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以下是 为大家整理的关于小学五年级数学上册重要知识点归纳的文章，供大家学习参考！
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;
一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。、
20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的检验过程：方程左边=……
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)
0 5 4 0 0 1
前 3 位表示邮区
前 4 位表示县(市)
最后 2 位表示投递局
35、身份证码： 18 位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
你好，小朋友，这里是知识的蓝天，欢迎你这只勇敢的小鹰来尽情地展翅飞翔，我们相信，只要你努力，你就可以飞得很高很高。 准备了五年级上册数学第四单元测试卷三套，供大家参考。
小学五年级上册数学第四单元测试卷(一)
一、 填一填。(每题1分，共12分)
1. 含有( )的等式叫做方程。
2. 甲乙两数的和是36，乙数是x，那么甲数是( )。
3. 五(1)班有学生45人，平均分成a组，每个小组有( )人。
4. 比x的2倍少0.6的数是( )。
5. 正方形的周长用字母表示是( )。(边长为a。)
6. 方程x-8=2的解是( )。
7. 山羊x只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共( )只。
8. 解2x=3.8这个方程的根据是( )。
9. 甲仓库存粮x包，乙仓库的存粮是甲仓库的3倍，乙仓库存粮( )包。
10. 水果店运来15筐苹果，每筐a千克，运来8筐梨，每筐b千克，运来苹果和梨共( )千克。
11. 在( )内填上“>”“<”或“=”。
252 ( )25×25 4.3×2 ( )4.32
0.52( )0.025 2x•x( )2x2
12. 两个数相除的商是3.67，如果被除数扩大100倍，除数扩大10倍，那么商是( )。
二、 判一判。(每题1分，共5分)
1. a2 与a•a都表示两个a相乘。( )
2. 已知a=12，b=5，a-(b-c)=10，那么c=4。( )
3. a比b多c，则b+c=a。( )
4. 方程x÷12=6的解是x=2。( )
5. 一台磨粉机上午磨a小时，下午磨b小时，共磨粉c吨，平均每小时磨粉多少吨?列式是c÷(a+b)。( )
三、 选一选。(每题1分，共6分)
1. 使方程两边相等的未知数的值叫做( )。
A. 解方程
B. 方程的解
C. 未知数
2. 下面的式子中，是方程的有( )。
A. a-b
B. (12-x)÷4=3
C. 3x+2>7
3.当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A. 1 B. 10
C. 6 D. 4
4. 五年级植树60棵，比四年级植的2倍少4棵。四年级植树( )。
A. 26棵 B. 32棵
C. 19棵 D. 28棵
5. a的一半与4.5的和用式子表示是( )。
A.2a+4.5 B..a÷2+4.5
C.a÷2-4.5 D.2÷a+4.5
6. 我今年身高1.42m，比去年长高了8cm，求我去年身高是多少米。可设去年身高x米，那么不正确的方程是( )。
A. 1.42+x=0.08
B. x+0.08=1.42
C. 1.42-x=0.08
四、 解方程。(共15分)
x-3.4=7.2
8x=36
(x+2)×3=12
4.3×2-5x=3.6
4x-3×9=29
x-0.72x=14
五、 列方程解下面各题。(每题3分，共9分)
1. 某数的5倍与17的差等于8，求某数。
2. 15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数。
3. 5的3倍比一个数的一半多8，求这个数。
六、 看图列方程求解。(每题3分，共6分)
七、 解决问题。(第1题5分，其余每题6分，共47分)
1. 食堂买茄子，付出15元，找回1.4元，每千克茄子是多少钱?
2. 商场销售一种搅拌机，你知道这种搅拌机的原价和现价各是多少元吗?
3. 食堂买来茄子和土豆共380千克，茄子比土豆的3倍还多8千克，茄子和土豆各有多少千克?
4. 工程队修一条长450米的公路，修了5天后还剩下150米没有修。平均每天修多少米?(用方程解。)
5. 甲、乙两车同时从相距385千米的A、B两地相对开出，经过3.5小时两车相遇。已知甲车每小时行60千米，求乙车的速度。(用两种方法解。)
6. 丰年农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时耕地2公顷。照这样计算，5台拖拉机6.5小时可耕地多少公顷?
7. 公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票，每张30元。购买10张以上团体票每张可优惠3元。某单位有108人游公园，请你写出三种不同的买票方法。用算式表示出来。(其中有一种是付钱最少的算式。)
8. 学校买来2只足球和20个实心球，共花了460元。已知每只足球的价钱比5个实心球的价钱还多5元。每只足球的价钱是多少元?
一、计算题。
1. 用竖式计算。
12.4-0.94= 30-25.55= 13.6+8.46= 0.99+1.1=
2. 简便计算。
21.63-(8.5+9.63) 4.57+3.17+3.43+5.83
66.86-8.66-1.34 15.75+3.59-0.59+14.25
二、解决问题。
1. 一款儿童套装原来售价是125.90元，庆“六一”促销价是98.80元，便宜了多少钱?
2. 班级进行跳高测验，小明跳了1.25米，小伟跳得比小明高0.13米，小华跳得比小伟矮0.02米，小华跳了多少米?
3. 粮站收购大豆2.34万吨，收购的玉米比大豆多0.42万吨，粮站收购大豆和玉米共多少万吨?
4.李老师买了三本书，价格分别是7.80元、5.65元、6.20元，他付出20元钱，应找回多少钱?
5. 食品厂一月份生产饼干5.8吨，以后每月都比前一个月多生产0.2吨，这个食品厂四月份生产饼干多少吨?
6.一瓶果汁先倒出39.2毫升，又倒出98.5毫升还剩下342.3毫升，这瓶果汁原有多少毫升?
7.小马虎在计算4.25加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到6.28，正确的得数是多少?
一、 判断题(每道小题 2分 共 10分 )
1. x-1.6=0是方程 . ( )
2. 2.666是循环小数. ( )
3. 在乘法算式中，积可能小于被乘数或者乘数. ( )
4. 在除法算式里，商可能大于被除数. ( )
5. 3÷15的商是无限小数. ( )
二、 口算题( 12分 )
0.6×1.2= 0.84÷0.6= 4.5×0.1=
15×0.4= 0.1×0.5= 2.8÷7=
100÷0.01= 1.4×3= 0.72÷8=
6÷0.03= 0.5×0.6= 40×0.9=
三、 计算题(1-2每题 4分, 3-4每题 5分, 5-7每题 6分, 共 36分)
1. 75÷0.23(商保留两位小数)
2. 3.2×5.06=
3. 5×2.4+4x=16
4. 0.4x+2.6x=1.5×4.2
5. 0.99÷1.8=
6. (14.4-4.8+3)÷0.4
7. [58.8÷(6×0.07)+1.5]×0.4
四、 文字叙述题(每道小题 5分 共 10分 )
1. 一个数与4.8的差被0.5除, 商是36, 这个数是多少?(用方程解)
2. 7.2比某数的2倍少0.8, 某数是多少?(用方程解)
五、 应用题(每道小题 8分 共 32分 )
1. 新卫机械厂计划全年生产机床 1500台, 实际10个月就完成了计划的1.2倍, 照这样计算, 实际全年可生产机床多少台?超额完成多少台?
2. 5个工人师傅3小时可加工零件750个, 那么8个工人师傅4小时可多加工零件多少个?
3. 甲乙两地相距240千米, 甲、乙两辆汽车同时从甲乙两地相向而行, 甲车每小时行驶45千米, 比乙车每小时少行 4千米, 2.5小时后两车相距多少千米?
4. 一块梯形果园, 上底13.8米, 下底26.2米, 高35.4米, 如果每棵果树占地2平方米, 这个果园可种果树多少棵?
长方体和正方体体积
一：总体说明：
《体积和体积单位》这节课是在学生认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。本节课主要采取了小组活动的形式，来教学体积的意义和体积单位。教师先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再让学生通过观察与感知，建立常用的体积单位观念，认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立单位体积大小的概念。最后让学生从教学活动中知道要计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
二：说教材
1、内容：《体积和体积单位》本节课内容，是在学生认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。主要内容是教学体积的意义和体积单位，教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，再通过观察与感知，建立常用的体积单位观念，最后教材说明要计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
2、目标：通过《体积和体积单位》本节课的教学，（1）让学生知道体积的含义，进一步建立空间观念。（2）使学生认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立单位体积大小的概念。（3）知道计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
3．教学重点：掌握体积和体积单位的知识，培养学生的动手能力。
4．教学难点：建立1立方厘米`1立方分米和1立方米的空间观念。
5．教学准备：烧杯、石块、体积单位、课件。
三：教学策略：
1．采用故事导入法激发学生的学习兴趣。
2．采用实验法和自学法发挥学生的实践能力和自主学习能力。
3．采用小组学习的方法，培养学生的协作能力。
4．采用学生动手操作实验的方法，培养学生的创新能力。
四：教学过程：
（一）导入：
1．听《乌鸦喝水》的小故事。
2．揭题：师：你知道乌鸦是通过什么方法喝到水的吗？这蕴涵了什么道理？这就是今天我们要学习的新课题《体积和体积单位》。（出示课题）
（二）探究新知
1、建立“体积”概念。
师出示实验一，“把小石块放入盛有水的烧杯中，你发现了什么？说明什么？”请生读题，分组操作。
师：通过这个实验，你发现了什么？为什么？[说明：物体 占空间]{板书}。
师再出示实验二，“把大小不同的两个石块分别放入盛有高度相同水的两个烧杯中，你又发现了什么？说明什么？”请生读题，分组操作。
师：通过这个实验，
你发现了什么？它们水面上升的高度相同吗？这说明什么？（大的物体占的空间大，小的物体占的空间小）。[说明：通过2个实验培养学生的小组学习、协作能力，锻炼学生的动手操作能力。]实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。
师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：物体占空间有“大小：{板书}。
生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”{板书}
生齐读。
师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？[说明：体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个实验，让学生通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过第二个实验，让学生形成“空间有大小”的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立“体积”的概念。]
2、教学“体积单位”。
师出示图，请生比一比谁的体积大？[说明：教师通过两个长方体体积大小的比较，学生发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位”的教学]
师：为了更准确的比较图中这两个长方体体积的大小，我们可以把它们切成若干个同样大小的正方体，只要数一数，每个长方体包含有几个这样的小正方体，就能准确地比出它们的大小。
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？
学生汇报（注意让学生说出数的方法）。
师：像计量长度需要长度单位，计量面积需要面积单位，我们计量体积也需要有“体积单位”。为了更准确地计量出物体体积的大小，我们可以像图中这样用同样大小的正方体作为体积单位。
请生读一读常用的体积单位有哪些。
出示自学要求，“v自学课文15页内容。
v自学体积单位。用看一看（是什么形 体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，小组之间开展讨论和交流。”
请生分小组自学“体积单位”，进行讨论和交流。学生上台汇报自学成果。[说明：教师出示自学提纲，让学生以小组自学的形式开展讨论和交流，并让学生自我展示自学成果，极大地发挥了学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。]
师（小结）通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大？
今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
3．教学“计量体积单位”的方法。
师出示图。师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？
请生说一说。
师（小结）计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
学生操作：
请你用4个1立方厘米的小正方体，摆成不同的长方体，它们的体积各是多少？还能摆成其它形状吗？它们的体积又是多少？[说明：这里的操作有两方面的作用：一是可以认识计量一个物体的体积，要看它含有多少个体积单位；二是可以通过摆小正方体看体积，为后面学习体积的计算做准备。]
4．反馈
（ 哪个是长度单位，哪个是面积单位，哪个是体积单位？它们有什么不同？
(课本中练一练的作业) [说明： 通过比较，有利于学生强化对长度、面积、和体积计量单位的认识，更好地构建认知结构]
三：知识的应用。
（四）、课堂总结：
师：学习了这堂课，你有哪些收获？ 七、板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积
体积单位：立方厘米：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。
立方分米：棱长1立方分米正方体体积是1立方分米。
立方米：棱长1立方米正方体体积是1立方米。
北师大版五年级上册数学第四单元思维导图如下：
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
做思维导图的好处
1、整合信息：思维导图能够帮助人们整合大量的信息，将零散的知识点或想法以图形化的方式呈现出来，让复杂的信息变得更加清晰和易于理解。
以下是 为大家整理的关于小学五年级数学上册重要知识点归纳的文章，供大家学习参考！
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中 一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用 0 占位。
3、规律(1)(P9)：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原来的数大;
一个数(0 除外)乘小于 1 的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… ……的循环节是 32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外)，等式依然成立。、
20、 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的检验过程：方程左边=……
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽= 周长÷ 2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积= 面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积= 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由 6 位组成，前 2 位表示省(直辖市、自治区)
0 5 4 0 0 1
前 3 位表示邮区
前 4 位表示县(市)
最后 2 位表示投递局
35、身份证码： 18 位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
你好，小朋友，这里是知识的蓝天，欢迎你这只勇敢的小鹰来尽情地展翅飞翔，我们相信，只要你努力，你就可以飞得很高很高。 准备了五年级上册数学第四单元测试卷三套，供大家参考。
小学五年级上册数学第四单元测试卷(一)
一、 填一填。(每题1分，共12分)
1. 含有( )的等式叫做方程。
2. 甲乙两数的和是36，乙数是x，那么甲数是( )。
3. 五(1)班有学生45人，平均分成a组，每个小组有( )人。
4. 比x的2倍少0.6的数是( )。
5. 正方形的周长用字母表示是( )。(边长为a。)
6. 方程x-8=2的解是( )。
7. 山羊x只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共( )只。
8. 解2x=3.8这个方程的根据是( )。
9. 甲仓库存粮x包，乙仓库的存粮是甲仓库的3倍，乙仓库存粮( )包。
10. 水果店运来15筐苹果，每筐a千克，运来8筐梨，每筐b千克，运来苹果和梨共( )千克。
11. 在( )内填上“>”“<”或“=”。
252 ( )25×25 4.3×2 ( )4.32
0.52( )0.025 2x•x( )2x2
12. 两个数相除的商是3.67，如果被除数扩大100倍，除数扩大10倍，那么商是( )。
二、 判一判。(每题1分，共5分)
1. a2 与a•a都表示两个a相乘。( )
2. 已知a=12，b=5，a-(b-c)=10，那么c=4。( )
3. a比b多c，则b+c=a。( )
4. 方程x÷12=6的解是x=2。( )
5. 一台磨粉机上午磨a小时，下午磨b小时，共磨粉c吨，平均每小时磨粉多少吨?列式是c÷(a+b)。( )
三、 选一选。(每题1分，共6分)
1. 使方程两边相等的未知数的值叫做( )。
A. 解方程
B. 方程的解
C. 未知数
2. 下面的式子中，是方程的有( )。
A. a-b
B. (12-x)÷4=3
C. 3x+2>7
3.当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A. 1 B. 10
C. 6 D. 4
4. 五年级植树60棵，比四年级植的2倍少4棵。四年级植树( )。
A. 26棵 B. 32棵
C. 19棵 D. 28棵
5. a的一半与4.5的和用式子表示是( )。
A.2a+4.5 B..a÷2+4.5
C.a÷2-4.5 D.2÷a+4.5
6. 我今年身高1.42m，比去年长高了8cm，求我去年身高是多少米。可设去年身高x米，那么不正确的方程是( )。
A. 1.42+x=0.08
B. x+0.08=1.42
C. 1.42-x=0.08
四、 解方程。(共15分)
x-3.4=7.2
8x=36
(x+2)×3=12
4.3×2-5x=3.6
4x-3×9=29
x-0.72x=14
五、 列方程解下面各题。(每题3分，共9分)
1. 某数的5倍与17的差等于8，求某数。
2. 15加上一个数的2倍等于38的一半，求这个数。
3. 5的3倍比一个数的一半多8，求这个数。
六、 看图列方程求解。(每题3分，共6分)
七、 解决问题。(第1题5分，其余每题6分，共47分)
1. 食堂买茄子，付出15元，找回1.4元，每千克茄子是多少钱?
2. 商场销售一种搅拌机，你知道这种搅拌机的原价和现价各是多少元吗?
3. 食堂买来茄子和土豆共380千克，茄子比土豆的3倍还多8千克，茄子和土豆各有多少千克?
4. 工程队修一条长450米的公路，修了5天后还剩下150米没有修。平均每天修多少米?(用方程解。)
5. 甲、乙两车同时从相距385千米的A、B两地相对开出，经过3.5小时两车相遇。已知甲车每小时行60千米，求乙车的速度。(用两种方法解。)
6. 丰年农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时耕地2公顷。照这样计算，5台拖拉机6.5小时可耕地多少公顷?
7. 公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票，每张30元。购买10张以上团体票每张可优惠3元。某单位有108人游公园，请你写出三种不同的买票方法。用算式表示出来。(其中有一种是付钱最少的算式。)
8. 学校买来2只足球和20个实心球，共花了460元。已知每只足球的价钱比5个实心球的价钱还多5元。每只足球的价钱是多少元?
一、计算题。
1. 用竖式计算。
12.4-0.94= 30-25.55= 13.6+8.46= 0.99+1.1=
2. 简便计算。
21.63-(8.5+9.63) 4.57+3.17+3.43+5.83
66.86-8.66-1.34 15.75+3.59-0.59+14.25
二、解决问题。
1. 一款儿童套装原来售价是125.90元，庆“六一”促销价是98.80元，便宜了多少钱?
2. 班级进行跳高测验，小明跳了1.25米，小伟跳得比小明高0.13米，小华跳得比小伟矮0.02米，小华跳了多少米?
3. 粮站收购大豆2.34万吨，收购的玉米比大豆多0.42万吨，粮站收购大豆和玉米共多少万吨?
4.李老师买了三本书，价格分别是7.80元、5.65元、6.20元，他付出20元钱，应找回多少钱?
5. 食品厂一月份生产饼干5.8吨，以后每月都比前一个月多生产0.2吨，这个食品厂四月份生产饼干多少吨?
6.一瓶果汁先倒出39.2毫升，又倒出98.5毫升还剩下342.3毫升，这瓶果汁原有多少毫升?
7.小马虎在计算4.25加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到6.28，正确的得数是多少?
一、 判断题(每道小题 2分 共 10分 )
1. x-1.6=0是方程 . ( )
2. 2.666是循环小数. ( )
3. 在乘法算式中，积可能小于被乘数或者乘数. ( )
4. 在除法算式里，商可能大于被除数. ( )
5. 3÷15的商是无限小数. ( )
二、 口算题( 12分 )
0.6×1.2= 0.84÷0.6= 4.5×0.1=
15×0.4= 0.1×0.5= 2.8÷7=
100÷0.01= 1.4×3= 0.72÷8=
6÷0.03= 0.5×0.6= 40×0.9=
三、 计算题(1-2每题 4分, 3-4每题 5分, 5-7每题 6分, 共 36分)
1. 75÷0.23(商保留两位小数)
2. 3.2×5.06=
3. 5×2.4+4x=16
4. 0.4x+2.6x=1.5×4.2
5. 0.99÷1.8=
6. (14.4-4.8+3)÷0.4
7. [58.8÷(6×0.07)+1.5]×0.4
四、 文字叙述题(每道小题 5分 共 10分 )
1. 一个数与4.8的差被0.5除, 商是36, 这个数是多少?(用方程解)
2. 7.2比某数的2倍少0.8, 某数是多少?(用方程解)
五、 应用题(每道小题 8分 共 32分 )
1. 新卫机械厂计划全年生产机床 1500台, 实际10个月就完成了计划的1.2倍, 照这样计算, 实际全年可生产机床多少台?超额完成多少台?
2. 5个工人师傅3小时可加工零件750个, 那么8个工人师傅4小时可多加工零件多少个?
3. 甲乙两地相距240千米, 甲、乙两辆汽车同时从甲乙两地相向而行, 甲车每小时行驶45千米, 比乙车每小时少行 4千米, 2.5小时后两车相距多少千米?
4. 一块梯形果园, 上底13.8米, 下底26.2米, 高35.4米, 如果每棵果树占地2平方米, 这个果园可种果树多少棵?
长方体和正方体体积
一：总体说明：
《体积和体积单位》这节课是在学生认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。本节课主要采取了小组活动的形式，来教学体积的意义和体积单位。教师先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，使学生理解体积的含义，进一步建立空间观念。再让学生通过观察与感知，建立常用的体积单位观念，认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立单位体积大小的概念。最后让学生从教学活动中知道要计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
二：说教材
1、内容：《体积和体积单位》本节课内容，是在学生认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上教学的。主要内容是教学体积的意义和体积单位，教材先通过实验的方法帮助学生建立起体积的概念，再通过观察与感知，建立常用的体积单位观念，最后教材说明要计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
2、目标：通过《体积和体积单位》本节课的教学，（1）让学生知道体积的含义，进一步建立空间观念。（2）使学生认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立单位体积大小的概念。（3）知道计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
3．教学重点：掌握体积和体积单位的知识，培养学生的动手能力。
4．教学难点：建立1立方厘米`1立方分米和1立方米的空间观念。
5．教学准备：烧杯、石块、体积单位、课件。
三：教学策略：
1．采用故事导入法激发学生的学习兴趣。
2．采用实验法和自学法发挥学生的实践能力和自主学习能力。
3．采用小组学习的方法，培养学生的协作能力。
4．采用学生动手操作实验的方法，培养学生的创新能力。
四：教学过程：
（一）导入：
1．听《乌鸦喝水》的小故事。
2．揭题：师：你知道乌鸦是通过什么方法喝到水的吗？这蕴涵了什么道理？这就是今天我们要学习的新课题《体积和体积单位》。（出示课题）
（二）探究新知
1、建立“体积”概念。
师出示实验一，“把小石块放入盛有水的烧杯中，你发现了什么？说明什么？”请生读题，分组操作。
师：通过这个实验，你发现了什么？为什么？[说明：物体 占空间]{板书}。
师再出示实验二，“把大小不同的两个石块分别放入盛有高度相同水的两个烧杯中，你又发现了什么？说明什么？”请生读题，分组操作。
师：通过这个实验，
你发现了什么？它们水面上升的高度相同吗？这说明什么？（大的物体占的空间大，小的物体占的空间小）。[说明：通过2个实验培养学生的小组学习、协作能力，锻炼学生的动手操作能力。]实物演示：橡皮、铅笔盒、书包。
师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？
书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？
引导学生得出：物体占空间有“大小：{板书}。
生概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”{板书}
生齐读。
师：桌上这三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？[说明：体积的意义十分抽象，学生难以理解。这里的第一个实验，让学生通过观察、思考、认识物体“占有空间”。再通过第二个实验，让学生形成“空间有大小”的鲜明表象，帮助学生理解体积的含义，便于建立“体积”的概念。]
2、教学“体积单位”。
师出示图，请生比一比谁的体积大？[说明：教师通过两个长方体体积大小的比较，学生发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位”的教学]
师：为了更准确的比较图中这两个长方体体积的大小，我们可以把它们切成若干个同样大小的正方体，只要数一数，每个长方体包含有几个这样的小正方体，就能准确地比出它们的大小。
请生数一数，告诉老师谁的体积比较大？
学生汇报（注意让学生说出数的方法）。
师：像计量长度需要长度单位，计量面积需要面积单位，我们计量体积也需要有“体积单位”。为了更准确地计量出物体体积的大小，我们可以像图中这样用同样大小的正方体作为体积单位。
请生读一读常用的体积单位有哪些。
出示自学要求，“v自学课文15页内容。
v自学体积单位。用看一看（是什么形 体）、量一量（它的棱长是多少）、摸一摸（它有多大）、说一说（它的定义）、找一找（在日常生活中哪些物体的体积可以用这个体积单位来计量）的方法，小组之间开展讨论和交流。”
请生分小组自学“体积单位”，进行讨论和交流。学生上台汇报自学成果。[说明：教师出示自学提纲，让学生以小组自学的形式开展讨论和交流，并让学生自我展示自学成果，极大地发挥了学生的主体意识和探究学习能力，发展学生的协作能力。]
师（小结）通过以上的学习，我们知道常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大？
今后，我们在计量物体的体积时，就应根据实际情况来选用合适的体积单位
3．教学“计量体积单位”的方法。
师出示图。师：已知每个正方体的棱长是1厘米，它的体积是多少？这个长方体是由几个小正方体构成的？它含有多少个立方厘米？它的体积是多少？
请生说一说。
师（小结）计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。
学生操作：
请你用4个1立方厘米的小正方体，摆成不同的长方体，它们的体积各是多少？还能摆成其它形状吗？它们的体积又是多少？[说明：这里的操作有两方面的作用：一是可以认识计量一个物体的体积，要看它含有多少个体积单位；二是可以通过摆小正方体看体积，为后面学习体积的计算做准备。]
4．反馈
（ 哪个是长度单位，哪个是面积单位，哪个是体积单位？它们有什么不同？
(课本中练一练的作业) [说明： 通过比较，有利于学生强化对长度、面积、和体积计量单位的认识，更好地构建认知结构]
三：知识的应用。
（四）、课堂总结：
师：学习了这堂课，你有哪些收获？ 七、板书设计：
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积
体积单位：立方厘米：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。
立方分米：棱长1立方分米正方体体积是1立方分米。
立方米：棱长1立方米正方体体积是1立方米。
北师大版五年级上册数学第四单元思维导图如下：
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
做思维导图的好处
1、整合信息：思维导图能够帮助人们整合大量的信息，将零散的知识点或想法以图形化的方式呈现出来，让复杂的信息变得更加清晰和易于理解。
