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勾股定理的优秀教案目录
中国最古老的数学书《周髀算经》的开头就记载了周公向商高请教数学的故事。
周公问。“我听说你很懂数学，请问一下，天没有梯子，地也不能用尺子一级一级地测量。那么，怎样才能得到关于天和地的数据呢?”
“数来自对对方和圆这一形状的认识。
有一个原理:得到直角三角形的“力矩”的一条直角边“钩”等于3，另一条直角边“股”等于4时，其斜边“弦”一定是5。
这个原理是大禹治水时发明的。
吗?”
中国古代人民在几千年前就发现并应用了勾股定理这一重要的数学原理，从上面引用的这段对话中我们可以清楚地看到。
稍微知道平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示。
图1，直角三角形。
用勾(a)和胯(b)分别得到直角三角形的两条直角边，用弦(c)表示斜边。
钩2+钩2=弦2
也就是说。
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，据说是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯在公元前550年最先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果大禹治水年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话确实发生在公元前1100年左右的西周时代，比毕达哥拉斯早了500多年。
钩子3钩子4弦5正是应用勾股定理(32+42=52)的特例。
因此，在数学界称为勾股定理比较合适。
在稍后的《九章算术书》中，勾股定理得到了更规范、更一般化的表述。
书中的《勾股章》说;“把钩和胯分别挂起来，然后把它们的乘积相加，再进行开方，就可以得到弦。
把这句话写成算式。
弦=(钩2+钩2)(1/2)。
也就是说。
c= (a2+b2)(1/2)。
中国古代的数学家们不仅较早发现并应用了勾股定理，而且较早尝试进行了理论证明。
最早证明勾股定理的是三国时代吴国的数学家赵爽。
赵爽创用“勾股圆方图”的形数结合，详细证明了勾股定理。
在这个“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形ABDE由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形构成。
各直角三角形的面积是ab/2。小正方形的边长是b?a，面积是(b?a)是2。
结果如下。
4× 2 + (b?a) 2=c2。
简单来说就是:
a2+b2=c2
也就是说。
c= (a2+b2)(1/2)。
图2钩股圆方图。
赵爽先生的这个证明是独创和创新的。
他以几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性，为中国古代形证数、形数统一、代数与几何学紧密结合、互不割裂的独特风格树立了一个榜样。
很多后来的数学家继承并发展了这种风格。
例如稍后的刘徽在证明勾股定理时也使用了形证数的方法。只是具体图形的分合移补稍有不同。
勾股定理的发现和证明，是中国古代数学家在世界数学史上的独特贡献和地位。
特别是其中提出的“形数统一”思想，作为科学创新具有重大意义。
实际上，“形数统一”的思考方式才是数学发展的极其重要的条件。
正如现代中国数学家吴文俊所说:“在中国的传统数学中，数量关系和空间形式是形影不离并发展着的......十七世纪笛卡尔解析几何学的发明，就是中国的这个这些传统的想法和方法在几百年里不断地重现。
吗?”
勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，则a2+b2=c2,a、b、c为正整数时，(a、b、c)被称为勾股数群。
勾股定理的优秀教案目录
中国最古老的数学书《周髀算经》的开头就记载了周公向商高请教数学的故事。
周公问。“我听说你很懂数学，请问一下，天没有梯子，地也不能用尺子一级一级地测量。那么，怎样才能得到关于天和地的数据呢?”
“数来自对对方和圆这一形状的认识。
有一个原理:得到直角三角形的“力矩”的一条直角边“钩”等于3，另一条直角边“股”等于4时，其斜边“弦”一定是5。
这个原理是大禹治水时发明的。
吗?”
中国古代人民在几千年前就发现并应用了勾股定理这一重要的数学原理，从上面引用的这段对话中我们可以清楚地看到。
稍微知道平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示。
图1，直角三角形。
用勾(a)和胯(b)分别得到直角三角形的两条直角边，用弦(c)表示斜边。
钩2+钩2=弦2
也就是说。
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，据说是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯在公元前550年最先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果大禹治水年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话确实发生在公元前1100年左右的西周时代，比毕达哥拉斯早了500多年。
钩子3钩子4弦5正是应用勾股定理(32+42=52)的特例。
因此，在数学界称为勾股定理比较合适。
在稍后的《九章算术书》中，勾股定理得到了更规范、更一般化的表述。
书中的《勾股章》说;“把钩和胯分别挂起来，然后把它们的乘积相加，再进行开方，就可以得到弦。
把这句话写成算式。
弦=(钩2+钩2)(1/2)。
也就是说。
c= (a2+b2)(1/2)。
中国古代的数学家们不仅较早发现并应用了勾股定理，而且较早尝试进行了理论证明。
最早证明勾股定理的是三国时代吴国的数学家赵爽。
赵爽创用“勾股圆方图”的形数结合，详细证明了勾股定理。
在这个“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形ABDE由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形构成。
各直角三角形的面积是ab/2。小正方形的边长是b?a，面积是(b?a)是2。
结果如下。
4× 2 + (b?a) 2=c2。
简单来说就是:
a2+b2=c2
也就是说。
c= (a2+b2)(1/2)。
图2钩股圆方图。
赵爽先生的这个证明是独创和创新的。
他以几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性，为中国古代形证数、形数统一、代数与几何学紧密结合、互不割裂的独特风格树立了一个榜样。
很多后来的数学家继承并发展了这种风格。
例如稍后的刘徽在证明勾股定理时也使用了形证数的方法。只是具体图形的分合移补稍有不同。
勾股定理的发现和证明，是中国古代数学家在世界数学史上的独特贡献和地位。
特别是其中提出的“形数统一”思想，作为科学创新具有重大意义。
实际上，“形数统一”的思考方式才是数学发展的极其重要的条件。
正如现代中国数学家吴文俊所说:“在中国的传统数学中，数量关系和空间形式是形影不离并发展着的......十七世纪笛卡尔解析几何学的发明，就是中国的这个这些传统的想法和方法在几百年里不断地重现。
吗?”
勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，则a2+b2=c2,a、b、c为正整数时，(a、b、c)被称为勾股数群。
