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遇到学习北师大版 八年级 数学的障碍和难点千万不能急，也不可硬耗功夫，只求每遍混个脸熟，重复多学几遍你和那些知识点就是老朋友了。我整理了关于北师大版八年级数学上册的知识点，希望对大家有帮助!
北师大版八年级数学上册知识点(一)
实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数
(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
北师大版八年级数学上册知识点(二)
平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示 方法 ：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正数a的平方根记做“22oa”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a0
注意a的双重非负性：
a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
北师大版八年级数学上册知识点(三)
图形的平移与旋转
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
一、轴对称图形
函数及其相关概念
（一）运用公式法
一次函数
四边形
填空题
若(x+2)2=(x+3)(x-3)则x=_____________
等腰三角形的顶角为400,则底角的度数为_____________
已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2005的值为____________
已知△ABC是边长为4的等边三角形,P为AB上一动点PQ⊥BC于Q,设AP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系式为_____________.
已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线y=(2m+1)x+m上两点且当x1
y2,则m的取值范围是________
从A地向B地打长途电话,3min内收费2.4元,超过3min后每增加1min加收1元(不足1min按1min计算),写出
电话费y(元)与通话时间t(t>3)(min)之间的函数关系式
等腰三角形的底边长是5cm,一条中线把三角形分成两部分,其周长之差为_________
答案补充
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=____;②若a=15,c=25,则b=___;③若c=61,b=60,则a=_____;④若a:b=3:4,c=10则SRt△ABC=____.
2.在△ABC中,AC=17
cm,BC=
10
cm,AB=9
cm,这是一个
三角形(按角分).
3..直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为______.
4.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m.
5.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为
cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
6.有一个长为12
cm,宽为4
cm,高为3
cm的长方体形铁盒,在其内部要放一根笔直的铁丝,则铁丝最长达到
cm.
7.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米.
答案补充
1.
13
20
11
24
2.
钝角三角形
3.
13
4.
1.5米
5.
13或
根号119
6.13
7.15
8.一个三角形三条边的比为5:12:13,且周长为60cm,求它的面积.
解:三角形的三边的长分别为:
60×=10厘米
60×=24厘米
60×=26厘米
∵102+242=676=262
∴此三角形是直角三角形.
∴S=
×10×24=120厘米2
9.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
解:设旗杆的高度是x米,由已知可知绳子的长度是(x+1)米,根据勾股定理可得:
x2+52=(x+1)2
解得:x=12
所以,旗杆的高度为12米.
答案补充
已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点,(1)求此函数解析式.(2),若点(a,2)在些函数图象上,求a的值.
(1).y=2x-1
(2),a=3/2
若三角形的三边a,b,c满足++(c-10)2=0试判断三角形是否是直角三角形
若是,试说明理由.
23.a=8,b=6,c=10所以是直角三角形
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初中数学课本是初中生学习数学的重要工具，通过系统的教学内容和练习题，帮助学生掌握数学知识，培养数学思维和解决问题的能力，为他们未来的学习和职业发展奠定坚实的数学基础。
1、下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是？
2、 已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
3、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
4、3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
5、4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
6、1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
8、6个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分、负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，晴写出各队得分的情况，并说明理由。
9、三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：第一个人带了10个，第二个人带了16个，第三个人带了26个。上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售）。过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜仍按统一价格卖掉了。回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？
10、2.一年列车匀速运动，通过450米的桥，车头上桥到车尾下桥公用33秒，他穿过760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间是22秒，从客车对面开来的一列长度为a米，速度为美妙v米的列车，辆车交错，从车头遇到车尾相离共t秒。
（1） 写出a、v表示t的函数解释式
（2）若货车速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度32米，求辆车交错所用时间的取值范围
1若干游客乘汽车，要求每辆车的游客都一样，如果每辆车乘30人，有一人没上车，如果少一辆车，所有乘客正好平均分配到每辆车上，已知每辆车最多容纳40人，游客有多少人？ 1、下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是？
2、 已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
3、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
4、3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
5、4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
遇到学习北师大版 八年级 数学的障碍和难点千万不能急，也不可硬耗功夫，只求每遍混个脸熟，重复多学几遍你和那些知识点就是老朋友了。我整理了关于北师大版八年级数学上册的知识点，希望对大家有帮助!
北师大版八年级数学上册知识点(一)
实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数
(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
北师大版八年级数学上册知识点(二)
平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示 方法 ：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正数a的平方根记做“22oa”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a0
注意a的双重非负性：
a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
北师大版八年级数学上册知识点(三)
图形的平移与旋转
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
一、轴对称图形
函数及其相关概念
（一）运用公式法
一次函数
四边形
填空题
若(x+2)2=(x+3)(x-3)则x=_____________
等腰三角形的顶角为400,则底角的度数为_____________
已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2005的值为____________
已知△ABC是边长为4的等边三角形,P为AB上一动点PQ⊥BC于Q,设AP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系式为_____________.
已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线y=(2m+1)x+m上两点且当x1
y2,则m的取值范围是________
从A地向B地打长途电话,3min内收费2.4元,超过3min后每增加1min加收1元(不足1min按1min计算),写出
电话费y(元)与通话时间t(t>3)(min)之间的函数关系式
等腰三角形的底边长是5cm,一条中线把三角形分成两部分,其周长之差为_________
答案补充
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=____;②若a=15,c=25,则b=___;③若c=61,b=60,则a=_____;④若a:b=3:4,c=10则SRt△ABC=____.
2.在△ABC中,AC=17
cm,BC=
10
cm,AB=9
cm,这是一个
三角形(按角分).
3..直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为______.
4.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m.
5.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为
cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
6.有一个长为12
cm,宽为4
cm,高为3
cm的长方体形铁盒,在其内部要放一根笔直的铁丝,则铁丝最长达到
cm.
7.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米.
答案补充
1.
13
20
11
24
2.
钝角三角形
3.
13
4.
1.5米
5.
13或
根号119
6.13
7.15
8.一个三角形三条边的比为5:12:13,且周长为60cm,求它的面积.
解:三角形的三边的长分别为:
60×=10厘米
60×=24厘米
60×=26厘米
∵102+242=676=262
∴此三角形是直角三角形.
∴S=
×10×24=120厘米2
9.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
解:设旗杆的高度是x米,由已知可知绳子的长度是(x+1)米,根据勾股定理可得:
x2+52=(x+1)2
解得:x=12
所以,旗杆的高度为12米.
答案补充
已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点,(1)求此函数解析式.(2),若点(a,2)在些函数图象上,求a的值.
(1).y=2x-1
(2),a=3/2
若三角形的三边a,b,c满足++(c-10)2=0试判断三角形是否是直角三角形
若是,试说明理由.
23.a=8,b=6,c=10所以是直角三角形
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初中数学课本是初中生学习数学的重要工具，通过系统的教学内容和练习题，帮助学生掌握数学知识，培养数学思维和解决问题的能力，为他们未来的学习和职业发展奠定坚实的数学基础。
1、下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是？
2、 已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
3、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
4、3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
5、4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
6、1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
7、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
8、6个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分、负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，晴写出各队得分的情况，并说明理由。
9、三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：第一个人带了10个，第二个人带了16个，第三个人带了26个。上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售）。过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜仍按统一价格卖掉了。回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？
10、2.一年列车匀速运动，通过450米的桥，车头上桥到车尾下桥公用33秒，他穿过760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间是22秒，从客车对面开来的一列长度为a米，速度为美妙v米的列车，辆车交错，从车头遇到车尾相离共t秒。
（1） 写出a、v表示t的函数解释式
（2）若货车速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度32米，求辆车交错所用时间的取值范围
1若干游客乘汽车，要求每辆车的游客都一样，如果每辆车乘30人，有一人没上车，如果少一辆车，所有乘客正好平均分配到每辆车上，已知每辆车最多容纳40人，游客有多少人？ 1、下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是？
2、 已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.
3、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
4、3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
5、4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
