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y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是说明（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）不能够取便全体整数就可以了。
①显然如果a是奇数，（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）始终是偶数，显然满足题目中的结论。
②如果a是偶数，不妨设a=2k，也就是y^2 +2ky -2 x（x+1）=（y+k）^2 -2x（x+1）-k^2
此时就是说明（y+k）^2 -2x（x+1）不能够取便全体整数即可。
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=（y+k）^2 -2x（x+1）都有解，也就是对任意的整数t，始终存在整数x，使得t+2x（x+1）是一个平方数。
现在假设t=4m+3，那么对于不定方程4m+3+2x（x+1）=r^2，显然r为奇数
假设r=2s+1，得到4m+2=4s（s+1）-2x（x+1）
而左边除4余2，右边是4的倍数，这样说的话，也就是这个不定方程误解。
所以综合①②，原结论成立。 可以看成两条抛物线，2x^2开口较大，所以只要假设M2最低点位于M1最低点正下方，则两者永不相交，即对任意a，b，总可以找到c使得“M2最低点位于M1最低点正下方”，可以满足条件。
以B,C为圆心，以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
高三下册数学试卷
一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 满足，且的集合的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.42. 等于A.i B.-i C.-1 D.1
3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A B.
如图示
反射一次反射角度较小α，
第一次反射反射角90-α，第二次反射反射角90-2α。。。。
要想使光线反射12次，那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上（下面的那个图）
要是垂直照在A上的话，根据光路可逆，要反射13次才能出去。
第六次反射光线照在A上的入射角β，如果等于α，根据光路可逆原理，
此后反射的光路和前六次的光路相同，最终会平行OA射出去。
所以β可以等于α
β小于α反射12次也可以，只是最终光线射出时和OB成角小于α。
α=β时 你仔细想想有规律的。
2023湖南高考数学试题总体来说不难。
湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整,如果说去年是5:3:2的话,那么今年试题易中难的比例约为4:3:3,基础试题的分值约有60分。单选题的前6题,多选题的前两题,填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。
2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。
一、考试难度：
1、2023年湖南高考数学难度与往年相比较难，湖南省教育厅对高考命题有一定的要求，要求试卷难度与全国高考保持一致。
2、2023年数学高考试题是由专门的出题组研发，以考查学生的思维能力和解决问题的能力。在考试内容方面，将基础知识和综合应用相结合，设置了综合运用，解决实际问题等多个考点。整个试卷难度大，需要学生具备较高的数学素养和综合能力。
y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x，y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是说明（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）不能够取便全体整数就可以了。
①显然如果a是奇数，（y+1）（y+（a-1））-2 x（x+1）始终是偶数，显然满足题目中的结论。
②如果a是偶数，不妨设a=2k，也就是y^2 +2ky -2 x（x+1）=（y+k）^2 -2x（x+1）-k^2
此时就是说明（y+k）^2 -2x（x+1）不能够取便全体整数即可。
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=（y+k）^2 -2x（x+1）都有解，也就是对任意的整数t，始终存在整数x，使得t+2x（x+1）是一个平方数。
现在假设t=4m+3，那么对于不定方程4m+3+2x（x+1）=r^2，显然r为奇数
假设r=2s+1，得到4m+2=4s（s+1）-2x（x+1）
而左边除4余2，右边是4的倍数，这样说的话，也就是这个不定方程误解。
所以综合①②，原结论成立。 可以看成两条抛物线，2x^2开口较大，所以只要假设M2最低点位于M1最低点正下方，则两者永不相交，即对任意a，b，总可以找到c使得“M2最低点位于M1最低点正下方”，可以满足条件。
以B,C为圆心，以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
高三下册数学试卷
一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 满足，且的集合的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.42. 等于A.i B.-i C.-1 D.1
3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A B.
如图示
反射一次反射角度较小α，
第一次反射反射角90-α，第二次反射反射角90-2α。。。。
要想使光线反射12次，那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上（下面的那个图）
要是垂直照在A上的话，根据光路可逆，要反射13次才能出去。
第六次反射光线照在A上的入射角β，如果等于α，根据光路可逆原理，
此后反射的光路和前六次的光路相同，最终会平行OA射出去。
所以β可以等于α
β小于α反射12次也可以，只是最终光线射出时和OB成角小于α。
α=β时 你仔细想想有规律的。
2023湖南高考数学试题总体来说不难。
湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整,如果说去年是5:3:2的话,那么今年试题易中难的比例约为4:3:3,基础试题的分值约有60分。单选题的前6题,多选题的前两题,填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。
2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。
一、考试难度：
1、2023年湖南高考数学难度与往年相比较难，湖南省教育厅对高考命题有一定的要求，要求试卷难度与全国高考保持一致。
2、2023年数学高考试题是由专门的出题组研发，以考查学生的思维能力和解决问题的能力。在考试内容方面，将基础知识和综合应用相结合，设置了综合运用，解决实际问题等多个考点。整个试卷难度大，需要学生具备较高的数学素养和综合能力。
