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读书诱发了人的思绪，使想象超越时空;读书丰富了人的思想，如接触博大智慧的老人;读书拓展了人的精神世界，使人生更加美丽。下面给大家分享一些关于初二数学期中试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考点：平方根.
专题：存在型.
分析：根据平方根的定义进行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故选B.
点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算术平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考点：算术平方根.
专题：计算题.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算术平方根为=3.
故选A.
点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.
3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点：无理数.
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
解答：解：π是无理数，
故选：A.
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.
4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考点：实数与数轴.
分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.
解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB=﹣1，
设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，
则有=1，
解可得x=2﹣，
即点C所对应的数为2﹣.
故选C.
点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.
5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考点：反证法.
分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.
故选：C.
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.
6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()
A.5B.C.D.
考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题：计算题;压轴题.
分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.
解答：解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理得：AB==.
故选D
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考点：全等三角形的判定.
分析：根据全等三角形的判定 方法 分别进行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
故选：C.
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考点：勾股定理的应用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此时，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故选D.
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算：=﹣2.
考点：立方根.
专题：计算题.
分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案为﹣2.
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.
10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考点：单项式乘单项式.
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案为：﹣2a3b3.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考点：整式的除法.
分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案为a2.
点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.
12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.
考点：扇形统计图.
专题：计算题.
分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.
解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，
∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案为：5.
点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.
考点：线段垂直平分线的性质.
分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合 其它 已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周长=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周长为22.
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.
考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.
分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.
解答：解：解法一：连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是：65°.
点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
三、解答题(共9小题，满分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考点：单项式乘多项式.
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考点：因式分解-运用公式法.
专题：计算题.
分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题：证明题.
分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.
解答：证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2，求DF的长.
考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题：几何图形问题.
分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;
易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.
考点：全等三角形的判定与性质.
分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;
根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.
解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上;
解：成立，
理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题：图表型.
分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;
用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.
解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案为：50，24;
等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;
故答案为：72;
(4)根据题意得：2000×=160(人)，
答：该校D级学生有160人.
点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?
考点：二次根式的应用;勾股定理.
分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.
解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，
过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.
答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.
点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.
23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.
专题：压轴题.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;
应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.
解答：拓展：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6.
点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.
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八年级下数学期中试卷（重点班）
（时间：120分钟
总分：120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、已知分式 ，当x
时，分式的值是负数；当x
时，分式的值为 ；
2、多项式 分解因式=
；计算 的结果是
3、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用
方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采用
方式进行调查；
4、一组数据 的极差是
；方差是
5、命题"若 "的条件是
，该命题为
命题（填"真"或"假"）；
6、若 ，则
7、已知 ，则 ＝
8、如图，将①∠BAD =∠C，②∠ADB =∠ CAB，③ ，④
⑤ ，⑥ 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是
，结论是
；（填序号即可）
9、如图，在△ABC中，DE//BC，AD = 3BD， ，则
10、已知
，则
，由此可得
二、选择题（每题3分，共30分）
11、如果 ，那么下列各式中正确的是
A、
B、
C、
D、
12、不等式组 的解集是
A、
B、
C、
D、
13、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
A、
B、
C、
D、
14、下列命题中错误的是
A、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B、底角为40°的两个等腰三角形相似
C、两个等腰直角三角形相似
D、两个等边三角形相似
15、△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能确定DE//BC的是（
A、AD=2，AB=5，AE=1，CE=1.5
B、AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
C、AB=3BD，AC=3CE
D、AD：AB=1：3，AE：EC=1：2
16、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 （"O"表示漏抄的指数），则这个指数值的可能情况有
A、2种
B、3种
C、4种
D、5种
17、已知实数 、 、 满足 ， ， ，
，则 的值等于（
A、0
B、1
C、2
D、不确定
18、如图，啤酒瓶高为 ，瓶内酒面高为 ，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为 ，（ ），则酒瓶的容积与瓶
内酒的体积之比为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
19、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
20、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（ ）
（A）1个
（B）4个
（C）7个
（D）10个
三、解答题（60分）
21、（10分）分解因式：（1）
（2）
22、（8分）解不等式组 ， 并把解集表示在数轴上；
23、（6分）计算
24、（10分）如图，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？.
25、（6分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行一次环保知识测验，为了了解这次测试的成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示：
（1）在上述问题中，问题的总体是
，样本是
（2）这50名学生中，得分在60 ~ 70分的学生有
人，得分在90 ~ 100分的学生有
人；
（3）全校八年级的学生在本次测试中，成绩在70 ~ 80分之间的大约有
人。
26、（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
27、阅读材料：如果两个四边形不仅是相似图形，并且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比称为位似比。
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
（2）求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
（3）已知点P的坐标是（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形（在下图中作出即可）； （10分）
因式分解
1) X^2-X-6=0
2) 2X^2-3X-2=0
3) -3X^2+6X=2
4) 4X^2-4X+1=0
5) X^2-2X+3=0
6) -X^2-2X+8=0
7) X^2-X-2=4
8) 2X^2-3X+1=0
9) -3X^2+4X+4=0
10) 4X^2-11X-3=3
11) x^2-2x-3=0
12) 4x^2-1=0
13) 5x^2-3x+2=0
14) -x^2-2x+8=0
15) -2x2+x+3=0
16) 2x^2+3x-9=0
17) x^2-9=0
18) 4x^2-10x-6=0
19) 5x^2-8x-4=0
20) 3x^2+4x-4=0
21) 6x^2+7x-5=0
22) x^2-8x+12=0
23) 2x^2-6x+3=0
24) 2x^2+9x-5=0
25) 3x^2-16x+5=0
26) 2x^2-11x+5=0
27) 4x^2-16x+7=0
28) 10x^2-9x-7=0
29) 2x^2-13x-7=0
30) 2x^2-3x-2=0
31) -2x^2+3x-1=0
32) 2x^2-17x-9=0
33) 2x^2-x-6=0
34) 12x^2+16x-3=0
35) 6x^2-13x+2=0
36) 3x^2-7x+2=0
37) 5x^2-11x+2=0
38) 2x^2-9x+9=0
39) 2x^2+3x-9=0
40) x^2+2x-3=0
41) x^2-6x+5=0
42) x^2-3x+2=0
43) x^2-12x+32=0
44) x^2+6x-16=0
45) 3x^2-12x-15=0
46) 2x^2-11x-21=0
方程的.
1. x-y=2
2. xy=15 (x=5,y=3)
3. x+y=6
4. x-y=2 (4,2)
5. x+y=11,xy=30 (x=5,y=6,x=6,y=5)
6. x+y=13,xy=42 (x=6,7,y=7,6)
7. x+y=11,x-y=1 (x=6,y=5)
8. x+y=12,xy=35 (x=5,7,y=7,5)
9. x+y=5,xy=6 (x=2,3,y=3,2)
10. x-y=5,xy=36 (x=6,y=1)
11. x+y=10,xy=25 (x=y=5)
12. x+y=17,y-x=1 (x=8,y=9)
13. xy=2,x-y=1 (x=2,y=1)
14. x+y=3,xy=2 (x=1,2,y=2,1)
15. x+y=12,xy=11 (x=1,11,y=11,1)
16. x-y=8,xy=9 (x=9,y=1)
17. x+y=4,x-y=2 (x=3,y=1)
18. x+y=3,xy=0 (x=0,3,y=3,0)
19. x-y=5,xy=6 (x=6,y=1)
20. y-x=3,xy=28 (x=4,y=7)
21. 19,y-x=2,xy=24 (x=4,y=6)
22. x+y=9,x-y=1, (x=5,y=4)
23. 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47
24. 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79
25. 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48
26. 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51
27. 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59
化简求值（^代表平方）
1.已知|a+3|+(b-1)^=0,求3a^-2ab+b^的值。
2.已知（a-1)^+4(b+2)+|c+1|=0,求(a^-ac+c^)-2(a^+bc-2c^)的值。
3.（3x^-2y^-3xy)-(2x^-3y^+xy),其中x^+y^=2,xy=-1.
4.(-a^-ab+b^)-(-a^+2ab+b^),其中a=-1/15,b=10.
5.已知：|a+1/2|+(b-3)^=0,求代数式[(2a+b)^+(2a+b)(b-2a)-6b]\\(2b)的值。 6.10a(5乘以a的平方-b)-2a(5b+25乘以a的平方）－3ab,其中a=1,b=1/23. 7.1/3x^3-2x^2+2/3x^3+3x^2+5x-4x+7,(x=2) 先化简,再求值.
8.5abc-{2a²b[3abc-(4ab²-a²b)]-2ab²}其中a=-2,b=3,c=-1/4.
9.已知a²+a-1=0,求代数式a³+2a²+5的值.
10.(a+2)的二次方-(a-1)(a+1),其中a＝3．25 先化简再求值
11.（X-1)的二次方+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1),其中X的二次方-2x=2
12.已知:a+b=12,a的平方+b的平方=74 求ab的值
13.先化简,再求值 (4x-3y)的平方-(3x-2y)(3x+2y),其中x=2,y=1
14.化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ），其中a= - 3
15.已知3分之a=4分之b=5分之c，求代数式2b-a分之2a+b+c的值
16.（x－3）2＋|y＋2|=0则yx的值为（ ）
17.设a,b,c为有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 求式子|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值
18.9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-2 9x+6x^2-3x+11/3x^2=6x+29/3x^2=6*(-2)+29/3*(-2)=-12-58/3=-94/3
19.1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2 -x^2+1/2x-2-1/2x+1=-1/2^2+1/4-2-1/4+1=1/4-1=-3/4
20.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=5-3+1+1-5-3=-6+2=-4
21.2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=2 2a^2*2b+2ab^2-2a^2*2b*2-2ab^2-2=8*4-4*4-2=-18
我这么累的找了这么多题就给我10分吧
1) 3-(a-5)>3a-4 (a<3)
2) -6分之5x+3<3分之2X+1 （x>1又3分之1)
3）3-4[1-3(2-x)] 大于等于 59 (x小于等于-3)
4）6（1-3分之1x）大于等于 2+5分之1（10——15x） (x大于等于-2)
5）6分之7x-13>3分之3x-8 (x>-3)
6）4x-10<15x-(8x-2) (x>-4)
7) x-2-2分之2-x>3分之x-2 (x>2)
8) x-6分之2-x-3分之4x-3 大于等于0 （x小于等于4）
9）3分之x-2分之x-1<1
10)2(5-3x)>3(4x+2)
11)1-2分之1x>2
12）7x-2(x-3)<16
13)3(2x-1)<4(x-1)
14)2-6(x-5)大于等于4(3-2x)
15)7+3x<5+4x
16)5-x(x+3)>2-x(x-1)
17)x-2(x+2分之1)小于等于1-3（1-x）
18)3(x-1)+2(1-3x)<5
19)3分之1x-1 20）6（1-3分之2x）<2+5分之1（10-15x） 10 X + 20 .= 100 12 X + 25 .= 110 14 X + 30 .= 120 16 X + 35 .= 130 18 X + 40 .= 140 20 X + 45 .= 150 22 X + 50 .= 160 24 X + 55 .= 170 26 X + 60 .= 180 28 X + 65 .= 190 30 X + 70 .= 200 32 X + 75 .= 210 34 X + 80 .= 220 36 X + 85 .= 230 38 X + 90 .= 240 40 X + 95 .= 250 42 X + 100 .= 260 44 X + 105 .= 270 46 X + 110 .= 280 48 X + 115 .= 290 50 X + 120 .= 300 52 X + 125 .= 310 54 X + 130 .= 320 56 X + 135 .= 330 58 X + 140 .= 340 60 X + 145 .= 350 62 X + 150 .= 360 64 X + 155 .= 370 66 X + 160 .= 380 68 X + 165 .= 390 70 X + 170 .= 400 72 X + 175 .= 410 74 X + 180 .= 420 76 X + 185 .= 430 78 X + 190 .= 440 80 X + 195 .= 450 82 X + 200 .= 460 84 X + 205 .= 470 86 X + 210 .= 480 88 X + 215 .= 490 90 X + 220 .= 500 92 X + 225 .= 510 94 X + 230 .= 520 96 X + 235 .= 530 98 X + 240 .= 540 100 X + 245 .= 550 102 X + 250 .= 560 104 X + 255 .= 570 106 X + 260 .= 580 108 X + 265 .= 590 110 X + 270 .= 600 112 X + 275 .= 610 114 X + 280 .= 620 116 X + 285 .= 630 118 X + 290 .= 640 120 X + 295 .= 650 122 X + 300 .= 660 124 X + 305 .= 670 126 X + 310 .= 680 128 X + 315 .= 690 130 X + 320 .= 700 132 X + 325 .= 710 134 X + 330 .= 720 136 X + 335 .= 730 138 X + 340 .= 740 140 X + 345 .= 750 142 X + 350 .= 760 144 X + 355 .= 770 146 X + 360 .= 780 148 X + 365 .= 790 150 X + 370 .= 800 152 X + 375 .= 810 154 X + 380 .= 820 156 X + 385 .= 830 158 X + 390 .= 840 160 X + 395 .= 850 162 X + 400 .= 860 164 X + 405 .= 870 166 X + 410 .= 880 168 X + 415 .= 890 170 X + 420 .= 900 172 X + 425 .= 910 174 X + 430 .= 920 176 X + 435 .= 930 178 X + 440 .= 940 180 X + 445 .= 950 182 X + 450 .= 960 184 X + 455 .= 970 186 X + 460 .= 980 188 X + 465 .= 990 190 X + 470 .= 1000 192 X + 475 .= 1010 194 X + 480 .= 1020 196 X + 485 .= 1030 198 X + 490 .= 1040 200 X + 495 .= 1050 202 X + 500 .= 1060 204 X + 505 .= 1070 206 X + 510 .= 1080 208 X + 515 .= 1090
读书诱发了人的思绪，使想象超越时空;读书丰富了人的思想，如接触博大智慧的老人;读书拓展了人的精神世界，使人生更加美丽。下面给大家分享一些关于初二数学期中试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考点：平方根.
专题：存在型.
分析：根据平方根的定义进行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故选B.
点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算术平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考点：算术平方根.
专题：计算题.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算术平方根为=3.
故选A.
点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.
3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点：无理数.
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
解答：解：π是无理数，
故选：A.
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.
4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考点：实数与数轴.
分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.
解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB=﹣1，
设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，
则有=1，
解可得x=2﹣，
即点C所对应的数为2﹣.
故选C.
点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.
5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考点：反证法.
分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.
故选：C.
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.
6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()
A.5B.C.D.
考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题：计算题;压轴题.
分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.
解答：解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理得：AB==.
故选D
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考点：全等三角形的判定.
分析：根据全等三角形的判定 方法 分别进行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
故选：C.
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考点：勾股定理的应用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此时，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故选D.
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算：=﹣2.
考点：立方根.
专题：计算题.
分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案为﹣2.
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.
10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考点：单项式乘单项式.
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案为：﹣2a3b3.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考点：整式的除法.
分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案为a2.
点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.
12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.
考点：扇形统计图.
专题：计算题.
分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.
解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，
∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案为：5.
点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.
考点：线段垂直平分线的性质.
分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合 其它 已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周长=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周长为22.
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.
考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.
分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.
解答：解：解法一：连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是：65°.
点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
三、解答题(共9小题，满分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考点：单项式乘多项式.
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考点：因式分解-运用公式法.
专题：计算题.
分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题：证明题.
分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.
解答：证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2，求DF的长.
考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题：几何图形问题.
分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;
易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.
考点：全等三角形的判定与性质.
分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;
根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.
解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上;
解：成立，
理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题：图表型.
分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;
用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.
解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案为：50，24;
等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;
故答案为：72;
(4)根据题意得：2000×=160(人)，
答：该校D级学生有160人.
点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?
考点：二次根式的应用;勾股定理.
分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.
解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，
过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.
答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.
点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.
23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.
专题：压轴题.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;
应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.
解答：拓展：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6.
点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.
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八年级下数学期中试卷（重点班）
（时间：120分钟
总分：120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、已知分式 ，当x
时，分式的值是负数；当x
时，分式的值为 ；
2、多项式 分解因式=
；计算 的结果是
3、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用
方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采用
方式进行调查；
4、一组数据 的极差是
；方差是
5、命题"若 "的条件是
，该命题为
命题（填"真"或"假"）；
6、若 ，则
7、已知 ，则 ＝
8、如图，将①∠BAD =∠C，②∠ADB =∠ CAB，③ ，④
⑤ ，⑥ 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是
，结论是
；（填序号即可）
9、如图，在△ABC中，DE//BC，AD = 3BD， ，则
10、已知
，则
，由此可得
二、选择题（每题3分，共30分）
11、如果 ，那么下列各式中正确的是
A、
B、
C、
D、
12、不等式组 的解集是
A、
B、
C、
D、
13、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
A、
B、
C、
D、
14、下列命题中错误的是
A、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B、底角为40°的两个等腰三角形相似
C、两个等腰直角三角形相似
D、两个等边三角形相似
15、△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能确定DE//BC的是（
A、AD=2，AB=5，AE=1，CE=1.5
B、AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
C、AB=3BD，AC=3CE
D、AD：AB=1：3，AE：EC=1：2
16、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 （"O"表示漏抄的指数），则这个指数值的可能情况有
A、2种
B、3种
C、4种
D、5种
17、已知实数 、 、 满足 ， ， ，
，则 的值等于（
A、0
B、1
C、2
D、不确定
18、如图，啤酒瓶高为 ，瓶内酒面高为 ，若将瓶盖好
后倒置，酒面高为 ，（ ），则酒瓶的容积与瓶
内酒的体积之比为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
19、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
20、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（ ）
（A）1个
（B）4个
（C）7个
（D）10个
三、解答题（60分）
21、（10分）分解因式：（1）
（2）
22、（8分）解不等式组 ， 并把解集表示在数轴上；
23、（6分）计算
24、（10分）如图，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？.
25、（6分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行一次环保知识测验，为了了解这次测试的成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示：
（1）在上述问题中，问题的总体是
，样本是
（2）这50名学生中，得分在60 ~ 70分的学生有
人，得分在90 ~ 100分的学生有
人；
（3）全校八年级的学生在本次测试中，成绩在70 ~ 80分之间的大约有
人。
26、（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
27、阅读材料：如果两个四边形不仅是相似图形，并且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比称为位似比。
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（6，4），AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC、BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
（2）求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
（3）已知点P的坐标是（10，0），试作一个正方形，它以点P为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形（在下图中作出即可）； （10分）
因式分解
1) X^2-X-6=0
2) 2X^2-3X-2=0
3) -3X^2+6X=2
4) 4X^2-4X+1=0
5) X^2-2X+3=0
6) -X^2-2X+8=0
7) X^2-X-2=4
8) 2X^2-3X+1=0
9) -3X^2+4X+4=0
10) 4X^2-11X-3=3
11) x^2-2x-3=0
12) 4x^2-1=0
13) 5x^2-3x+2=0
14) -x^2-2x+8=0
15) -2x2+x+3=0
16) 2x^2+3x-9=0
17) x^2-9=0
18) 4x^2-10x-6=0
19) 5x^2-8x-4=0
20) 3x^2+4x-4=0
21) 6x^2+7x-5=0
22) x^2-8x+12=0
23) 2x^2-6x+3=0
24) 2x^2+9x-5=0
25) 3x^2-16x+5=0
26) 2x^2-11x+5=0
27) 4x^2-16x+7=0
28) 10x^2-9x-7=0
29) 2x^2-13x-7=0
30) 2x^2-3x-2=0
31) -2x^2+3x-1=0
32) 2x^2-17x-9=0
33) 2x^2-x-6=0
34) 12x^2+16x-3=0
35) 6x^2-13x+2=0
36) 3x^2-7x+2=0
37) 5x^2-11x+2=0
38) 2x^2-9x+9=0
39) 2x^2+3x-9=0
40) x^2+2x-3=0
41) x^2-6x+5=0
42) x^2-3x+2=0
43) x^2-12x+32=0
44) x^2+6x-16=0
45) 3x^2-12x-15=0
46) 2x^2-11x-21=0
方程的.
1. x-y=2
2. xy=15 (x=5,y=3)
3. x+y=6
4. x-y=2 (4,2)
5. x+y=11,xy=30 (x=5,y=6,x=6,y=5)
6. x+y=13,xy=42 (x=6,7,y=7,6)
7. x+y=11,x-y=1 (x=6,y=5)
8. x+y=12,xy=35 (x=5,7,y=7,5)
9. x+y=5,xy=6 (x=2,3,y=3,2)
10. x-y=5,xy=36 (x=6,y=1)
11. x+y=10,xy=25 (x=y=5)
12. x+y=17,y-x=1 (x=8,y=9)
13. xy=2,x-y=1 (x=2,y=1)
14. x+y=3,xy=2 (x=1,2,y=2,1)
15. x+y=12,xy=11 (x=1,11,y=11,1)
16. x-y=8,xy=9 (x=9,y=1)
17. x+y=4,x-y=2 (x=3,y=1)
18. x+y=3,xy=0 (x=0,3,y=3,0)
19. x-y=5,xy=6 (x=6,y=1)
20. y-x=3,xy=28 (x=4,y=7)
21. 19,y-x=2,xy=24 (x=4,y=6)
22. x+y=9,x-y=1, (x=5,y=4)
23. 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47
24. 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79
25. 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48
26. 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51
27. 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59
化简求值（^代表平方）
1.已知|a+3|+(b-1)^=0,求3a^-2ab+b^的值。
2.已知（a-1)^+4(b+2)+|c+1|=0,求(a^-ac+c^)-2(a^+bc-2c^)的值。
3.（3x^-2y^-3xy)-(2x^-3y^+xy),其中x^+y^=2,xy=-1.
4.(-a^-ab+b^)-(-a^+2ab+b^),其中a=-1/15,b=10.
5.已知：|a+1/2|+(b-3)^=0,求代数式[(2a+b)^+(2a+b)(b-2a)-6b]\\(2b)的值。 6.10a(5乘以a的平方-b)-2a(5b+25乘以a的平方）－3ab,其中a=1,b=1/23. 7.1/3x^3-2x^2+2/3x^3+3x^2+5x-4x+7,(x=2) 先化简,再求值.
8.5abc-{2a²b[3abc-(4ab²-a²b)]-2ab²}其中a=-2,b=3,c=-1/4.
9.已知a²+a-1=0,求代数式a³+2a²+5的值.
10.(a+2)的二次方-(a-1)(a+1),其中a＝3．25 先化简再求值
11.（X-1)的二次方+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1),其中X的二次方-2x=2
12.已知:a+b=12,a的平方+b的平方=74 求ab的值
13.先化简,再求值 (4x-3y)的平方-(3x-2y)(3x+2y),其中x=2,y=1
14.化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ），其中a= - 3
15.已知3分之a=4分之b=5分之c，求代数式2b-a分之2a+b+c的值
16.（x－3）2＋|y＋2|=0则yx的值为（ ）
17.设a,b,c为有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 求式子|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值
18.9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-2 9x+6x^2-3x+11/3x^2=6x+29/3x^2=6*(-2)+29/3*(-2)=-12-58/3=-94/3
19.1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2 -x^2+1/2x-2-1/2x+1=-1/2^2+1/4-2-1/4+1=1/4-1=-3/4
20.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=5-3+1+1-5-3=-6+2=-4
21.2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=2 2a^2*2b+2ab^2-2a^2*2b*2-2ab^2-2=8*4-4*4-2=-18
我这么累的找了这么多题就给我10分吧
1) 3-(a-5)>3a-4 (a<3)
2) -6分之5x+3<3分之2X+1 （x>1又3分之1)
3）3-4[1-3(2-x)] 大于等于 59 (x小于等于-3)
4）6（1-3分之1x）大于等于 2+5分之1（10——15x） (x大于等于-2)
5）6分之7x-13>3分之3x-8 (x>-3)
6）4x-10<15x-(8x-2) (x>-4)
7) x-2-2分之2-x>3分之x-2 (x>2)
8) x-6分之2-x-3分之4x-3 大于等于0 （x小于等于4）
9）3分之x-2分之x-1<1
10)2(5-3x)>3(4x+2)
11)1-2分之1x>2
12）7x-2(x-3)<16
13)3(2x-1)<4(x-1)
14)2-6(x-5)大于等于4(3-2x)
15)7+3x<5+4x
16)5-x(x+3)>2-x(x-1)
17)x-2(x+2分之1)小于等于1-3（1-x）
18)3(x-1)+2(1-3x)<5
19)3分之1x-1 20）6（1-3分之2x）<2+5分之1（10-15x） 10 X + 20 .= 100 12 X + 25 .= 110 14 X + 30 .= 120 16 X + 35 .= 130 18 X + 40 .= 140 20 X + 45 .= 150 22 X + 50 .= 160 24 X + 55 .= 170 26 X + 60 .= 180 28 X + 65 .= 190 30 X + 70 .= 200 32 X + 75 .= 210 34 X + 80 .= 220 36 X + 85 .= 230 38 X + 90 .= 240 40 X + 95 .= 250 42 X + 100 .= 260 44 X + 105 .= 270 46 X + 110 .= 280 48 X + 115 .= 290 50 X + 120 .= 300 52 X + 125 .= 310 54 X + 130 .= 320 56 X + 135 .= 330 58 X + 140 .= 340 60 X + 145 .= 350 62 X + 150 .= 360 64 X + 155 .= 370 66 X + 160 .= 380 68 X + 165 .= 390 70 X + 170 .= 400 72 X + 175 .= 410 74 X + 180 .= 420 76 X + 185 .= 430 78 X + 190 .= 440 80 X + 195 .= 450 82 X + 200 .= 460 84 X + 205 .= 470 86 X + 210 .= 480 88 X + 215 .= 490 90 X + 220 .= 500 92 X + 225 .= 510 94 X + 230 .= 520 96 X + 235 .= 530 98 X + 240 .= 540 100 X + 245 .= 550 102 X + 250 .= 560 104 X + 255 .= 570 106 X + 260 .= 580 108 X + 265 .= 590 110 X + 270 .= 600 112 X + 275 .= 610 114 X + 280 .= 620 116 X + 285 .= 630 118 X + 290 .= 640 120 X + 295 .= 650 122 X + 300 .= 660 124 X + 305 .= 670 126 X + 310 .= 680 128 X + 315 .= 690 130 X + 320 .= 700 132 X + 325 .= 710 134 X + 330 .= 720 136 X + 335 .= 730 138 X + 340 .= 740 140 X + 345 .= 750 142 X + 350 .= 760 144 X + 355 .= 770 146 X + 360 .= 780 148 X + 365 .= 790 150 X + 370 .= 800 152 X + 375 .= 810 154 X + 380 .= 820 156 X + 385 .= 830 158 X + 390 .= 840 160 X + 395 .= 850 162 X + 400 .= 860 164 X + 405 .= 870 166 X + 410 .= 880 168 X + 415 .= 890 170 X + 420 .= 900 172 X + 425 .= 910 174 X + 430 .= 920 176 X + 435 .= 930 178 X + 440 .= 940 180 X + 445 .= 950 182 X + 450 .= 960 184 X + 455 .= 970 186 X + 460 .= 980 188 X + 465 .= 990 190 X + 470 .= 1000 192 X + 475 .= 1010 194 X + 480 .= 1020 196 X + 485 .= 1030 198 X + 490 .= 1040 200 X + 495 .= 1050 202 X + 500 .= 1060 204 X + 505 .= 1070 206 X + 510 .= 1080 208 X + 515 .= 1090
