赚现金
趣味数学题和答案（必带答案，不带不采纳）
1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？
答案：2元
2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，
在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水
将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水
再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了
3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，
每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香
蕉？
答案：25根
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?
答案：97元
6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数
答案：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.
所以这个数就是1xxx。
剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。
然后设 个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，
则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62
x=（62-11y）/2 这样 把0~9的数放到y的位置，就发现 只能是y=4，x=9
所以就是1949
30. 桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢
解答：5根
31. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？
解：老大8 老二12 老三5 老四20
32.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？
解：8个头，（半根绳子也是两个头）
33.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？
答：15分钟
34. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ （一个六边形）
35. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个；如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个？（这批玩具共48个）
36. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？ （这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元）
37. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。） （14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎）
38．1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？
解：9段
39. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢？
解：10个交点
40.员（打一数学名词）——圆心
41.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间。
解：5分钟
42.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。
请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？
解：119阶
43.司药（打一数学名词）——配方
44.招收演员（打一数学名词）——补角
45.搬来数一数（打一数学名词）——运算
46.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等
47.北（打一数学名词）——反比
48.从后面算起（打一数学名词）——倒数
49.小小的房子（打一数学名词）——区间
50.完全合算（打一数学名词）——绝对值
趣味数学题及答案
1、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲?
2、小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么?
3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼?”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼?
4、6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里?6匹马一共跑了多少里?
5、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢?
6、王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些?
7、高中趣味数学题1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢?
8、一根绳子两个头，三根半绳子有几个头?
9、兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的'1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?
答案：
1、20只，包括手指甲和脚指甲
2、因为他付给售货员40元，所以只找给他2元;
3、0条，因为他钓的鱼是不存在的; 3、小明钓了一头无尾的鱼，是丰截的，钓了两条无头的也是半截的，共钓了3条半截的鱼。虽然是3条半截的鱼，也是钓了3条鱼。
趣味数学题及答案
1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢
解答：5根
2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?
解：老大8 老二12 老三5 老四20
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、命题“对任意的 ”的否定是 ( C )
A 不存在 B 存在
C 存在 D 对任意的
2、 的定义域为 ， 值域为 则区间 的长度 的最小值为( B )
A．3 B． C．2 D．
3、、等差数列 的通项公式是 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ A ）
A．75 B．70 C．120 D．100
4、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为 外心，动点P满足
,则P的轨迹定过 的（ D ）
A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点
5、若 是偶函数，则点( )的轨迹方程( B )
6、定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数．下面五个关于 的命题中，命题正确的个数有( C )
① 是周期函数；② 的图像关于 对称；③ 在 上是减函数；
④ 在 上为增函数；⑤ ．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共5分）
7、已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若B A，则实数m的值是 4 ．
8、在三角形ABC中，若 ，则该三角形的最大内角等于 .
9、已知关于 的函数 .如果 时,其图象恒在 轴的上方,则 的取值范围是 .
10、△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 ，若 则角C的大小为
11、若 为 的各位数字之和，如 ， ，则 ；记 ， ，…， ， ，则 11 .
12、若数列{an}的通项公式an＝ ，记 ，试通过计算 ， ， 的值，推测出 ＝ ．
13、对于函数 ，在使 ≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数 的“上确界”，则函数 的“上确界”为 2 .
14、函数 在区间 上与直线 只有一个公共点，且截直线 所得的弦长为 ，则满足条件的一组参数 和 的值可以是 .
15、函数 的图象和函数 的图象的交点个数为 3 .
16、某校对文明班的评选设计了 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样 来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出 ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 c ．（填入 中的某个字母）
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本题满分12分）设命题 函数 是 上的减函数，命题 函数 在 的值域为 ．若“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.
解：由 得 ………………………………………………3分
，在 上的值域为 得 …………… 7分
且 为假， 或 为真 得 、 中一真一假．
若 真 假得， ……………………………9分
若 假 真得， ． ………………………………………………11分
综上， 或 ． ………………………………………………12分.
18（本小题满分12分）在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .
(1) 求函数 的解析式和定义域；
(2) 求 的最大值.
解：（1） 的内角和
………………………1分
……………4分
…………………6分
（2） ……………8分
…………11分
当 即 时，y取得最大值 ………………………12分
19（本小题满分13分）已知函数 的定义域为 ，值域为[5,4]；函数 .
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当 , 且g(x) =5时, 求tan x.
解：f(x)=a(1－cos2x)－ sin2x＋b
=－a(cos2x＋ sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋ )＋a＋b . ----------------------------2分
∵x∈ ，∴2x＋ ，sin(2x＋ ) . 显然a=0不合题意.--------3分
(1) 当a＞0时,值域为 ,即 -----------------------------5分
(2) 当a＜0时,值域为 ,即 6分
(Ⅰ) 当a＞0时，g(x)=3sinx4cosx=5sin(x1), ∴T=2, g(x)max=5;
当a＜0时，g(x)= 3sinx2cosx= sin(x2),
∴ T=, g(x)max= . 8分
(Ⅱ)由上可知，
当a＞0时, 由g(x)=5sin(x1)，且tan1= , g(x)max=5，此时x1＝2k + (k∈Z).
则x=2k + 1(k∈Z), x∈(0, )，∴tanx=cot 1＝ . 10分
当a<0时, g(x)max= <5，所以不存在符合题意的x. 12分
综上，tan x=－ . ------------------------------------------------------------------------------------13分
20（本题满分13分）已知向量m =(1,1),向量n 与向量m 的夹角为 ，且m•n ．
（1）求向量n；
（2）若向量n与向量a = (1,0) 的夹角为 ，向量b =（ ），其中A，C是△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求｜n+ b｜的取值范围．
（1）解：设 ，由 ，得 ----------------------------------------2分
∵向量 与向量 的夹角为 ，
又∵ ∴ ，则 ---------------------4分
解得 或 ∴ 或 ----------6分
（2）解：由向量 与向量 的夹角为 ，可知
由2B=A+C知B= ，A+C= ，0＜A＜ --------------------8分
若 ，则
--------------------10分
∵0＜A＜ ， ＜2A＜
∴ ， ， ----------------12分
∴ ----------------13分
21（本题满分15分）某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：① 与 和 的乘积成正比；②当 ， ；③ 其中 为常数，且 ．
(1)设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；
(2)求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值
解：(1)设 ．
由 ， ，得：k=4．
于是， ．---- ------3分
解关于x的不等式： ，得0≤x≤ ．---- ------5分
∴函数的定义域为 ， 为常数， ．---- ------7分
(2) ．
当 ；---- ------9分
当 上为增函数，故当 ．---- ------11分
故 时，投入 时，附加值 最大为 万元；---- ------13分
当 时，投入 时，附加值 最大为 万元---- ------15分
22（本题满分15分）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=f（0），且
①求{an}通项公式。
②当a＞1时，不等式 对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。
解：（Ⅰ） 时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1 …………………………2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0 …………………………………4分
任取x1＜x2
故f（x）在R上减函数 …………………………6分
（Ⅱ）①
由f（x）单调性知，an+1=an+2 故{an}等差数列 ………………8分
是递增数列 …………13分
当n≥2时，
…………………14分
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞） ……………………15分
中国高中数学38个母题指的是国家教育部发布的高中数学课程标准中所提出的38个典型问题，这些问题涵盖了高中数学课程的各个方面，旨在引导学生通过解决实际问题来学习和掌握数学知识和技能。以下是38个母题的列表：
解决实际问题的数学方法
模型的建立和应用
三角函数的应用
不等式的证明和应用
数列的概念和应用
极限的概念和计算
函数的概念和应用
解方程和解不等式
计算概率和统计指标
立体几何的基本概念和计算
向量的概念和应用
解析几何的基本概念和计算
微积分基本定理的应用
矩阵的概念和应用
复数的概念和应用
平面几何的基本概念和计算
迭代法和牛顿法的应用
数学归纳法的应用
趣味数学题和答案（必带答案，不带不采纳）
1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？
答案：2元
2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，
在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水
将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水
再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了
3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，
每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香
蕉？
答案：25根
先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。 但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?
答案：97元
6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数
答案：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.
所以这个数就是1xxx。
剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。
然后设 个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，
则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62
x=（62-11y）/2 这样 把0~9的数放到y的位置，就发现 只能是y=4，x=9
所以就是1949
30. 桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢
解答：5根
31. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？
解：老大8 老二12 老三5 老四20
32.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？
解：8个头，（半根绳子也是两个头）
33.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？
答：15分钟
34. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ （一个六边形）
35. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个；如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个？（这批玩具共48个）
36. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？ （这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元）
37. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。） （14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎）
38．1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？
解：9段
39. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢？
解：10个交点
40.员（打一数学名词）——圆心
41.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要（）分钟时间。
解：5分钟
42.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。
请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？
解：119阶
43.司药（打一数学名词）——配方
44.招收演员（打一数学名词）——补角
45.搬来数一数（打一数学名词）——运算
46.你盼着我，我盼着你（打一数学名词）——相等
47.北（打一数学名词）——反比
48.从后面算起（打一数学名词）——倒数
49.小小的房子（打一数学名词）——区间
50.完全合算（打一数学名词）——绝对值
趣味数学题及答案
1、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲?
2、小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么?
3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼?”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼?
4、6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里?6匹马一共跑了多少里?
5、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢?
6、王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些?
7、高中趣味数学题1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢?
8、一根绳子两个头，三根半绳子有几个头?
9、兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的'1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?
答案：
1、20只，包括手指甲和脚指甲
2、因为他付给售货员40元，所以只找给他2元;
3、0条，因为他钓的鱼是不存在的; 3、小明钓了一头无尾的鱼，是丰截的，钓了两条无头的也是半截的，共钓了3条半截的鱼。虽然是3条半截的鱼，也是钓了3条鱼。
趣味数学题及答案
1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢
解答：5根
2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?
解：老大8 老二12 老三5 老四20
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、命题“对任意的 ”的否定是 ( C )
A 不存在 B 存在
C 存在 D 对任意的
2、 的定义域为 ， 值域为 则区间 的长度 的最小值为( B )
A．3 B． C．2 D．
3、、等差数列 的通项公式是 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ A ）
A．75 B．70 C．120 D．100
4、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为 外心，动点P满足
,则P的轨迹定过 的（ D ）
A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点
5、若 是偶函数，则点( )的轨迹方程( B )
6、定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数．下面五个关于 的命题中，命题正确的个数有( C )
① 是周期函数；② 的图像关于 对称；③ 在 上是减函数；
④ 在 上为增函数；⑤ ．
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共5分）
7、已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若B A，则实数m的值是 4 ．
8、在三角形ABC中，若 ，则该三角形的最大内角等于 .
9、已知关于 的函数 .如果 时,其图象恒在 轴的上方,则 的取值范围是 .
10、△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 ，若 则角C的大小为
11、若 为 的各位数字之和，如 ， ，则 ；记 ， ，…， ， ，则 11 .
12、若数列{an}的通项公式an＝ ，记 ，试通过计算 ， ， 的值，推测出 ＝ ．
13、对于函数 ，在使 ≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数 的“上确界”，则函数 的“上确界”为 2 .
14、函数 在区间 上与直线 只有一个公共点，且截直线 所得的弦长为 ，则满足条件的一组参数 和 的值可以是 .
15、函数 的图象和函数 的图象的交点个数为 3 .
16、某校对文明班的评选设计了 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样 来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出 ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 c ．（填入 中的某个字母）
三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本题满分12分）设命题 函数 是 上的减函数，命题 函数 在 的值域为 ．若“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.
解：由 得 ………………………………………………3分
，在 上的值域为 得 …………… 7分
且 为假， 或 为真 得 、 中一真一假．
若 真 假得， ……………………………9分
若 假 真得， ． ………………………………………………11分
综上， 或 ． ………………………………………………12分.
18（本小题满分12分）在 中，已知内角 ，边 .设内角 ,面积为 .
(1) 求函数 的解析式和定义域；
(2) 求 的最大值.
解：（1） 的内角和
………………………1分
……………4分
…………………6分
（2） ……………8分
…………11分
当 即 时，y取得最大值 ………………………12分
19（本小题满分13分）已知函数 的定义域为 ，值域为[5,4]；函数 .
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当 , 且g(x) =5时, 求tan x.
解：f(x)=a(1－cos2x)－ sin2x＋b
=－a(cos2x＋ sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋ )＋a＋b . ----------------------------2分
∵x∈ ，∴2x＋ ，sin(2x＋ ) . 显然a=0不合题意.--------3分
(1) 当a＞0时,值域为 ,即 -----------------------------5分
(2) 当a＜0时,值域为 ,即 6分
(Ⅰ) 当a＞0时，g(x)=3sinx4cosx=5sin(x1), ∴T=2, g(x)max=5;
当a＜0时，g(x)= 3sinx2cosx= sin(x2),
∴ T=, g(x)max= . 8分
(Ⅱ)由上可知，
当a＞0时, 由g(x)=5sin(x1)，且tan1= , g(x)max=5，此时x1＝2k + (k∈Z).
则x=2k + 1(k∈Z), x∈(0, )，∴tanx=cot 1＝ . 10分
当a<0时, g(x)max= <5，所以不存在符合题意的x. 12分
综上，tan x=－ . ------------------------------------------------------------------------------------13分
20（本题满分13分）已知向量m =(1,1),向量n 与向量m 的夹角为 ，且m•n ．
（1）求向量n；
（2）若向量n与向量a = (1,0) 的夹角为 ，向量b =（ ），其中A，C是△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求｜n+ b｜的取值范围．
（1）解：设 ，由 ，得 ----------------------------------------2分
∵向量 与向量 的夹角为 ，
又∵ ∴ ，则 ---------------------4分
解得 或 ∴ 或 ----------6分
（2）解：由向量 与向量 的夹角为 ，可知
由2B=A+C知B= ，A+C= ，0＜A＜ --------------------8分
若 ，则
--------------------10分
∵0＜A＜ ， ＜2A＜
∴ ， ， ----------------12分
∴ ----------------13分
21（本题满分15分）某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：① 与 和 的乘积成正比；②当 ， ；③ 其中 为常数，且 ．
(1)设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；
(2)求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值
解：(1)设 ．
由 ， ，得：k=4．
于是， ．---- ------3分
解关于x的不等式： ，得0≤x≤ ．---- ------5分
∴函数的定义域为 ， 为常数， ．---- ------7分
(2) ．
当 ；---- ------9分
当 上为增函数，故当 ．---- ------11分
故 时，投入 时，附加值 最大为 万元；---- ------13分
当 时，投入 时，附加值 最大为 万元---- ------15分
22（本题满分15分）设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=f（0），且
①求{an}通项公式。
②当a＞1时，不等式 对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围。
解：（Ⅰ） 时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1 …………………………2分
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0 …………………………………4分
任取x1＜x2
故f（x）在R上减函数 …………………………6分
（Ⅱ）①
由f（x）单调性知，an+1=an+2 故{an}等差数列 ………………8分
是递增数列 …………13分
当n≥2时，
…………………14分
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞） ……………………15分
中国高中数学38个母题指的是国家教育部发布的高中数学课程标准中所提出的38个典型问题，这些问题涵盖了高中数学课程的各个方面，旨在引导学生通过解决实际问题来学习和掌握数学知识和技能。以下是38个母题的列表：
解决实际问题的数学方法
模型的建立和应用
三角函数的应用
不等式的证明和应用
数列的概念和应用
极限的概念和计算
函数的概念和应用
解方程和解不等式
计算概率和统计指标
立体几何的基本概念和计算
向量的概念和应用
解析几何的基本概念和计算
微积分基本定理的应用
矩阵的概念和应用
复数的概念和应用
平面几何的基本概念和计算
迭代法和牛顿法的应用
数学归纳法的应用
