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一、图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等；
②对称点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2020年春季人教版小学数学下册电子课本
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200111 2020年春季人教版小学数学下册电子课本
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人教版小学数学5年级下课件|9、人教版数学5年级下 【赠送奥数辅导试题】.zip|8、人教版数学5年级下 【赠送应用题练习】.zip|7、人教版数学5年级下 【赠送口算试题】.zip|6、人教版数学5年级下 【期末试题】.zip|5、人教版数学5年级下 【期中试题】.zip|4、人教版数学5年级下 【单元测试】.zip|3、人教版数学5年级下 【同步练习】.zip|2、人教版数学5年级下 【教学教案（10套）】.zip|1、人教版数学5年级下 【教学ppt课件(3套)】.zip|15、人教版数学5年级下 【赠送名校试题集】.zip|14、人教版数学5年级下 【习题课件】.zip|13、人教版数学5年级下 【知识点总结】.zip|12、人教版数学5年级下 【导学案】.zip|12.【班主任教师工作资料包】.zip
五年级下册的第三单元讲解的是数的整除。数的整除所涉及的数都是自然数，零和负整数都是不包括进去的。
当一个自然数a除以另一个自然数b，所得的数是整数，后面没有余数时，我们可以说a能被b整除，或者说b能整除a。这时，a为b的倍数，b为a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；而一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
个位数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，我们把2的倍数叫做偶数，也叫做双数，不是2的倍数的数叫做奇数，也叫做单数。
个位数为0或5的数都是5的倍数，而一个数的各个数位上的数的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数。
当一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数，如果除了1和它本身，还有别的因数时，这个数是合数，1既不是质数，也不是合数。每个合数都可以分解因数，即把它写成几个数的积的形式，我们一般把它分解到不能再分解为止，即每个因数都是质数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，公约数只有1的两个数叫做互质数。我们在算的时候，要用短除法，即用公约数连续去除，除到商是互质数，即为最终结果，我们把除数连乘起来，就算出了这几个数的最大公约数。如果大数是小数的倍数，则小数为它们的最大公约数，如果两个数互质，它们的最大公约数为1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们在算的时候同样用公约数连续去除，除到每两个数都是互质数，就是最终结果，我们把除数和最后的结果连乘起来，算出了这几个数的最小公倍数。如果最大的数是另外几个数的倍数，则这最大的数就是它们的最小公倍数，如果这几个数两两互质，则它们的最小公倍数就是它们的乘积。 长方体和正方体
长方体6个面，对面相等，面与面叫棱，分别叫长宽高有3x4=12条棱，长宽高相交的点叫顶点，有8个顶点。
长方体的体积=长x宽x高（计算注意单位统一），
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2
正方体是特殊的长方体6个面相等，12条棱长相同，棱长和相等的长方体体积＜正方体体积，
正方体体积=棱长x棱长x棱长，体积与容积的区别，比如1立方分米=1升√，体积500立方厘米的瓶子能装500毫升水×。
（1个）正方体表面积=棱长x棱长x6（面的个数，计算注意露与不露面的区别，容易晕）
相邻单位进率：长度1个0，面积是平方2个0，体积是立方3个0，大单位化小单位，点向右。
小单位化大单位，小数点向左。
正方体涂色：没有涂色的有（n-2）³个，1面涂色的有6（n-2）²个，
2面涂色的有12（n-2）个，3面涂色的有8个。
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天
甲的工作效率=14×2=28个/天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？
解：甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲单独完成需要1/（1/30）=30天
乙单独完成需要1/（1/60）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？
解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5
那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
参考一下 多少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
参考一下
一、图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等；
②对称点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、分数的加法和减法
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
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五年级下册的第三单元讲解的是数的整除。数的整除所涉及的数都是自然数，零和负整数都是不包括进去的。
当一个自然数a除以另一个自然数b，所得的数是整数，后面没有余数时，我们可以说a能被b整除，或者说b能整除a。这时，a为b的倍数，b为a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；而一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
个位数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，我们把2的倍数叫做偶数，也叫做双数，不是2的倍数的数叫做奇数，也叫做单数。
个位数为0或5的数都是5的倍数，而一个数的各个数位上的数的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数。
当一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数，如果除了1和它本身，还有别的因数时，这个数是合数，1既不是质数，也不是合数。每个合数都可以分解因数，即把它写成几个数的积的形式，我们一般把它分解到不能再分解为止，即每个因数都是质数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，公约数只有1的两个数叫做互质数。我们在算的时候，要用短除法，即用公约数连续去除，除到商是互质数，即为最终结果，我们把除数连乘起来，就算出了这几个数的最大公约数。如果大数是小数的倍数，则小数为它们的最大公约数，如果两个数互质，它们的最大公约数为1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们在算的时候同样用公约数连续去除，除到每两个数都是互质数，就是最终结果，我们把除数和最后的结果连乘起来，算出了这几个数的最小公倍数。如果最大的数是另外几个数的倍数，则这最大的数就是它们的最小公倍数，如果这几个数两两互质，则它们的最小公倍数就是它们的乘积。 长方体和正方体
长方体6个面，对面相等，面与面叫棱，分别叫长宽高有3x4=12条棱，长宽高相交的点叫顶点，有8个顶点。
长方体的体积=长x宽x高（计算注意单位统一），
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2
正方体是特殊的长方体6个面相等，12条棱长相同，棱长和相等的长方体体积＜正方体体积，
正方体体积=棱长x棱长x棱长，体积与容积的区别，比如1立方分米=1升√，体积500立方厘米的瓶子能装500毫升水×。
（1个）正方体表面积=棱长x棱长x6（面的个数，计算注意露与不露面的区别，容易晕）
相邻单位进率：长度1个0，面积是平方2个0，体积是立方3个0，大单位化小单位，点向右。
小单位化大单位，小数点向左。
正方体涂色：没有涂色的有（n-2）³个，1面涂色的有6（n-2）²个，
2面涂色的有12（n-2）个，3面涂色的有8个。
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？
解：将乙的工作效率看作单位1
那么甲的工作效率为2
乙2天完成1×2=2
乙一共生产1×（3+2）=5
甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天
甲的工作效率=14×2=28个/天
一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？
解：甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作时间比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲单独完成需要1/（1/30）=30天
乙单独完成需要1/（1/60）=60天
甲单独完成需要1000×30=30000元
乙单独完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲，需要付30000元工程费。
9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？
解：将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整个过程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5
那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
参考一下 多少天？
解：甲做3天相当于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成时间之比=3：5
所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
规定时间=12.5-5=7.5天
参考一下
