反比例函数基本知识

生活中反比例函数关系处处可见，学好它、理解它很有必要。那么你对反比例函数知识了解多少呢?以下是由我整理关于反比例函数基本知识的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!

反比例函数基本知识

知识点一： 反比例函数的概念

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

(1)k是常数，且k不为零;(2)中分母x的指数为1，如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。

初一、初二数学与反比例函数相关的知识点?

反比例函数知识点总结

知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如 （k为常数，y=k/x ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；

⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

① y=k/x(k不等于0）

② y=k乘以x的负一次方(k不等于0）

③ x·y=k（定值）(k不等于0）

⑸当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

反比例函数中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况：

当 k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

当 k

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当 时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如 在第一、第三象限，则可知 。

希望对你有帮助！

反比例函数总结图表

一般的，若变量y与x成反比例，则有xy=k（k为常数，k不等于0），也就是说，y=k除以x。

我们把函数y=k除以x（k为常数，k不等于0）叫做“反比例函数”这里x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。

反比例函数y=k除以x（k不等于0）的图像是由两个分支组成的曲线。当k》0时，图像在一、三象限；当k《0时，图像在二、四象限。

反比例函数y=k除以x（k不等于0）的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。

当k》0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k《0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 y=kx^-1 y=k/x k=xy

反比例函数三个公式

，y=kx -1 ，xy=k(上述三个式子中k均为常数，且k≠0）