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(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k。
二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形。
相关内容：
二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。
此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。
如下图所示。
二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
在阿拉伯，10世纪，阿尔
·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。
13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔
·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。 二项式定理是代数中的一个重要定理，用于展开一个二项式的幂。它的展开式公式如下：
对于任意实数a和b以及非负整数n，二项式定理给出了以下公式：
(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n
其中，C(n,r)为组合数，表示从n个对象中选择r个对象的不同组合方式的数量。它的计算公式为：
C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
在二项式定理的展开式中，每一项都表示了给定次数的a和b的幂次方之间的系数。这个定理在代数、概率论、组合数学等领域有广泛的应用。它能够简化计算、推导多项式的性质，并且在展开多项式时提供了一种有序的方式。
Cn0=1.计算结果如下：
初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。
二项式是仅次于单项式的最简单多项式。
数形趣遇
二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
【图算】常数项产生在展开后的第5、6两项，用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数，简图如下：
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… 15 20 15 6 …
1 …… 35 35 21 ……
… 70 56 …
应用二项式定理,
（a+b）^n,其通项公式为：Tk+1=C(n,k)*a^(n-k)*b^k
n=9,x^3=x^6*(1/x)^3 k=3
系数=C(n,k)=C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
希望能够帮助你!
(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k。
二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形。
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二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。
此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。
如下图所示。
二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
在阿拉伯，10世纪，阿尔
·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。
13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔
·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。 二项式定理是代数中的一个重要定理，用于展开一个二项式的幂。它的展开式公式如下：
对于任意实数a和b以及非负整数n，二项式定理给出了以下公式：
(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n
其中，C(n,r)为组合数，表示从n个对象中选择r个对象的不同组合方式的数量。它的计算公式为：
C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
在二项式定理的展开式中，每一项都表示了给定次数的a和b的幂次方之间的系数。这个定理在代数、概率论、组合数学等领域有广泛的应用。它能够简化计算、推导多项式的性质，并且在展开多项式时提供了一种有序的方式。
Cn0=1.计算结果如下：
初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。
二项式是仅次于单项式的最简单多项式。
数形趣遇
二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
【图算】常数项产生在展开后的第5、6两项，用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数，简图如下：
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… 15 20 15 6 …
1 …… 35 35 21 ……
… 70 56 …
应用二项式定理,
（a+b）^n,其通项公式为：Tk+1=C(n,k)*a^(n-k)*b^k
n=9,x^3=x^6*(1/x)^3 k=3
系数=C(n,k)=C(9,3)=9*8*7/(3*2*1)=84
希望能够帮助你!
