初二上学期因式分解数学题和答案

1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．

2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．

3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重庆市中考题)

4．已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．

5．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）．

A． B． C． D．

(北京中考题)

6．下列5个多项式：

① ；② ；③ ；④ ；⑤

其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（ ）．

A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④

7．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．

A． B． C． D．

(“希望杯”邀请赛试题)

8．若 ， ，则 的值为( )．

A． B． C． D．0 (大连市“育英杯”竞赛题)

9．分解因式

（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；

(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；

(3)x4+2001x2+2000x+2001；

(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；

(5) ；

(6) ． (“希望杯”邀请赛试题)

10．分解因式： = ．

11．分解因式： = ．

12．分解因式： = ．（ “五羊杯”竞赛题）

13．在1~100之间若存在整数n，使 能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n有 个． (北京市竞赛题)

14． 的因式是( )

A． B． C． D． E．

15．已知 ，M= ，N= ，则M与N的大小关系是( )

A．M N C．M＝N D．不能确定

(第 “希望杯”邀请赛试题)

16．把下列各式分解因式：

(1) ；

(2) ； (湖北省黄冈市竞赛题)

(3) ； (天津市竞赛题)

(4) ；（“五羊杯”竞赛题）

(5) ． (天津市竞赛题)

17．已知乘法公式：

利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖冲之杯”邀请赛试题)

18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三边的长)．

求证： (天津市竞赛题)

学力训练

1．已知x+y＝3， ，那么 的值为 ．

2．方程 的整数解是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)

3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝ ．

4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 ．

(四川省竞赛题)

5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( )

A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47

6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则 的值是( )

A． 2， B．2 C． D．－2，

7．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ac+bc=7，则a—c等于( )

A．一2 B．一1 C．0 D． 2

(江苏省竞赛题)

8．如果 ，那么 的值等于( )

A．1999 B．2001 C．2003 D．2005

（武汉市选拔赛试题）

9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；

(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；

（3）计算：

10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．

(“五城市”联赛题)

11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝ ． (江苏省竞赛题)

12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市竞赛题)

13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b= ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)

14．已知 ，且 ，则 的值等于 ．

( “希望杯”邀请赛试题)

15．设a

A．x

16．若x+y=－1，则 的值等于( )

A．0 B．－1 C．1 D． 3

( “希望杯”邀请赛试题)

17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ： ， ，m是适当的整数，那么 的数值是( )

A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004

18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是( )

A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陕西省竞赛题)

19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数． (全国初中教学联赛题)

21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．

(美国中学生数学竞赛题)

22．按下面规则扩充新数：

已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．

现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． (重庆市竞赛题)

1．(1)完成下列配方问题：

（江西省中考题）

（2）分解因式： 的结果是 ．(郑州市竞赛题)

2．若 有一个因式是x+1，则 ＝ ．

3．若 是完全平方式，则 = ．

(2003年青岛市中考题)

4．已知多项式 可以i分解为 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)

5．已知 ，则 的值为( )

A．3 B． C． D．

6．如果 a、b是整数，且 是 的因式．那么b的值为( )

A．－2 B．－l C．0 D．2

(江苏省竞赛题)

7． d分解因式的结果是（ ）

A． B．

C． D．

(北京市竞赛题)

8．把下列各式分解因式：

(1) ； (2) ；

(3) ；

（4） ； (昆明市竞赛题)

(5) ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）

（6） (重庆市竞赛题)

9．已知 是 的一个因式，求 的值．

（第15届“希望杯”邀请赛试题）

10．已知 是多项式 的因式，则 ＝ ．

(第15届江苏省竞赛题)

11．一个二次三项式的完全平方式是 ，那么这个二次三项式是 ．

(重庆市竞赛题)

12．已知 ，则 = ．

(北京市竞赛题)

13．已知 为正整数，且 是一个完全平方数，则 的值为 ．

14．设m、n满足 ，则 =( )

A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2)

C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2)

15．将 因式分解得( )

A． B．

C． D．

16．若 a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是( )

A．若 ，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则

17．把下列各式分解因式：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ；

(5) (2003年河南省竞赛题)

18．已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积，求m的值． (大原市竞赛题)

19．证明恒等式： (北京市竞赛题)

20．一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求证：a是一个完全平方数．(希望杯题)

请找5道全国数学竞赛的复赛或决赛的压轴题目

1、小学入学第一天

我对老师说会背301首唐诗做100以内加减法，口齿清晰条理清楚，老师对我眉开眼笑；

张二狗对老师的提问一问摇头三不知，神情呆滞语无伦次，老师对他暗暗皱眉。

2、小学二年级

我考试次次第一，终于在一次满分后肩膀上多了三条杠杠

张二狗和人打架有赢有输，终于在一次大败后脸上多了三条疤疤。

3、小学三年级

期末考试我再次拿到语文数学两门功课双一百，老爸被老师请到家长会上介绍家庭教育经验；

期末考试张二狗再次拿到语文数学两门功课总分三十，老爸被老师请进办公室聆听家庭教育经验。

4、小学四年级

领导前来视察我校，我作为少先队代表上台发言，被大家称为主席台上的模范学生。

校长宣布从严治校，张二狗作为闯祸精代表上台检讨，被大家说是站壁角的形象大使。

5、小学五年级

我的作文《一个难忘的晚上》在某次大赛中获奖，老师陪我到省城领奖并游玩了一天。

张二狗在一个难忘的晚上爬墙进入某个工厂搬运废铜，门卫陪他到派出所领奖并休养了一天。

6、升初中了

听说初中的几个班主任为抢我到自己班上而争得面红耳赤。

听说初中的几个班主任为把张二狗踢到别人班上闹得不可开交。

7、初一时

初一时，我爸在酒店设宴庆功，为我在中学生奥数中获奖请别人一起高兴。

初一时，张二狗爸在酒店设宴赔罪，为张二狗闯的祸请别人不要追究。

8、初二时

初二时，我光荣地加入了学校里的团组织；

初二时，张二狗光荣地加入了学校里的痞子帮。

9、初三时

班上的班花给我写情书，情书还没到我手里就被班主任发现没收，班主任警告班花：不得妨碍我考重点高中；

张二狗给班上的胖妞如花递纸条，如花转身把纸条扔进垃圾桶，还告诫张二狗：不要妨碍她混初中文凭。

10、初中毕业了

我理所当然地进入了重点高中

张二狗顺理成章地进入社会深造。

11、毕业那天

我们初中的门卫李大爷指着我教育大孙子：一定要像我这样好好学习天天向上，将来才能做个受尊敬的人；

我们初中的门卫李大爷指着张二狗教育大孙子：千万不要像他这样惹是生非门门红灯，将来一定是个受鄙视的人。

12、高中三年

我做过班长团支书学生会主席，获得了一个又一个荣誉、拿到了一笔又一笔的奖学金；

社会三年，张二狗做过混混推销员包工头，积累了一条又一条的人脉，攒下了一笔又一笔资金。

13、黑色七月

那个黑色七月，我如愿考上省城的大学；

那个火热七月，张二狗如愿在省城注册公司。

14、大学与商海

大学里我在学海遨游创业中，

张二狗在商海搏击。

15、毕业那年与创业四年

毕业那年，优秀毕业生我进入人才市场找工作，处处碰壁后不得不把薪金要求降低。

创业四年，民营企业家张二狗进入人才市场找员工，广受追捧后不得不把学历门槛提高到硕士起点，很轻松招揽一群高学历高层次的人才，感受了一夜之间从丑小鸭到白天鹅的荣耀。

16、

我的破永久自行车跑遍全省城，孤身一人凄凄凉凉四处寻找租住的房子；

张二狗的保时捷跑遍全省城，市长区长作陪四处寻找建二狗大厦和工业园区的地块。

17、

我手头紧张，也想学张二狗白手起家自主创业，从小商品市场批发了一大堆东东搞兼职做起了推销，几星期内亏了一大笔，暗自感慨：做生意原来这么难。

张二狗闲来无事，也想进大学校门学习深造增加内涵，请教授吃饭泡校里的美眉就是没认真上课，几年内拿到了MBA学位，暗自感慨：读书原来这么简单。

18、

七夕节，别人介绍的恐龙女 朋友嫌弃我没房没车没出息，和我吹灯拔蜡分道扬镳

七夕节，大学里的校花因为张二狗家大业大前程大，向他眉目传情投怀送抱。

20、

家门口，我哀求俗气的土包子房东缓交房费时唯唯诺诺支支吾吾，净给大学生丢脸

电视上，张二狗对着漂亮的财经频道女主持**谈企业文化。

21、

房价飞涨，我忽然发现在省城有一套房子只能是一个梦想，老爹老妈来省城看过我的租住房，回家后伤心不已

房价飞涨，张二狗把一套又一套的房子赠给各类美女，一小美女的老爹老妈来省城看过二狗赠的复式景观房，回家后得意不已。

22、

春节我回家，没人理睬，路过当年就读的初中，听说里面在办校庆，想去看看却被拒之门外，门卫李大爷指着我教育小孙子：不要学习这个人，读了这么多年书还是一穷二白，连自己都养不活。

春节张二狗回家，县长接驾，还参加当年就读的初中特意举办的校庆，张董在校庆上砸下巨额赞助，门卫李大爷指着张董教育小孙子：你要像主席台上的这个人学习，白手起家富甲一方，连亲戚都沾光。

23、

十几年前，老师感叹，要是所有学生都像我一样该有多好。

十几年后，老师感叹，要是所有学生都像张二狗一样该有多好。 1、2012×16－201.2×70＋20120×0.1＝( 20120 ) 2 、某工厂流水线上生产的小木球涂色的次序是：先4个红、再4个黄、再3个绿、再2个黑、最后1个白。然后依照这个次序重复着继续涂下去。那么第2012个小木球涂的颜色是（ 绿 ）色。 3、如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积等于60，AC是CE的3倍，梯形ABCD的面积是（ 270 ）平方厘米。

4 、体育小学组织学生排成队步行去郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度。 解：10分钟＝600秒

设王老师从队尾赶到队伍的最前面用时X秒，则从队伍的最前面返回到队尾用时（600－X）秒，根据题意，列方程，得

（2.5－1）×X＝(2.5+1)×(600－X) 解这个方程，得 X＝420 队伍的长度为：（2.5－1）×420＝630（米）

答：队伍的长度为630米。 5、小明设计的一台计算器，只有一个功能键。按第一次是减19，按第二次是加17，按第三次又减19，第四次又加17，„„。现在，先输入一个数是2003，请你连续地按功能键，至少按到第（1985）次后，计算器显示得数为0。 就这么多，全是精选的

高中奥数竞赛题及答案

一、选择题

1.某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则

A. 50 a ≤342

B. 50 a <342

C.50 a >342

D.50 a≥342

2.哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ）

A．比弟弟大的人一定比哥哥大

B．比哥哥小的人一定比弟弟小

C．比哥哥大的人可能比弟弟小

D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大

3.设“●”、“▲”、“■”表三个不同的物体，用天平比较它们的质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲、■这三个物体按质量从大到小的顺序排列应为 ( )

A． ■、●、▲

B． ■、▲、●

C． ▲、●、■

D． ▲、■、●

4．毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )

A．5枝毛笔，2枝钢笔

B．4枝毛笔，3枝钢笔

C．0枝毛笔，5枝钢笔

D．7枝毛笔，1枝钢笔

5．小明用1．00元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )

A．12个

B．13个

C．14个

D．15个

6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )

A.7人

B. 8人

C. 10人

D.11人

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打( )

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

8．一种浓度是15％的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液、50千克和它混合，使混合的浓度大于20％，则所用溶液的浓度x的范围是 ( )

A．x>1．5％

B．x>23％

C．x<23％

D．x<50％

9.(十堰市中考题)采石块工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移，到400 m以外的安全区域；导火线燃烧逮度是1 cm／s，人离开的速度是5 m／s，导火线。的长度至少需要( )

A．70 cm

B．75 cm

C．79 cm

D．80 cm

10．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间。一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( )

A．9间

B．10间

C．11间

D．12间 某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离考场15KM的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这是唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上，下车忽略不计）。

1.若没有出故障的小汽车送4人到达考场后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

2.假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性。

(1),这辆车要先把四人送到考场,然后返回,再把剩下的四人也送到考场.所以,总共要行驶3倍的距离.3*15=45,所用的时间为45/60=3/4(小时)=45分钟.显然,不能按时到达考场

(2)题目中说,人可以步行,那么可以设计这样一个方案:汽车把四人送往学校,剩下的人步行,当汽车吧那四人快送到学校的时候(注意:没有完全送到),让他们下车步行到考场,汽车返回去,把一开始步行的人都送到考场.这样的的话,汽车还是走3段路程,把其中的一段设为x,那么总共有3*x.人步行(15-x),那么3*x/60+(15-x)/5=42,x=46/3.

1.已知方程（｜a｜-4）-(a-4)xⁿ‐³+5=0是关于x的一元一次方程，求关于x的方程a(x-2)+(n/3)x=5的解。

因为是x的一元一次方程,所以次数为一,则n-3=1 n=4 且这是关于x的一元一次方程，则不能出现其他未知数。所以消a a不等于4 且绝对值a=正负4 所以a=-4 带入x=八分之九

2.关于x的方程3mx=(2m-1)x+1中，m为何整数时，方程的解是正整数。

化简得（m+1)x=1 x为正整数，所以m=0

3.已知关于x的方程，a(2x+b)=12x+5有无数个解，求a，b的值。

a(2x+b)=12x+5

2ax+ab=12x+5

0x=0形式

a=6 b=5/6

初中奥赛数学竞赛卷

【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。以下是 为您整理的相关资料，希望对您有用。

【篇一】

1、一堆煤，用去总数的40%后，又运进24吨，现在的吨数是原来总数的，这堆煤原有多少吨？

2、有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。乙单独做这项工程需要多少天完成？

3、一条绳子用去全长的多4米，剩下的部分比用去的部分多2米。这条绳子全长多少米？

4、从一张面积是16平方分米的正方形铁皮中，剪下一个面积为的圆，剩下铁皮的面积是多少平方分米？

5、甲、乙两列火车从相距480千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，小时后两车相距全程的70%。乙车每小时行驶多少千米？

【篇二】

（1）东风汽车厂原计划制造一批高级轿车，每天制造18辆，要30天完成，如果每天多制造2辆，可以提前几天完成？

（2）一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产化肥3.5吨，结果9天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？

（3）一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了200棵，照这样计算，6台喷雾器5小时可以喷多少棵？

（4）两座大楼相距300米。甲、乙两人各从一座大楼门口同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米，甲每分钟走37米，乙每分钟走多少米？

（5）买足球3个，排球5个，需要228元；买足球6个，排球2个，需要312元。现在体育组买了11个足球，9个排球，共需要多少元？

【篇三】

1.有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场．那么E队赛了（）场。

2.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是（）。

3.甲船从A港出发，每小时行18千米，4小时后，乙船出发10小时追上甲船，乙船的速度是（）。

4．甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1.那么乙有（）本书。