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在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，可知火车的长度除以5等于火车的速度
一列匀速行驶的火车，从它进入600米的隧道到完全离开，则所行路程等于600米+两个火车的长度
因此火车的速度是600÷(30-5×2)=30米
所以火车的长度是30×5=150米 600/30 = x/5
x=20*5=100
火车长100米~~
1.某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率增加了十个百分点。
（1）今年比去年种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%，今年的油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请问比较这个村去今两年油菜种植成本与菜油收入
(1)设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的
产油量（单位：千克）．
去年产油量＝160×40％×（x＋44），
今年产油量＝180×50％×x．
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
160×40％×（x＋44）（1＋20％）＝180×50％×x．
解得x＝256．
(2)去年油菜种植成本为
210（x＋44）＝63000（元），
售油收入为
6×160×40％（x＋44）＝115200（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：115200－63000＝52200元．
今年油菜种植成本为
210x＝53760（元），
售油收入为
6×180×50％x＝138240（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：138240－53760＝84580元．
所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加．
2.大.小两台挖土机，1小时共挖土30吨，已知大挖土机的工作效率是小挖土机的1.5倍，求大.小挖土机每小时各挖土多少吨？（设X做题）
3.有两个运输队，第一队有32人，第二队有28人，如果要使第一队人数是第二队的2倍，需要从第二队抽调多少人到第一队？（设X做题）
4.有一条铁丝，第一次用去一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求铁丝原来的长度.(设X做题）
5.小明读书，第一天读了全书的3分之1多2页，第二天读了余下的一半，还剩29页，小明第二天读了多少页？（设X做题）
6.小华读一般课外读物，第一天读了全书的12%，第二天读了全书的13%，剩下还有60页没有读，这本书共有多少页？（设X做题）
7.红旗中学初一年级（1）（2）（3）班的科技小制作，作品件数之比为5：4：6，初一年级共有小制作180件，红旗中学初一年级各班各有小制作多少件？（设X做题）
8.修一条1200米的水渠，甲每小时修50米，乙每小时比甲多修10米，甲先修2小时后乙也参加修渠，问再修几小时才能完工？（设X做题）
9.某校初中预备班学生仅参加数学或外语兴趣小组活动的人数共有95人，以知预备班学生中有8分之3参加数学兴趣小组，有4分之1参加外语兴趣小组，求某校预备班学生的人数。（设X做题）
10.甲乙两煤厂各存煤2000吨和800吨，如果甲厂每天运出150吨，乙厂每天运讲250吨，问几天后两煤厂存煤数相等？（设X做题）
(1)设每小时挖x吨。
1.5x=30
x=45
答:小挖土机30吨大挖土机45吨
(2)设需要从第二队抽调x人到第一队
32+x=(28-x)2
x=8
答:要调8人从二队到一队
(3)设铁丝原来的长度为x米。
(0.5x+1)/2-1=2.5
x=12
(4)设小明第二天读了x页
(1/3x-2)/2=29
x=180 这是全书180 第二次读的你自己算
(5)设这本书共有x页
x-0.12x-0.13x=60
x=80
(6)设红旗中学初一年级各班各有小制作x件
5x+4x+6x=180
x=12
(7)设问再修x小时才能完工
50+10=60米
60*2=180米
50x+60x=1200-180
x=8.5
(8)设某校预备班学生的人数为x人
x-8/3+1/4=95
x=103
答，某校预备班学生的人数为103人。
(9)设问x天后两煤厂存煤数相等
2000-150x=800+250x
x=4
11. 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
12. (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
13. 20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
14． 某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？
提示：设后5天平均每天应当生产x件，根据题意，得
5x+19=144.
解得经x=25。
15．某厂前年年底还有一批职工住在平房里，去年这些职工中有25％搬进了新楼房，到年底这家工厂还有600名职工住在平房里，前年年底这家工厂有多少名职工住在平房里？
提示：设前年年底这家工厂还有x名职工住在平房里，根据题意，得
x-25％·x=600。
解得x=800。
16．在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。）
提示：设长方体容器的高为xcm，根据题意，得
3.14×720=100x。
解得 x=22.608。
17．两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数。（答案：14.68与12.46。）
提示：设小数为x，则大数为x+2.22。
18．两个正数的比为5：3，差为6，求这两个数。（答案：15与9。）
19．某工厂生产一种产品，经过技术革新后，每件产品的成本是37.4元，比革新前降低了15％。革新前每件产品的成本是多少元？（答案：44元）
20．在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？（答案：2：1。）
1;解：设 1988年我国获得X枚奖牌？
X+2X+7=91
解得X=28
2；解：设这块地共有X亩？
X-（1/4X+1/5X+1/3X）=13
解得X=60
3；解：设五中学绿化了X亩，则十中绿化（2X-10）亩？
X+（2X-10）=290
解得X=100 （2X-10）=（2*100-10）=190（亩）
4；解：设从乙班抽调了X人参加歌咏比赛，则甲班抽调了（X+1）人参加歌咏比赛。
45-（X+1）=2（39-X）
解得X=34 （X+1）=35
5；解：设如果我乘坐出租车能直接到达工美大厦那么应花X元则
X=10+2(12-3)=28
因为:X=28不等于26,所以我计划打车总费用不超过26元钱不能直接到达工美大厦.
6;解:设他搭乘出租车最多走了X千米.
X-4=(16-10)/1.2
解得X=9
or
解：设 1988年我国获得X枚奖牌？
X+2X+7=91
解得X=28
2；解：设这块地共有X亩？
X-（1/4X+1/5X+1/3X）=13
解得X=60
3；解：设五中学绿化了X亩，则十中绿化（2X-10）亩？
X+（2X-10）=290
解得X=100 （2X-10）=（2*100-10）=190（亩）
4；解：设从乙班抽调了X人参加歌咏比赛，则甲班抽调了（X+1）人参加歌咏比赛。
45-（X+1）=2（39-X）
解得X=34 （X+1）=35
5；解：设如果我乘坐出租车能直接到达工美大厦那么应花X元则
X=10+2(12-3)=28
因为:X=28不等于26,所以我计划打车总费用不超过26元钱不能直接到达工美大厦.
6;解:设他搭乘出租车最多走了X千米.
X-4=(16-10)/1.2
解得X=9 1;解：设 1988年我国获得X枚奖牌？
X+2X+7=91
解得X=28
2；解：设这块地共有X亩？
X-（1/4X+1/5X+1/3X）=13
解得X=60
3；解：设五中学绿化了X亩，则十中绿化（2X-10）亩？
X+（2X-10）=290
解得X=100 （2X-10）=（2*100-10）=190（亩）
4；解：设从乙班抽调了X人参加歌咏比赛，则甲班抽调了（X+1）人参加歌咏比赛。
45-（X+1）=2（39-X）
解得X=34 （X+1）=35
5；解：设如果我乘坐出租车能直接到达工美大厦那么应花X元则
X=10+2(12-3)=28
因为:X=28不等于26,所以我计划打车总费用不超过26元钱不能直接到达工美大厦.
6;解:设他搭乘出租车最多走了X千米.
X-4=(16-10)/1.2
解得X=9
7;解:设
我现在有事,先离开了,这么简单的题目不做也罢
专题十
一元一次方程
一元一次方程总可以化为ax=b的
形式
，继续求解时，一般要对
字母
系数
a，b进行讨论：
1．
当a
0时，
方程
有惟一解x=
2．
当a=0且b
0时，方程无解；
3．
当a=0且b=0时，方程有无数个解。
1．（希望杯竞赛题）当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a等于（
A．2
B．-2
C．-
D．不存在
2．（希望杯竞赛题）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=
b=
3．（希望杯竞赛题）已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0
无解
，则ab是（
A．正数
B．非正数
C．负数
D．非负数
4．（第14届希望杯竞赛题）方程x-
[36-12(
x+1)]=
x-2的解是（
A．
B．-
C．
D．-
5．（2004年四川省竞赛题）植树节时，
某班
平时每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（
）棵。
A．9
B．10
C．12
D．14
6．（广西竞赛题）方程x-
[x-
(x-
)]=
(x-
)的解是
7．（第12届迎春杯决赛题）关于x的方程：1-
=2x-
的解是
最小质数
的倒数，a=
8．（第18届江苏省初中数学竞赛题）已知关于x的方程3[x-2(x-
)]=4x和
=1有相同的解，那么这个解是
9．若（k+m）x+4=0和（2k-m）x-1=0是关于x的
同解方程
，则
-2的值是
10．（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果
+…+
，那么n=
11．（第12届迎春杯竞赛题）解方程：
-1=
12．（第14届希望杯竞赛题）已知p,q都是
质数
，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求
代数式
40p+101q+4的值。
13．（第14届希望杯竞赛题）如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1，则a=
作业：
1．（江苏省第17届初中数学竞赛题）若
的倒数与
互为相反数，则a等于（
A．
B．-
C．3
D．9
2．（第17届希望杯竞赛题）若x=2是方程
+4)-7]+10}=1的解，则a=
3．（2005年广西竞赛题）方程x-
-2=0的解是
4．（第14届希望杯竞赛题）关于x的方程9x-p=0的根是9-p，则p=
5．（第14届希望杯竞赛题）方程2[
x-(
x-
)]=
x的解是
在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，可知火车的长度除以5等于火车的速度
一列匀速行驶的火车，从它进入600米的隧道到完全离开，则所行路程等于600米+两个火车的长度
因此火车的速度是600÷(30-5×2)=30米
所以火车的长度是30×5=150米 600/30 = x/5
x=20*5=100
火车长100米~~
1.某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率增加了十个百分点。
（1）今年比去年种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%，今年的油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请问比较这个村去今两年油菜种植成本与菜油收入
(1)设今年种植的油菜x亩，则可以列式表示去、今年两年的
产油量（单位：千克）．
去年产油量＝160×40％×（x＋44），
今年产油量＝180×50％×x．
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
160×40％×（x＋44）（1＋20％）＝180×50％×x．
解得x＝256．
(2)去年油菜种植成本为
210（x＋44）＝63000（元），
售油收入为
6×160×40％（x＋44）＝115200（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：115200－63000＝52200元．
今年油菜种植成本为
210x＝53760（元），
售油收入为
6×180×50％x＝138240（元），
售油收入与油菜种植成本的差为：138240－53760＝84580元．
所以两年相比，今年的油菜种植成本减少，售油收入增加．
2.大.小两台挖土机，1小时共挖土30吨，已知大挖土机的工作效率是小挖土机的1.5倍，求大.小挖土机每小时各挖土多少吨？（设X做题）
3.有两个运输队，第一队有32人，第二队有28人，如果要使第一队人数是第二队的2倍，需要从第二队抽调多少人到第一队？（设X做题）
4.有一条铁丝，第一次用去一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求铁丝原来的长度.(设X做题）
5.小明读书，第一天读了全书的3分之1多2页，第二天读了余下的一半，还剩29页，小明第二天读了多少页？（设X做题）
6.小华读一般课外读物，第一天读了全书的12%，第二天读了全书的13%，剩下还有60页没有读，这本书共有多少页？（设X做题）
7.红旗中学初一年级（1）（2）（3）班的科技小制作，作品件数之比为5：4：6，初一年级共有小制作180件，红旗中学初一年级各班各有小制作多少件？（设X做题）
8.修一条1200米的水渠，甲每小时修50米，乙每小时比甲多修10米，甲先修2小时后乙也参加修渠，问再修几小时才能完工？（设X做题）
9.某校初中预备班学生仅参加数学或外语兴趣小组活动的人数共有95人，以知预备班学生中有8分之3参加数学兴趣小组，有4分之1参加外语兴趣小组，求某校预备班学生的人数。（设X做题）
10.甲乙两煤厂各存煤2000吨和800吨，如果甲厂每天运出150吨，乙厂每天运讲250吨，问几天后两煤厂存煤数相等？（设X做题）
(1)设每小时挖x吨。
1.5x=30
x=45
答:小挖土机30吨大挖土机45吨
(2)设需要从第二队抽调x人到第一队
32+x=(28-x)2
x=8
答:要调8人从二队到一队
(3)设铁丝原来的长度为x米。
(0.5x+1)/2-1=2.5
x=12
(4)设小明第二天读了x页
(1/3x-2)/2=29
x=180 这是全书180 第二次读的你自己算
(5)设这本书共有x页
x-0.12x-0.13x=60
x=80
(6)设红旗中学初一年级各班各有小制作x件
5x+4x+6x=180
x=12
(7)设问再修x小时才能完工
50+10=60米
60*2=180米
50x+60x=1200-180
x=8.5
(8)设某校预备班学生的人数为x人
x-8/3+1/4=95
x=103
答，某校预备班学生的人数为103人。
(9)设问x天后两煤厂存煤数相等
2000-150x=800+250x
x=4
11. 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
12. (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
13. 20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
14． 某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件，第一天已生产了19件，后5天平均每天应当生产多少件？
提示：设后5天平均每天应当生产x件，根据题意，得
5x+19=144.
解得经x=25。
15．某厂前年年底还有一批职工住在平房里，去年这些职工中有25％搬进了新楼房，到年底这家工厂还有600名职工住在平房里，前年年底这家工厂有多少名职工住在平房里？
提示：设前年年底这家工厂还有x名职工住在平房里，根据题意，得
x-25％·x=600。
解得x=800。
16．在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？（在本题中，假设两个容器里的厚度都可以不考虑，π取近似值3.14。）
提示：设长方体容器的高为xcm，根据题意，得
3.14×720=100x。
解得 x=22.608。
17．两数的和为27.14，差为2.22，求这两个数。（答案：14.68与12.46。）
提示：设小数为x，则大数为x+2.22。
18．两个正数的比为5：3，差为6，求这两个数。（答案：15与9。）
19．某工厂生产一种产品，经过技术革新后，每件产品的成本是37.4元，比革新前降低了15％。革新前每件产品的成本是多少元？（答案：44元）
20．在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？（答案：2：1。）
1;解：设 1988年我国获得X枚奖牌？
X+2X+7=91
解得X=28
2；解：设这块地共有X亩？
X-（1/4X+1/5X+1/3X）=13
解得X=60
3；解：设五中学绿化了X亩，则十中绿化（2X-10）亩？
X+（2X-10）=290
解得X=100 （2X-10）=（2*100-10）=190（亩）
4；解：设从乙班抽调了X人参加歌咏比赛，则甲班抽调了（X+1）人参加歌咏比赛。
45-（X+1）=2（39-X）
解得X=34 （X+1）=35
5；解：设如果我乘坐出租车能直接到达工美大厦那么应花X元则
X=10+2(12-3)=28
因为:X=28不等于26,所以我计划打车总费用不超过26元钱不能直接到达工美大厦.
6;解:设他搭乘出租车最多走了X千米.
X-4=(16-10)/1.2
解得X=9
or
解：设 1988年我国获得X枚奖牌？
X+2X+7=91
解得X=28
2；解：设这块地共有X亩？
X-（1/4X+1/5X+1/3X）=13
解得X=60
3；解：设五中学绿化了X亩，则十中绿化（2X-10）亩？
X+（2X-10）=290
解得X=100 （2X-10）=（2*100-10）=190（亩）
4；解：设从乙班抽调了X人参加歌咏比赛，则甲班抽调了（X+1）人参加歌咏比赛。
45-（X+1）=2（39-X）
解得X=34 （X+1）=35
5；解：设如果我乘坐出租车能直接到达工美大厦那么应花X元则
X=10+2(12-3)=28
因为:X=28不等于26,所以我计划打车总费用不超过26元钱不能直接到达工美大厦.
6;解:设他搭乘出租车最多走了X千米.
X-4=(16-10)/1.2
解得X=9 1;解：设 1988年我国获得X枚奖牌？
X+2X+7=91
解得X=28
2；解：设这块地共有X亩？
X-（1/4X+1/5X+1/3X）=13
解得X=60
3；解：设五中学绿化了X亩，则十中绿化（2X-10）亩？
X+（2X-10）=290
解得X=100 （2X-10）=（2*100-10）=190（亩）
4；解：设从乙班抽调了X人参加歌咏比赛，则甲班抽调了（X+1）人参加歌咏比赛。
45-（X+1）=2（39-X）
解得X=34 （X+1）=35
5；解：设如果我乘坐出租车能直接到达工美大厦那么应花X元则
X=10+2(12-3)=28
因为:X=28不等于26,所以我计划打车总费用不超过26元钱不能直接到达工美大厦.
6;解:设他搭乘出租车最多走了X千米.
X-4=(16-10)/1.2
解得X=9
7;解:设
我现在有事,先离开了,这么简单的题目不做也罢
专题十
一元一次方程
一元一次方程总可以化为ax=b的
形式
，继续求解时，一般要对
字母
系数
a，b进行讨论：
1．
当a
0时，
方程
有惟一解x=
2．
当a=0且b
0时，方程无解；
3．
当a=0且b=0时，方程有无数个解。
1．（希望杯竞赛题）当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a等于（
A．2
B．-2
C．-
D．不存在
2．（希望杯竞赛题）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=
b=
3．（希望杯竞赛题）已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0
无解
，则ab是（
A．正数
B．非正数
C．负数
D．非负数
4．（第14届希望杯竞赛题）方程x-
[36-12(
x+1)]=
x-2的解是（
A．
B．-
C．
D．-
5．（2004年四川省竞赛题）植树节时，
某班
平时每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（
）棵。
A．9
B．10
C．12
D．14
6．（广西竞赛题）方程x-
[x-
(x-
)]=
(x-
)的解是
7．（第12届迎春杯决赛题）关于x的方程：1-
=2x-
的解是
最小质数
的倒数，a=
8．（第18届江苏省初中数学竞赛题）已知关于x的方程3[x-2(x-
)]=4x和
=1有相同的解，那么这个解是
9．若（k+m）x+4=0和（2k-m）x-1=0是关于x的
同解方程
，则
-2的值是
10．（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果
+…+
，那么n=
11．（第12届迎春杯竞赛题）解方程：
-1=
12．（第14届希望杯竞赛题）已知p,q都是
质数
，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求
代数式
40p+101q+4的值。
13．（第14届希望杯竞赛题）如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1，则a=
作业：
1．（江苏省第17届初中数学竞赛题）若
的倒数与
互为相反数，则a等于（
A．
B．-
C．3
D．9
2．（第17届希望杯竞赛题）若x=2是方程
+4)-7]+10}=1的解，则a=
3．（2005年广西竞赛题）方程x-
-2=0的解是
4．（第14届希望杯竞赛题）关于x的方程9x-p=0的根是9-p，则p=
5．（第14届希望杯竞赛题）方程2[
x-(
x-
)]=
x的解是
