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五年级数学思维训练题
1、用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克,用一个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克.那么用1个大瓶和2个小瓶可装墨水（ ）千克.
加在一起,4大8小装5.6+2.4=8,所以,1大2小装8/4=2千克
2、a,b,c,d四位同学参加奥数测试,a得74分,b得86分,c得96分,四人的平均成绩正好是整数.d可能得几分?
74/4余2, 86/4余2, 96/4是整数, 2+2=4, 能被4整除.所以,d分数应该是4的倍数,4n （n=0,1,2...25）
3、□×5÷3×9+11=1991中,□里应填入的数字是（ ）.
（1991-11） ÷9×3÷5=1980÷15=132
4、有红色小旗2面,蓝色小旗1面,这些旗大小和形状都相同,把这些小旗挂在旗杆上做出各种信号,每面旗以一定的间隔排列.利用这些旗能表示出多少种不同的信号.
只有蓝色：3
只有一面红色：3
只有两面红色：3
1红1蓝：3*2=6
2红1蓝：3
3*6=18
5、一筐苹果,如果平分给4小朋友多出3个苹果；如果平分给5个小朋友又多出4个苹果；如果平分给6小朋友则又少1个苹果.这筐苹果最少有（ ）个.
相当于4n-1, 5m-1, 6x-1
找4,5,6的最小公倍数,再-1就是了
4,5,6最小公倍数60,所以苹果最少有60-1=59个
6、甲、乙两地相距360千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地.货车速度每小时60千米,客车速度每小时40千米,货车到达乙地后停留0.5小时,又以原速返回甲地,问从甲地出发几小时后两车相遇?
货车到达乙地时,走了360/60=6小时,再过0.5小时,客车共走6.5*40=260千米,距离乙地360-260=100千米,再过100/(40+60)=1小时两车相遇,此时距从甲地出发6+0.5+1=7.5小时.
7、一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数最小是（ ）
同第5题,求3,4,5最小公倍数再-1. 3,4,5最小公倍数是60, 60-1=59
8、绿化工人在一段公路的两侧每隔4米栽一棵树,一共栽了74棵.现在要改成每隔6米栽一棵树,不用移栽的树有多少棵?
每侧74/2=37棵
每侧（37-1）*4=144米
4和6最小公倍数是12,所以0,12,24.144米的不用移栽,共13棵,需要移栽的是37-13=24棵
两侧一共需要移栽24*2=48棵
9、滨海县实验小学五（4）班学生去野炊.用餐时,每2人一个饭碗,每3人一个菜碗,每4人一个汤碗,一共用了65个碗.这个班有多少个学生?
2,3,4最小公倍数是12,每12人用6饭碗、4菜碗、3汤碗,共13个碗.
65/13=5组,所以学生数5*12=60人
10、某县内电话话费计费是这样的：0～3分钟0.2元,超过3分钟,超过部分按每分钟0.1元计（不足1分钟按1分钟计）,小军打了县内电话计时7分35秒,算一算这个电话的话费.
0.2+(8-3)*0.1=0.7元
应用题 （15题）
1.有一些糖,每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
【分析与解】 方法一：设开始共有x人,两种分法的糖总数不变,有5x+10=4×1.5x-2,解得x=12,所以这些糖共有12×5+10=70块．
方法二：人数增加1.5倍后,每人分4块,相当于原来的人数,每人分1.5×4=6块．
有这些糖,每人分5块多10块,每人分6块少2块,所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人,那么共有糖12×5+10=70块．
2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么,甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数,还是4的倍数.即为12的倍数,因为两袋糖每袋都不超过20粒,所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．
如果糖的总数为12的奇数倍,那么“乙给甲同样数量的糖后”,甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后,甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．
也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数,显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍．
那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍,即为24粒．
3.甲班有42名学生,乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷,评卷结果各班的数学总成绩相同,各班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?
【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数,且两班的总成绩相等,所以总成绩既是42的倍数,又是48的倍数,所以为[42,48]=336的倍数．
因为乙班的平均成绩高于80分,所以总成绩应高于48×80=3840分．
又因为是按百分制评卷,所以甲班的平均成绩不会超过100分,那么总成绩应不高于42×100=4200分．
在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分．
那么甲班的平均分为4032÷42=96分,乙班的平均分为4032÷48=84分．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48,即甲班平均分×7=乙班平均分×8,因为7、8互质,所以甲班的平均分为某数的8倍,乙班的平均分为某数的7倍,又因为两个班的平均分均超过80分,不高于100分,所以这个数只能为12．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．
4.某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?
【分析与解】 如果甲、乙两家用电均超过24度,那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍；
如果甲、乙两家用电均不超过24度,那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍．
现在9角6分既不是2角钱的整数倍,又不是9分钱的整数倍,所以甲家的用电超过了24度,乙家的用电不超过24度．
设甲家用了24＋x度电,乙家用了24-y度电,有20x+9y=96,得x=3,y=4．
即甲家用了27度电,乙家用了20度电,那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角,则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
即甲、乙两家各交电费2元7角6分,1元8角．
5.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满．现在知道,若两校都租用有14个座位的旅游车,则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车,则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?
【分析与解】 设二小春游人数为m,一小春游人数为n．由已知乘19座面包车二小比一小多租用7辆.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1,即115≤m-n≤151．
又已知两校共需租用14座面包车72辆,所以 70×14+2≤m+n≤72×14,即982≤m+n≤1008．
同时已知m与n都是10的倍数,于是有
, 解得 , 另外四组因为解得m、n不是10的倍数．
经检验只有 满足．
所以,一小参加春游430人,二小参加春游570人．
6.某游客在10时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于13时回到码头．河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?
【分析与解】 从10时15分出发,不迟于13时必须返回,所以最多可划行2小时45分,即165分钟.165=4×30+3×15,最多可划4个30分钟,休息3个15分钟．
顺流速度为3+1.4=4.4千米/4,时；所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度为3-1.4=1.6千米/4,时；所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5=0.8千米．
休息15分钟,则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米．
第一种情况:当开始顺流时,至少划行半小时,行驶2.2千米,而在休息的3个时问内船又顺流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回时需划行2.2+1.05=3.25千米．
3.25÷1.6=2.03125小时=121.875分钟.即最少需30+15×3+121.875=196.875分钟>165分钟,来不及按时还船.不满足．
第二种情况:当开始逆流时,每逆流半小时,则行驶0.8千米,则3次逆流后,行驶了0.8×3=2.4千米,船在游客休息时顺流漂行了1.05千米,所以回划时只用划行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小时≈18.41分钟.共需3×30+3×15+18.41=153.41分钟
第一题.既是7的倍数又是8的倍数的数是7和8的公倍数，因为7和8的最小公倍数为56，所以这类数可以写成56*n（n为正自然数，1,2,3……），考虑56+9=65不是质数，56*2+9=121不是质数，56*3+9=177是质数，所以最小是56*3=168。
第二题.2100个小正方体的体积为2100立方厘米，堆成长方体后体积不变，因为高等于10厘米，体积=长*高*宽，所以高*宽=210，所以要把210拆分成两个大于10的整数，因为210=2*3*5*7，组合搭配后可得长为15，宽为14。
第三题.设甲乙丙三人分别买了a,b,c本书，则有1.a>b且a>c，2.a,b,c都为两位数，3.a+b+c为偶数，4.abc=3960.因为3960=2*2*2*3*3*5*11，由三个2，两个3，一个5，一个11，共可以组成7组三个两位数，分别是10,33,12; 10,11,36; 10,22,18; 12,11,30; 12,22,15; 20,18,11; 24;11,15，扣除相加为奇数的，符合的只有10,22,18; 24,11,15两组，因为a最大，c最小，所以b可以是18或者15。综上，乙最多买18本书。
第四题.由题意可知，两个数中有一个两位数，有一个一位数，设这个一位小数为a，则两位的大数设成b*10+a或者a*10+b。则可以得到b*10+2a=73或者a*10+b+a=73，因为a为一位整数，所以
2a必定为偶数，所以b*10+2a=73这种可能不存在；只剩下a*10+b+a=73，a+b<18，所以a等于5或者6，当a=5，则55+b=73，不存在这样的一位整数b；所以a=6，解得b=7，所以大数是67
第五题.设1000=a*7+b*11=(a+b)*7+4*b，计算7的多少倍最接近1000，可得7*142=994，然后由994往下逐渐减去7，而所得到的数与1000的差逐渐加上7，6+7+7=20是4的倍数，所以a+b=140，b=5，所以a=135，所以这两个数一个是945，一个是55.
第六题.设一列29个自然数最中间的数为a,另一列29个自然数最中间的数为b，则第一列数的和为29*a，第二列数的和为29*b，所以29*b-29*a=2001，所以b-a=69，若第一个数列是从1开始的，那么a=15,第二个数列中b=84，第二个数列中最小的是84-14=70.
第七题.设这两个数为a和b，则a>b，且a^2与b^2的最后两位数相同，可得a^2-b^2=xxx……00
因为a^2-b^2=(a-b)(a+b)=xxx……00，所以要寻找一个数c，这个数c*56的最后两位数为00，可算得c为xx……25或者xx……75或者xx……00，因为最大的两位数99的平方=9801，所以a^2-b^2只能是三位数或者四位数，可算得c=75或者c=25或者c=125或者c=175（以上都不行）或者c=100，因为c=a+b,可以算出a=78，b=22. 1.有一类数，它们既是7的倍数又是8的倍数，并且加上9就是质数，这类数中最小的是几？
解：这类数中最小的是：7*8*4+9=233
2.用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高。它的长是15厘米，宽是14厘米。
3.甲乙丙三位同学一起去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的数字最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，它们的积是3960，那么乙最多买多少本书?
解：3960=2*2*3*5*6*11
=22 * 10 * 18
即乙最多买18本书 。
4.两个数之和是73，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，这个大数是多少？
解：设大数是10a+b ,那么小数是a ，则：
10a+b+a=73
11a+b=73
a=6 b=7
即这个大数是67 。
5.把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，如果要求这两个自然数中一个尽量大，一个尽量小，那么这两个数是几和几？
解：1000=21+979
即这两个数是21和979 。
6.从一开始的29个自然数的和加上2001，所得的结果等于另外29个自然数的和，这29个自然数中最小的是几？
解：（1+29）*29/2+2001=2436
设最小的是a ，那么最大的数是(a+28) ,则：
(a+a+28)*29/2=2436
2a+28=168
a=70
即：最小的数是70 。
有四箱水果，已知苹果，梨，橘子平均每箱42个，梨，橘子，桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少?
【思路导航】①一箱苹果+一箱梨+一箱橘子=42×3=126(个)
②一箱桃+一箱梨+一箱橘子=36×3=108(个)
③一箱苹果+一箱桃=37×2=74(个)
由①②两个等式可知：
一箱苹果比一箱桃多126-108=18(个)，再根据等式③就可以算出，一箱桃有(74-19)÷2=28(个)，一箱苹果有28+18=46(个)。
一箱苹果和一箱桃共有多少个：37×2=74(个)
一箱苹果比一箱桃多多少个：42×3-36×3=18(个)
一箱桃有多少个：28+18=46(个)
答：一箱苹果有46个，一箱桃有28个。 五年级奥数题 直角三角形的两直角边分别为4和6,在这个三角形中画一个最大的正方形，它的面积是多少？
解：因为去掉正方形的两个直角三角形相似（很容易看出），所以可利用正比例去解。
设正方形的边长为X，则有：（4-X）：X=X：（6-X），
解这个方程：X^2=(4-X)*(6-X),
解得：X＝2.4，
所以正方形的面积＝2.4*2.4＝5.76
五年级数学思维训练题
1、用3个大瓶和5个小瓶可装墨水5.6千克,用一个大瓶和3个小瓶可装墨水2.4千克.那么用1个大瓶和2个小瓶可装墨水（ ）千克.
加在一起,4大8小装5.6+2.4=8,所以,1大2小装8/4=2千克
2、a,b,c,d四位同学参加奥数测试,a得74分,b得86分,c得96分,四人的平均成绩正好是整数.d可能得几分?
74/4余2, 86/4余2, 96/4是整数, 2+2=4, 能被4整除.所以,d分数应该是4的倍数,4n （n=0,1,2...25）
3、□×5÷3×9+11=1991中,□里应填入的数字是（ ）.
（1991-11） ÷9×3÷5=1980÷15=132
4、有红色小旗2面,蓝色小旗1面,这些旗大小和形状都相同,把这些小旗挂在旗杆上做出各种信号,每面旗以一定的间隔排列.利用这些旗能表示出多少种不同的信号.
只有蓝色：3
只有一面红色：3
只有两面红色：3
1红1蓝：3*2=6
2红1蓝：3
3*6=18
5、一筐苹果,如果平分给4小朋友多出3个苹果；如果平分给5个小朋友又多出4个苹果；如果平分给6小朋友则又少1个苹果.这筐苹果最少有（ ）个.
相当于4n-1, 5m-1, 6x-1
找4,5,6的最小公倍数,再-1就是了
4,5,6最小公倍数60,所以苹果最少有60-1=59个
6、甲、乙两地相距360千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地.货车速度每小时60千米,客车速度每小时40千米,货车到达乙地后停留0.5小时,又以原速返回甲地,问从甲地出发几小时后两车相遇?
货车到达乙地时,走了360/60=6小时,再过0.5小时,客车共走6.5*40=260千米,距离乙地360-260=100千米,再过100/(40+60)=1小时两车相遇,此时距从甲地出发6+0.5+1=7.5小时.
7、一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数最小是（ ）
同第5题,求3,4,5最小公倍数再-1. 3,4,5最小公倍数是60, 60-1=59
8、绿化工人在一段公路的两侧每隔4米栽一棵树,一共栽了74棵.现在要改成每隔6米栽一棵树,不用移栽的树有多少棵?
每侧74/2=37棵
每侧（37-1）*4=144米
4和6最小公倍数是12,所以0,12,24.144米的不用移栽,共13棵,需要移栽的是37-13=24棵
两侧一共需要移栽24*2=48棵
9、滨海县实验小学五（4）班学生去野炊.用餐时,每2人一个饭碗,每3人一个菜碗,每4人一个汤碗,一共用了65个碗.这个班有多少个学生?
2,3,4最小公倍数是12,每12人用6饭碗、4菜碗、3汤碗,共13个碗.
65/13=5组,所以学生数5*12=60人
10、某县内电话话费计费是这样的：0～3分钟0.2元,超过3分钟,超过部分按每分钟0.1元计（不足1分钟按1分钟计）,小军打了县内电话计时7分35秒,算一算这个电话的话费.
0.2+(8-3)*0.1=0.7元
应用题 （15题）
1.有一些糖,每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
【分析与解】 方法一：设开始共有x人,两种分法的糖总数不变,有5x+10=4×1.5x-2,解得x=12,所以这些糖共有12×5+10=70块．
方法二：人数增加1.5倍后,每人分4块,相当于原来的人数,每人分1.5×4=6块．
有这些糖,每人分5块多10块,每人分6块少2块,所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人,那么共有糖12×5+10=70块．
2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么,甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
【分析与解】 由题意知糖的总数应该是3的倍数,还是4的倍数.即为12的倍数,因为两袋糖每袋都不超过20粒,所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．
如果糖的总数为12的奇数倍,那么“乙给甲同样数量的糖后”,甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后,甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．
也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数,显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍．
那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍,即为24粒．
3.甲班有42名学生,乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷,评卷结果各班的数学总成绩相同,各班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?
【分析与解】 方法一：因为每班的平均成绩都是整数,且两班的总成绩相等,所以总成绩既是42的倍数,又是48的倍数,所以为[42,48]=336的倍数．
因为乙班的平均成绩高于80分,所以总成绩应高于48×80=3840分．
又因为是按百分制评卷,所以甲班的平均成绩不会超过100分,那么总成绩应不高于42×100=4200分．
在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分．
那么甲班的平均分为4032÷42=96分,乙班的平均分为4032÷48=84分．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．
方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48,即甲班平均分×7=乙班平均分×8,因为7、8互质,所以甲班的平均分为某数的8倍,乙班的平均分为某数的7倍,又因为两个班的平均分均超过80分,不高于100分,所以这个数只能为12．
所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．
4.某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?
【分析与解】 如果甲、乙两家用电均超过24度,那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍；
如果甲、乙两家用电均不超过24度,那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍．
现在9角6分既不是2角钱的整数倍,又不是9分钱的整数倍,所以甲家的用电超过了24度,乙家的用电不超过24度．
设甲家用了24＋x度电,乙家用了24-y度电,有20x+9y=96,得x=3,y=4．
即甲家用了27度电,乙家用了20度电,那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角,则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．
即甲、乙两家各交电费2元7角6分,1元8角．
5.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满．现在知道,若两校都租用有14个座位的旅游车,则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车,则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?
【分析与解】 设二小春游人数为m,一小春游人数为n．由已知乘19座面包车二小比一小多租用7辆.所以 19×6+1≤m-n≤19×8-1,即115≤m-n≤151．
又已知两校共需租用14座面包车72辆,所以 70×14+2≤m+n≤72×14,即982≤m+n≤1008．
同时已知m与n都是10的倍数,于是有
, 解得 , 另外四组因为解得m、n不是10的倍数．
经检验只有 满足．
所以,一小参加春游430人,二小参加春游570人．
6.某游客在10时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于13时回到码头．河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?
【分析与解】 从10时15分出发,不迟于13时必须返回,所以最多可划行2小时45分,即165分钟.165=4×30+3×15,最多可划4个30分钟,休息3个15分钟．
顺流速度为3+1.4=4.4千米/4,时；所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5=2.2千米；
逆流速度为3-1.4=1.6千米/4,时；所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5=0.8千米．
休息15分钟,则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米．
第一种情况:当开始顺流时,至少划行半小时,行驶2.2千米,而在休息的3个时问内船又顺流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回时需划行2.2+1.05=3.25千米．
3.25÷1.6=2.03125小时=121.875分钟.即最少需30+15×3+121.875=196.875分钟>165分钟,来不及按时还船.不满足．
第二种情况:当开始逆流时,每逆流半小时,则行驶0.8千米,则3次逆流后,行驶了0.8×3=2.4千米,船在游客休息时顺流漂行了1.05千米,所以回划时只用划行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小时≈18.41分钟.共需3×30+3×15+18.41=153.41分钟
第一题.既是7的倍数又是8的倍数的数是7和8的公倍数，因为7和8的最小公倍数为56，所以这类数可以写成56*n（n为正自然数，1,2,3……），考虑56+9=65不是质数，56*2+9=121不是质数，56*3+9=177是质数，所以最小是56*3=168。
第二题.2100个小正方体的体积为2100立方厘米，堆成长方体后体积不变，因为高等于10厘米，体积=长*高*宽，所以高*宽=210，所以要把210拆分成两个大于10的整数，因为210=2*3*5*7，组合搭配后可得长为15，宽为14。
第三题.设甲乙丙三人分别买了a,b,c本书，则有1.a>b且a>c，2.a,b,c都为两位数，3.a+b+c为偶数，4.abc=3960.因为3960=2*2*2*3*3*5*11，由三个2，两个3，一个5，一个11，共可以组成7组三个两位数，分别是10,33,12; 10,11,36; 10,22,18; 12,11,30; 12,22,15; 20,18,11; 24;11,15，扣除相加为奇数的，符合的只有10,22,18; 24,11,15两组，因为a最大，c最小，所以b可以是18或者15。综上，乙最多买18本书。
第四题.由题意可知，两个数中有一个两位数，有一个一位数，设这个一位小数为a，则两位的大数设成b*10+a或者a*10+b。则可以得到b*10+2a=73或者a*10+b+a=73，因为a为一位整数，所以
2a必定为偶数，所以b*10+2a=73这种可能不存在；只剩下a*10+b+a=73，a+b<18，所以a等于5或者6，当a=5，则55+b=73，不存在这样的一位整数b；所以a=6，解得b=7，所以大数是67
第五题.设1000=a*7+b*11=(a+b)*7+4*b，计算7的多少倍最接近1000，可得7*142=994，然后由994往下逐渐减去7，而所得到的数与1000的差逐渐加上7，6+7+7=20是4的倍数，所以a+b=140，b=5，所以a=135，所以这两个数一个是945，一个是55.
第六题.设一列29个自然数最中间的数为a,另一列29个自然数最中间的数为b，则第一列数的和为29*a，第二列数的和为29*b，所以29*b-29*a=2001，所以b-a=69，若第一个数列是从1开始的，那么a=15,第二个数列中b=84，第二个数列中最小的是84-14=70.
第七题.设这两个数为a和b，则a>b，且a^2与b^2的最后两位数相同，可得a^2-b^2=xxx……00
因为a^2-b^2=(a-b)(a+b)=xxx……00，所以要寻找一个数c，这个数c*56的最后两位数为00，可算得c为xx……25或者xx……75或者xx……00，因为最大的两位数99的平方=9801，所以a^2-b^2只能是三位数或者四位数，可算得c=75或者c=25或者c=125或者c=175（以上都不行）或者c=100，因为c=a+b,可以算出a=78，b=22. 1.有一类数，它们既是7的倍数又是8的倍数，并且加上9就是质数，这类数中最小的是几？
解：这类数中最小的是：7*8*4+9=233
2.用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高。它的长是15厘米，宽是14厘米。
3.甲乙丙三位同学一起去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的数字最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，它们的积是3960，那么乙最多买多少本书?
解：3960=2*2*3*5*6*11
=22 * 10 * 18
即乙最多买18本书 。
4.两个数之和是73，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，这个大数是多少？
解：设大数是10a+b ,那么小数是a ，则：
10a+b+a=73
11a+b=73
a=6 b=7
即这个大数是67 。
5.把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，如果要求这两个自然数中一个尽量大，一个尽量小，那么这两个数是几和几？
解：1000=21+979
即这两个数是21和979 。
6.从一开始的29个自然数的和加上2001，所得的结果等于另外29个自然数的和，这29个自然数中最小的是几？
解：（1+29）*29/2+2001=2436
设最小的是a ，那么最大的数是(a+28) ,则：
(a+a+28)*29/2=2436
2a+28=168
a=70
即：最小的数是70 。
有四箱水果，已知苹果，梨，橘子平均每箱42个，梨，橘子，桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少?
【思路导航】①一箱苹果+一箱梨+一箱橘子=42×3=126(个)
②一箱桃+一箱梨+一箱橘子=36×3=108(个)
③一箱苹果+一箱桃=37×2=74(个)
由①②两个等式可知：
一箱苹果比一箱桃多126-108=18(个)，再根据等式③就可以算出，一箱桃有(74-19)÷2=28(个)，一箱苹果有28+18=46(个)。
一箱苹果和一箱桃共有多少个：37×2=74(个)
一箱苹果比一箱桃多多少个：42×3-36×3=18(个)
一箱桃有多少个：28+18=46(个)
答：一箱苹果有46个，一箱桃有28个。 五年级奥数题 直角三角形的两直角边分别为4和6,在这个三角形中画一个最大的正方形，它的面积是多少？
解：因为去掉正方形的两个直角三角形相似（很容易看出），所以可利用正比例去解。
设正方形的边长为X，则有：（4-X）：X=X：（6-X），
解这个方程：X^2=(4-X)*(6-X),
解得：X＝2.4，
所以正方形的面积＝2.4*2.4＝5.76
