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30道有理数混合运算题：
1、(-15)+(-20)+(-2)=-37
2、5+13-(-7)+6=31
3、(-2)-8-12-13=-35
4、(-7)+(-1)+7=-1
5、(-11)+3-(-18)=10
6、3+(-11)-(-3)=-5
7、(-15)-6-(-18)=-3
8、3+7+(-1)-(-8)=17 练习一(B级)
(一)计算题:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(二)用简便方法计算:
(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25,
求:(-X)+(-Y)+Z的值
(四)用“>“,“0,则a-ba (C)若ba (D)若a<0,ba
(二)填空题:
(1)零减去a的相反数,其结果是_____________; (2)若a-b>a,则b是_____________数; (3)从-3.14中减去-π,其差应为____________; (4)被减数是-12(4/5),差是4.2,则减数应是_____________; (5)若b-a<-,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7
(三)判断题:
(1)一个数减去一个负数,差比被减数小. (2)一个数减去一个正数,差比被减数小. (3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数. (4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z (5)若a<0,b|b|,则a-b>0
练习二(B级)
(一)计算:
(1)(+1.3)-(+17/7)
(2)(-2)-(+2/3)
(3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
(三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小
(四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.
练习三(A级)
(一)选择题:
(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )
(A)负40,负28,加19,减24与32的和 (B)负40减负28加19减负24加32 (C)负40减28加19减24加32 (D)负40负28加19减24减负32
(2)若有理数a+b+C<0,则( )
(A)三个数中最少有两个是负数 (B)三个数中有且只有一个负数 (C)三个数中最少有一个是负数 (D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数
(3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是( )
(A)0 (B)m (C)2m (D)-2m
(4)下列各式中与X-y-Z诉值不相等的是( )
(A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) (C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)
(二)填空题:
(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________. (2)当b0,(a+b)(a-1)>0,则必有( ) (A)b与a同号 (B)a+b与a-1同号 (C)a>1 (D)b1 (6)一个有理数和它的相反数的积( ) (A)符号必为正 (B)符号必为负 (C)一不小于零 (D)一定不大于零 (7)若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值( ) (A)a=1,b不可能为-1 (B)b=-1,a不可能为1 (C)a=1或b=1 (D)a与b的值相等 (8)若a*B*C=0,则这三个有理数中( ) (A)至少有一个为零 (B)三个都是零 (C)只有一个为零 (D)不可能有两个以上为零
(二)填空题:
(1)有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________. (2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________; (3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________; (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________; (5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是___________________; (6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根据是_______
(三)判断题:
(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数; (2)两数之积为负,那么这两个数异号; (3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正; (4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; (5)积比每个因数都大.
练习(四)(B级)
(一)计算题:
(1)(-4)(+6)(-7)
(2)(-27)(-25)(-3)(-4)
(3)0.001*(-0.1)*(1.1)
(4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12)
(5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7)
(6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24
(二)用简便方法计算:
(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)
(2)(-7/15)*(-18)*(-45/14)
(3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7)
(三)当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.
(四)已知1+2+3+.+31+32+33=17*33,计算下式
1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值
练习五(A级)
(一)选择题:
(1)已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么( )
(A)a=0且b≠0 (B)a=0 (C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0
(2)下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是( )
(A)只有 (B)只有 (C)只有 (D)都是
(3)如果a/|b|(b≠0)是正整数,则( )
(A)|b|是a的约数 (B)|b|是a的倍数 (C)a与b同号 (D)a与b异号
(4)如果a>b,那么一定有( )
(A)a+b>a (B)a-b>a (C)2a>ab (D)a/b>1
(二)填空题:
(1)当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;(填>,0,则a___________0; (11)若ab/c0,则b___________0; (12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106 (B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3 (C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4 (D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106 (4)若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是( ) (A)a<0 (B)0<1 (C)a1 (D)a>1或a<0 (5)下面用科学记数法表示106000,其中正确的是( ) (A)1.06*105 (B)10.6*105 (C)1.06*106 (D)0.106*107 (6)已知1.2363=1.888,则123.63等于( ) (A)1888 (B)18880 (C)188800 (D)1888000 (7)若a是有理数,下列各式总能成立的是( ) (A)(-a)4=a4 (B)(-a)3=A4 (C)-a4=(-a)4 (D)-a3=a3 (8)计算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得结果是( ) (A)288 (B)-288 (C)-234 (D)280
(二)填空题:
(1)在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________,
指数是________; (2)根据幂的意义:(-2)3表示________相乘; (-3)2v表示________相乘;-23表示________. (3)平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________ (4)把一个大于10的正数记成a*10n(n为正整数)的形成,a的范围是________,这里n比原来的整
数位数少_________,这种记数法称为科学记数法; (5)用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球
的质量约为49800...0克(28位),可记为________; (6)下面用科学记数法记出的数,原来各为多少 105=_____________;2*105=______________; 9.7*107=______________9.756*103=_____________ (7)下列各数分别是几位自然数 7*106是______位数 1.1*109是________位数; 3.78*107是______位数 1010是________位数; (8)若有理数m 0,b0 (B)a-|b|>0 (C)a2+b3>0 (D)a<0 (6)代数式(a+2)2+5取得最小值时的a值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=-2 (D)a0 (B)b-a>0 (C)a,b互为相反数; (D)-ab (C)a
(5)用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是( )
(A)1.195≤a<1.205 (B)1.15≤a<1.18 (C)1.10≤a<1.30 (D)1.200≤a<1.205 (6)下列说法正确的是( ) (A)近似数3.80的精确度与近似数38的精确度相同; (B)近似数38.0与近似数38的有效数字个数一样 (C)3.1416精确到百分位后,有三个有效数字3,1,4; (D)把123*102记成1.23*104,其有效数字有四个.
(二)填空题:
(1)写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字: (1)近似数85精确到________位,有效数字是________; (2)近似数3万精确到______位,有效数字是________; (3)近似数5200千精确到________,有效数字是_________; (4)近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________. (2)设e=2.71828.,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字;
取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字. (3)由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________; (4)3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;
(三)判断题:
(1)近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5; (2)近似数4千和近似数4000的精确程度一样; (3)近似数4千和近似数4*10^3的精确程度一样; (4)9.949精确到0.01的近似数是9.95.
练习八(B级)
(一)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求保留三个有效数字): (1)37.27 (2)810.9 (3)0.0045078 (4)3.079
(二)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求精确到千位): (1)37890.6 (2)213612.4 (3)1906.57
(三)计算(结果保留两个有效数字): (1)3.14*3.42 (2)972*3.14*1/4
有理数的加减乘除混合运算20道如下：
－5－9+3；10－17+8；－3－4+19－11；－8+12－16－23．-4.2+5.7-8.4+10。
6.1-3.7-4.9+1.8；（-36）-（-25）-（+36）+（+72）。
-8-（-3）+（+5）-（+9）；（4）-9+（-3）+3。
12－（－18）+（－7）－15；－40－28－（－19）+（－24）－（－32）。
4.7－（－8.9）－7.5+（－6）。
有理数介绍如下：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一。 有理数的加减乘除混合运算20道如下：
10－17+8；－3－4+19－11；－8+12－16－23．-4.2+5.7-8.4+10；6.1-3.7-4.9+1.8；（-36）-（-25）-（+36）+（+72）；-8-（-3）+（+5）-（+9）；（4）-9+（-3）+3；12－（－18）+（－7）－15；－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；4.7－（－8.9）－7.5+（－6）。
有理数介绍如下：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一。
1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。
2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝
4、一个正方体的棱长为2×102毫米，则它的体积是 毫米3。
5、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )] 。
6、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
7、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。
8、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ ， (x－y)2＝ 。
三、计算题(每小题5分，共30分)
15、2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7
16、(－2a3b2c) 3÷(4a2b3)2－ a4c·(－2ac2)
17、－2a2( ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
18、(3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)
19、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
20、[(x＋y)2－(x－y2)＋4xy] ÷(－2x)
四、先化简，再求值(每小题7分，共14分)
21、(3a－7)(3a＋7)－2a( －1) , 其中a＝－3
22、[(3x－ y 2)＋3y(x－ )] ÷[(2x＋y)2－4y(x＋ y)] ,其中x＝－7.8, y＝8 检举
回答人的补充 2009-08-17 09:12 (1).(x-1)-(2x+1)=-x-2
(2).3(x-2)+2(1-2x)=-x-4
(3).3(2b-3a)+3(2a-3b)=-3a-3b
4).(3x^2-xy-2y^2)-2(X^2+xy-2y^2)=(3x-y)(x+2y)-(x+2y)(x-y)=3y(x+2y)
(5)7a^b-(-4a^b+5ab^2)-2(2a^2b-3ab^2)=7a^b+4a^b-5ab^-4a^b+6ab^=-a^b+ab^=ab(b-a)
100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝
、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝
、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )]
、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )]
2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7
1.(2a+3b)*(2a-b)
2.(2x+y-1)的平方
解1.(2a+3b)*(2a-b) 用十字相乘法 吧
2 2 =4a2-3b2+4ab
3 -1
2.(2x+y-1)的平方 =4x2+y2+4xy +1-4x-2y
（3） 2(ab－3)（4）－3(ab2c+2bc－c) （5）(―2a3b) (―6ab6c) （6） (2xy2) 3yx
（1）2ab（5ab2+3a2b） （2）
三、巩固练习：
1、判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3 （ ）
(2) ( )
(3) ( )
(3) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2、计算题：
(3) (4) －3x(－y－xyz)
(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－ c)
(7) (a+b2+c3)·（－2a） (8) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）
有理数
例1：求出3、-6、9和0的绝对值
意图：让学生充分的理解绝对值的含义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（这里的数a可以是正数，负数和0）
答案：=3 =6 =9 =0
反思：通过这道例题和绝对值的定义可知：一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
当a为正数时，=a
当a为负数时，=a
当a为0时，=0
练习：写出下列各数的绝对值
1 ， 5 ， —2.4 ， ， ， 99 ，0
例2：比较下列各对数的大小
（1）—（—1）和—（+2） （2）—和 (3)—（—0.3）和
解：（1）先化简，—（—1）=1， —（+2）
因为正数大于负数，所以1>—2
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
= ， ==
因为 < ,
即 <
所以 — >
先化简，—（—0.3）= ，=0.4
因为 0.3 < 0.4
所以 —（—0.3） <
反思： 异号两数比较大小时，要考虑它们的正负；同号两数比较大小时，要考虑它们的绝对值
练习：比较下列各对数的大小
—3和—5 ； —2.5和— ；
例3：计算题
（1）16+（—25）+24+（—35）
（2）（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
（3）（—5）x（—3）x6
解： （1） 16+（—25）+24+（—35）
=16=24+（—25）+（—35）
=40+（—60）
=—20
反思：利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。认识运算律对于理解运算律有着很重要的意义
（2）分析：这个式子中有加法，也有减法。可以根据有理数减法法则，把它改成成 （—20）+（+3）+（+5）+（—7）
使问题转化为几个有理数的加法
（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
=（—20）+（+3）+（+5）+（—7）
=[（—20）+（—7） ]+[（+3）+（+5）]
=（ —27）+（+8）
=—19
（3）分析：这个式子有正有负的相乘，根据有理数乘法法则即可求得答案
（—5）x（—3）x6
=15x6
=90
反思：有理数相乘，先确定积的大小，再确定积的符号。
练习： （1）23+（—13）+24
（2）（—7）—（+3）+（—6）—（—18）
（3）—2.4+3.5—4.1+3.2
（4）x（—7）x（）
（5）（—）x36
一：基础训练
1、常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2、有理数－3，0，20，－1.25，1， － ，－(－5) 中，正整数是_________
负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。
3、下列说法正确的是（ ）．
A、有理数分为正有理数、0、负有理数、整数和分数
B、一个有理数不是正数就是负数
C、一个有理数不是整数就是分数
D、以上说法都不正确
4、若为有理数，且，那么一定有（ ）
A. B. C. D .
5、写出下列各数的相反数及其绝对值:
3，-8，0，100，-3.9，
6、，，位置，如图
7、 比较大小：（1）－2 ＋6 ； （2） 0 －1.8 ； （3）_____
8、.如果，，，那么下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D .
9、有理数的计算:
(1)23—17+6—22 (2)1—4+3—0.5 （3）
(5)33.1－10.72－（－22.9） (6)（1－1－＋）×（—24）
10．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、若，则
12、…=_________
二：提高训练
11、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式 的值为（ ）。
12、如果=2，那么x一定等于2吗？为什么？ 如果=0，那么x等于几呢？ 如果x=—x，那么x等于几呢？
13、用“>” “<” 或“=”号填空
(1)如果a<0，b>0，那么a﹒b____0 ，____0
(2)如果a>0，b<0，那么a﹒b____0 ，____0
(3)如果a<0，b<0，那么a﹒b____0 ，____0
(4)如果a=0，b≠0，那么a﹒b____0 ，____0
14、观察下列等式；；；；；；；…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 （ ）
15、观察下列按顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，9×1+1＝10，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，猜想第n个等式（n为正整数）的结果应为
16、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。(4分)
参考答案：
-1
5 ；-3；－； 1； 0
-3、3； 8、8； -100、100； 39、39；、；
C—b_
< > <
-10；-0.5；；45.28；7
-100
不一定，还有-2也是； 0 ； 0
< <；< <；> >；= =
10n+1
-6 9 -12
-9 -3 3
6 -15 0
知识拓展
现在工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比较标准稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了。
通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定，例如图纸上注明一个零件的直径（30±0.02）mm这样实际产品的直径最大可以是（30+0.02）mm，最小可以是 （30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的。
生活中也有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明上标明保存的温度是（25±3）℃，由此可知在____℃到____℃范围内保存才合适。
目前世界上最精确的钟—NIST F—1在2000万年的时间内，它的误差在±1秒内，你了解它的精确程度吗？
你还能举出用正负数表示某个范围的其他例子吗？ 题目写出来
30道有理数混合运算题：
1、(-15)+(-20)+(-2)=-37
2、5+13-(-7)+6=31
3、(-2)-8-12-13=-35
4、(-7)+(-1)+7=-1
5、(-11)+3-(-18)=10
6、3+(-11)-(-3)=-5
7、(-15)-6-(-18)=-3
8、3+7+(-1)-(-8)=17 练习一(B级)
(一)计算题:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(二)用简便方法计算:
(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25,
求:(-X)+(-Y)+Z的值
(四)用“>“,“0,则a-ba (C)若ba (D)若a<0,ba
(二)填空题:
(1)零减去a的相反数,其结果是_____________; (2)若a-b>a,则b是_____________数; (3)从-3.14中减去-π,其差应为____________; (4)被减数是-12(4/5),差是4.2,则减数应是_____________; (5)若b-a<-,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7
(三)判断题:
(1)一个数减去一个负数,差比被减数小. (2)一个数减去一个正数,差比被减数小. (3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数. (4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z (5)若a<0,b|b|,则a-b>0
练习二(B级)
(一)计算:
(1)(+1.3)-(+17/7)
(2)(-2)-(+2/3)
(3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
(三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小
(四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.
练习三(A级)
(一)选择题:
(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )
(A)负40,负28,加19,减24与32的和 (B)负40减负28加19减负24加32 (C)负40减28加19减24加32 (D)负40负28加19减24减负32
(2)若有理数a+b+C<0,则( )
(A)三个数中最少有两个是负数 (B)三个数中有且只有一个负数 (C)三个数中最少有一个是负数 (D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数
(3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是( )
(A)0 (B)m (C)2m (D)-2m
(4)下列各式中与X-y-Z诉值不相等的是( )
(A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) (C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)
(二)填空题:
(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________. (2)当b0,(a+b)(a-1)>0,则必有( ) (A)b与a同号 (B)a+b与a-1同号 (C)a>1 (D)b1 (6)一个有理数和它的相反数的积( ) (A)符号必为正 (B)符号必为负 (C)一不小于零 (D)一定不大于零 (7)若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值( ) (A)a=1,b不可能为-1 (B)b=-1,a不可能为1 (C)a=1或b=1 (D)a与b的值相等 (8)若a*B*C=0,则这三个有理数中( ) (A)至少有一个为零 (B)三个都是零 (C)只有一个为零 (D)不可能有两个以上为零
(二)填空题:
(1)有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________. (2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________; (3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________; (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________; (5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是___________________; (6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根据是_______
(三)判断题:
(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数; (2)两数之积为负,那么这两个数异号; (3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正; (4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; (5)积比每个因数都大.
练习(四)(B级)
(一)计算题:
(1)(-4)(+6)(-7)
(2)(-27)(-25)(-3)(-4)
(3)0.001*(-0.1)*(1.1)
(4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12)
(5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7)
(6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24
(二)用简便方法计算:
(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)
(2)(-7/15)*(-18)*(-45/14)
(3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7)
(三)当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.
(四)已知1+2+3+.+31+32+33=17*33,计算下式
1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值
练习五(A级)
(一)选择题:
(1)已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么( )
(A)a=0且b≠0 (B)a=0 (C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0
(2)下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是( )
(A)只有 (B)只有 (C)只有 (D)都是
(3)如果a/|b|(b≠0)是正整数,则( )
(A)|b|是a的约数 (B)|b|是a的倍数 (C)a与b同号 (D)a与b异号
(4)如果a>b,那么一定有( )
(A)a+b>a (B)a-b>a (C)2a>ab (D)a/b>1
(二)填空题:
(1)当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;(填>,0,则a___________0; (11)若ab/c0,则b___________0; (12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106 (B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3 (C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4 (D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106 (4)若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是( ) (A)a<0 (B)0<1 (C)a1 (D)a>1或a<0 (5)下面用科学记数法表示106000,其中正确的是( ) (A)1.06*105 (B)10.6*105 (C)1.06*106 (D)0.106*107 (6)已知1.2363=1.888,则123.63等于( ) (A)1888 (B)18880 (C)188800 (D)1888000 (7)若a是有理数,下列各式总能成立的是( ) (A)(-a)4=a4 (B)(-a)3=A4 (C)-a4=(-a)4 (D)-a3=a3 (8)计算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得结果是( ) (A)288 (B)-288 (C)-234 (D)280
(二)填空题:
(1)在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________,
指数是________; (2)根据幂的意义:(-2)3表示________相乘; (-3)2v表示________相乘;-23表示________. (3)平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________ (4)把一个大于10的正数记成a*10n(n为正整数)的形成,a的范围是________,这里n比原来的整
数位数少_________,这种记数法称为科学记数法; (5)用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球
的质量约为49800...0克(28位),可记为________; (6)下面用科学记数法记出的数,原来各为多少 105=_____________;2*105=______________; 9.7*107=______________9.756*103=_____________ (7)下列各数分别是几位自然数 7*106是______位数 1.1*109是________位数; 3.78*107是______位数 1010是________位数; (8)若有理数m 0,b0 (B)a-|b|>0 (C)a2+b3>0 (D)a<0 (6)代数式(a+2)2+5取得最小值时的a值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=-2 (D)a0 (B)b-a>0 (C)a,b互为相反数; (D)-ab (C)a
(5)用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是( )
(A)1.195≤a<1.205 (B)1.15≤a<1.18 (C)1.10≤a<1.30 (D)1.200≤a<1.205 (6)下列说法正确的是( ) (A)近似数3.80的精确度与近似数38的精确度相同; (B)近似数38.0与近似数38的有效数字个数一样 (C)3.1416精确到百分位后,有三个有效数字3,1,4; (D)把123*102记成1.23*104,其有效数字有四个.
(二)填空题:
(1)写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字: (1)近似数85精确到________位,有效数字是________; (2)近似数3万精确到______位,有效数字是________; (3)近似数5200千精确到________,有效数字是_________; (4)近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________. (2)设e=2.71828.,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字;
取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字. (3)由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________; (4)3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;
(三)判断题:
(1)近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5; (2)近似数4千和近似数4000的精确程度一样; (3)近似数4千和近似数4*10^3的精确程度一样; (4)9.949精确到0.01的近似数是9.95.
练习八(B级)
(一)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求保留三个有效数字): (1)37.27 (2)810.9 (3)0.0045078 (4)3.079
(二)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求精确到千位): (1)37890.6 (2)213612.4 (3)1906.57
(三)计算(结果保留两个有效数字): (1)3.14*3.42 (2)972*3.14*1/4
有理数的加减乘除混合运算20道如下：
－5－9+3；10－17+8；－3－4+19－11；－8+12－16－23．-4.2+5.7-8.4+10。
6.1-3.7-4.9+1.8；（-36）-（-25）-（+36）+（+72）。
-8-（-3）+（+5）-（+9）；（4）-9+（-3）+3。
12－（－18）+（－7）－15；－40－28－（－19）+（－24）－（－32）。
4.7－（－8.9）－7.5+（－6）。
有理数介绍如下：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一。 有理数的加减乘除混合运算20道如下：
10－17+8；－3－4+19－11；－8+12－16－23．-4.2+5.7-8.4+10；6.1-3.7-4.9+1.8；（-36）-（-25）-（+36）+（+72）；-8-（-3）+（+5）-（+9）；（4）-9+（-3）+3；12－（－18）+（－7）－15；－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；4.7－（－8.9）－7.5+（－6）。
有理数介绍如下：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是数与代数领域中的重要内容之一。
1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。
2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝
4、一个正方体的棱长为2×102毫米，则它的体积是 毫米3。
5、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )] 。
6、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
7、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。
8、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ ， (x－y)2＝ 。
三、计算题(每小题5分，共30分)
15、2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7
16、(－2a3b2c) 3÷(4a2b3)2－ a4c·(－2ac2)
17、－2a2( ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
18、(3x3－2)(x＋4)－(x2－3)(3x－5)
19、9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2
20、[(x＋y)2－(x－y2)＋4xy] ÷(－2x)
四、先化简，再求值(每小题7分，共14分)
21、(3a－7)(3a＋7)－2a( －1) , 其中a＝－3
22、[(3x－ y 2)＋3y(x－ )] ÷[(2x＋y)2－4y(x＋ y)] ,其中x＝－7.8, y＝8 检举
回答人的补充 2009-08-17 09:12 (1).(x-1)-(2x+1)=-x-2
(2).3(x-2)+2(1-2x)=-x-4
(3).3(2b-3a)+3(2a-3b)=-3a-3b
4).(3x^2-xy-2y^2)-2(X^2+xy-2y^2)=(3x-y)(x+2y)-(x+2y)(x-y)=3y(x+2y)
(5)7a^b-(-4a^b+5ab^2)-2(2a^2b-3ab^2)=7a^b+4a^b-5ab^-4a^b+6ab^=-a^b+ab^=ab(b-a)
100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝
、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝
、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )]
、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )]
2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7
1.(2a+3b)*(2a-b)
2.(2x+y-1)的平方
解1.(2a+3b)*(2a-b) 用十字相乘法 吧
2 2 =4a2-3b2+4ab
3 -1
2.(2x+y-1)的平方 =4x2+y2+4xy +1-4x-2y
（3） 2(ab－3)（4）－3(ab2c+2bc－c) （5）(―2a3b) (―6ab6c) （6） (2xy2) 3yx
（1）2ab（5ab2+3a2b） （2）
三、巩固练习：
1、判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3 （ ）
(2) ( )
(3) ( )
(3) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2、计算题：
(3) (4) －3x(－y－xyz)
(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－ c)
(7) (a+b2+c3)·（－2a） (8) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）
有理数
例1：求出3、-6、9和0的绝对值
意图：让学生充分的理解绝对值的含义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（这里的数a可以是正数，负数和0）
答案：=3 =6 =9 =0
反思：通过这道例题和绝对值的定义可知：一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
当a为正数时，=a
当a为负数时，=a
当a为0时，=0
练习：写出下列各数的绝对值
1 ， 5 ， —2.4 ， ， ， 99 ，0
例2：比较下列各对数的大小
（1）—（—1）和—（+2） （2）—和 (3)—（—0.3）和
解：（1）先化简，—（—1）=1， —（+2）
因为正数大于负数，所以1>—2
（2）这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
= ， ==
因为 < ,
即 <
所以 — >
先化简，—（—0.3）= ，=0.4
因为 0.3 < 0.4
所以 —（—0.3） <
反思： 异号两数比较大小时，要考虑它们的正负；同号两数比较大小时，要考虑它们的绝对值
练习：比较下列各对数的大小
—3和—5 ； —2.5和— ；
例3：计算题
（1）16+（—25）+24+（—35）
（2）（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
（3）（—5）x（—3）x6
解： （1） 16+（—25）+24+（—35）
=16=24+（—25）+（—35）
=40+（—60）
=—20
反思：利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。认识运算律对于理解运算律有着很重要的意义
（2）分析：这个式子中有加法，也有减法。可以根据有理数减法法则，把它改成成 （—20）+（+3）+（+5）+（—7）
使问题转化为几个有理数的加法
（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
=（—20）+（+3）+（+5）+（—7）
=[（—20）+（—7） ]+[（+3）+（+5）]
=（ —27）+（+8）
=—19
（3）分析：这个式子有正有负的相乘，根据有理数乘法法则即可求得答案
（—5）x（—3）x6
=15x6
=90
反思：有理数相乘，先确定积的大小，再确定积的符号。
练习： （1）23+（—13）+24
（2）（—7）—（+3）+（—6）—（—18）
（3）—2.4+3.5—4.1+3.2
（4）x（—7）x（）
（5）（—）x36
一：基础训练
1、常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2、有理数－3，0，20，－1.25，1， － ，－(－5) 中，正整数是_________
负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。
3、下列说法正确的是（ ）．
A、有理数分为正有理数、0、负有理数、整数和分数
B、一个有理数不是正数就是负数
C、一个有理数不是整数就是分数
D、以上说法都不正确
4、若为有理数，且，那么一定有（ ）
A. B. C. D .
5、写出下列各数的相反数及其绝对值:
3，-8，0，100，-3.9，
6、，，位置，如图
7、 比较大小：（1）－2 ＋6 ； （2） 0 －1.8 ； （3）_____
8、.如果，，，那么下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D .
9、有理数的计算:
(1)23—17+6—22 (2)1—4+3—0.5 （3）
(5)33.1－10.72－（－22.9） (6)（1－1－＋）×（—24）
10．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、若，则
12、…=_________
二：提高训练
11、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式 的值为（ ）。
12、如果=2，那么x一定等于2吗？为什么？ 如果=0，那么x等于几呢？ 如果x=—x，那么x等于几呢？
13、用“>” “<” 或“=”号填空
(1)如果a<0，b>0，那么a﹒b____0 ，____0
(2)如果a>0，b<0，那么a﹒b____0 ，____0
(3)如果a<0，b<0，那么a﹒b____0 ，____0
(4)如果a=0，b≠0，那么a﹒b____0 ，____0
14、观察下列等式；；；；；；；…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 （ ）
15、观察下列按顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，9×1+1＝10，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，猜想第n个等式（n为正整数）的结果应为
16、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。(4分)
参考答案：
-1
5 ；-3；－； 1； 0
-3、3； 8、8； -100、100； 39、39；、；
C—b_
< > <
-10；-0.5；；45.28；7
-100
不一定，还有-2也是； 0 ； 0
< <；< <；> >；= =
10n+1
-6 9 -12
-9 -3 3
6 -15 0
知识拓展
现在工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比较标准稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了。
通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定，例如图纸上注明一个零件的直径（30±0.02）mm这样实际产品的直径最大可以是（30+0.02）mm，最小可以是 （30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的。
生活中也有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明上标明保存的温度是（25±3）℃，由此可知在____℃到____℃范围内保存才合适。
目前世界上最精确的钟—NIST F—1在2000万年的时间内，它的误差在±1秒内，你了解它的精确程度吗？
你还能举出用正负数表示某个范围的其他例子吗？ 题目写出来
