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一、最大公因数
1、概念：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。
2、举例：
12和18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6，最大公因数也就是6。
二、最小公倍数
1、概念：如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
知识拓展：
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大公因数是：2×2×2=8
故答案为：8．
集合是什么意思数学介绍如下：
集合是具有相同属性的事物的全体。
数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合。集合概念用来指称集合体，是由许多对象有机聚合构成的集合体，集合体与其构成部分之间是整体与部分的关系。数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合，在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。
一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。集合是现代数学中一个重要的基本概念。集合论的基本理论直到十九世纪末才被创立，现在已经是数学教育中一个普遍存在的部分，在小学时就开始学习了。
其他含义
集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急集合、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的集合、口号等等。
约数个数定理：
对于一个大于1正整数n可以分解质因数：
则n的正约数的个数就是
其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。
首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,
由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ，共（a1+1）个;同理p2^a2的约数有（a2+1）个......pk^ak的约数有（ak+1）个。
故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。 因数个数等于不同质因数的指数分别加1后相乘的积.1、15 = 5×3 ,可得：该自然数有1个或2个质因数.只有1个质因数时,指数为 14 ；有2个质因数时,指数分别为 4和2 ；经验算,只有 2^4×3^2 = 144 不大于200 ,所以,该自然数为 144 .2、20 = 5×2×2 = 10×2 = 5×4 ,可得：该自然数有1个或2个或3个质因数.只有1个质因数时,指数为 19 ；有2个质因数时,指数分别为 9和1 或 4和3；有3个质因数时,指数分别为 4和1和1 ；要使自然数最小,则指数大的质因数要尽量小,比较 2^9×3 、2^4×3^3 、2^4×3×5 ,可得：自然数最小为 2^4×3×5 = 240 .
一、最大公因数
1、概念：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。
2、举例：
12和18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6，最大公因数也就是6。
二、最小公倍数
1、概念：如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
知识拓展：
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大公因数是：2×2×2=8
故答案为：8．
集合是什么意思数学介绍如下：
集合是具有相同属性的事物的全体。
数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合。集合概念用来指称集合体，是由许多对象有机聚合构成的集合体，集合体与其构成部分之间是整体与部分的关系。数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合，在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。
一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。集合是现代数学中一个重要的基本概念。集合论的基本理论直到十九世纪末才被创立，现在已经是数学教育中一个普遍存在的部分，在小学时就开始学习了。
其他含义
集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急集合、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的集合、口号等等。
约数个数定理：
对于一个大于1正整数n可以分解质因数：
则n的正约数的个数就是
其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。
首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,
由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ，共（a1+1）个;同理p2^a2的约数有（a2+1）个......pk^ak的约数有（ak+1）个。
故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。 因数个数等于不同质因数的指数分别加1后相乘的积.1、15 = 5×3 ,可得：该自然数有1个或2个质因数.只有1个质因数时,指数为 14 ；有2个质因数时,指数分别为 4和2 ；经验算,只有 2^4×3^2 = 144 不大于200 ,所以,该自然数为 144 .2、20 = 5×2×2 = 10×2 = 5×4 ,可得：该自然数有1个或2个或3个质因数.只有1个质因数时,指数为 19 ；有2个质因数时,指数分别为 9和1 或 4和3；有3个质因数时,指数分别为 4和1和1 ；要使自然数最小,则指数大的质因数要尽量小,比较 2^9×3 、2^4×3^3 、2^4×3×5 ,可得：自然数最小为 2^4×3×5 = 240 .
