于焦点 的准线，直线 与 相交于点 ，若 ，求直线 的方程.
（Ⅱ）准线L的方程为 设点Q的坐标为 ，则
22．（本小题满分14分）已知数列 的前 项和 满足 .
（1）写出数列 的前三项 ；
（2）求数列 的通项公式；
（3）证明：对任意的整数 ，有 .
1984年数学高考很难考。
1984年，2003年高考数学题是史上最难的高考题。1984年出题人祭出“活题”，考生措手不及。2003年的高考也是因为毫无征兆地进入了hard模式。
1984年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常难。
据说，北京市当年考生的平均分只有17分，安徽省当年考生的平均分是28分，全国平均分只有26分。创下了新中国成立以来，数学高考难度之“最”。 高考数学最难的几年是2002年、2007年和2011年。
1.高考数学考试难度评定标准
高考数学考试的难度评定通常遵循一定规则，例如根据试题的命制时间、出题人员的水平和注重点等因素进行权衡和评估。每年的高考数学试题，都会由专家评估其难度，并进行分级。
高考数学命题创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案详解。希望可以帮助大家。
2022年全国新高考1卷数学真题
2022年全国新高考1卷数学答案详解
如何提升高考数学成绩
1.对数学的认知。由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种 方法 ，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信心，那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。
2.备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。
3.训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。
4.教师教学等客观原因。在 毕业 班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象，当然如果面对一些平时努力学习，成绩没有提升的同学，作为老师肯定要给学生们出谋划策，帮他们做改变，把成绩提升上去，同时现实中也并非所有老师都能这样去做，有的老师精力也不允许。但是无论怎样，考生成绩上不去，帮他们提升成绩更是老师的责任。如果我带一个班级的学生，肯定不会一刀切去布置作业，让每一个学生都按照同样的模式去走，要根据他们的实际需要，给出建议和方向。还是那句话，很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。
想必很多同学高考结束后的第一件事情就是预估自己的分数，而要预估分数就需要答案，我就在本文为大家带来2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）。
一、2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）
2021年高考即将开始，关于2021年高考全国一卷、二卷、三卷数学试题及答案，高考100网将在试题及答案正式公布以后，第一时间进行更新，请大家持续关注高考100网。
二、志愿填报参考文章
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全国统一考试
数学（人教版）(理工农林医类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
三角函数的和差化积公式
一、选择题
1．设集合 ， ，则集合 中元素的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
3．设数列 是等差数列，且 ， 是数列 的前 项和，则 （ ）
A． B． C． D．
4．圆 在点 处的切线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
6．设复数 的辐角的主值为 ，虚部为 ，则 = （ ）
A． B． C． D．
7．设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线的离心率 （ ）
A． B． C． D．
8．不等式 的解集为 （ ）
A． B． C． D．
9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，AB=3，BC= ，AC=4，则边AC上的高为 （ ）
A． B． C． D．
11．设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围为（ ）
C． D．
12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
13．用平面 截半径为 的球，如果球心到平面 的距离为 ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .
14．函数 在区间 上的最小值为 .
15．已知函数 是奇函数，当 时， ，设 的反函数是 ，则 .
16．设 是曲线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为 .
三、解答题（6道题，共76分）
17．（本小题满分12分）已知 为锐角，且 ，求 的值.
18．（本小题满分12分）解方程 .
19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1 宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
（1）求证：AB ⊥ BC；
（2）设AB=BC= ，求AC与平面PBC所成角的大小.
21．（本小题满分12分）设椭圆 的两个焦点是 与 ，且椭圆上存在一点 ，使得直线 与 垂直.
（1）求实数 的取值范围；
（2）设 是相应于焦点 的准线，直线 与 相交于点 ，若 ，求直线 的方程.
（Ⅱ）准线L的方程为 设点Q的坐标为 ，则
22．（本小题满分14分）已知数列 的前 项和 满足 .
（1）写出数列 的前三项 ；
（2）求数列 的通项公式；
（3）证明：对任意的整数 ，有 .
1984年数学高考很难考。
1984年，2003年高考数学题是史上最难的高考题。1984年出题人祭出“活题”，考生措手不及。2003年的高考也是因为毫无征兆地进入了hard模式。
1984年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常难。
据说，北京市当年考生的平均分只有17分，安徽省当年考生的平均分是28分，全国平均分只有26分。创下了新中国成立以来，数学高考难度之“最”。 高考数学最难的几年是2002年、2007年和2011年。
1.高考数学考试难度评定标准
高考数学考试的难度评定通常遵循一定规则，例如根据试题的命制时间、出题人员的水平和注重点等因素进行权衡和评估。每年的高考数学试题，都会由专家评估其难度，并进行分级。
高考数学命题创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案详解。希望可以帮助大家。
2022年全国新高考1卷数学真题
2022年全国新高考1卷数学答案详解
如何提升高考数学成绩
1.对数学的认知。由于成绩长期没有提升，很多学生觉得数学本身就难，或者觉得自己不具备某种天赋、某种 方法 ，于是对自己怀疑，甚至对自己没有信心，那么这样的话很容易挫伤学习数学的积极性。
2.备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。
3.训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。
4.教师教学等客观原因。在 毕业 班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象，当然如果面对一些平时努力学习，成绩没有提升的同学，作为老师肯定要给学生们出谋划策，帮他们做改变，把成绩提升上去，同时现实中也并非所有老师都能这样去做，有的老师精力也不允许。但是无论怎样，考生成绩上不去，帮他们提升成绩更是老师的责任。如果我带一个班级的学生，肯定不会一刀切去布置作业，让每一个学生都按照同样的模式去走，要根据他们的实际需要，给出建议和方向。还是那句话，很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。
想必很多同学高考结束后的第一件事情就是预估自己的分数，而要预估分数就需要答案，我就在本文为大家带来2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）。
一、2021年全国高考数学试题及答案（全国一卷、二卷、三卷完整版）
2021年高考即将开始，关于2021年高考全国一卷、二卷、三卷数学试题及答案，高考100网将在试题及答案正式公布以后，第一时间进行更新，请大家持续关注高考100网。
二、志愿填报参考文章
2021年河北450分理科能上什么大学？附河北450分的公办二本名单
女生学医,学什么专业比较好：医学方面女生学什么专业最好？（2021年参考）
