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1 B。这种不等式一般都是选择题 而取最小值，尤其重要的是这三个数通俗的来说 地位是一样的，可以轮换，一般都是三个数相等的时候取极值 所以带入x=y=z=2进去 得出12。
2 B。这道题和上道题区别在于c，a与b的地位是相等的 可以轮换 但是c却不是，但是发现 用d=4c来代替，得到 a+b+d=1, a+√b+d的最大值，abd这三个数时候轮换的同等地位的，所以
a=b=d=1/3, c=1/12 带入后面 得到根号3
3 答案至少37，1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+16+18=117 此时5个奇数，9个偶数，得到5*2+9*3=37，所以答案至少是37，不太确定
4 根号3，道理和第二题一样
5 B。此题可以举a=c=16 ，b=2，可以排除D选项。观察ABC三个选项，在等式中 ab两个数有是可以轮换的，或者说ab的地位没有差别，因此AC两个选项内在的数理关系其实是一样的，也就是说若对则一起对 若错则一起错，所以一起排除 选B
总结：对于选择填空题，没有必要一定按部就班的解出过程，灵活的从选项和经验推理会在考试中节省很多时间给大题留出空间，但过后整明白内在道理是很重要的，这几道题诚实的说按部就班的解不是很会，但是作为考场的题目的话 我想我都如上“解得出来” 第3题 答案选 A.
因为 1+2+3+4+--------+14+15
= （1+15）*15/2
=120
又因为题目已知和为117
所以在1到15连续数中，去除3这个数，其余数和为117.
所以有7个偶数，7个奇数。
所以 3X7+2X 7=35 选A
其它题目答案 同 神北斗 所述。
双曲线方程典例分析
江西省永丰中学 刘 忠
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 （a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ，将点 代入，得 ，∴双曲线方程为 ，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 （k�R，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为 ，本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ，它的两焦点分别为F1、F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且 ，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为 （a>0，b>0），设F2（c，0），不妨设 的方程为 ，它与y轴交点 ，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为 ，由点Q在双曲线上可得 ，又 ，
∴ ， ，∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的第一定义知， ，两边平方，得 .
∵∠F1PF2=900，∴ ，
∴ ，
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使 是 P到l的距离d与 的比例中项？
解 设存在点 ，则 ，由双曲线的第二定义，得 ，
∴ ， ，又 ，
即 ，解之，得 ，
∵ ，
∴ ， 矛盾，故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系，解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 （ ）的半焦距为c，
直线l过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到 的距离为 ，
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ，是个几何问题，怎么把
题目中的条件与之联系起来呢？如图1，
∵ ， ， ，由面积法知ab= ，考虑到 ，
知 即 ，亦即 ，注意到a 四、与双曲线有关的轨迹问题 例6 以动点P为圆心的圆与⊙A： 及⊙B： 都外切，求点P的轨迹方程. 解 设动点P（x，y），动圆半径为r，由题意知 ， ， . ∴ .∴ ， ，据 双曲线的定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，方程为 ： . 例 7 如图2，从双曲线 上任一点Q引直线 的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程. 解析 因点P随Q的运动而运动，而点Q在已知双曲线上， 故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手，用转移法达到目的. 设动点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ， 则 N点的坐标为 . ∵点 N在直线 上，∴ ……① 又∵PQ垂直于直线 ，∴ ， 即 ……② 联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线 上， ∴ ， 即 ，化简，得点P的轨迹方程为： . 五、与双曲线有关的综合题 例8 已知双曲线 ，其左右焦点分别为F1、F2，直线l过其右焦点F2且与双曲线 的右支交于A、B两点，求 的最小值. 解 设 ， ，（ 、 ）.由双曲线的第二定义，得 ， ， ∴ ， 设直线l的倾角为θ，∵l与双曲线右支交于两点A、B，∴ . ①当 时，l的方程为 ，代入双曲线方程得 由韦达定理得： . ∴ . ②当 时，l的方程为 ，∴ ，∴ . 综①②所述，知所求最小值为 . 求采纳为满意回答。 第1题似乎缺一个条件，无法直接解出； 第2题：由（X+Y+Z)/3≥（xyz)^(1/3)得，X+Y+Z≥3(xyz)^(1/3)=3*100^(1/3) 即 x=y=z时，X+Y+Z取最小值3*100^(1/3)，无最大值； 第3题：由正弦定理和余弦定理得 c=(a+b)/[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)] 化为整式，化简整理得 a^2+b^2=c^2，故三角形为直角三角形，且角C为直角. 设椭圆的极坐标方程为：x=acosm,y=bsinm。其中m∈【-π，π】 设M点坐标为(acosm,bsinm),由题意知此时m∈（-π/2,0）U(0,π/2) 因为AM⊥MO 所以bsinm/(acosm)*(bsinm)/(acosm-a)=-1 得b^2=a^2*(cosm-cosm的平方）/sinm的平方 c^2=a^2-b^2=a^2*(1-cosm)/sinm的平方=a^2*2*sin(m/2)的平方/（2sinm/2的平方*cosm/2的平方) =a^2/cosm/2的平方 e=c/a=1/|cosm/2| 因为m∈（-π/2,0）U(0,π/2) 所以m/2∈（-π/4,0）U(0,π/4) 所以cosm/2∈（根号2/2,1） e∈（1,根号2） 我的答案和你的不一样，你看看我做的有道理吗 第一题设x=(sinx)^2，代入求解， 得到f(x)=(1/sin^2x)+(1/1-sin^2x)=1/sin^2x+1/cos^2x <=[(1/sinx+1/cosx)/2]^2 当且仅当sinx=cosx时等号成立，即sinx=1/根号2，即sin^2x=0.5时等号成立，即原来的x＝0.5时等号成立，所以解得最小值是1。 第二题 (1)圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0 即为（x-3）^2+(y-4)^2=4 直线l:kx-y-4k+3=0 即为y=k(x-4)+3 因此圆C是以点（3，4）为圆心，半径为2的圆 而直线c表示的是除了x=2外所有经过定点(4,3)的直线 因为（4，3）在圆内，所以必然有两个交点。 (2)根据弦越长，弦心距越短的原则（初一学圆的时候书本上面的定理） 所以该直线过点（4，3）且与通过点（4，3）和（3，4）的直线垂直，因此显然k＝1 最后得出直线方程是x-y-1=0。 第三题 （1）如果设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标（x2,y2），因为“以AB为直径的圆经过原点O”，说明： OA·OB=0（直径所对的圆周角是直角） 即x1x2+y1y2=0 直线方程与抛物线方程联立，保证代而塔>0的情况下，用韦达定理求解P，最后算得P＝2 (2)设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标（x2,y2），设点M的坐标是（x,y）因为 MF=FA+FB 所以得到 x-1=x1-1+x2-1 x=x1+x2-1 y=y1+y2 根据韦达定理，求出x=(7k^2+4)/k^2 y=4/k 即k=4/y 代入上式 求得y^2=4(x-7) 不好意思第四题做不来。。。我米有学过。。 不过我猜测a=-1,b=0要么你证明一下，不过应该是这样没错。 第五题 （1）直线与双曲线联立，使得二次项前面的系数不为0，并且代而塔>0即可，解得k属于(-根号2,-1)U(-1,1))U(1,根号2) (2)分别用弦长公式和点到直线的距离公式求得三角形的底和高，然后代入求解。 根据弦长公式，得到[2*根号（2-k^2）*根号(1+k^2)]/|1-k^2| 原点到直线l的距离是1/根号（k^2+1） 所以面积是1/2*[2*根号（2-k^2）*根号(1+k^2)]/|1-k^2|*1/根号（k^2+1）＝根号2 求得k^2=0或者k^2=1.5 不过不要忘记，直线与双曲线相交于左右两支， 因此分别代入检验，发现： 当k^2=1.5时联立所得的一元二次方程中x1+x2>0,x1*x2>0，由于直线必过定点(0,-1)，根据图象来判断，说明两个交点必定在同支上，显然不符合条件，舍去。 而当k=0的时候显然满足条件。 因此综上所述，k=0 高二数学期末考试卷2（必修5，选修1-1）一、填空题（14×5=70）1．双曲线 的渐近线为__________________________________2．命题： 的否定是 3. 在△ABC中，若 ，则B等于_____________4. x＞4是 的___________________________条件5. 椭圆 的长轴为 ，点 是椭圆短轴的一个端点，且 ，则离心率 等于_________________6. 若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集 7. 椭圆 的一个焦点为（0，2），那么k=________________8. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比 ，则 的值是________________9. 在等差数列｛an｝中，已知公差d= ，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+…+a99+a100=______________10. 若双曲线 的焦点是 的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 11. ，则函数 的最小值是 12. 设等比数列｛an｝共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于___________________13. 已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则 最大值是 14. 方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若 ，则曲线C为椭圆；②若曲线C为双曲线，则 ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 ④曲线C不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是 ．二、解答题（12+12+16+16+16+18=90）15. （本题满分12分）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程？ 16. （本题满分12分）设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，求该双曲线离心率？ 17. （本题满分16分）△ 中，内角 的对边分别为 ，已知 成等比数列， 求（1） 的值； （2）设 ，求 的值． 18. （本题满分16分） 已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线 的离心率 ，若 只有一个为真，求实数 的取值范围． 19. （本题满分16分）已知f(x+1)=x2－4，等差数列｛an｝中，a1=f(x－1)，a2=－ ，a3=f(x)（1）求x的值； （2）求通项an；（3）求a2+a5+a8+…+a26的值. 20. （本题满分18分）如图，从椭圆 （a>b>0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM. 求（1）椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求 的取值范围； （3）设Q是椭圆上一点，当 时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若 的面积为 ，求此时椭圆方程MPAQByxOF1F2 高二数学试卷答案 1. 2. 3. 4.充分不必要 5. 6. 7.1 8. 9.14510．18 11.6 12. 13. 14. 315．解：设椭圆的标准方程为 2分 ，即椭圆的方程为 6分 点（ ）在椭圆上，∴ 解得 （舍）， 10分 由此得 ，即椭圆的标准方程为 12分16. 17. 解：（1）由 ，得 2分由 及正弦定理得 4分于是 7分 （2）由 ，得 8分由 ，可得 ，即 10分由余弦定理 ，得 ，． 14分18．P:0 4分q:0 4分p真q假，则空集 3分p假q真，则 3分故 2分19. (1)0或3 4分(2) an= n－ an= n+ 9分 (3) 14分20. 解（1）由 轴可知 =-c 1分 =-c代入椭圆方程得 2分 且OM//AB 3分即b=c， 4分 （2）设 7分当且仅当 时，上式等号成立 9分 （3） 可设椭圆方程为 10分 11分 直线PQ的方程为 ，代入椭圆方程得 13分 又点F1到PQ的距离d= 即c2=25，椭圆方程为 16分高二数学题超难
高二数学题经典题型
高二数学题目及答案100道
1 B。这种不等式一般都是选择题 而取最小值，尤其重要的是这三个数通俗的来说 地位是一样的，可以轮换，一般都是三个数相等的时候取极值 所以带入x=y=z=2进去 得出12。
2 B。这道题和上道题区别在于c，a与b的地位是相等的 可以轮换 但是c却不是，但是发现 用d=4c来代替，得到 a+b+d=1, a+√b+d的最大值，abd这三个数时候轮换的同等地位的，所以
a=b=d=1/3, c=1/12 带入后面 得到根号3
3 答案至少37，1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+16+18=117 此时5个奇数，9个偶数，得到5*2+9*3=37，所以答案至少是37，不太确定
4 根号3，道理和第二题一样
5 B。此题可以举a=c=16 ，b=2，可以排除D选项。观察ABC三个选项，在等式中 ab两个数有是可以轮换的，或者说ab的地位没有差别，因此AC两个选项内在的数理关系其实是一样的，也就是说若对则一起对 若错则一起错，所以一起排除 选B
总结：对于选择填空题，没有必要一定按部就班的解出过程，灵活的从选项和经验推理会在考试中节省很多时间给大题留出空间，但过后整明白内在道理是很重要的，这几道题诚实的说按部就班的解不是很会，但是作为考场的题目的话 我想我都如上“解得出来” 第3题 答案选 A.
因为 1+2+3+4+--------+14+15
= （1+15）*15/2
=120
又因为题目已知和为117
所以在1到15连续数中，去除3这个数，其余数和为117.
所以有7个偶数，7个奇数。
所以 3X7+2X 7=35 选A
其它题目答案 同 神北斗 所述。
双曲线方程典例分析
江西省永丰中学 刘 忠
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 （a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ，将点 代入，得 ，∴双曲线方程为 ，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 （k�R，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为 ，本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ，它的两焦点分别为F1、F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且 ，建立适当的坐标系，求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为 （a>0，b>0），设F2（c，0），不妨设 的方程为 ，它与y轴交点 ，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为 ，由点Q在双曲线上可得 ，又 ，
∴ ， ，∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的第一定义知， ，两边平方，得 .
∵∠F1PF2=900，∴ ，
∴ ，
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使 是 P到l的距离d与 的比例中项？
解 设存在点 ，则 ，由双曲线的第二定义，得 ，
∴ ， ，又 ，
即 ，解之，得 ，
∵ ，
∴ ， 矛盾，故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系，解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 （ ）的半焦距为c，
直线l过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到 的距离为 ，
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ，是个几何问题，怎么把
题目中的条件与之联系起来呢？如图1，
∵ ， ， ，由面积法知ab= ，考虑到 ，
知 即 ，亦即 ，注意到a 四、与双曲线有关的轨迹问题 例6 以动点P为圆心的圆与⊙A： 及⊙B： 都外切，求点P的轨迹方程. 解 设动点P（x，y），动圆半径为r，由题意知 ， ， . ∴ .∴ ， ，据 双曲线的定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，方程为 ： . 例 7 如图2，从双曲线 上任一点Q引直线 的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程. 解析 因点P随Q的运动而运动，而点Q在已知双曲线上， 故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手，用转移法达到目的. 设动点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ， 则 N点的坐标为 . ∵点 N在直线 上，∴ ……① 又∵PQ垂直于直线 ，∴ ， 即 ……② 联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线 上， ∴ ， 即 ，化简，得点P的轨迹方程为： . 五、与双曲线有关的综合题 例8 已知双曲线 ，其左右焦点分别为F1、F2，直线l过其右焦点F2且与双曲线 的右支交于A、B两点，求 的最小值. 解 设 ， ，（ 、 ）.由双曲线的第二定义，得 ， ， ∴ ， 设直线l的倾角为θ，∵l与双曲线右支交于两点A、B，∴ . ①当 时，l的方程为 ，代入双曲线方程得 由韦达定理得： . ∴ . ②当 时，l的方程为 ，∴ ，∴ . 综①②所述，知所求最小值为 . 求采纳为满意回答。 第1题似乎缺一个条件，无法直接解出； 第2题：由（X+Y+Z)/3≥（xyz)^(1/3)得，X+Y+Z≥3(xyz)^(1/3)=3*100^(1/3) 即 x=y=z时，X+Y+Z取最小值3*100^(1/3)，无最大值； 第3题：由正弦定理和余弦定理得 c=(a+b)/[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)] 化为整式，化简整理得 a^2+b^2=c^2，故三角形为直角三角形，且角C为直角. 设椭圆的极坐标方程为：x=acosm,y=bsinm。其中m∈【-π，π】 设M点坐标为(acosm,bsinm),由题意知此时m∈（-π/2,0）U(0,π/2) 因为AM⊥MO 所以bsinm/(acosm)*(bsinm)/(acosm-a)=-1 得b^2=a^2*(cosm-cosm的平方）/sinm的平方 c^2=a^2-b^2=a^2*(1-cosm)/sinm的平方=a^2*2*sin(m/2)的平方/（2sinm/2的平方*cosm/2的平方) =a^2/cosm/2的平方 e=c/a=1/|cosm/2| 因为m∈（-π/2,0）U(0,π/2) 所以m/2∈（-π/4,0）U(0,π/4) 所以cosm/2∈（根号2/2,1） e∈（1,根号2） 我的答案和你的不一样，你看看我做的有道理吗 第一题设x=(sinx)^2，代入求解， 得到f(x)=(1/sin^2x)+(1/1-sin^2x)=1/sin^2x+1/cos^2x <=[(1/sinx+1/cosx)/2]^2 当且仅当sinx=cosx时等号成立，即sinx=1/根号2，即sin^2x=0.5时等号成立，即原来的x＝0.5时等号成立，所以解得最小值是1。 第二题 (1)圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0 即为（x-3）^2+(y-4)^2=4 直线l:kx-y-4k+3=0 即为y=k(x-4)+3 因此圆C是以点（3，4）为圆心，半径为2的圆 而直线c表示的是除了x=2外所有经过定点(4,3)的直线 因为（4，3）在圆内，所以必然有两个交点。 (2)根据弦越长，弦心距越短的原则（初一学圆的时候书本上面的定理） 所以该直线过点（4，3）且与通过点（4，3）和（3，4）的直线垂直，因此显然k＝1 最后得出直线方程是x-y-1=0。 第三题 （1）如果设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标（x2,y2），因为“以AB为直径的圆经过原点O”，说明： OA·OB=0（直径所对的圆周角是直角） 即x1x2+y1y2=0 直线方程与抛物线方程联立，保证代而塔>0的情况下，用韦达定理求解P，最后算得P＝2 (2)设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标（x2,y2），设点M的坐标是（x,y）因为 MF=FA+FB 所以得到 x-1=x1-1+x2-1 x=x1+x2-1 y=y1+y2 根据韦达定理，求出x=(7k^2+4)/k^2 y=4/k 即k=4/y 代入上式 求得y^2=4(x-7) 不好意思第四题做不来。。。我米有学过。。 不过我猜测a=-1,b=0要么你证明一下，不过应该是这样没错。 第五题 （1）直线与双曲线联立，使得二次项前面的系数不为0，并且代而塔>0即可，解得k属于(-根号2,-1)U(-1,1))U(1,根号2) (2)分别用弦长公式和点到直线的距离公式求得三角形的底和高，然后代入求解。 根据弦长公式，得到[2*根号（2-k^2）*根号(1+k^2)]/|1-k^2| 原点到直线l的距离是1/根号（k^2+1） 所以面积是1/2*[2*根号（2-k^2）*根号(1+k^2)]/|1-k^2|*1/根号（k^2+1）＝根号2 求得k^2=0或者k^2=1.5 不过不要忘记，直线与双曲线相交于左右两支， 因此分别代入检验，发现： 当k^2=1.5时联立所得的一元二次方程中x1+x2>0,x1*x2>0，由于直线必过定点(0,-1)，根据图象来判断，说明两个交点必定在同支上，显然不符合条件，舍去。 而当k=0的时候显然满足条件。 因此综上所述，k=0 高二数学期末考试卷2（必修5，选修1-1）一、填空题（14×5=70）1．双曲线 的渐近线为__________________________________2．命题： 的否定是 3. 在△ABC中，若 ，则B等于_____________4. x＞4是 的___________________________条件5. 椭圆 的长轴为 ，点 是椭圆短轴的一个端点，且 ，则离心率 等于_________________6. 若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集 7. 椭圆 的一个焦点为（0，2），那么k=________________8. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比 ，则 的值是________________9. 在等差数列｛an｝中，已知公差d= ，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+…+a99+a100=______________10. 若双曲线 的焦点是 的直线交左支于A、B，若|AB|=5，则△AF2B的周长是 11. ，则函数 的最小值是 12. 设等比数列｛an｝共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于___________________13. 已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则 最大值是 14. 方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若 ，则曲线C为椭圆；②若曲线C为双曲线，则 ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 ④曲线C不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是 ．二、解答题（12+12+16+16+16+18=90）15. （本题满分12分）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程？ 16. （本题满分12分）设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，求该双曲线离心率？ 17. （本题满分16分）△ 中，内角 的对边分别为 ，已知 成等比数列， 求（1） 的值； （2）设 ，求 的值． 18. （本题满分16分） 已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线 的离心率 ，若 只有一个为真，求实数 的取值范围． 19. （本题满分16分）已知f(x+1)=x2－4，等差数列｛an｝中，a1=f(x－1)，a2=－ ，a3=f(x)（1）求x的值； （2）求通项an；（3）求a2+a5+a8+…+a26的值. 20. （本题满分18分）如图，从椭圆 （a>b>0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM. 求（1）椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求 的取值范围； （3）设Q是椭圆上一点，当 时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若 的面积为 ，求此时椭圆方程MPAQByxOF1F2 高二数学试卷答案 1. 2. 3. 4.充分不必要 5. 6. 7.1 8. 9.14510．18 11.6 12. 13. 14. 315．解：设椭圆的标准方程为 2分 ，即椭圆的方程为 6分 点（ ）在椭圆上，∴ 解得 （舍）， 10分 由此得 ，即椭圆的标准方程为 12分16. 17. 解：（1）由 ，得 2分由 及正弦定理得 4分于是 7分 （2）由 ，得 8分由 ，可得 ，即 10分由余弦定理 ，得 ，． 14分18．P:0 4分q:0 4分p真q假，则空集 3分p假q真，则 3分故 2分19. (1)0或3 4分(2) an= n－ an= n+ 9分 (3) 14分20. 解（1）由 轴可知 =-c 1分 =-c代入椭圆方程得 2分 且OM//AB 3分即b=c， 4分 （2）设 7分当且仅当 时，上式等号成立 9分 （3） 可设椭圆方程为 10分 11分 直线PQ的方程为 ，代入椭圆方程得 13分 又点F1到PQ的距离d= 即c2=25，椭圆方程为 16分高二数学题超难
高二数学题经典题型
高二数学题目及答案100道
