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考点 ： 机械能守恒定律． 专题 ： 机械能守恒定律应用专题． 分析： 机械能守恒的条件是只有重力做功或者只有动能和重力势能相互转化．根据做功情况即可． A 、飞船在升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故 A 错误； B 、飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，机械能守恒，故 B 正确； C 、返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，机械能守恒，故 C 正确； D 、降落伞张开后，返回舱下降的阶段，要克服空气阻力做功，故机械能减小，故 D 错误； 故选： BC 点评： 本题关健抓住机械能守恒的条件，看是否只有重力对飞船做功，也可以看是否只有动能和重力势能相互转化．
一、选择题
1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是 （ ）
A．只有重力和弹簧弹力作用时，机械能守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
2．一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力测三球落地时的速率 （ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大
3．如图所示，用力拉一质量为的物体。使它沿水平方向匀速移动距离，若物体和地面间的动摩擦因数为，则此力对物体做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内水平力做功为 （ ）
A．0 B．8J C．16J D．32J
5．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（ ）
A．木块的机械能增量fL B．子弹的机械能减少量为f(L+d)
C．系统的机械能减少量为fd D．系统的机械能减少量为f(L+d)
6．一个质量为的物体以的加速度竖直向下运动， 则在此物体下降高度的过程中，物体的（ ）
A．重力势能减少了 B．动能增加了
C．机械能保持不变 D．机械能增加了
7．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为 （ ）
A．v2/g B．v2/2g C．v2/3g D．v2/4g
8．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩到弹簧的最大形变过程中，以下说法中正确的是 （ ）
A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减少
C．小球的机械能守恒 D．小球的加速度逐渐增大
9．从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为α.取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与势能之比为 （ ）
A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．cot2α
10．一足球运动员将质量为lkg的足球由静止以10m/s的速度用力踢出，假设运动员踢球瞬间的平均作用力为200N，球在水平方向上运动了30m停止，则人对球所做的功为（ ）
A．50J B．500J C．200J D．6000J
11．如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，速度为VA,在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的 （ ）
A．物体在A点具有的机械是
B．物体在A点具有的机械能是
C．物体在A具有的动能是
D．物体在A点具有的动能是mg(H-h)
12．足够长的传送带以v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为 （ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
14．如图19所示，U型管内装有同种液体，右管管口用盖板A密
封，两液面的高度差为h，U型管中液体总长为4h，U型管
中的横截面面积各处相同。现拿去盖板A，液体开始流动，
当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为：
A.; B. ; C. ; D.
15.子弹在射入木板前动能为E1，动量大小为P1；射穿木板后子弹动能为E2，动量大小为P2.若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板过程中的平均速度大小为
A、 B、 C、 D、
16.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k倍，它与转轴OO/相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）
A.0 B.2πkmgR C.2kmgR D.kmgR
二、填空
17．一物体从高lm、长3m的光滑斜面的顶端由静止开始滑下，若不计阻力，物体滑下 m远时，它的动能和重力势能相等；滑下 m远时，它的动能是重力势能的2倍。
18．如图所示，将一根长L＝0.4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_____m/s．(g取10 m/s2)
19．取离开地球无限远处重力势能为零点，设地球的的质量为M，半径为R，万有引恒量为G，距地面高h、质量为m的人造地球卫星的势能为－G，则该卫星的总机械能为 。
20．如图所示，一块均匀的正方形板的边长为a重为G,可绕通过O点的水平轴转动，从AO呈水平位置开始将板释放，摆动一定时间后最后静止，B点在O点的正下方，在这个过程中，方块板损失的机械能为
三、计算题
22．人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2。假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）
23．如图所示，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小.
24．如图所示，斜面倾角θ=30 °，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）
26、光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时小球在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m1上升，m2下降，当m1升到圆柱的最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．A 5．ABC 6．BD 7．C 8．B 9．C 10．A 11．ABC 12．D
13.BCD 14.D 15.BC 16.D
二、填空17．1．5m 2m 18.m/s （滑到水平面上时）或m/s （滑到竖直面时） 19．－G 20． 22．F=时会造成骨折。
由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0所以h1=代入数据得h1= 23. vA=m/s，vB=1 m/s 24．B下落过程中，对系统有：m2g=m1gsinθ+ (m1+m2)v2以后对A上升至顶点过程：m1v2=m1g(- Hsinθ)所以= 25.m2=
运动路径是这样的
A-->B-->最高点-->B-->A
因此回到A点时，全过程重力做功为零
动能即为初始动能（即总机械能）减去克服摩擦力所做功就可以了
关键转为求全过程摩擦力所做功
又因为，上升和下降过程中，摩擦力所做功相同
因此只需要求上升过程摩擦力所做功
易求得，A点动能和B点动能之比为2:1
因此A点速度和B点速度比为根号2：1
由此知B为位移中点，因此A到B的距离与B到最高点距离相同
因此摩擦力所作功相同，均为-10J
则上升过程摩擦力所作功共为-20J，全过程为-40J
因此最终回到A点时的动能为60-40=20J 应该为20J.
因为物体到达B点的时候,可知此时物体的动能为30J,势能为20J,损失的机械能为10J.因为物体仍然有30J的动能,说明物体还会向上升,且根据题意可知上升的距离和AB两点的距离是相等的.
所以物体还会损失10J的机械能.
在下降的过程中,回到A点后,因为位移是相同的,且摩擦力大小相同,可知和物体从A点上升到最高点时机械能的损耗是相同的,因此机械能又损失了20J.
可知回到A点后物体的动能为60-20-20=20J.
能量守恒定律（条件：在一个封闭（孤立）系统的总能量保持不变）、动量守恒定律（条件：系统不受外力）、角动量守恒定律（条件：物体可作为质点）。
一、能量守恒定律
能量守恒定律（energy conservation law）即热力学第一定律是指在一个封闭（孤立）系统的总能量保持不变。其中总能量一般说来已不再只是动能与势能之和，而是静止能量（固有能量）、动能、势能三者的总量。
能量守恒定律可以表述为：一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。总能量为系统的机械能、热能及除热能以外的任何内能形式的总和。
二、动量守恒定律
一个系统不受外力或合外力为零，该系统的动量保持不变。即Δp1=-Δp2
适用范围：
1、系统不受外力
2、系统受外力，但外力和为零
3、系统受外力，但内力远大于外力，如碰撞、爆炸
4、系统受外力且合外力不为零，但某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒
三、角动量守恒定律
对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。 动能定律是：外力和内力所做的总功之和为零
机械能守恒：是合外力所做的功和系统内非保守力所做的功分别为零或者其和为零
动量守恒：合外力为零
角动量守恒：对于某定点或定轴，合外力钜为零，则该定点或定轴，角动量不变
考点 ： 机械能守恒定律． 专题 ： 机械能守恒定律应用专题． 分析： 机械能守恒的条件是只有重力做功或者只有动能和重力势能相互转化．根据做功情况即可． A 、飞船在升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故 A 错误； B 、飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，机械能守恒，故 B 正确； C 、返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，机械能守恒，故 C 正确； D 、降落伞张开后，返回舱下降的阶段，要克服空气阻力做功，故机械能减小，故 D 错误； 故选： BC 点评： 本题关健抓住机械能守恒的条件，看是否只有重力对飞船做功，也可以看是否只有动能和重力势能相互转化．
一、选择题
1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是 （ ）
A．只有重力和弹簧弹力作用时，机械能守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C．当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
2．一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力测三球落地时的速率 （ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大
3．如图所示，用力拉一质量为的物体。使它沿水平方向匀速移动距离，若物体和地面间的动摩擦因数为，则此力对物体做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内水平力做功为 （ ）
A．0 B．8J C．16J D．32J
5．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（ ）
A．木块的机械能增量fL B．子弹的机械能减少量为f(L+d)
C．系统的机械能减少量为fd D．系统的机械能减少量为f(L+d)
6．一个质量为的物体以的加速度竖直向下运动， 则在此物体下降高度的过程中，物体的（ ）
A．重力势能减少了 B．动能增加了
C．机械能保持不变 D．机械能增加了
7．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为 （ ）
A．v2/g B．v2/2g C．v2/3g D．v2/4g
8．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩到弹簧的最大形变过程中，以下说法中正确的是 （ ）
A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减少
C．小球的机械能守恒 D．小球的加速度逐渐增大
9．从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为α.取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与势能之比为 （ ）
A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．cot2α
10．一足球运动员将质量为lkg的足球由静止以10m/s的速度用力踢出，假设运动员踢球瞬间的平均作用力为200N，球在水平方向上运动了30m停止，则人对球所做的功为（ ）
A．50J B．500J C．200J D．6000J
11．如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，速度为VA,在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的 （ ）
A．物体在A点具有的机械是
B．物体在A点具有的机械能是
C．物体在A具有的动能是
D．物体在A点具有的动能是mg(H-h)
12．足够长的传送带以v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为 （ ）
A． B．
C． D．
13．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2 m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
14．如图19所示，U型管内装有同种液体，右管管口用盖板A密
封，两液面的高度差为h，U型管中液体总长为4h，U型管
中的横截面面积各处相同。现拿去盖板A，液体开始流动，
当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为：
A.; B. ; C. ; D.
15.子弹在射入木板前动能为E1，动量大小为P1；射穿木板后子弹动能为E2，动量大小为P2.若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板过程中的平均速度大小为
A、 B、 C、 D、
16.如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k倍，它与转轴OO/相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）
A.0 B.2πkmgR C.2kmgR D.kmgR
二、填空
17．一物体从高lm、长3m的光滑斜面的顶端由静止开始滑下，若不计阻力，物体滑下 m远时，它的动能和重力势能相等；滑下 m远时，它的动能是重力势能的2倍。
18．如图所示，将一根长L＝0.4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_____m/s．(g取10 m/s2)
19．取离开地球无限远处重力势能为零点，设地球的的质量为M，半径为R，万有引恒量为G，距地面高h、质量为m的人造地球卫星的势能为－G，则该卫星的总机械能为 。
20．如图所示，一块均匀的正方形板的边长为a重为G,可绕通过O点的水平轴转动，从AO呈水平位置开始将板释放，摆动一定时间后最后静止，B点在O点的正下方，在这个过程中，方块板损失的机械能为
三、计算题
22．人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2。假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）
23．如图所示，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4 m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小.
24．如图所示，斜面倾角θ=30 °，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）
26、光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时小球在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m1上升，m2下降，当m1升到圆柱的最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．A 5．ABC 6．BD 7．C 8．B 9．C 10．A 11．ABC 12．D
13.BCD 14.D 15.BC 16.D
二、填空17．1．5m 2m 18.m/s （滑到水平面上时）或m/s （滑到竖直面时） 19．－G 20． 22．F=时会造成骨折。
由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0所以h1=代入数据得h1= 23. vA=m/s，vB=1 m/s 24．B下落过程中，对系统有：m2g=m1gsinθ+ (m1+m2)v2以后对A上升至顶点过程：m1v2=m1g(- Hsinθ)所以= 25.m2=
运动路径是这样的
A-->B-->最高点-->B-->A
因此回到A点时，全过程重力做功为零
动能即为初始动能（即总机械能）减去克服摩擦力所做功就可以了
关键转为求全过程摩擦力所做功
又因为，上升和下降过程中，摩擦力所做功相同
因此只需要求上升过程摩擦力所做功
易求得，A点动能和B点动能之比为2:1
因此A点速度和B点速度比为根号2：1
由此知B为位移中点，因此A到B的距离与B到最高点距离相同
因此摩擦力所作功相同，均为-10J
则上升过程摩擦力所作功共为-20J，全过程为-40J
因此最终回到A点时的动能为60-40=20J 应该为20J.
因为物体到达B点的时候,可知此时物体的动能为30J,势能为20J,损失的机械能为10J.因为物体仍然有30J的动能,说明物体还会向上升,且根据题意可知上升的距离和AB两点的距离是相等的.
所以物体还会损失10J的机械能.
在下降的过程中,回到A点后,因为位移是相同的,且摩擦力大小相同,可知和物体从A点上升到最高点时机械能的损耗是相同的,因此机械能又损失了20J.
可知回到A点后物体的动能为60-20-20=20J.
能量守恒定律（条件：在一个封闭（孤立）系统的总能量保持不变）、动量守恒定律（条件：系统不受外力）、角动量守恒定律（条件：物体可作为质点）。
一、能量守恒定律
能量守恒定律（energy conservation law）即热力学第一定律是指在一个封闭（孤立）系统的总能量保持不变。其中总能量一般说来已不再只是动能与势能之和，而是静止能量（固有能量）、动能、势能三者的总量。
能量守恒定律可以表述为：一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。总能量为系统的机械能、热能及除热能以外的任何内能形式的总和。
二、动量守恒定律
一个系统不受外力或合外力为零，该系统的动量保持不变。即Δp1=-Δp2
适用范围：
1、系统不受外力
2、系统受外力，但外力和为零
3、系统受外力，但内力远大于外力，如碰撞、爆炸
4、系统受外力且合外力不为零，但某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒
三、角动量守恒定律
对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。 动能定律是：外力和内力所做的总功之和为零
机械能守恒：是合外力所做的功和系统内非保守力所做的功分别为零或者其和为零
动量守恒：合外力为零
角动量守恒：对于某定点或定轴，合外力钜为零，则该定点或定轴，角动量不变
