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【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 以下是 整理的《小学生奥数数学智力题【5篇】》相关资料，希望帮助到您。
1.小学生奥数数学智力题
1、某商品按25%的利润定价，后来九折出售，结果每天售出的件数增加了1.5倍，那么每天这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
解答：把降价前每天销售的件数的总成本看作：“1”，那么降价前每天获得的总利润为25%，降价后每天获得的总利润为（1+1.5）×［（1+25%）×90%］-（1-1.5）=31.25%，所以降价后每天经营这种商品的总利润比降价前增加了31.25%÷25%-1=25%。
1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
1、A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从、两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
1、甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
1、8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气。这时过来一位老先生，说："不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，最后决出冠军，也就是力气的人。"大家一致赞成。老先生又说："那这样一共要赛多少场呢？你们算一算，算好了，我来当裁判。"小朋友，你能算出来吗？
数学26个母题是关于基本运算、代数、几何、概率与统计等数学概念和技巧的练习题。
1、一元一次方程：这类题目主要涉及解一元一次方程的方法，如合并同类项、移项等。
2、一元二次方程：这类题目主要涉及解一元二次方程的方法，如配方法、因式分解法等。
3、二元一次方程组：这类题目主要涉及解二元一次方程组的方法，如加减消元法、代入消元法等。
4、不等式与不等式组：这类题目主要涉及解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法，如找规律、画图象等。
5、平面直角坐标系中的点与直线：这类题目主要涉及平面直角坐标系中点的坐标表示、两点间的距离公式等。
6、平面直角坐标系中的图形变换：这类题目主要涉及平面直角坐标系中图形的平移、旋转、缩放等变换。
7、三角形的性质与判定：这类题目主要涉及三角形的内角和定理、边角关系、相似三角形等。 小学奥数题目类型可以大致分为以下六种类型：
计算问题：这是奥数的基础，包括各种巧算方法和解方程等。
① 计算版块
计算三大法宝：裂项，换元，通项归纳。
裂项：这个是比较综合的考察题型，需要学生总结规律，掌握基本的公式以及裂项技巧。
换元：通过等量代换将复杂算式简单化。
通项归纳：主要利用代数的思想，其实三者有内部关联，目的是通过归纳，化繁为简，使运算过程更加简便，是运算灵活性的终极考验。
② 计数版块
计数从一年级就开始接触，按照一定顺序分类计数，不重不漏，是基本原则。重点理解排列组合的联系和区别，并掌握一些常见的排列组合解题技巧。
③ 数论版块
数论是研究整数特性的内容，包括质因倍合，位值原理，进位制，完全平方数，整除特性，余数定理等版块。所有的知识点并不是考察死记硬背，而是面对问题如何思考。
④ 应用题版块
这是小学奥数的大类，各种分类应用题更是五花八门，内容繁杂。从“数”来分又分为：整数应用题，小数，分数，百分数应用题。基本上任何数学概念都可以转化为解决问题的形式来考察。应用题是研究数量之间关系的题型。数量关系公式是别人的总结归纳，只有深刻理解，才能灵活运用。
⑤ 几何版块
大类分为平面几何和立体几何，和数论一起是小学奥数里面难度最大的两个版块。一般都是在这两部分分出高下。立体几何考察表面积，体积，展开图等知识点。平面几何主要是五大面积模型及变形题目。类型。
以上是小学奥数常见的题目类型，对于这些类型的题目，重要的是理解和掌握相应的数学概念和解题方法，以便在解题过程中运用。
【 #小学奥数# 导语】用探索成就生活智慧，用挑战领略奥数精彩。以下是 考 网整理的《小学奥数试题及答案解析》相关资料，希望帮助到您。
1.小学奥数试题及答案解析 篇一
1、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
解题思路：
根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。
1、甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？
1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个。
1、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？
1、甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙的和比甲多49，甲、丙的和比乙多85，求这三个数。
【 #三年级# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是 整理的《小学三年级奥数题【5篇】》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题
1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？
答案与解析：
某数是：（35+20）×4=220
正确的结果是：220×4+20=900
1、小猴分桃子
1、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
1、一条水渠长50米，在它的一边每隔5米栽一棵树，起点和终点都要栽，问一共要栽多少棵树？
1、一根电线，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米。问这根电线杆原来有多少米？
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中,统一以分数形式.
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如：
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质
若 ,则c>b>a..形如： ,则 .
5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如： =100a+10b+c
3． 数的整除特征：
整除数 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各数位上数字的和是3的倍数
5 末尾是0或5
9 各数位上数字的和是9的倍数
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25 末两位数是4（或25）的倍数
8和125 末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4． 整除性质
① 如果c|a、c|b,那么c|(a b).
② 如果bc|a,那么b|a,c|a.
③ 如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a.
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除.
5． 带余除法
一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时,我们称a能被b整除.
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除.
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和.
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差.
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积.
9．完全平方数性质
①平方差： A -B =（A+B）（A-B）,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性.
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数.
约数个数为3的是质数的平方.
③质因数分把数字分解,使他满足积是平方数.
④平方和.
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
① ; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3.
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系.
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系.
四、 典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题
8． 盈亏问题
分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题
还原法,从结果入手
13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、 行程问题
1． 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2． 追及问题
路程差=速度差×追及时间
3． 流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5． 环形跑道
6． 行程问题中正反比例关系的应用
路程一定,速度和时间成反比.
速度一定,路程和时间成正比.
时间一定,路程和速度成正比.
7． 钟面上的追及问题.
① 时针和分针成直线；
② 时针和分针成直角.
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型.
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法.
六、 计数问题
1． 加法原理：分类枚举
2． 乘法原理：排列组合
3． 容斥原理：
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：
至多至少问题
5． 握手问题
在图形计数中应用广泛
① 角、线段、三角形,
② 长方形、梯形、平行四边形
③ 正方形
七、 分数问题
1． 量率对应
2． 以不变量为“1”
3． 利润问题
4． 浓度问题
倒三角原理
例：
5． 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
2． 二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
② 等比数列
求和： S=
③ 裴波那契数列
⑶策略问题
① 抢报30
② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、 算式谜
1． 填充型
2． 替代型
3． 填运算符号
4． 横式变竖式
5． 结合数论知识点
十一、 数阵问题
1． 相等和值问题
2． 数列分组
⑴知行列数,求某数
⑵知某数,求行列数
3． 幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法
十二、 二进制
1． 二进制计数法
① 二进制位值原则
② 二进制数与十进制数的互相转化
③ 二进制的运算
2． 其它进制（十六进制）
十三、 一笔画
1． 一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；
2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3． 多笔画定理
笔画数=
十四、 逻辑推理
1． 等价条件的转换
2． 列表法
3． 对阵图
竞赛问题,涉及体育比赛常识
十五、 火柴棒问题
1． 移动火柴棒改变图形个数
2． 移动火柴棒改变算式,使之成立
十六、 智力问题
1． 突破思维定势
2． 某些特殊情境问题
十七、 解题方法
（结合杂题的处理）
1． 代换法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假设法
5． 反证法
6． 极值法
7． 设数法
8． 整体法
9． 画图法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 构造法
14． 配对法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 以下是 整理的《小学生奥数数学智力题【5篇】》相关资料，希望帮助到您。
1.小学生奥数数学智力题
1、某商品按25%的利润定价，后来九折出售，结果每天售出的件数增加了1.5倍，那么每天这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
解答：把降价前每天销售的件数的总成本看作：“1”，那么降价前每天获得的总利润为25%，降价后每天获得的总利润为（1+1.5）×［（1+25%）×90%］-（1-1.5）=31.25%，所以降价后每天经营这种商品的总利润比降价前增加了31.25%÷25%-1=25%。
1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
1、A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从、两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
1、甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
1、8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气。这时过来一位老先生，说："不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，最后决出冠军，也就是力气的人。"大家一致赞成。老先生又说："那这样一共要赛多少场呢？你们算一算，算好了，我来当裁判。"小朋友，你能算出来吗？
数学26个母题是关于基本运算、代数、几何、概率与统计等数学概念和技巧的练习题。
1、一元一次方程：这类题目主要涉及解一元一次方程的方法，如合并同类项、移项等。
2、一元二次方程：这类题目主要涉及解一元二次方程的方法，如配方法、因式分解法等。
3、二元一次方程组：这类题目主要涉及解二元一次方程组的方法，如加减消元法、代入消元法等。
4、不等式与不等式组：这类题目主要涉及解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法，如找规律、画图象等。
5、平面直角坐标系中的点与直线：这类题目主要涉及平面直角坐标系中点的坐标表示、两点间的距离公式等。
6、平面直角坐标系中的图形变换：这类题目主要涉及平面直角坐标系中图形的平移、旋转、缩放等变换。
7、三角形的性质与判定：这类题目主要涉及三角形的内角和定理、边角关系、相似三角形等。 小学奥数题目类型可以大致分为以下六种类型：
计算问题：这是奥数的基础，包括各种巧算方法和解方程等。
① 计算版块
计算三大法宝：裂项，换元，通项归纳。
裂项：这个是比较综合的考察题型，需要学生总结规律，掌握基本的公式以及裂项技巧。
换元：通过等量代换将复杂算式简单化。
通项归纳：主要利用代数的思想，其实三者有内部关联，目的是通过归纳，化繁为简，使运算过程更加简便，是运算灵活性的终极考验。
② 计数版块
计数从一年级就开始接触，按照一定顺序分类计数，不重不漏，是基本原则。重点理解排列组合的联系和区别，并掌握一些常见的排列组合解题技巧。
③ 数论版块
数论是研究整数特性的内容，包括质因倍合，位值原理，进位制，完全平方数，整除特性，余数定理等版块。所有的知识点并不是考察死记硬背，而是面对问题如何思考。
④ 应用题版块
这是小学奥数的大类，各种分类应用题更是五花八门，内容繁杂。从“数”来分又分为：整数应用题，小数，分数，百分数应用题。基本上任何数学概念都可以转化为解决问题的形式来考察。应用题是研究数量之间关系的题型。数量关系公式是别人的总结归纳，只有深刻理解，才能灵活运用。
⑤ 几何版块
大类分为平面几何和立体几何，和数论一起是小学奥数里面难度最大的两个版块。一般都是在这两部分分出高下。立体几何考察表面积，体积，展开图等知识点。平面几何主要是五大面积模型及变形题目。类型。
以上是小学奥数常见的题目类型，对于这些类型的题目，重要的是理解和掌握相应的数学概念和解题方法，以便在解题过程中运用。
【 #小学奥数# 导语】用探索成就生活智慧，用挑战领略奥数精彩。以下是 考 网整理的《小学奥数试题及答案解析》相关资料，希望帮助到您。
1.小学奥数试题及答案解析 篇一
1、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
解题思路：
根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。
1、甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？
1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个。
1、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？
1、甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙的和比甲多49，甲、丙的和比乙多85，求这三个数。
【 #三年级# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是 整理的《小学三年级奥数题【5篇】》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题
1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？
答案与解析：
某数是：（35+20）×4=220
正确的结果是：220×4+20=900
1、小猴分桃子
1、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
1、一条水渠长50米，在它的一边每隔5米栽一棵树，起点和终点都要栽，问一共要栽多少棵树？
1、一根电线，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米。问这根电线杆原来有多少米？
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中,统一以分数形式.
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如：
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质
若 ,则c>b>a..形如： ,则 .
5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如： =100a+10b+c
3． 数的整除特征：
整除数 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各数位上数字的和是3的倍数
5 末尾是0或5
9 各数位上数字的和是9的倍数
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25 末两位数是4（或25）的倍数
8和125 末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4． 整除性质
① 如果c|a、c|b,那么c|(a b).
② 如果bc|a,那么b|a,c|a.
③ 如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a.
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除.
5． 带余除法
一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时,我们称a能被b整除.
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除.
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和.
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差.
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积.
9．完全平方数性质
①平方差： A -B =（A+B）（A-B）,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性.
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数.
约数个数为3的是质数的平方.
③质因数分把数字分解,使他满足积是平方数.
④平方和.
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
① ; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3.
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系.
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系.
四、 典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题
8． 盈亏问题
分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题
还原法,从结果入手
13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、 行程问题
1． 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2． 追及问题
路程差=速度差×追及时间
3． 流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5． 环形跑道
6． 行程问题中正反比例关系的应用
路程一定,速度和时间成反比.
速度一定,路程和时间成正比.
时间一定,路程和速度成正比.
7． 钟面上的追及问题.
① 时针和分针成直线；
② 时针和分针成直角.
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型.
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法.
六、 计数问题
1． 加法原理：分类枚举
2． 乘法原理：排列组合
3． 容斥原理：
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：
至多至少问题
5． 握手问题
在图形计数中应用广泛
① 角、线段、三角形,
② 长方形、梯形、平行四边形
③ 正方形
七、 分数问题
1． 量率对应
2． 以不变量为“1”
3． 利润问题
4． 浓度问题
倒三角原理
例：
5． 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
2． 二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4． 不等方程的分析求解
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
② 等比数列
求和： S=
③ 裴波那契数列
⑶策略问题
① 抢报30
② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、 算式谜
1． 填充型
2． 替代型
3． 填运算符号
4． 横式变竖式
5． 结合数论知识点
十一、 数阵问题
1． 相等和值问题
2． 数列分组
⑴知行列数,求某数
⑵知某数,求行列数
3． 幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法
十二、 二进制
1． 二进制计数法
① 二进制位值原则
② 二进制数与十进制数的互相转化
③ 二进制的运算
2． 其它进制（十六进制）
十三、 一笔画
1． 一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；
2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3． 多笔画定理
笔画数=
十四、 逻辑推理
1． 等价条件的转换
2． 列表法
3． 对阵图
竞赛问题,涉及体育比赛常识
十五、 火柴棒问题
1． 移动火柴棒改变图形个数
2． 移动火柴棒改变算式,使之成立
十六、 智力问题
1． 突破思维定势
2． 某些特殊情境问题
十七、 解题方法
（结合杂题的处理）
1． 代换法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假设法
5． 反证法
6． 极值法
7． 设数法
8． 整体法
9． 画图法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 构造法
14． 配对法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
