求初三上学期数学题50道选择,50道填空,100道计算附答案100分给了...

一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．）

1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）

A. B C. D.

2.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．方程 的根为（ ）

A. B. C. D.

4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）

A、25m B、30m

C、36m D、40m

5. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

A. B. C. D.

6 .矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为

A.20л B.24л C.28л D.32л

7 .下列命题错误的是（ ）

A．经过三个点一定可以作圆

B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

8. 张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）

A. B. C. D.

9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

（A） （B） （C） （D）

10.小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，

其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）

11.若 ，则 。

12.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 .

13. 在“石头.剪子.布”的游戏中，两人做同样手势的概率是

14.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是 .

15.若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是

16让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；………… 依此类推，则a2010=_______________．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（每小题4分，共8分）（1）

（2）解方程：

18. （6分）已知：关于 的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 ，求另一个根及 值.

19. （8分） 一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为 .

（1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

20、（8分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一 点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连结EF，那么△DEF是怎样的三角形？

21.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

22、（本题10分）如图，路灯（ 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（ 点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23、（12分）医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间 （月）之间的关系（即前 个月的利润总和S与 之间的关系）.

根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S与时间 之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？

24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．

（1）求证：△APC∽△COD

（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．

（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．

25．（本题14分）已知抛物线 经过点A（5，0）、B（6，–6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 D B B C B B A A B D

18.（1） ，

， 2分

无论 取何值， ，所以 ，即 ，

方程 有两个不相等的实数根． 3分

（2）设 的另一个根为 ，

则 ， ， 4分

解得： ， ，

的另一个根为 ， 的值为1．

23.（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈. ………………………（1分）

（2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，

故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. …………（2分

∵ 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得

a(t-2)2-2=0，解得a= . ……（4分）

∴ 所求函数关系式为：S= t-2)2-2或S= t2-2t. …………（6分）

（3）把S=30代入S= t-2)2-2，得 t-2)2-2=30. …………（7分）

解得t1=10，t2=-6（舍去）. ……………………（8分）

答：截止到10月末公司累积利润可达30万元. ………………………（9分）

（4）把t=7代入关系式，得S= ×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）

把t=8代入关系式，得S= ×82-2×8=16

16-10.5=5.5 …………（11

答：第8个月公司所获利是5.5万元. ………………………………（12分）

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初三上册期末数学试题及答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列事件中，必然事件是()

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．任意三条线段可以组成一个三角形

C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

D．抛出的篮球会下落

【考点】随机事件．

【分析】必然事件是指一定会发生的事件．

【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；

B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；

C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；

D、抛出的篮球会下落是必然事件．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．

2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()

A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值．

【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，

∴|m|=2，且m﹣2≠0．

解得：m=﹣2．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()

A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），

∵向下平移2个单位，

∴纵坐标变为﹣2，

∵向右平移1个单位，

∴横坐标变为﹣1+1=0，

∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），

∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．

4．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为()

A．πB．C．D．

【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．

【解答】解：∵∠C=30°，

根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

∴l==π，

∴劣弧AB的长为π．

故选D．

【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般．

5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()

A．40°B．60°C．70°D．80°

【考点】切线的性质．

【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．

【解答】解：连接OB，

∵AC是直径，

∴∠ABC=90°，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，

由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，

故选C．

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．

6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()

A．30°B．60°C．90°D．120°

【考点】旋转的性质．

【专题】计算题．

【分析】先利用邻补角的定义可计算出∠CBC1=120°，然后根据性质的性质得到∠CBC1等于旋转角．

【解答】解：∵∠ABC=60°，

∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=120°，

∵三角尺ABC绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，

∴∠CBC1等于旋转角，即旋转角为120°．

故选D．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

7．下列命题中假命题的个数是()

①三点确定一个圆；

②三角形的内心到三边的距离相等；

③相等的圆周角所对的弧相等；

④平分弦的直径垂直于弦；

⑤垂直于半径的直线是圆的切线．

A．4B．3C．2D．1

【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；

②正确，三角形的内心到三边的距离相等；

③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；

④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；

⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．

故选A．

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法．

【专题】图表型．

【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．

【解答】解：列表如下：

共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，

即能让灯泡发光的概率是=．

故选C．

【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()

A．2，5B．1，5C．4，5D．4，10

【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．

【专题】计算题．

【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．

【解答】解：∵62+82=102，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆的半径==2，

△ABC的外接圆的半径==5．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．

10．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是()

A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．

【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，

∴函数的图象开口向上，

又∵当x取任意实数时，都有y＞0，

∴有△＜0，

∴△=1﹣4m＜0，

∴m＞，

故选B．

【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．

11．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是()

A．πB．2πC．3πD．4π

【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．

【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，

∵OD=AO，

∴∠OAD=30°，

∴∠AOB=2∠AOD=120°，

同理∠BOC=120°，

∴∠AOC=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．

故选C．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

12．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是()

A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变

C．等分D．位置不变

【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为的中点不变．

【解答】解：不发生变化．

连接OP，

∵OP=OC，

∴∠P=∠OCP，

∵∠OCP=∠DCP，

∴∠P=∠DCP，

∴CD∥OP，

∵CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴=，

∴点P为的中点不变．

故选D．

【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．

【考点】二次函数的性质．

【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．

【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，

∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．

故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．

14．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为cm．

【考点】正多边形和圆．

【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．

【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．

在Rt△AOG中，

∵OA=2cm，∠AOG=30°，

∴OG=OA•cos30°=2×=（cm）．

故答案为：．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于4．

【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理求出∠AOC的度数，再由垂径定理得出AD=AC，∠AOD=∠AOC，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，进而可得出结论．

【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=120°．

∵OD⊥AC，OA=4，

∴AD=AC，∠AOD=∠AOC=60°，

∴AD=OA•sin60°=4×=2，

∴AC=2AD=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理及直角三角形的性质求解是解答此题的关键．

16．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．

【考点】圆锥的计算．

【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．

【解答】解：设AO=B0=R，

∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，

∴=12π，

解得：R=18，

∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，

故答案为：108π．

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．

17．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．

【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．

【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x2，

∵点A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∴OB=2，

∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴D点在y轴上，且OD=OB=2，

∴D（0，2），

∵DC⊥OD，

∴DC∥x轴，

∴P点的纵坐标为2，

代入y=x2，得2=x2，

解得x=±，

∴P（，2）．

故答案为（，2）．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．

18．如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的值为6．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．

【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，

∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

解得x=2或x=﹣1

故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

∴当x=1时，C值=6，．

即四边形OAPB周长的值为6．

故答案是：6．

【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．

三、解答题（共6小题，满分60分）

19．用适当方法解方程：

（1）x2﹣2x﹣3=0

（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

（2）整理成（x﹣3）2=（5﹣2x）2，然后用直接开平方法求解即可．

【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0

∴x﹣3=0或x+1=0，

∴x1=3x2=﹣1；

（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

（x﹣3）2=（5﹣2x）2

∴x﹣3=±（5﹣2x）

∴x1=2，x2=．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

20．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

【考点】根的判别式；根与系数的关系．

【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．

【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得m≤；

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3．

【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．

21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．

【考点】圆锥的计算．

【分析】根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．

【解答】解：如图，由题意得：

，而r=2，

∴AB=6，

∴由勾股定理得：

AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，

∴AO=4．

即该圆锥的高为4．

【点评】该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

22．为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：

Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机

投资金额x（万元）x5x24

补贴金额x（万元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2

（1）分别求出y1和y2的函数解析式；

（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．

【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．

（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．

【解答】解：（1）设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得

2=5k，或，解得

k=，

∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+1.6x．

（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，由题意，得

W=a+[﹣（10﹣a）2+1.6（10﹣a）]，

=﹣（a﹣7）2+．

∴当a=7时，W有值万元，

∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得补贴万元．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．

23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

【考点】切线的判定．

【专题】几何综合题．

【分析】（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证．

（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解．

【解答】（1）证明：连接OB．

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=30°．

∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠OBP=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°．

∴OB⊥PB．

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线．

（2）解：连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=∠APB=30°．

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA=．

∵PA=PB，∠APB=60°，

∴PA=PB=AB=2．

（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）

【点评】此题考查了切线的判定、切线长定理、三角函数等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

24．如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；

（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；

（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点A和点B的坐标代入抛物线解析式求出b和c的值即可求出抛物线解析式；再把点C的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC的表达式；

（2）已知点M的横坐标为m，点M又在直线AB上，所以可求出其纵坐标，而点F在抛物线上，所以可求出其纵坐标，进而可用m的代数式表示MF的长；

（3）存在m，使△AFC的面积，设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，由S△AFC=MF（AH+CE），可得关于m的二次函数关系式，根据函数的性质即可求出△AFC的值．

【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）带入y=x2+bx﹣c得，

解得：，

∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3，

把x=2带入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，

∴C（2，﹣3），

设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣1，0）、C（2，﹣3）带入得

解得：，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；

（2）∵点M在直线AC上，

∴M的坐标为（m，﹣m﹣1）；

∵点F在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，

∴F点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），

∴MF=（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2；

（3）存在m，使△AFC的面积，理由如下：

设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，

S△AFC=MF（AH+CE）=MF（2+1）=MF，

=（﹣m2+m+2），

=﹣（m﹣）2+≤

∴当m=时，△AFC的面积为．

【点评】本题考查了和二次函数有关的综合性题目，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法．（3）的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法．

初三上册数学题目

在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!

九年级数学上册期末试题

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )

A. B.

C. D.

2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，

AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为

A. 1：2 B. 1：3

C. 1：4 D. 1：9

3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为

A. B. C. D.

4. 抛物线 的顶点坐标是

A. (-5，-2) B.

C. D. (-5，2)

初三上册数学题二次函数

解答如下：

题目有两种解法：

1、配方法

y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a²

所以上面的函数可以配方为

h=3.5t－4.9t²==-(49/10)t^2 + (35/10)t

=-(49/10)[t^2 - (5/7)t]

=-(49/10)[t^2 - (5/7)t + (5/14)^2 - (5/14)^2]

=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8

[t - (5/14)]^2》0 所以h=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8《 5/8

所以t=5/14时 h最高为5/8

2、图象法

对于二次函数其图象为抛物线 由二次项系数为负 判断抛物线开口向下

y存在最大值 而且可以知道其在对称轴处出现顶点 也就是最大值

由y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a²

对称轴为-b/2a 所以当x=b/2a时 y取得最值

所以h=3.5t－4.9t² 在t=5/14时 h最高为5/8 h=3.5t－4.9t^2

=-(49/10)t^2 + (35/10)t

=-(49/10)[t^2 - (5/7)t]

=-(49/10)[t^2 - (5/7)t + (5/14)^2 - (5/14)^2]

=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8

当t=5/14秒时，重心最高为5/8m

初三上册数学题型归纳

一、反比例函数

1.形如 y=k/x（k≠0）或y=kx^-1 的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次

2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＜0

4.设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2

二、二次函数

1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a) ，对称轴是直线x=-b/2a

3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是（0，c）

4.一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

5.当a＞0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a；当a＜0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得最大值，这个值等于4ac-b^2/4a

6.抛物线y=ax^2+c(a≠0）的对称轴是y轴

7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），若a,b同号，对称轴在y轴右侧 a,b异号，对称轴在y轴左侧

8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。

9.对于抛物线y=a（x-m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减

三、圆的性质（这一课的知识书上都有哈，我就不打了 o(∩_∩)o）

四、相似三角形

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2.如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。 （如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

4.黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

5.证明三角形相似的方法：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；

照我们老师的方法来说就是A字型和8字型

（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似

（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似

6.还有位似图形 不过我们老师说不会考的 所以没教

看我打了这么多字的份上，就选我把（虽然从百科上复制了一点点，但几乎都是我自己打的啊！） 九年级上册数学

反比例函数

表达式y=(k≠0)

图 象k>0k<0

性 质1．图象在第一、三象限；

2．每个象限内，函数y的值随x

的增大而减小．

1．图象在第二、四象限；

2．在每个象限内，函数y值随

x的增大而增大．

在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，

y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 =|k|

反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形。

二次函数

1、二次函数的概念：形如)0(2≠++=

acbxaxy

的函数.

2、抛物线)0(2≠++=

acbxaxy

的顶点坐标是（

相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.

4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐

标是（0，C）.

5、二次函数解析式的三种形式：

（1）一般式：)0(2≠++=

acbxaxy

（2）顶点式：

khxay

+−=2)(

（3）交点式：))((21

xxxxay

−−=，抛物线与x轴的交点坐标是（0,1

6、抛物线的平移规律：从2

+−=2)(，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.

7、（1）当

acb

42−＞0时，一元二次方程)0(02≠=++

acbxax

有两个实数根21,

xx

，抛物线

)0(2≠++=

acbxaxy

与x轴的交点坐标是A（0,1

）和B（0,2

）。

（2）当

acb

42−=0时，一元二次方程)0(02≠=++

acbxax

有两个相等的实数根（或说一个根）

xx

221

−==，抛物线)0(2≠++=

acbxaxy

的顶点在x轴上，其坐标是（0,

（3）当

acb

42−＜0时，一元二次方程)0(02≠=++

acbxax

没有实数根，抛物线

OO

)0(2≠++=

acbxaxy

与x轴没有交点.

8、二次函数的最值问题和增减性：

系数a

的符号

−=

时， 最值

bac

42−

增减性

a＞0最小值的增大而增大；随时，

xy

−〉

〈−

时y随x的增大而减小.

a＜0最大值的增大而减小；随时，

xy

−〉

〈−

y随x的增大而增大.

圆的基本性质

一、圆的概念

点和圆的位置关系：

如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：

（1）dr → 点在圆内

三、圆的性质定理

1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（圆的轴对称性）；

2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

4、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么

它们所对应的其余各组量都分别相等。

5、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角的一半 。

推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 直角 ，90°圆周角所对的弦是 直径 。

圆的内接四边形对角互补。

圆的内接四边形一个外交等于相联内对角。

2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积

1、弧长公式：NπR/180 2、扇形的面积：S=nπR²/360=1/2×LR

底面半径为r 母线长为l

l²=r²+h²

S侧=πrl

S全=πrl+πr²

不好意思啊，公式显示不了