初二年级奥数三角形的证明测试题

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初二年级奥数三角形的证明测试题，欢迎大家阅读。

一.选择题(共9小题)

1.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　)

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

2.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　　)海里.

A. 25 B. 25 C. 50 D. 25

3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)

A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7

4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(　　)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(　　)

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是(　　)

A. B. C. D.

7.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为(　　)

A. B. C. D. 6

9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为(　　)

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

二.填空题(共8小题)

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=　_________　.

11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　_________　.

12.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为　_________　.

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　.

14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_________　度.

15.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　_________　cm.

16.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是　_________　.

17.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为　_________　.

三.解答题(共5小题)

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证：△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.

19.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.

20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.

21.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)

(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.

(1)如图1，DE与BC的数量关系是　_________　;

(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论;

(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.

2020经典的初中二年级奥数智力题

数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年 儿童 学习数学的兴趣,下面就是我给大家带来的2020经典的初中二年级奥数 智力题 ，希望大家喜欢!

2020经典的初中二年级奥数智力题(1)

1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王?

2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙?

3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米?

初二数学奥林匹克竞赛试题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的八年级奥数菱形试题及答案，欢迎大家阅读。

1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为(　　)

A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135°

C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对

2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)

A．28° B．52° C．62° D．72°

3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．

4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为____cm.

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A.245 B.125 C．5 D．4

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为____．

8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为____．

9．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.

(1)求OC的长；

(2)求四边形OBEC的面积．

10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　)

A．112° B．114° C．116° D．118°

11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．

12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求∠CHA的度数．

14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．

15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的值是____．

16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.

(1)求证：CE＝CF；

(2)如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.

参考答案

1. C

2. C

3. 50

4. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为90°－15°＝75°

5. 26

6. A

7. 30

8. 10

9. (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，

OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)

(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，

又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，

∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB?OC＝4×3＝12(cm2)

10. B

11. 45°或105°

12. 连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE

13. (1)连结AC，BD，并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，

且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2，

∴AE＝42－22＝23，S＝BC?AE＝4×23＝83，

∴菱形ABCD的面积是83

(2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等边三角形，∵AF⊥CD，

∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，

∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，

∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°

14. (1)连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，

∴AE＝EC

(2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，

又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，

∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，

∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC，

∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于点F，

∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点

15. 172

16.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF

(2)延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB

全国初二数学奥林匹克竞赛试题

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数等腰三角形试题及答案，欢迎大家阅读。

1．已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(B)

A．30°　　　 B．75°　　　 C．150°　　　D．125°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(A)

A．40° B．30° C．70° D．50°

3．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是80．

4．等腰直角三角形的底角的度数为45°.

5．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为80°，20°或50°，50°．

6．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．

解：∠A＝∠E.理由如下：

∵CB＝CE，

∴∠E＝∠CBE.

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠CBE.

∴∠A＝∠E.

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵BD＝CD.

∴∠DBC＝∠DCB.

∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，

即∠ABD＝∠ACD.

知识点2　三线合一

8．，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)

A．35°

B．45°

C．55°

D．60°

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3 cm.则∠ADB的度数是90°，BD的长是1.5_cm．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．

解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.

∵∠BAC＝50°，

∴∠DAE＝12∠BAC＝25°.

又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.

∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABD＝∠C，

又∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC.

∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.

∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.

∴∠CBE＝∠BAD.

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是(D)

A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB

C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE

14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝66°．

15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝18°．

16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．

17．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，则这个等腰三角形各角的度数为46°，67°，67°或52°，52°，76°或4°，4°，172°．

18．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，求∠CDE的度数．

解：∵AC＝CD，

∴∠ADC＝∠A＝50°.

又∵CD＝BD，

∴∠B＝∠BCD.

∵∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.

又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°.

∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.

19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．

∴AD＝AE.

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.

(1)试求∠DAE的度数；

(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

解：(1)∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°.

∵BD＝BA，CE＝CA，

∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°.

∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.

(2)不变．

∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°，

从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变．