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探索勾股定理的教学设计目录
一、学情分析
学生经历了初中一年的学习，已经具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达能力，对现实生活中的数学知识有着强烈的好奇心和探究兴趣。在老师的指导下，通过小组成员的合作，可以发表自己的见解。
另外，本节课通过对前置知识的学习，使学生对直角三角形有了初步的认识，直观地掌握直角三角形的特点。因此，在教学中要抓住学生的这些特点，激发学生对数学学习的兴趣和信心。提供学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性发挥的机会。
二、教材分析
(一)教材的地位和作用
勾股定理是在学生学习直角三角形的相关性质的基础上进行的。
在教材中起到承上启下的过度作用，为下面的学习勾股定理逆定理做铺垫，为以后的学习“四边形”、“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明包含着丰富的数学思想和科学的研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。
对数学的发展起着重要的作用。
勾股定理以其简洁优美的形式、丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一的关系，是数形结合的优美典范。
(2)教育目标。
1.知识技能:理解并掌握勾股定理，应用勾股定理进项的简单计算。
2.数学思维:经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。
3.解决问题:在探究活动中，通过合作与交流获得探究结果。
4.情感态度:通过勾股定理历史的介绍，使学生体会数学文化的价值，提高学习数学的兴趣和信心。
在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。
(三)教育困难。
1.教学重点:掌握勾股定理，使学生深刻领悟直角三角形的三边具有的特殊关系。
2.教学难点:勾股定理的探索过程和勾股定理的证明。
(四)教具准备:三角板、纸张若干、多媒体、洋葱微课等
三、教法与法的分析
1 .教学法分析:现在的学生在中学阶段已经初步形成了对几何图形的观察、几何合理思维的能力。
因此，在教学中努力实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，注重培养学生“思考能力、动手能力、探究能力”的教学思想。
尽量营造“我数学很好，我数学很好”的印象，让孩子从“会”到“会”，成为学习的主角。
2.学法分析:这个阶段的学生缺乏严格的逻辑推理能力。
所以在探寻勾股定理时，主要通过洋葱微课引入情景，用更直观、容易接受的等面积法来验证勾股定理。
“操作+思维”的方式符合八年级学生的认知水平，适应其思维发展规律和心理特点，使学生学习任何知识的最好方法是自己探索，在探索的过程中领悟，在领悟的过程中理解，使他们懂得使之学会学习。
四、教育过程
根据新课程，数学教育是教师引导学生学习的过程，是教师和学生相互作用、共同发展的过程。
为了使教学有秩序、有效果地进行，本节课主要讲以下几节课。
(1)看洋葱课，导入新课。
[事件1]问题与情境:认真观看洋葱课，了解东西勾股定理的研究。
课堂上导入和运用洋葱教学，激发学生学习和探究的热情、积极性。
(二)师生互动，探究新知识。
[事件二]问题与情境:2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现，他的朋友铺的瓷砖反映了直角三角形的某种特性。
(1)即使是现在也试着观察一下，发现了什么吗?
> > > > >如何求以斜边为边的正方形面积?直角三角形的三条边的长度有什么关系?
等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形也有这样的特征吗?
(3)你有新的结论吗?我大胆地想象一下。
(3)动手推理，证明定理
活动3问题与情况:所有的直角三角形都有这样的特征吗?接下来，我们探索中国数学家赵爽弦图。
(1)用直角三角形的两条直角做边，组成两个正方形，然后把它夹起来，拼成如图所示的样子。
三角形和四边形的面积分别怎么表示?又有什么关系呢?
【勾股定理】直角三角形的两条直角边分别长a、b，斜边长c，则a 2 +b 2 = c 2。
在平面上的直角三角形中，两条直角边的边长的平方之和等于斜边长的平方。
(五)课堂总结，完善知识
回顾第一个问题的复习
1、这堂课的主要收获是什么?
2、这个定理揭示了哪种三角形中的什么要素之间的关系?
3 .在定理的探索和验证过程中，我们运用了哪些方法?
你最感兴趣的是什么?有困扰的事情吗?
(6)布置作业，深入思考
1 .收集了有关勾股定理的证明方法，尝试用各种方法证明勾股定理(一般有16种证明方法)。
如解谜法、邹远治证法、赵爽证法、梅文鼎证法、欧几里得证法、直角三角形内切圆证法、反证法等。
6
学习目标。
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理)解决生活中的数学问题。
2。运用勾股定理及其逆定理，在解决实际问题的过程中，感受数学的\\\"变换\\\"思想，进一步发展逻辑思维和逻辑表达能力，是数学的应用价值;
重点、难点:经验运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，数学应用价值。
学习的过程。
一。【预学大纲】初步感受，激发兴趣
1.用纸板制作证明勾股定理的图形，绘制图形，进行说明。
2.a =m?n, b =2mn, c= m?说明以n为边的三角形是直角三角形。
2 .【预学练习】初步运用，生成问题。
1.甲和乙从同一地点出发，甲向东走8km，乙向南走6km，则甲和乙相距_____ km。
在长方形的水泥操场上，一个学生从A角走到C角，至少要走米。
三角形的三边之比为5:12:13，其周长为60cm，其面积为________。
4.用以下三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是()。
6、7、8。②8、15、17。③7,24,25。④12、35、37。
A. 1b . 2c . 3d .4
5.下列命题①如果a、b、c是一组勾股数，则4a、4b、4c还是勾股数;②如果直角三角形的两侧是3、4，那么第三条边一定是5。如果三角形的三条边是12、25、21，那么这个三角形一定是直角三角形。④直角等腰三角形的三条边是a、b、c。(a & gt;b=c)，则a2∶b2∶c2= 2∶1∶1。
A、①②B、①③C、①④D、②④。
三。【新知探究】师生互动，通法揭示
问题1.长10m的脚架AB斜靠在墙壁上，从脚架上到地面的垂直距离是8m。
求梯子底部与墙角的水平距离为BC;
(2)如果梯子的顶端下降了1m，那么它的底部也会滑动1m吗?
(3)如果梯子的上方下降2m，那么梯子的下方滑动多少m ?
根据这些信息，你对梯子下降的过程有了进一步的思考吗?有人说，在滑动的过程中，梯子底部滑动的距离总是大于顶端下滑的距离，你赞同吗?
译文:一棵大树被强台风从离地面10米的地方折断倒下，树顶从树根掉到24米的地方。大树在折断之前有多高?
四。【释疑助学】互动，突出重点。
问题3.平静的湖面上，有一朵红莲，比水面高1米，风吹来，红莲被吹到一边，花齐到水面，红莲移动的水平距离为2米，求这里。
五、【变型展开】提高能力，突破难点。
1. 一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别是20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶的两个相对端点，A点有一只昆虫想去吃好吃的东西，昆虫沿着台阶走爬到B点的最短路程是多少?私信
2。在一个长为2米的宽长方形场所上，如右图，一根木块的长方体长度与AD边平行大于木块的主视图是边长为0.2米的正方形，求蚂蚁的功从A到C去的最短的路是多少米?
6。【回扣目标】学习成功，领悟方法
1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，将复杂问题转化为简单问题，将立体图形转化为________，将斜三角形问题转化为几何问题做;
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题。
探索勾股定理的教学设计目录
一、学情分析
学生经历了初中一年的学习，已经具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达能力，对现实生活中的数学知识有着强烈的好奇心和探究兴趣。在老师的指导下，通过小组成员的合作，可以发表自己的见解。
另外，本节课通过对前置知识的学习，使学生对直角三角形有了初步的认识，直观地掌握直角三角形的特点。因此，在教学中要抓住学生的这些特点，激发学生对数学学习的兴趣和信心。提供学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性发挥的机会。
二、教材分析
(一)教材的地位和作用
勾股定理是在学生学习直角三角形的相关性质的基础上进行的。
在教材中起到承上启下的过度作用，为下面的学习勾股定理逆定理做铺垫，为以后的学习“四边形”、“解直角三角形”奠定基础。
勾股定理的探索和证明包含着丰富的数学思想和科学的研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。
对数学的发展起着重要的作用。
勾股定理以其简洁优美的形式、丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一的关系，是数形结合的优美典范。
(2)教育目标。
1.知识技能:理解并掌握勾股定理，应用勾股定理进项的简单计算。
2.数学思维:经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。
3.解决问题:在探究活动中，通过合作与交流获得探究结果。
4.情感态度:通过勾股定理历史的介绍，使学生体会数学文化的价值，提高学习数学的兴趣和信心。
在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。
(三)教育困难。
1.教学重点:掌握勾股定理，使学生深刻领悟直角三角形的三边具有的特殊关系。
2.教学难点:勾股定理的探索过程和勾股定理的证明。
(四)教具准备:三角板、纸张若干、多媒体、洋葱微课等
三、教法与法的分析
1 .教学法分析:现在的学生在中学阶段已经初步形成了对几何图形的观察、几何合理思维的能力。
因此，在教学中努力实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，注重培养学生“思考能力、动手能力、探究能力”的教学思想。
尽量营造“我数学很好，我数学很好”的印象，让孩子从“会”到“会”，成为学习的主角。
2.学法分析:这个阶段的学生缺乏严格的逻辑推理能力。
所以在探寻勾股定理时，主要通过洋葱微课引入情景，用更直观、容易接受的等面积法来验证勾股定理。
“操作+思维”的方式符合八年级学生的认知水平，适应其思维发展规律和心理特点，使学生学习任何知识的最好方法是自己探索，在探索的过程中领悟，在领悟的过程中理解，使他们懂得使之学会学习。
四、教育过程
根据新课程，数学教育是教师引导学生学习的过程，是教师和学生相互作用、共同发展的过程。
为了使教学有秩序、有效果地进行，本节课主要讲以下几节课。
(1)看洋葱课，导入新课。
[事件1]问题与情境:认真观看洋葱课，了解东西勾股定理的研究。
课堂上导入和运用洋葱教学，激发学生学习和探究的热情、积极性。
(二)师生互动，探究新知识。
[事件二]问题与情境:2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现，他的朋友铺的瓷砖反映了直角三角形的某种特性。
(1)即使是现在也试着观察一下，发现了什么吗?
> > > > >如何求以斜边为边的正方形面积?直角三角形的三条边的长度有什么关系?
等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形也有这样的特征吗?
(3)你有新的结论吗?我大胆地想象一下。
(3)动手推理，证明定理
活动3问题与情况:所有的直角三角形都有这样的特征吗?接下来，我们探索中国数学家赵爽弦图。
(1)用直角三角形的两条直角做边，组成两个正方形，然后把它夹起来，拼成如图所示的样子。
三角形和四边形的面积分别怎么表示?又有什么关系呢?
【勾股定理】直角三角形的两条直角边分别长a、b，斜边长c，则a 2 +b 2 = c 2。
在平面上的直角三角形中，两条直角边的边长的平方之和等于斜边长的平方。
(五)课堂总结，完善知识
回顾第一个问题的复习
1、这堂课的主要收获是什么?
2、这个定理揭示了哪种三角形中的什么要素之间的关系?
3 .在定理的探索和验证过程中，我们运用了哪些方法?
你最感兴趣的是什么?有困扰的事情吗?
(6)布置作业，深入思考
1 .收集了有关勾股定理的证明方法，尝试用各种方法证明勾股定理(一般有16种证明方法)。
如解谜法、邹远治证法、赵爽证法、梅文鼎证法、欧几里得证法、直角三角形内切圆证法、反证法等。
6
学习目标。
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理)解决生活中的数学问题。
2。运用勾股定理及其逆定理，在解决实际问题的过程中，感受数学的\\\"变换\\\"思想，进一步发展逻辑思维和逻辑表达能力，是数学的应用价值;
重点、难点:经验运用勾股定理及其逆定理的数学化过程，数学应用价值。
学习的过程。
一。【预学大纲】初步感受，激发兴趣
1.用纸板制作证明勾股定理的图形，绘制图形，进行说明。
2.a =m?n, b =2mn, c= m?说明以n为边的三角形是直角三角形。
2 .【预学练习】初步运用，生成问题。
1.甲和乙从同一地点出发，甲向东走8km，乙向南走6km，则甲和乙相距_____ km。
在长方形的水泥操场上，一个学生从A角走到C角，至少要走米。
三角形的三边之比为5:12:13，其周长为60cm，其面积为________。
4.用以下三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是()。
6、7、8。②8、15、17。③7,24,25。④12、35、37。
A. 1b . 2c . 3d .4
5.下列命题①如果a、b、c是一组勾股数，则4a、4b、4c还是勾股数;②如果直角三角形的两侧是3、4，那么第三条边一定是5。如果三角形的三条边是12、25、21，那么这个三角形一定是直角三角形。④直角等腰三角形的三条边是a、b、c。(a & gt;b=c)，则a2∶b2∶c2= 2∶1∶1。
A、①②B、①③C、①④D、②④。
三。【新知探究】师生互动，通法揭示
问题1.长10m的脚架AB斜靠在墙壁上，从脚架上到地面的垂直距离是8m。
求梯子底部与墙角的水平距离为BC;
(2)如果梯子的顶端下降了1m，那么它的底部也会滑动1m吗?
(3)如果梯子的上方下降2m，那么梯子的下方滑动多少m ?
根据这些信息，你对梯子下降的过程有了进一步的思考吗?有人说，在滑动的过程中，梯子底部滑动的距离总是大于顶端下滑的距离，你赞同吗?
译文:一棵大树被强台风从离地面10米的地方折断倒下，树顶从树根掉到24米的地方。大树在折断之前有多高?
四。【释疑助学】互动，突出重点。
问题3.平静的湖面上，有一朵红莲，比水面高1米，风吹来，红莲被吹到一边，花齐到水面，红莲移动的水平距离为2米，求这里。
五、【变型展开】提高能力，突破难点。
1. 一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别是20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶的两个相对端点，A点有一只昆虫想去吃好吃的东西，昆虫沿着台阶走爬到B点的最短路程是多少?私信
2。在一个长为2米的宽长方形场所上，如右图，一根木块的长方体长度与AD边平行大于木块的主视图是边长为0.2米的正方形，求蚂蚁的功从A到C去的最短的路是多少米?
6。【回扣目标】学习成功，领悟方法
1.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题中，感受“转化”思想，将复杂问题转化为简单问题，将立体图形转化为________，将斜三角形问题转化为几何问题做;
2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，把实际问题看成一个_________问题。
