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这题我说几个关键的步骤，就不详细 的写过程了。
1/a+b=a+b+c/a+b=1+c/a+b 其它的也同样变形。
a+b+c=1 两边平方。 再利用平方平均数大于算数平均数，求出6（ab+bc+ca)大于等于2
又因为a,b.c都为正数，再利用正倒数性质 例如a+b/b+c + b+c/a+b大于等于2，同样写出其余的两个式子，把三个式子相加，得出2a/b+c +2b/a+c +2c/a+b大于等于3
最后就会得出结论。
有些符号不会打，只能写这样了，细心一点就会看明白的。 haha
解：
由f(n+1)＞f(n)知函数f严格单调递增.
若f(1)=1,则f(f(1))=1≠3,与题设矛盾,故f(1)≥2.
由3=f(f(1))≥f(2)＞f(1)≥2得
f(1)=2,f(2)=3…………………………①
因为f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n)………②
由①,②得f(3^n)=3^nf(1)=2·3^n,
f(2·3^n)=3^nf(2)=3^(n+1),n=1,2,3…
注意到2·3^n与3^n之间共有3^n-1个自然数,
而3^(n+1)与3^n之间也恰有3^n-1个自然数,
由f严格单调,可得
f(3^n+m)=2·3^n+m,0≤m≤3^n,n=1,2,3…,
由上式得f(2·3^n+m)=f(f(3^n+m))=3(3^n+m).
2·3^k+m,若n=3^k+m,0≤m≤3^k
于是有f(n)=｛
3(3^k+m),若n=2·3^k+m,0≤m≤3^k,
由于2010=2·3^6+552,
所以f(2010)=3(3^6+552)=3843
汗~~!做了一上午,一中午加一下午~~~
不能随便代那些看上去满足的函数~~~ 这个找一个满足的函数带入就好了
f(f(n))=3n 且递增
所以 f（n）=3^1/2*n
带入2010得 f(2010)=2010*3^1/2
果然有高手 顶444903935童鞋 严重bs混的
依楼上回答，题如下：
设M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且满足条件: 当x∈A时,15x∈A，则A中元素的个数最多是_____
同意楼上回答，作了少许修改以便理解：
(1)n>133则15n>1995.我们考虑先取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于己取出了15*9=135,…,15*133=1995, 故9至133的整数都不能再取，还可取1至8这8个数，即共取出1995—133+8=1870个数.
(2)是15的倍数而不是15^2=225的倍数的数有133—int[133/15]=125个，这些数形如15k,且保证k不是15的倍数。将k,15k配对，每对数中至多能取1个数为A的元素。这说明A的元素个数≤1995-125=1870.
综上可知应填1870. 设M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且满足条件: 当x∈A时,15x A，则A中元素的个数最多是_____ 由于1995=15133，所以，只要n>133，就有15n>1995.故取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于这时己取出了159=135, … 15133=1995. 故9至133的整数都不能再取，还可取1至8这8个数，即共取出1995—133+8=1870个数, 这说明所求数≥1870。
另一方面，把k与15k配对，（k不是15的倍数，且1≤k≤133）共得133—8=125对，每对数中至多能取1个数为A的元素，这说明所求数≤1870，综上可知应填1870
已知函数f(x)=㏒a(x²-ax+3) (a>0, 且a≠1) 满足：对任意实数x1,x2,当x1
应该是:f(x1)-f(x2)>0吧.
由此可以得出,函数是减函数.
因为里面二次函数x^2-ax+3在（-∞，a/2）上是减函数，故整个函数为减函数，对数的底a必须大于1，即a>1
然后x²-ax+3在（-∞，a/2）还要恒大于0（但在a/2的地方可以为0）
故△＝a^2-12≤0
a∈（1，2√3〕
定义在R上的函数f(x) 的图像关于点(-3/4,0)成中心对称，对任意的实数X都有f(x)=-f(x+3/2) , 且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009) 的值为（）。
解：这是一个以T=3的周期函数
f(1)=1,f(2)=1,f(3)=-2,f(4)=1,f(5)=1,f(6)=-2,……
所以
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)=0
f(2008)=f(1)=1
f(2009)=f(2)=1
即f(1)+f(2)+...+f(2009)的值为2
原因如下
因为f(x)过(-1,1)和点(0,-2),且其图象关于点(-3/4,0)对称
所以已知两点也关于点(-3/4,0)对称
对称后得到点(-1/2,-1)和点(-3/2,2)
则这两点也在函数图象上
即f(-1/2)=-1,f(-3/2)=2
将这四个函数图象上的点分别代入关系式f(x)=-f(x+3/2)
可得到
f(1/2)=-1,f(1)=1,f(3/2)=2
再一次代入关系式
可得到
f(2)=1,f(3)=-2
经过验算可以发现
f(1)=f(4)=f(7)=……=f(3n-2)=1
f(2)=f(5)=f(8)=……=f(3n-1)=1
f(3)=f(6)=f(9)=……=f(3n)=-2
其中n为正整数
所以得到此函数是一个以3为周期的周期函数
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)刚好有669个周期，而加和为0
所以f(1)+f(2)+...+f(2009)的值=f(2008)+f(2009)=f(1)+f(2)=2 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)=0就相当于
f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0
f是开口向上的抛物线，f(b)=(b-a)(b-c)<0
所以抛物线与x轴有两个交点且位列x=b的两侧。得证
这题我说几个关键的步骤，就不详细 的写过程了。
1/a+b=a+b+c/a+b=1+c/a+b 其它的也同样变形。
a+b+c=1 两边平方。 再利用平方平均数大于算数平均数，求出6（ab+bc+ca)大于等于2
又因为a,b.c都为正数，再利用正倒数性质 例如a+b/b+c + b+c/a+b大于等于2，同样写出其余的两个式子，把三个式子相加，得出2a/b+c +2b/a+c +2c/a+b大于等于3
最后就会得出结论。
有些符号不会打，只能写这样了，细心一点就会看明白的。 haha
解：
由f(n+1)＞f(n)知函数f严格单调递增.
若f(1)=1,则f(f(1))=1≠3,与题设矛盾,故f(1)≥2.
由3=f(f(1))≥f(2)＞f(1)≥2得
f(1)=2,f(2)=3…………………………①
因为f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n)………②
由①,②得f(3^n)=3^nf(1)=2·3^n,
f(2·3^n)=3^nf(2)=3^(n+1),n=1,2,3…
注意到2·3^n与3^n之间共有3^n-1个自然数,
而3^(n+1)与3^n之间也恰有3^n-1个自然数,
由f严格单调,可得
f(3^n+m)=2·3^n+m,0≤m≤3^n,n=1,2,3…,
由上式得f(2·3^n+m)=f(f(3^n+m))=3(3^n+m).
2·3^k+m,若n=3^k+m,0≤m≤3^k
于是有f(n)=｛
3(3^k+m),若n=2·3^k+m,0≤m≤3^k,
由于2010=2·3^6+552,
所以f(2010)=3(3^6+552)=3843
汗~~!做了一上午,一中午加一下午~~~
不能随便代那些看上去满足的函数~~~ 这个找一个满足的函数带入就好了
f(f(n))=3n 且递增
所以 f（n）=3^1/2*n
带入2010得 f(2010)=2010*3^1/2
果然有高手 顶444903935童鞋 严重bs混的
依楼上回答，题如下：
设M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且满足条件: 当x∈A时,15x∈A，则A中元素的个数最多是_____
同意楼上回答，作了少许修改以便理解：
(1)n>133则15n>1995.我们考虑先取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于己取出了15*9=135,…,15*133=1995, 故9至133的整数都不能再取，还可取1至8这8个数，即共取出1995—133+8=1870个数.
(2)是15的倍数而不是15^2=225的倍数的数有133—int[133/15]=125个，这些数形如15k,且保证k不是15的倍数。将k,15k配对，每对数中至多能取1个数为A的元素。这说明A的元素个数≤1995-125=1870.
综上可知应填1870. 设M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且满足条件: 当x∈A时,15x A，则A中元素的个数最多是_____ 由于1995=15133，所以，只要n>133，就有15n>1995.故取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于这时己取出了159=135, … 15133=1995. 故9至133的整数都不能再取，还可取1至8这8个数，即共取出1995—133+8=1870个数, 这说明所求数≥1870。
另一方面，把k与15k配对，（k不是15的倍数，且1≤k≤133）共得133—8=125对，每对数中至多能取1个数为A的元素，这说明所求数≤1870，综上可知应填1870
已知函数f(x)=㏒a(x²-ax+3) (a>0, 且a≠1) 满足：对任意实数x1,x2,当x1
应该是:f(x1)-f(x2)>0吧.
由此可以得出,函数是减函数.
因为里面二次函数x^2-ax+3在（-∞，a/2）上是减函数，故整个函数为减函数，对数的底a必须大于1，即a>1
然后x²-ax+3在（-∞，a/2）还要恒大于0（但在a/2的地方可以为0）
故△＝a^2-12≤0
a∈（1，2√3〕
定义在R上的函数f(x) 的图像关于点(-3/4,0)成中心对称，对任意的实数X都有f(x)=-f(x+3/2) , 且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2009) 的值为（）。
解：这是一个以T=3的周期函数
f(1)=1,f(2)=1,f(3)=-2,f(4)=1,f(5)=1,f(6)=-2,……
所以
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)=0
f(2008)=f(1)=1
f(2009)=f(2)=1
即f(1)+f(2)+...+f(2009)的值为2
原因如下
因为f(x)过(-1,1)和点(0,-2),且其图象关于点(-3/4,0)对称
所以已知两点也关于点(-3/4,0)对称
对称后得到点(-1/2,-1)和点(-3/2,2)
则这两点也在函数图象上
即f(-1/2)=-1,f(-3/2)=2
将这四个函数图象上的点分别代入关系式f(x)=-f(x+3/2)
可得到
f(1/2)=-1,f(1)=1,f(3/2)=2
再一次代入关系式
可得到
f(2)=1,f(3)=-2
经过验算可以发现
f(1)=f(4)=f(7)=……=f(3n-2)=1
f(2)=f(5)=f(8)=……=f(3n-1)=1
f(3)=f(6)=f(9)=……=f(3n)=-2
其中n为正整数
所以得到此函数是一个以3为周期的周期函数
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)刚好有669个周期，而加和为0
所以f(1)+f(2)+...+f(2009)的值=f(2008)+f(2009)=f(1)+f(2)=2 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)=0就相当于
f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0
f是开口向上的抛物线，f(b)=(b-a)(b-c)<0
所以抛物线与x轴有两个交点且位列x=b的两侧。得证
