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这道题结论是五边形ABCDE的面积为1
因为有个关系，S=(BD²/2)*sin∠CDE=2sin30°=1
下面来证明一般情况：
如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积 如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积
∴ABDB'E的面积S△DEB'+S△DEB+S△ABE
∵∠ABC=β
∴BC逆时针旋转α后得到的B'E与AB所成的角度为α+β=180°
∴B'E∥AB
连接BE，AB'
∵BC=B'E=AB
∴四边形ABEB'为平行四边形
∵平行四边形对角线分得的两个三角形面积相等
∴S△ABE=S△BEB'
∴图1中的面积=图4中的S△DBB'，∠BDB'=α，BD=DB'=a
∴S五边形ABCDE=S△DBB'=(BD×DB'/2)×sinα=(a²/2)×sinα(正弦定理)
如果没学过正弦定理就用辅助线方法也能求出等腰三角形面积S△DBB'的
（作腰上的高h，h=asinα，所以S=ah/2=a²sinα/2）
所以这个S=(a²/2)×sinα
在我们的日常生活当中，每一年不可避免的一个话题就是有关于高考难度的话题，在2022年6月8日高考结束的时候，很多人对于2022年数学的难度做出了一个统计和分析。经过统计和分析，数据显示，2022年的数学难度其实要比2021年的数学难度要更高，比2020年的数学难度要高很多。那么，对于高三的学生来说，2022年的数学高考难度到底有多么的高呢？
小编在2020年的时候参加了高考，并且认为2020年的数学是非常容易的，小编在2020年的高考当中拿到了130分的分数，在2021年的时候，小编曾经看到过高考的数学试卷，并且认为如果在2021年参加高考的话，可能只能拿到110分左右的得分，所以，2021年的数学难度相对来说也会比较高一点。分析了2022年的试卷之后，我们可以发现，2022年的试卷和其他年份的试卷不太一样，因为题型虽然差不多，但是题目变得更加的活跃了。 我觉得确实是特别难，今年的数学题题目难度非常高，而且计算量特别大，而且系统性也特别强。
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是 分享的精选初三奥数题大全（5篇）。欢迎阅读参考！
1.精选初三奥数题大全 篇一
1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王？
2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？
1、假设A在第一象限。
解方程组y=kx与y=1/x，可得x（A）＝根号下（1/k），y（A）＝根号下k；x（C）＝-根号下（1/k），y（C）＝根号下k。
三角形ABC可以分成两个三角形：OAB和OBC，两个三角形面积都是1/2，很容易看出来。当然我们也可以通过计算获得：
比如，三角形OAB的面积＝1/2*OB*AB＝1/2*x（A）*y（A）＝1/2*根号下（1/k）*根号下k＝1/2。
三角形OBC也一样，底边OB长度也等于A的横坐标，高则是C的纵坐标的绝对值，同样可得面积为1/2。
因此，三角形ABC的面积＝1/2+1/2＝1。
2、设a>b，则a-b=120，
设最大公约数是k，并且a=mk,b=nk，
则(m-n)k=120--式1
另外，ab的最小公倍数[a,b]＝mnk，最大公约数(a,b)＝k
因此，mnk/k＝105，即
mn=105=3*5*7
下面将m、n的不同取值代入式1，看是否成立。
n＝1时，m=3*5*7，但3*5*7-1不能整除120，因此式1不成立。
n＝7时，m=3*5=15，3*5-7=8能整除120
n=5时，3*7-5=16不能整除120
n＝3时，5*7-3=32不能整除120
所以,m=3*5=15,n=7
k=120/(m-n)=120/8=15
a=mk=15*15=225
b=nk=7*15=105
所以，较大的数是225 。 1.那么假设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）
满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2
我们可以得到：kx1=1/x1 kx1*x1=1 kx2=1/x2 kx2*x2=1
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积加上三角形OBC的面积
三角形OAB的面积=底*高/2=A的纵坐标的绝对值*(A的横坐标的绝对值)/2=x1*y1/2=kx1*x1/2=1/2
三角形OBC的面积=底*高/2=C的纵坐标的绝对值*(C的横坐标的绝对值)/2
=x2*y2/2=kx2*x2/2=1/2
所以三角形ABC的面积为1。
2.这里先把问题进行简化 不妨设a>b
我们从题意中可以得到：因为ab=最小公倍数*最大公约数
所以ab可被105整除 先证明a,b均可被3整除
否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除 ；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为
a=15x b=15y 120=a-b=15*（x-y）
a,b的最大公约数=x,y的最大公约数*15
a,b的最小公倍数=x,y的最小公倍数*15
问题变为：已知正整数x,y之差为8，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么x,y中较大的数是
从这里我们容易看出x=7 y=15;从而有原先的a=225,b=105.
这道题结论是五边形ABCDE的面积为1
因为有个关系，S=(BD²/2)*sin∠CDE=2sin30°=1
下面来证明一般情况：
如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积 如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积
∴ABDB'E的面积S△DEB'+S△DEB+S△ABE
∵∠ABC=β
∴BC逆时针旋转α后得到的B'E与AB所成的角度为α+β=180°
∴B'E∥AB
连接BE，AB'
∵BC=B'E=AB
∴四边形ABEB'为平行四边形
∵平行四边形对角线分得的两个三角形面积相等
∴S△ABE=S△BEB'
∴图1中的面积=图4中的S△DBB'，∠BDB'=α，BD=DB'=a
∴S五边形ABCDE=S△DBB'=(BD×DB'/2)×sinα=(a²/2)×sinα(正弦定理)
如果没学过正弦定理就用辅助线方法也能求出等腰三角形面积S△DBB'的
（作腰上的高h，h=asinα，所以S=ah/2=a²sinα/2）
所以这个S=(a²/2)×sinα
在我们的日常生活当中，每一年不可避免的一个话题就是有关于高考难度的话题，在2022年6月8日高考结束的时候，很多人对于2022年数学的难度做出了一个统计和分析。经过统计和分析，数据显示，2022年的数学难度其实要比2021年的数学难度要更高，比2020年的数学难度要高很多。那么，对于高三的学生来说，2022年的数学高考难度到底有多么的高呢？
小编在2020年的时候参加了高考，并且认为2020年的数学是非常容易的，小编在2020年的高考当中拿到了130分的分数，在2021年的时候，小编曾经看到过高考的数学试卷，并且认为如果在2021年参加高考的话，可能只能拿到110分左右的得分，所以，2021年的数学难度相对来说也会比较高一点。分析了2022年的试卷之后，我们可以发现，2022年的试卷和其他年份的试卷不太一样，因为题型虽然差不多，但是题目变得更加的活跃了。 我觉得确实是特别难，今年的数学题题目难度非常高，而且计算量特别大，而且系统性也特别强。
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是 分享的精选初三奥数题大全（5篇）。欢迎阅读参考！
1.精选初三奥数题大全 篇一
1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王？
2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？
1、假设A在第一象限。
解方程组y=kx与y=1/x，可得x（A）＝根号下（1/k），y（A）＝根号下k；x（C）＝-根号下（1/k），y（C）＝根号下k。
三角形ABC可以分成两个三角形：OAB和OBC，两个三角形面积都是1/2，很容易看出来。当然我们也可以通过计算获得：
比如，三角形OAB的面积＝1/2*OB*AB＝1/2*x（A）*y（A）＝1/2*根号下（1/k）*根号下k＝1/2。
三角形OBC也一样，底边OB长度也等于A的横坐标，高则是C的纵坐标的绝对值，同样可得面积为1/2。
因此，三角形ABC的面积＝1/2+1/2＝1。
2、设a>b，则a-b=120，
设最大公约数是k，并且a=mk,b=nk，
则(m-n)k=120--式1
另外，ab的最小公倍数[a,b]＝mnk，最大公约数(a,b)＝k
因此，mnk/k＝105，即
mn=105=3*5*7
下面将m、n的不同取值代入式1，看是否成立。
n＝1时，m=3*5*7，但3*5*7-1不能整除120，因此式1不成立。
n＝7时，m=3*5=15，3*5-7=8能整除120
n=5时，3*7-5=16不能整除120
n＝3时，5*7-3=32不能整除120
所以,m=3*5=15,n=7
k=120/(m-n)=120/8=15
a=mk=15*15=225
b=nk=7*15=105
所以，较大的数是225 。 1.那么假设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）
满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2
我们可以得到：kx1=1/x1 kx1*x1=1 kx2=1/x2 kx2*x2=1
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积加上三角形OBC的面积
三角形OAB的面积=底*高/2=A的纵坐标的绝对值*(A的横坐标的绝对值)/2=x1*y1/2=kx1*x1/2=1/2
三角形OBC的面积=底*高/2=C的纵坐标的绝对值*(C的横坐标的绝对值)/2
=x2*y2/2=kx2*x2/2=1/2
所以三角形ABC的面积为1。
2.这里先把问题进行简化 不妨设a>b
我们从题意中可以得到：因为ab=最小公倍数*最大公约数
所以ab可被105整除 先证明a,b均可被3整除
否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除 ；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为
a=15x b=15y 120=a-b=15*（x-y）
a,b的最大公约数=x,y的最大公约数*15
a,b的最小公倍数=x,y的最小公倍数*15
问题变为：已知正整数x,y之差为8，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么x,y中较大的数是
从这里我们容易看出x=7 y=15;从而有原先的a=225,b=105.
