2021年河南语文真题简析

2021年河南省中招考试语文题

一．1.阅读语段(内容涉及汉字和书法等)。选择题(1)字音(2)字形

2.古诗文默写。（完成积累卡片内容），卡片内容有乐学、理想、进取三类。涉及篇目《论语》《送东阳马生序》《南乡子登京口北固亭有怀》《己亥杂诗》《行路难》。

3.名著阅读。（任选一题）（1）《西游记》中的人物形象立体丰满，从两个故事中任选一个，结合唐僧的表现，从两个方面谈谈你对他的认识。四圣试禅心 婴儿戏化禅心乱 （2）《钢铁是怎样炼成的》一书中，保尔经过种种考验成为一名英雄。从保尔面对这些考验的表现中，你体会到了他的哪些可贵品质？选两个方面，结合相关内容简要分析。

4.将句子组成语意连贯的一段话，选排序最恰当的一项。

5.学校组织到某博物馆研学，请你参与并完成相关任务。（1）该博物馆精选了100件文物，放在五个主题时空舱，借助现代技术，让观众亲近历史文物。请你参考示例，从两个备选时空舱中任选一个，起一个四字舱名，并从内容和表达效果两个方面简述理由。（2）看懂路线图，给人解说。（3）根据所给词语，拼成对联。

二．现代文阅读 （一）舵链 （二）文本阅读（说明类，光刻机技术，高科技）三.古诗文阅读。文言文《出师表》+ 相关链接。13.加点词语的意思（选择题）。14.翻译句子：恐托付不效，以伤先帝之明。15.诸葛亮追述自己二十一年来的经历有什么用意？概括两点。

古诗词赏析《渔家傲 秋思》（1）“衡阳雁去无留意”为什么是“雁”而不是“燕”？ （2）“羌管悠悠霜满地”是如何表达伤感的情绪的？

整体上，2021河南语文真题，题型稳定，难易适中，没有偏难怪题，现代文和古诗文阅读，难度降低，和2020年真题变化不大。

四．写作。（任选一题）19.校报《芳草地》举办征文活动，围绕“开始”这一话题给出两个作文题，任选一个，写一篇作文向《芳草地》投稿。（1）请以“从 开始”为题，写一篇记叙文，向“成长足迹”栏目投稿。要求：补写题目作文。表达意图明确，内容具体充实。600字左右。（2）阅读下面材料，根据要求作文。当你不知道该做什么的时候，不妨先把手头的事做好，把能做的事做好；当你不知道该怎么做的时候，不妨沉下心来想一想，多种渠道问一问，各种方法试一试。这段话引发了你怎样的思考和感悟？请自选角度，确定立意，自拟题目，写一篇简单的议论文，向“生活哲思”栏目投稿。要求：观点明确，有理有据。600字左右。文中回避真实的校名、人名。

半命题作文“从 开始”，既然要求写的是“成长足迹”,这暗示学生在选材上，要写自己的成长经历，可以补充的词语有“现在”“当下”“脚下”“挫折”“失败”“心”“沟通”等。要写一段自己成长中的经历，注重通过具体的场景、细节表现自己的成长，注意要选择小细节彰显大主题，通过小事件写出自己的成长感悟。

材料作文明确要求写“简单的议论文”，从它所给的材料加以分析，可以选出如下几个写作角度——做好当下、做人做事要静心、沉下心来、敢于尝试，然后选择自己擅长的角度，用鲜活的事例、透彻的说理、明确的观点加以呈现。要突出“哲思”，体现自己对人生、社会的细致观察和睿智思考。

从整体上来看，今年的河南中考作文题目，在以往注重考查语文素养、语文能力和学生对“自我”的认识与体悟的基础上，更突出了情境化、生活化的特征。它启示我们，要在生活中学写作，不仅要向课本这本书借鉴，更要向生活这本大书学习，只有这样，才能在语文学习、作文写作中挥洒自如。

2021年天津市中考作文题目:材料作文欣赏为话题

2023年中考英语试题及答案

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对于准备出国留学的同学来说，雅思考试是一道门槛，想要考雅思的同学，可以先看看雅思考试的真题，下面是小钟老师整理的2023年5月8日雅思考试真题答案，来参考一下吧！

一、2023年5月8日雅思考试真题答案

12023年5月8日雅思听力考试真题答案22023年5月8日雅思阅读真题与答案32023年5月8日雅思写作考试真题与范文42023年5月8日雅思口语真题回顾小钟老师整理

二、备考雅思技巧

模拟测试

先做一个模拟测试，找出自己的弱点。这是最初准备的关键部分，有助于确定个人的优势和劣势。改进弱点的同时还要巩固优势，这将为今后的考试创造一个坚实的基础。

理解考试形式

开始练习之前，非常重要的一点是你要知道考试的形式。通过回顾考试内容，以及每个部分的问题和任务类型来熟悉它。

不仅是雅思，任何考试想要成功，都需要对考试模式和形式有一个清楚的了解。

注意考试时间限制

理解考试的结构才能保证在规定的时间内完成考试。

雅思考试每个模块都有时间限制，因此备考过程中对时间的掌控非常关键。

熟悉英语听力的任务类型

雅思考试要求很高，听力部分也很难。4段录音中回答40个问题。录音只播放一次。

所以词汇的了解和漏听后调整节奏，跟上听力对话。也同样很重要。需要你即使错过了信息，也能快速调整来继续回答下一个问题。

培养广泛的阅读能力

阅读模块的唯一目的是测试广泛的阅读技能。你需要阅读要点、主旨、细节，理解逻辑论点，认识作者的观点、态度和目的。

考生需要提供简短的答案、匹配信息、完成句子、匹配标题或者完成图表标签。

确保你的练习包括各种各样的问题，这样就能适应每种类型的问题。学会快速阅读文章。

写作时使用合适的英语术语

写作是大多数烤鸭头疼的模块。学术训练中的两个任务都必须用正式的文体写。

Task 1要求你描述和解释数据，这需要大量的英语练习。

Task 2提出了许多挑战。通常情况下，如果对所给的主题不熟悉是很难展开它的。此外，文章必须有适当的结构。

三、雅思备考注意事项

培养逻辑思维能力

雅思考试对逻辑思维能力的要求比较高，特别是在写作和口语部分，而中国学生在英语逻辑能力方面相对较差，需要多做练习培养自己的逻辑思维能力。

反复做剑桥真题

剑桥真题系列是一套非常经典和权威的雅思应考资料，所以考生基本都是人手一套剑桥的教材，但是对于有些学生来说，只做真题，不总结，不反复推敲，显然是不行的。正确的做法是要仔细拜读剑桥附录中考官撰写的范文，推敲其段落布局，词汇句型，发展思路等。

注意劳逸结合

备考雅思要注意劳逸结合备考，学习累了可以放松一下，散散心。不要觉得放松是在浪费时间，让整体备考时间减少了，但是一定的放松能提高备考效率，让学习时间更加高效。

建议每天的学习时间定在8-9小时，每周留出一天的休息时间。

加强自律

有些考生很容易因为这样那样的事情分心，比如朋友约着一起去玩，或者邀请组队打游戏等，这就要求考生能够排除外在的诱惑因素，做到自律。

四、关于雅思的几点误区

雅思是英语证书。

很多没有考过雅思的小伙伴们，一直以为雅思是一个英语证书，比四六级更高级点的证书。但实际并非如此，雅思，即IELTS（The International English Language Testing System），翻译过来就是“国际英语语言测试系统”，它是听说读写四项英语交流能力的测试。所以，雅思只是英语能力的一项测试，没有及格与不及格之分，只有高分与低分的区别。不管考试的成绩如何，最后都会收到一张成绩单。

雅思是终生有用的。

雅思作为一项英语能力的测试，是有有效期的，并不是像四六级那样终生有用。有效期——两年。所以，在考雅思前，需慎重考虑，两年内没有需要用到的，可以不用考，因为考试费太贵了。当然，土豪随意。

雅思是出国留学才需要考的。

身边很多同学一听到谁要考雅思，就立马反映：那谁是不是要出国留学了？这样的认识是普遍的，但不是绝对。考雅思，并非只是为了出国留学。雅思的成绩，还可用于移民、就业等用途。尤其想进入外企工作的伙伴们，可以在毕业前考次雅思。毕竟，雅思成绩的含金量比四六级高多了。

雅思是贵族的考试。

不得不承认，雅思的报名费有点贵。今年，国内的报名费是2170RMB。最近几年，雅思的报名费一直呈直线上涨的状态。且雅思报名后，如果退考或转考，都会扣除420RMB。考完雅思后，如果申请成绩复议，还需缴纳1000RMB。这只是报名费，如果还参加培训机构的课程，那是3000—30000RMB不等。雅思虽然向所有人开放，但价格真的很贵族。当然，身边也有一些土豪朋友，一个月刷一次雅思，有的甚至是飞香港、泰国去考雅思。

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中考真题的备考建议

中考备考方法与策略如下：

1、制定复习计划：根据考试科目和时间安排，制定详细的复习计划，包括每天、每周、每月的复习内容和进度。同时，要留出足够的时间进行模拟考试和查漏补缺。

2、注重基础知识：中考考察的是基础知识和技能，因此要注重基础知识的学习和掌握。在复习过程中，要抓住重点知识点，进行深入学习和理解。

3、练习解题技巧：练习解题技巧可以提高解题速度和准确度。要熟悉各种题型和解题方法，例如选择题、填空题、计算题、应用题等，并掌握相应的解题技巧。

4、建立知识框架：建立知识框架可以帮助系统地整理和记忆知识点。可以画思维导图或脑图，将知识点串联起来，形成完整的知识体系。

5、多做模拟题：模拟题可以帮助了解考试形式和难度，熟悉考试流程和时间管理，同时也可以检验自己的复习效果。

中考数学试卷真题及答案

你可以买辽宁师大出版社的中考必备

(25分)如图4,等腰ΔABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P‘是P关于直线RQ的对称点。

求证：（1）ΔP /QB∽ΔP /RC.(2)点P /在ΔABC的外接圆上.

证明:(1) ΔABC是等腰三角形,QP‖AC,RP‖AB.

∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠RPC,∠ACB=∠QPB.

∠ABC=∠QPB,∠ACB=∠RPC.

QB=QP,RP=RC.

P与P /关于RQ对称.

QP=QP /,RC=RP /.

QB=QP=QP /,RC=RP=RP /.

点B、P、P /在以点Q为圆心的圆上,

点C、P、P /在以点R为圆心的圆上,

∠P /QB=2∠P /PB=∠P /RC.

等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC.

(2)连P /A

由等腰ΔP /QB∽等腰ΔP /RC,得∠ABP /=∠ACP /.

点P /,B,C,A四点共圆.

点P / 在ΔABC的外接圆上.

20.(10分)某校七年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘的统计图如图9所示，试结合图示信息回答下列问题：

(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是______，培训后考分的中位数所在的等级是_____；

(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_____下降到_____；

(3)估计该校整个七年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名；

(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？

20.(1)不合格 合格 (2) 75% 25% (3) 240 (4)合理.该样本是随机抽取的，具有代表性.

21.(10分)如图11，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC‖AE，

(1)△ABC是等腰三角形吗？说明理由;

(2)设AB=10，BC=8，点P是射线AE上的点，若以A、P、B为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？请求出AP的长.

21.(1)△ABC为等腰三角形.

∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.

又∵AE为⊙O切线 , ∴∠EAB=∠C.

∴∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形.

(2)射线AE上满足条件的点有两个.

①过点B作AC的平行线交AE于P1点,

∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .

又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 则AP1=BC=8.

②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于点P2.

∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .

∴AP2= .

图11 图12

22.(8分)下面给出两个转盘，凭自己的想象，通过猜想与推测设计一个方案：同时转动两个转盘，转盘停止后指针所指区域表示同一事件的概率为 .在图12中画出来.

20.(1)500－(55－50)×10=450(千克),

(55－40)×450=6750(元).

即售价55元时，月销售量为450千克，月利润为6750元.

(2)y=(x－40)〔500－(x－50)×10〕=－10x2+1400x－40000.

(3)依题意得－10x2+1400x－40000=8000, 解得x1=60，x2=80.

当x=60时，月销售量为500－(60－50)×10=400(千克),

月销售成本为40×400=16000(元);

当x=80时，月销售量为500－(80－50)×10=200(千克),

月销售量为40×200=8000(元).

∵8000<10000<16000，而销售成本不超过10000元,

∴销售单价应定为每千克80元.

五、21.(1)△ABC为等腰三角形.

∵BC‖AE , ∴∠EAB=∠B.

又∵AE为⊙O切线 , ∴∠EAB=∠C.

∴∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形.

(2)射线AE上满足条件的点有两个.

①过点B作AC的平行线交AE于P1点,

∴∠ABP1=∠BAC . ∵∠P1AB=∠ABC ,∴△AP1B∽△BAP1 .

又∵AC=AB , ∴△AP1B≌△BAP1. 则AP1=BC=8.

②作∠ABP2=∠EAB, BP1、AE相交于点P2.

∵∠EAB=∠ABC=∠ACB, ∴∠ABP2=∠ACB . ∴△P2AB∽△ACB , .

∴AP2= .

八、（本题8分）

如图，P是⊙O直径CB延长线上一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5.

（1）求tg∠ABC的值；

（2）作弦AD，使∠BAD =∠P，求AD的长.

解：已知：抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于AB两点（点AB分别在原点O两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，和⊙O2，（1）问：⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度，若不能，请说明理由．

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O1的面积分别为S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于C点，过 作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

解：（1）不能为等圆；

设A、B两点的坐标分别为（x1，O）（x2，O）

x1·x2=-（m-1）<0 m>1

∴x1+x2=m+2>0

即x1+x2≠0， ∴A、B两点到原点距离不能相等

即⊙O1和⊙O2的直径不相等

（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为

y= -x2+(m+2)x+m+3

令y1=0，x1=-1，x2=m+3

∴⊙O1，⊙O2的半径分别为

∵4S2-16S1=5π

∴?

m1=0，m2=-6

当m=0时，y=-x2+2x+3

当m=-6时，y=-x-4x-3

此时x1x2=3>0，不合题意，舍去

∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3

（3）设PQ与⊙O1切于点D，连O1D，则O1D⊥PQ

在Rt△PDO1中，

∴∠O1PD=30°

在Rt△POQ中，

∴Q点坐标为

∵C点坐标为（0，3）

当 ∴

此题较前面的题难度跨了一大步，考察了学生数形结合，分类讨论、开放性思维等等，大部分学生做出了第一问，不知道抛物线上移4个单位后解析式应该怎样变化，也有的写出了新的解析式，但是不知道利用因式分解来还求得两根，从而利用已知条件求出m的值，总的得分率不高，说明学生在综合思维训练，知识的灵活运用方向还需加强训练．

一．选择题；

1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D

11．B 12．B 13．C 14．D 15．C

十五道选择题中，除了最后一道题，其余正确率均在95%左右，有的达到了100%，一方面是题目是考察最基本的知识，一般都只包含了一个知识点，另一方面同学们的基础知识大部分掌握得还可以．最后一题的得分率比较低，大约75%-85%之间，条件不是直接给出，需要作辅助线，作出直径，才能用相交弦定理，有的同学没有认真看图就直接用相交弦定理，结果错误，另外算出来的结果并不是所求答案，有的同学慌慌张张一看选项里有这个数，没多加考虑就选了错误结果．

二．填空题：

1．第一、三象限；

2．60 3．4

4．

5．y=10+1．2(x-4) (x≥4)

填空题可以看出学生是否真正掌握了知识而非类似掷硬币的方法选择选项的蒙对得分，是学生知识水平更真实地体现．错的较多的是第（5）小题，基础较差的同学不理解这句话"超过4千米每增加1千米加收1．2元"的含义，这道题实际上与代数第三册第106页B组的第2题的一样，是和实际生活联系的题，并且题目中给出了x的范围，否则车费y与路程x之间应是一个分段函数

三．1．用换元法解方程

解：设 ，则原方程化为

y2+y-12=0

解得 y1=3 y2=4

当y=3时，

两边平方 x2+8x=9

x2+8x-9=0

x1=-9 x2=1

当y=-4时， 此方程无解．

经检验，x1=-9 x2=1 都是原方程的解

∴原方程的解为x1=-9 x2=1

此题得分率为99%，少数同学由于书写不规范或忘写检验而扣分．

2．已知：抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1，

（1）求此抛物线的解析式

（2）画出抛物线的草图

（3）观察图象回答，当x取何值时，y>0?

解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）且对称轴为直线x=1

∴抛物线与x轴另一交点为（3，0）

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)

∵抛物线过点B（0，6）

∴6=a(0+1)(0-3)

解得a=-2

∴所求抛物线为y= -2x2+4x+6

（2）列表

图象如下图：

（3）由图象观察

当-10,

此题存在的问题主要是画图的规范性，一般画抛物线图象应该包括以下部分：①列表，②完整的直角坐标系（x轴，y轴，原点，单位长度）③图象 ④其他标注（对称轴方程、顶点坐标、与两坐标轴的交点等），很多学生没有列表，或是没有标出x轴，y轴，或是没有画出对称轴方程，总之，很不完整，这种丢分现象应该杜绝．第（3）问是考察学生数形结合的应用，很多学生对不等式的各种表达和含义含糊不清，不知道什么是"或"，什么是"且"．

四．1．计算：

解：特殊值都没有记熟的学生，应该是非智力因素和非知识结构的问题了．

2．如图，某人要测量河两岸A、B两点的距离，沿AB方向前进到点C，测得BC=20米，又在河岸同一侧取点D，分别测得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，求河两岸A、B的距离．

解：依题意画图：

在Rt△ACD中，∠C=90°

∠D=60°，BC=20，CD=40

∴AC=CD·tg∠D

=40·tg60°

∴AB=AC-BC= -20

答：河两岸AB的距离为（ -20）米．

这道题与以往的三角函数应用题相比更灵活了，虽然应用的解直角三角形的知识很简单，但没有给圆，题目要求同学在理解题意的前提下自己画出图来，很多同学因为缺乏实际生活的经验，没有理解"沿着AB方向前进到C点，使BC=20米"的含义，出现了下面几种错误：

实验上在初一的时候，我们就已强调过线段AB的延长线与线段BA的延长线的不同．

五．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径．

（1）写成四条成比例的线段（用比例式表示且限于图中注明字母的）

（2）证明你的结论

（1）答：

（2）证明：连BE 图

∵AE为直径，∴∠ABE=90°

又∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°

∴∠ABE=∠ADC ∠E=∠C

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

这道题的扣分原因是没有看清题目要求，或者没有理解题意，写成了，或是 ，题目要求是写出四条图中已标明字母的线段．

六．列方程解应用题：

某商场今年一月份销售额是80万元，二月份销售额下降20%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份销售额已达100万元，求三、四月平均每月销售额增长的百分率是多少？

解：二月份销售额为80×（1-20%）=64万元

设三、四月份平均每月销售额增长率为x，

依题意 64(1+x)2=100

（不合题意，舍去）

答：三、四月份平均每月销售额增长25%．

此题列出方程后有相当一些人解不得正确答案．在已知条件中，稍微作了点变化，不直接给出二月份的销售额需要自己根据条件计算出来．

七．已知：点P在一次函数y=x+3的图象上，且点P的横坐标和纵坐标是关于x的一元二次方程x2-(m-3)x+m=0的两个根．

求：m的值．

解：设点P的坐标为（a、b）

依题意，得

①代入② ④

④代入① ⑤

④⑤代入③，得?

m2-10m=0

解得m1=0，m2=10

当m=0或m=10时? △=[-(m-3)2]-4m>0

∴m=0或m=10

有许多学生用了另一种解法：用公式法求出两根代入y=x+3中，求出m，此法较为繁锁，应巧妙应用根系关系求解，另外没有代入△检验也是本题丢分的主要原因．

八．如图，P是⊙O直径CB延长线上的一点，PA和⊙O相切于点A，若PA=15，PB=5

（1）求tg∠ABC的值

（2）作弦AD，使∠BAD=∠P，求AD的长；

解：（1）连结AC

∵PA与⊙O相切于点A

∴∠C=∠PAB

∠CPA=∠APB

∴△PCA∽△PAB

∵BC为直径，∴∠CAB=90°

在Rt△CAB中，tg∠ABC=

（2）由切割线定理，得：PA2=PB·PC

在Rt△CAB中，AB2+AC2=BC2=402 ①

AC=3AB ② 由①②解得 （负值舍去）

作弦AD 使∠BAD=∠P

连结BD ∠BDA=∠BAP

∴△BDA∽△BAP ∴?

此题将圆的切割线定理、方程的思想，相似三角形等知识融和在一起，大部分同学能作出基本图形：连结AC，可得到公边共角的相似三角形，但在计算中发生错误．少数基础较差同学看不出图中各条线段的关系，不会识图，关键是对圆中各个基本定理掌握不清楚．

九．已知：抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于AB两点（点AB分别在原点O两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，和⊙O2，（1）问：⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度，若不能，请说明理由．

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O1的面积分别为S1、S2，且4S2-16S1=5π，求平移后抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于C点，过 作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求△PQC的面积．

解：（1）不能为等圆；

设A、B两点的坐标分别为（x1，O）（x2，O）

x1·x2=-（m-1）<0 m>1

∴x1+x2=m+2>0

即x1+x2≠0， ∴A、B两点到原点距离不能相等

即⊙O1和⊙O2的直径不相等

（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为

y= -x2+(m+2)x+m+3

令y1=0，x1=-1，x2=m+3

∴⊙O1，⊙O2的半径分别为

∵4S2-16S1=5π

∴?

m1=0，m2=-6

当m=0时，y=-x2+2x+3

当m=-6时，y=-x-4x-3

此时x1x2=3>0，不合题意，舍去

∴所求抛物线解析式为y=-x2+2x+3

23.如图(1),AB是⊙O的直径,直线l切⊙O于B,C、D是l上两点,AC,AD交⊙O

于E、F.试问:AE·AC与AF·AD有怎样的关系?请证明你的结论.

(1) 连BE,BF.

∵CD切⊙O于B,AB为直径,

∴AB⊥CD,BE⊥AC,BF⊥AD.

∴AB2=AE·AC,AB2=AF·AD.

∴AE·AC=AF·AD.

(2)连结BE,BF.

22.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD‖OC,OC交⊙O于E.

(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=4,CE=2.求AB和AD的长.

22.

(1)连结OD.先证∠OBC=900

且ΔODC≌ΔOBC,

得∠ODC=∠OBC=900,

∴CD是⊙O的切线.

(2)设⊙O的半径为R,则OC=R+2.

∵OC2=OB2+BC2

∴(R+2)2=R2+42,解得R=3,故AB=6.

连BD,交CO于F.

∵CB、CD切⊙O于B、D,

∴CB=CD,CO平分∠BCD,

∴CO垂直平分BD.

∴CO·DF=DO·DC.

∴5DF=3×4,DF=2.4

∴DB=4.8

由于回答字数在10000字以内，只能是这些了。我相信你把这些题看会，一定得高分。我可花了2个半小时才从北师大附网校摘来。。祝你得高分。。

参考资料：

如有需要，你试着去找找，应该会有点收获。

参考资料：

到网上去搜

2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）

一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）

1、计算的结果是－1的式子是（ ）

A、－∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1

2、已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（ ）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

3、函数y＝ 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）

A、一个 B、二个 C、三个 D、零个

4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）

A、150° B、130° C 、120° D、60°

5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。

7、若一组数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。

8、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝ ∠CAD，则∠ABC等于＿＿＿度。

9、计算： ＝＿＿＿＿。

10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）

11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4

12、如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。

13、解不等式组： ，并求它的整数解的和。

14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去•••。

（1）记正方形ABCD的边长为 ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，•••， ，求出 ， ， 的值。

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。

15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：

63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：

（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；

（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；

（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）

16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：

（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；

（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？

18、如图，已知两直线 和 ，求它们与y轴所围成的三角形的面积。

19、已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：

（1） ；（2） 。

五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）

20、如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E。（1）求证：△ACE∽△BDE；

（2）求证：BD＝DE恒成立；

（3）设BD＝x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

2005年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷（A卷）参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2．B 3．B 4．C 5．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

6．4.5×10－5 7．7, 8 8．36

9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)

三、解答题（每小题6分，共30分）

11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2

＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分

＝ …………………6分

12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF. …………………1分

∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分

∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分

∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°. …………………6分

13．解：原不等式化为： …………………2分

解得 …………………3分

所以原不等式组的解集为 …………………4分

此不等式组的整数解为：－1、0、1、2、3、4. …………………5分

所以，这些整数解的和为9。 …………………6分

14．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，

AC＝ 同理，AE＝2，EH＝ ，

（2）

…………………6分

15．解：

成 绩 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5

频数记录

正正 正 正

频 数 2 9 10 14 5

频 率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125

说明：（1）完整填空作图给2分。

（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分

这个分数段的学生数最多，49.5分与59.5

分这个分数段的学生数最少。 ………4分

（3）及格率 ，优秀率 …6分

四、（每小题7分，共28分）

16．解：（1）能作出圆并有作图痕迹得3分；

（2）能作出∠ABM＝30°并有作图痕迹得7分；无作图痕迹扣1分。

17．解：设A、B两地相距s千米, 李明、王云两人的速度分别为x千米/分, y千米/分。

…………………1分

依题意得 …………………3分

解得 …………………4分

所以李明单独走完这段路程所需的时间为 （分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为 .

直线 …………………1分

在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分

， …………………5分

AB＝4，点C到AB的距离为 . …6分

∴△ABC的面积 …7分

19．解：（1）∵x1, x2是方程的两实数根，

∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分

∴ …………………3分

（2） ， …………………4分

∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,

∴ …………………6分

∴ …………………7分

[注]：若只求出一个值，扣1分。

五、（每小题9分，共27分）

20．证明：∵ 四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.

∵ M为AD中点，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分

∴ BM＝CM. …………………4分

∵ E、F为MB、CM中点，BE＝EM，MF＝FC，N为BC的中点

∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四边形ENFM是菱形. …………………6分

（2）连接MN，∵BM＝CM，BN＝NC ∴MN⊥BC，

∴ MN是梯形ABCD的高. …………………7分

又已知四边形MENF是正方形，

∴ △BMC为直角三角形. …………………8分

又∵N是BC的中点，∴ …………………9分

21．：解（1） …………………3分

（2）用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；

超过100度时，每度电的收费标准是0.80元。 …………………6分

（3）用户月用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用

户该月用了150度电。 …………………9分

22．解：（1）∵∠ACD与∠ADB都是半圆所对的圆周角，

∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（对顶角相等），

所以△ACE∽△BDE …………2分

（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°

∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分

∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分

又∵∠BDE＝90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴BD＝DE. ……6分

（3）∵BD＝x，BD＝DE

∴ ………7分

∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，

∴ …………………8分

∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，

（本题解答中，若用 来解答，正确的相应给分）

2006年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷

（非实验区用）

题号 一 二 三 四 五 合计

16 17 18 19 20 21 22

得分

说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分．

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．

4．考试结束时，将试卷交回．

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．

1．计算 所得的结果是（ ）

A． B． C. D．

2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）

A． 亿元 B． 亿元

C． 亿元 D． 亿元

3．用换元法解分式方程 时，设 ，原方程可变形为（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．无法确定

5．如图，已知 的直径与弦 相交于点 ， ， ， ，则 的半径的长是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．

6．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是 ．

7．化简： ．

8．函数 中，自变量 的取值范围是 ．

9．如图， 是 的弦， 平分 ，若 ，则 ．

10．抛物线 与 轴的一个交点为 ，则这个抛物线的顶点坐标是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．解方程： ．

12．先化简，再求值： ，其中 ．

13．如图，已知正五边长形 ，求作它的中心 ．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

14．如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上的中线， 的平分线 ，交 于点 ， ，垂足为 ．

求证： ．

15．已知：关于 的方程 的两个实数根的倒数和为3，求 的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．如图，已知：点 在同一直线上，且 ， ， ，请你根据上述条件，判断 与 的大小关系，并给出证明．

17．如图，直线 与双曲线 只有一个交点 ，且与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 垂直平分 ，垂足为 ，求直线与双曲线的解析式．

18．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查．其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

A．1.5小时以上 B．1~1.5小时 C．0.5~1小时 D．0.5小时以下

图1、2是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0 2005广东省数学中考试题与答案（非课改区）

一、选择题（本题共5小题、每小题3分，共15分）

1、计算的结果是－1的式子是（ ）

A、－∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1

2、已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（ ）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

3、函数y＝ 与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）

A、一个 B、二个 C、三个 D、零个

4、如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）

A、150° B、130° C 、120° D、60°

5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则cosB等于（ ）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

6、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。

7、若一组数据8、9、7、8、x、3的平均数是7，则这组数据的众数是＿＿＿。

8、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC＝ ∠CAD，则∠ABC等于＿＿＿度。

9、计算： ＝＿＿＿＿。

10、一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式＿＿＿＿＿＿＿。

三、解答题（本题5小题，每小题6分，共30分）

11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4

12、如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。

13、解不等式组： ，并求它的整数解的和。

14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去•••。

（1）记正方形ABCD的边长为 ＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，•••， ，求出 ， ， 的值。

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。

15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：

63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,

89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77

数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：

（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；

（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；

（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）

16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：

（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；

（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？

18、如图，已知两直线 和 ，求它们与y轴所围成的三角形的面积。

19、已知 ， 是方程 的两实数根，不解方程求下列各式的值：

（1） ；（2） 。

五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）

20、如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

22、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E。（1）求证：△ACE∽△BDE；

（2）求证：BD＝DE恒成立；

（3）设BD＝x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

2005年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷（A卷）参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2．B 3．B 4．C 5．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

6．4.5×10－5 7．7, 8 8．36

9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)

三、解答题（每小题6分，共30分）

11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2

＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分

＝ …………………6分

12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF. …………………1分

∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分

∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分

∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°. …………………6分

13．解：原不等式化为： …………………2分

解得 …………………3分

所以原不等式组的解集为 …………………4分

此不等式组的整数解为：－1、0、1、2、3、4. …………………5分

所以，这些整数解的和为9。 …………………6分

14．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，

AC＝ 同理，AE＝2，EH＝ ，

（2）

…………………6分

15．解：

成 绩 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5

频数记录

正正 正 正

频 数 2 9 10 14 5

频 率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125

说明：（1）完整填空作图给2分。

（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分

这个分数段的学生数最多，49.5分与59.5

分这个分数段的学生数最少。 ………4分

（3）及格率 ，优秀率 …6分

四、（每小题7分，共28分）

16．解：（1）能作出圆并有作图痕迹得3分；

（2）能作出∠ABM＝30°并有作图痕迹得7分；无作图痕迹扣1分。

17．解：设A、B两地相距s千米, 李明、王云两人的速度分别为x千米/分, y千米/分。

…………………1分

依题意得 …………………3分

解得 …………………4分

所以李明单独走完这段路程所需的时间为 （分钟），王云单独走完这段路程所需的时间为 .

直线 …………………1分

在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分

， …………………5分

AB＝4，点C到AB的距离为 . …6分

∴△ABC的面积 …7分

19．解：（1）∵x1, x2是方程的两实数根，

∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分

∴ …………………3分

（2） ， …………………4分

∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,

∴ …………………6分

∴ …………………7分

[注]：若只求出一个值，扣1分。

五、（每小题9分，共27分）

20．证明：∵ 四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.

∵ M为AD中点，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分

∴ BM＝CM. …………………4分

∵ E、F为MB、CM中点，BE＝EM，MF＝FC，N为BC的中点

∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四边形ENFM是菱形. …………………6分

（2）连接MN，∵BM＝CM，BN＝NC ∴MN⊥BC，

∴ MN是梯形ABCD的高. …………………7分

又已知四边形MENF是正方形，

∴ △BMC为直角三角形. …………………8分

又∵N是BC的中点，∴ …………………9分

21．：解（1） …………………3分

（2）用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；

超过100度时，每度电的收费标准是0.80元。 …………………6分

（3）用户月用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用

户该月用了150度电。 …………………9分

22．解：（1）∵∠ACD与∠ADB都是半圆所对的圆周角，

∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（对顶角相等），

所以△ACE∽△BDE …………2分

（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°

∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分

∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分

又∵∠BDE＝90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴BD＝DE. ……6分

（3）∵BD＝x，BD＝DE

∴ ………7分

∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，

∴ …………………8分

∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，

（本题解答中，若用 来解答，正确的相应给分）

2006年广东省高中阶段学校招生考试

数学试卷

（非实验区用）

题号 一 二 三 四 五 合计

16 17 18 19 20 21 22

得分

说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分．

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．

4．考试结束时，将试卷交回．

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内．

1．计算 所得的结果是（ ）

A． B． C. D．

2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）

A． 亿元 B． 亿元

C． 亿元 D． 亿元

3．用换元法解分式方程 时，设 ，原方程可变形为（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，在菱形 中， 与 的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．无法确定

5．如图，已知 的直径与弦 相交于点 ， ， ， ，则 的半径的长是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．

6．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是 ．

7．化简： ．

8．函数 中，自变量 的取值范围是 ．

9．如图， 是 的弦， 平分 ，若 ，则 ．

10．抛物线 与 轴的一个交点为 ，则这个抛物线的顶点坐标是 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．解方程： ．

12．先化简，再求值： ，其中 ．

13．如图，已知正五边长形 ，求作它的中心 ．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

14．如图，在等腰三角形 中， ， 是 边上的中线， 的平分线 ，交 于点 ， ，垂足为 ．

求证： ．

15．已知：关于 的方程 的两个实数根的倒数和为3，求 的值．

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．如图，已知：点 在同一直线上，且 ， ， ，请你根据上述条件，判断 与 的大小关系，并给出证明．

17．如图，直线 与双曲线 只有一个交点 ，且与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 垂直平分 ，垂足为 ，求直线与双曲线的解析式．

18．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查．其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

A．1.5小时以上 B．1~1.5小时 C．0.5~1小时 D．0.5小时以下

图1、2是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

19．如图，在 中， ，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ， ．

（1）求证：四边形 是平行四边形；

（2）若去掉已知条件的“ ”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20．商场销售 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将 种衬衣降价 出售， 种衬衣按原价出售，调整后，一周内 种衬衣的销售量增加了20件， 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？

21．如图，已知： 的半径是8，从 外一点 ，引圆的两条切线 ， ，切点分别为 ．

（1）若 ，求 的长度（结果精确到 ）；

（2）当 为何值时， ．

（参考数据： ， ， ， ）

22．已知四边形 是矩形， ，直线 分别与 交与 两点， 为对角线 上一动点（ 不与 重合）．

（1）当点 分别为 的中点时，（如图1）问点 在 上运动时，点 ， ， 能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形．

（2）若 ， ， 为 的中点，当直线 的移动时，始终保持 ，（如图2）求 的面积 与 的长 之间的函数关系式．

2006年广东省高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案和评分说明

（非实验区用）

说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是合理的，同样给分．

2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照本评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．C 2．B 3．A 4．C 5．B

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

6． 7． 8． 9． 10．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．解： ， 2分

， 4分

． 6分

12．解： 原式 3分

， 4分

当 时，

原式

． 6分

13．解：结论： 的中垂线和 的中垂线的交点 为所求，如图所示．

说明：（1）作出任意两边的中垂线的交点得5分，写出结论得6分．

（2）作出任意两个内角的角平分线的交点得5分，写出结论得6分．

14．证明： ， 是 边上的中线，

． 3分

平分 ， ，

． 6分

15．解：设 ， 是方程的两个实数根，

， ． 2分

又 ，

． 3分

． 5分

又 当 时，原方程的 ，

的值为2． 6分

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．解：根据给定的条件，可得： ． 1分

证明： ，

． 3分

． 6分

． 7 分

17．解： 双曲线 过点 ，

， ．得 ． 2分

与 轴交于点 ．

垂直平分 ．

是 的中位线．

，即得 ． 4分

过点 ，

，即 ．

． 6分

． 7分

18．解：（1） ，

本次一共调查了200名学生． 2分

（2）“B”是100人，画图正确． 5分

（3） ，

学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下． 7分

19．（1）证明：

四边形 是平行四边形，

是等边三角形．

同理， 是等边三角形． 2分

又 ，

，即 ． 3分

四边形 是平行四边形． 4分

（2）成立． 5分

证明：

四边形 是平行四边形，

． 6分

，即 ．

四边形 是平行四边形． 7分

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20．解：设 种品牌的衬衣有 件， 种品牌的衬衣有 件． 1分

依题意可得， 5分

解得， 8分

答： 种品牌的衬衣有100件， 种品牌的衬衣有200件． 9分

20．（1）解： ， 切 于 ， ，

， ．

． 2分

． 3分

在 中，

． 4分

长度为 ． 5分

（2）解：

当 时， ． 6分

， 切 于 ， ，

是等腰直角三角形． 7分

． 8分

当 时， ． 9分

22．解：

（1）能，共有4个． 2分

点位置如图所示： 4分

（2）在矩形 中

， ， ．

， ． 5分

在 中

． 6分

． 7分

， ，

． 8分

． 9分

北京市丰台区2005年初中毕业会考

第I卷 （选择题 共48分）

一. 选择题：每题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共48分，每小题3分）

1. 7的相反数是

A. B. C. D.

2. 4的平方根是

A. 8 B. 2 C. D.

3. 用科学记数法表示0.0032为

A. B. C. D.

4. 如果两圆相交，那么两圆的公切线共有

A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条

5. 在函数 中，自变量x的取值范围是

A. B. C. D.

6. 下列运算中，错误的是

A. B. C. D.

7. 如图，A、B、C三点在⊙O上，且 ，则 等于

A. B. C. D.

8. 七边形的内角和是

A. B. C. D.

9. 下列各式中与 是同类二次根式的是

A. B. C. D.

10. 若反比例函数 的图象经过点A（2，m），则m的值是

A. B. C. D.

11. 计算 的结果是

A. B. C. D.

12. 下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 等边三角形

13. 如图，AB是⊙O的弦，半径 于点D，且AB=8cm， ，则OD的长是

A. B. C. D. 1cm

14. 圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是

A. B. C. D.

15. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ，窗户的高在教室地面上的影长MN= 米，窗户的下檐到教室地面的距离BG=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为

A. 米 B. 米 C. 2米 D. 1.5米

16. 已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：

（1） ；（2） ；（3） （4） 。其中正确的结论有：

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

第II卷 （非选择题 共52分）

二. 填空题：（本题共12分，每小题3分）

17. 等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是________cm。

18. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

星期 一 二 三 四 五 六 日

汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80

那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆。

19. 若无理数a满足不等式 ，请写出两个符合条件的无理数_______、_______。

20. 观察下列数表：

1 2 3 4 … 第一行

2 3 4 5 … 第二行

3 4 5 6 … 第三行

4 5 6 7 … 第四行

第 第 第 第

一 二 三 四

列 列 列 列

根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。

三. （本题共10分，每小题5分）

21. 计算：

解：

22. 分解因式：

解：

四. （本题6分）

23. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结____________；

（2）猜想：______=______；

（3）证明：

五. （本题共12分，每小题6分）

24. 用换元法解方程：

解：

25. 列方程或方程组解应用题：

用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。

解：

六. （本题6分）

26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，连结BP，过P点作 交过点A的直线a于点C（2，y）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。

解：

七. （本题6分）

27. 在直角坐标系中，⊙ 经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。

（1）如图，过点A作⊙ 的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为 ，求直线AC的解析式；

（2）若⊙ 经过点M（2，2），设 的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。

解：

试题参考答案及评分标准

第I卷（选择题 共48分）

一. 选择题：每题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。（本题共48分，每小题3分）

1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C

9. D 10. C 11. D 12. B 13. A 14. A 15. C 16. B

第II卷 （非选择题 共52分）

二. 填空题（本题共12分，每小题3分）

17. 12； 18. 90 19. 略 20. 11，

说明：19小题只写出一个符合题意的无理数给1分；20小题第1个空1分，第2个空2分。

三. （本题共10分，每小题5分）

21. 计算：

解：

4分

5分

说明：其中 ， 各给2分

22. 分解因式：

解：

1分

3分

5分

四. （本题6分）

23. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结____________；

（2）猜想：______=______；

（3）证明：

说明：（1）连结线段正确给1分（连结的线段画成虚线或实线均给分）；（2）猜想正确给1分；（3）证明过程正确给4分。

（3）证法一：（连结AF，猜想AF=AE）

连结AC，交BD于O

四边形ABCD是菱形， 于O，DO=BO 2分

3分

垂直平分EF

4分

说明： 于O，DO=BO各给1分

证法二： 四边形ABCD是菱形， ， 1分

2分

在 中

3分

4分

五. （本题共12分，每小题6分）

24. 用换元法解方程：

解：设 ， 1分

那么 ，

于是原方程变形为 2分

方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得

解这个方程，得 ， 3分

当 时， ，即

解这个方程，得 4分

当 时， ，即

因为 ，所以，这个方程没有实数根 5分

经检验， 都是原方程的根。 6分

原方程的根是

25. 列方程或方程组解应用题：

用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。

解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm 1分

根据题意，得

3分

解这个方程组，得 5分

答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm 6分

六. （本题6分）

26. 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，连结BP，过P点作 交过点A的直线a于点C（2，y）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。

解：（1）

A（2，0），C（2，y）在直线a上

2分

， ，

4分

（2） ， 的最大整数值为

当 时， ，

设Q点坐标为 ，则

点坐标为 6分

七. （本题6分）

27. 在直角坐标系中，⊙ 经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。

（1）如图，过点A作⊙ 的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为 ，求直线AC的解析式；

（2）若⊙ 经过点M（2，2），设 的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。

图1

解：（1）如图1，过O作 于G，则

（3，0）