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初二数学上册期中测试题八年级数学试卷
八年级上期中数学测试题
A卷
一、选择题
1．已知y1=x-5，y2=4x-1，使不等式y1>y2成立的x值中最大整数是（ ）．
A．-2 B．-2 C．-1 D．0
2．如图1所示，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等的三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
(1) (2) (3)
3．如图2所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）．
A．y1>y2>y3 B．y1
5．函数y=kx+b的图像与函数y=-x+3的图像平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（ ）．
A．y=x+3 B．y=x+2 C．y=-x+3 D．y=-x+2
6．如图3，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
7．已知一次函数y1=（m2-2）x+1-m与y2=（m2-4）x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）．
A．-2 B．2 C．-3 D．-4
8．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是（ ）．
A．b=-3 B．b=- C．b=- D．b=6
二、填空题
1．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．
2．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为36°，则该部分所占总体的百分比是______．
3．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应顶点，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′B′=______cm，B′C′=______cm，A′C′=_____cm．
4．如图4所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________． 自己找
(北师大) 八年级上期数学期中试卷
（考试时间：120分钟） 出卷：新中祝毅
填空题（1～10题 每空1分，11～14题 每空2分，共28分）
1、（1）在□ABCD中，∠A=44，则∠B= ，∠C= 。
（2）若□ABCD的周长为40cm， AB:BC=2:3， 则CD= ， AD= 。
2、若一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大 倍。
要使一个球的体积扩大27倍，则半径扩大 倍。
3、对角线长为2的正方形边长为 ；它的面积是 。
4、化简：（1） （2） , （3） = ______。
5、估算：（1） ≈_____（误差小于1），（2） ≈_____（精确到0.1）。
6、5的平方根是 ， 的平方根是 ，－8的立方根是 。
7、如图1,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 。
8、如图2，直角三角形中未知边的长度 = 。
9、已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形。
10、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 。
11、如图3，一直角梯形,∠B=90°,AD‖BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积是 。
12、如图4，已知 ABCD中AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________。
13、图5中，甲图怎样变成乙图：__ __ ___________________________ _。
14、用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出______种平行四边形。
二、选择题（15～25题 每题2分，共22分）
15、下列运动是属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
16、如图6，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
17、下列说法正确的是( )
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
18、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB‖CD，AB=CD B. AB‖CD，AD‖BC
C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC
19、下列数组中，不是勾股数的是（ ）
A 3、4、5 B 9、12、15 C 7、24、25 D 1.5、2、2.5
20、和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
A.自然数 B.有理数 C.无理数 D. 实数
21、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法
中正确的是（ ）
A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ）
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
23、对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定其形状
24、下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是－1
C. 是2的平方根 D. –3是 的平方根
25、平行四边形的两条对角线和一边的长可依次取（ ）
A. 6，6，6 B. 6，4，3 C. 6，4，6 D. 3，4，5
三、解答题（26～33题 共50分）
26、（4分）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）
（1）3.14（2）- （3）- （4） （5）0
（6）1.212212221… （7） （8）0.15
无理数集合{ … }；
有理数集合{ … }
27、化简（每小题3分 共12分）
（1）． （2）．
（3）． （4）．
28、作图题（6分）
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出 这样的线段。
29、（5分）用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅，请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米？
30、（5分）一高层住宅大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口如图，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？
31、（6分）小珍想出了一个测量池塘宽度AB的方法：先分别从池塘的两端A、B引两条直线AC、BC相交于点C，然后在BC上取两点E、G，使BE＝CG，再分别过E、G作EF‖GH‖AB，交AC于F、H。测量出EF＝10 m，GH＝4 m（如图），于是小珍就得出了结论：池塘的宽AB为14 m 。你认为她说的对吗？为什么？
32、（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把所有的情况写出来：（只填写序号即可）
（1）AB‖CD （2）BC‖AD （3）AB=CD （4）∠A=∠C （5）∠B=∠D
（6）∠A=90 （7）AC=BD （8）∠B=90（9）OA=OC （10）OB=OD
请你写出5组 、 、 、 、 。
33、（7分）小东在学习了 后, 认为 也成立,因此他认为一个化简过程: = 是正确的。
（3分）你认为他的化简对吗?如果不对，请写出正确的化简过程；
（2分）说明 成立的条件；
（3） （2分）问 是否成立，如果成立，说明成立的条件。 111111111111111111111111111111111111111111111111111111
读书诱发了人的思绪，使想象超越时空;读书丰富了人的思想，如接触博大智慧的老人;读书拓展了人的精神世界，使人生更加美丽。下面给大家分享一些关于初二数学期中试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考点：平方根.
专题：存在型.
分析：根据平方根的定义进行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故选B.
点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算术平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考点：算术平方根.
专题：计算题.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算术平方根为=3.
故选A.
点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.
3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点：无理数.
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
解答：解：π是无理数，
故选：A.
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.
4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考点：实数与数轴.
分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.
解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB=﹣1，
设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，
则有=1，
解可得x=2﹣，
即点C所对应的数为2﹣.
故选C.
点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.
5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考点：反证法.
分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.
故选：C.
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.
6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()
A.5B.C.D.
考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题：计算题;压轴题.
分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.
解答：解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理得：AB==.
故选D
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考点：全等三角形的判定.
分析：根据全等三角形的判定 方法 分别进行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
故选：C.
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考点：勾股定理的应用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此时，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故选D.
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算：=﹣2.
考点：立方根.
专题：计算题.
分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案为﹣2.
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.
10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考点：单项式乘单项式.
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案为：﹣2a3b3.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考点：整式的除法.
分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案为a2.
点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.
12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.
考点：扇形统计图.
专题：计算题.
分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.
解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，
∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案为：5.
点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.
考点：线段垂直平分线的性质.
分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合 其它 已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周长=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周长为22.
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.
考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.
分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.
解答：解：解法一：连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是：65°.
点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
三、解答题(共9小题，满分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考点：单项式乘多项式.
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考点：因式分解-运用公式法.
专题：计算题.
分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题：证明题.
分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.
解答：证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2，求DF的长.
考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题：几何图形问题.
分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;
易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.
考点：全等三角形的判定与性质.
分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;
根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.
解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上;
解：成立，
理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题：图表型.
分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;
用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.
解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案为：50，24;
等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;
故答案为：72;
(4)根据题意得：2000×=160(人)，
答：该校D级学生有160人.
点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?
考点：二次根式的应用;勾股定理.
分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.
解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，
过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.
答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.
点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.
23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.
专题：压轴题.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;
应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.
解答：拓展：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6.
点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.
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年级上学期数学期中考试题
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实数中： ， ，|－3|， ，0.8080080008…， 无理数的个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数
3、下列命题正确的是（ ）
A、两组对边分别平行的四边形是矩形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、有两个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
4、正方形的对角线具有（ ）
A、平分 B、垂直 C、相等 D、垂直、平分且相等
5、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
6、下列说法错误的是（ ）
A、1是(－1)2的算术平方根 B、 C、－27的立方根是－3
D、
7、从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。（ ）
A. 120 0、10 0 B. 30 0、 15 0 C. 12 0、60 0 D. 10 0、120 0
8. 下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
10、将直角三角形三边扩大相同的倍数，得到的三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）任意三角形
二、填空题：（每空2分，共20分）
1、 的平方根是
2、一条线段AB的长是3cm，将它沿水平方向平移4cm后，得到线段CD，
CD的长是
3、若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是 边形
4、Rt△ABC 中，∠C=90 并且AC=5cm，AB=13cm，则BC= cm
5、平行四边形两邻角的比是3∶2，则这两个角的度数分别是
6、AC、BD是菱形的对角线，且AC=6cm，BD=8cm，则此菱形的面积是 cm2
7、△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE
绕着 __ 点 __ 旋转 __ 度可得到△BCD。
8、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于点O，
△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD
中较短的边长是 。
9、若ABC的三边分别是a、b、c，且a、b、c
满足(a+b)2－2ab=c2，则△ABC为 三角形
10、如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将
图案按 方向旋转 即可得到右边图案。
三、计算
四、作图题（共6分）
将左图绕O点逆时针旋转 ，将右图向右平移5格。
五、解答题（共30分）
1、 (5分)某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
C偏离欲到达点B 240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度。
2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4㎝，
求BD和AD的长？（5分）
3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF
求证：四边形BEDF是平行四边形（6分）
4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD BC，垂足为D，AN是△ABC外角 CAM的平分线，CE AN，垂足为E，连接DE交AC于F（9分）
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF‖AB，DF＝ AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。 年级上学期数学期中考试题
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实数中： ， ，|－3|， ，0.8080080008…， 无理数的个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数
3、下列命题正确的是（ ）
A、两组对边分别平行的四边形是矩形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、有两个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
4、正方形的对角线具有（ ）
A、平分 B、垂直 C、相等 D、垂直、平分且相等
5、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
6、下列说法错误的是（ ）
A、1是(－1)2的算术平方根 B、 C、－27的立方根是－3
D、
7、从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。（ ）
A. 120 0、10 0 B. 30 0、 15 0 C. 12 0、60 0 D. 10 0、120 0
8. 下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上答案都不 赞同3| 评论(4)
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初二数学上册期中测试题八年级数学试卷
八年级上期中数学测试题
A卷
一、选择题
1．已知y1=x-5，y2=4x-1，使不等式y1>y2成立的x值中最大整数是（ ）．
A．-2 B．-2 C．-1 D．0
2．如图1所示，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等的三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
(1) (2) (3)
3．如图2所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）．
A．y1>y2>y3 B．y1
5．函数y=kx+b的图像与函数y=-x+3的图像平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（ ）．
A．y=x+3 B．y=x+2 C．y=-x+3 D．y=-x+2
6．如图3，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
7．已知一次函数y1=（m2-2）x+1-m与y2=（m2-4）x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）．
A．-2 B．2 C．-3 D．-4
8．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是（ ）．
A．b=-3 B．b=- C．b=- D．b=6
二、填空题
1．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．
2．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为36°，则该部分所占总体的百分比是______．
3．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应顶点，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′B′=______cm，B′C′=______cm，A′C′=_____cm．
4．如图4所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________． 自己找
(北师大) 八年级上期数学期中试卷
（考试时间：120分钟） 出卷：新中祝毅
填空题（1～10题 每空1分，11～14题 每空2分，共28分）
1、（1）在□ABCD中，∠A=44，则∠B= ，∠C= 。
（2）若□ABCD的周长为40cm， AB:BC=2:3， 则CD= ， AD= 。
2、若一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大 倍。
要使一个球的体积扩大27倍，则半径扩大 倍。
3、对角线长为2的正方形边长为 ；它的面积是 。
4、化简：（1） （2） , （3） = ______。
5、估算：（1） ≈_____（误差小于1），（2） ≈_____（精确到0.1）。
6、5的平方根是 ， 的平方根是 ，－8的立方根是 。
7、如图1,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 。
8、如图2，直角三角形中未知边的长度 = 。
9、已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形。
10、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 。
11、如图3，一直角梯形,∠B=90°,AD‖BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积是 。
12、如图4，已知 ABCD中AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________。
13、图5中，甲图怎样变成乙图：__ __ ___________________________ _。
14、用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出______种平行四边形。
二、选择题（15～25题 每题2分，共22分）
15、下列运动是属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
16、如图6，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
17、下列说法正确的是( )
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
18、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB‖CD，AB=CD B. AB‖CD，AD‖BC
C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC
19、下列数组中，不是勾股数的是（ ）
A 3、4、5 B 9、12、15 C 7、24、25 D 1.5、2、2.5
20、和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
A.自然数 B.有理数 C.无理数 D. 实数
21、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法
中正确的是（ ）
A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ）
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
23、对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定其形状
24、下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是－1
C. 是2的平方根 D. –3是 的平方根
25、平行四边形的两条对角线和一边的长可依次取（ ）
A. 6，6，6 B. 6，4，3 C. 6，4，6 D. 3，4，5
三、解答题（26～33题 共50分）
26、（4分）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）
（1）3.14（2）- （3）- （4） （5）0
（6）1.212212221… （7） （8）0.15
无理数集合{ … }；
有理数集合{ … }
27、化简（每小题3分 共12分）
（1）． （2）．
（3）． （4）．
28、作图题（6分）
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出 这样的线段。
29、（5分）用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅，请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米？
30、（5分）一高层住宅大厦发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口如图，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？
31、（6分）小珍想出了一个测量池塘宽度AB的方法：先分别从池塘的两端A、B引两条直线AC、BC相交于点C，然后在BC上取两点E、G，使BE＝CG，再分别过E、G作EF‖GH‖AB，交AC于F、H。测量出EF＝10 m，GH＝4 m（如图），于是小珍就得出了结论：池塘的宽AB为14 m 。你认为她说的对吗？为什么？
32、（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把所有的情况写出来：（只填写序号即可）
（1）AB‖CD （2）BC‖AD （3）AB=CD （4）∠A=∠C （5）∠B=∠D
（6）∠A=90 （7）AC=BD （8）∠B=90（9）OA=OC （10）OB=OD
请你写出5组 、 、 、 、 。
33、（7分）小东在学习了 后, 认为 也成立,因此他认为一个化简过程: = 是正确的。
（3分）你认为他的化简对吗?如果不对，请写出正确的化简过程；
（2分）说明 成立的条件；
（3） （2分）问 是否成立，如果成立，说明成立的条件。 111111111111111111111111111111111111111111111111111111
读书诱发了人的思绪，使想象超越时空;读书丰富了人的思想，如接触博大智慧的老人;读书拓展了人的精神世界，使人生更加美丽。下面给大家分享一些关于初二数学期中试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。
一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考点：平方根.
专题：存在型.
分析：根据平方根的定义进行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故选B.
点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算术平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考点：算术平方根.
专题：计算题.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算术平方根为=3.
故选A.
点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.
3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点：无理数.
分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
解答：解：π是无理数，
故选：A.
点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.
4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考点：实数与数轴.
分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.
解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB=﹣1，
设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，
则有=1，
解可得x=2﹣，
即点C所对应的数为2﹣.
故选C.
点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.
5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考点：反证法.
分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.
故选：C.
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.
6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()
A.5B.C.D.
考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.
专题：计算题;压轴题.
分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.
解答：解：如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理得：AB==.
故选D
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考点：全等三角形的判定.
分析：根据全等三角形的判定 方法 分别进行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;
故选：C.
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考点：勾股定理的应用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此时，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故选D.
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算：=﹣2.
考点：立方根.
专题：计算题.
分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案为﹣2.
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.
10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考点：单项式乘单项式.
分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案为：﹣2a3b3.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考点：整式的除法.
分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案为a2.
点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.
12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.
考点：扇形统计图.
专题：计算题.
分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.
解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，
∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案为：5.
点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.
考点：线段垂直平分线的性质.
分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合 其它 已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周长=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周长为22.
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.
考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.
分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.
解答：解：解法一：连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);
故答案是：65°.
点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
三、解答题(共9小题，满分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考点：单项式乘多项式.
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考点：因式分解-运用公式法.
专题：计算题.
分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题：证明题.
分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.
解答：证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
若CD=2，求DF的长.
考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题：几何图形问题.
分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;
易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.
(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.
考点：全等三角形的判定与性质.
分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;
根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.
解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上;
解：成立，
理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.
21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;
补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?
考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题：图表型.
分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;
用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.
解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案为：50，24;
等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;
故答案为：72;
(4)根据题意得：2000×=160(人)，
答：该校D级学生有160人.
点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?
考点：二次根式的应用;勾股定理.
分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.
解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，
过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.
答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.
点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.
23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.
专题：压轴题.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;
应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.
解答：拓展：
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6.
点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.
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年级上学期数学期中考试题
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实数中： ， ，|－3|， ，0.8080080008…， 无理数的个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数
3、下列命题正确的是（ ）
A、两组对边分别平行的四边形是矩形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、有两个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
4、正方形的对角线具有（ ）
A、平分 B、垂直 C、相等 D、垂直、平分且相等
5、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
6、下列说法错误的是（ ）
A、1是(－1)2的算术平方根 B、 C、－27的立方根是－3
D、
7、从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。（ ）
A. 120 0、10 0 B. 30 0、 15 0 C. 12 0、60 0 D. 10 0、120 0
8. 下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
10、将直角三角形三边扩大相同的倍数，得到的三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）任意三角形
二、填空题：（每空2分，共20分）
1、 的平方根是
2、一条线段AB的长是3cm，将它沿水平方向平移4cm后，得到线段CD，
CD的长是
3、若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是 边形
4、Rt△ABC 中，∠C=90 并且AC=5cm，AB=13cm，则BC= cm
5、平行四边形两邻角的比是3∶2，则这两个角的度数分别是
6、AC、BD是菱形的对角线，且AC=6cm，BD=8cm，则此菱形的面积是 cm2
7、△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE
绕着 __ 点 __ 旋转 __ 度可得到△BCD。
8、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于点O，
△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD
中较短的边长是 。
9、若ABC的三边分别是a、b、c，且a、b、c
满足(a+b)2－2ab=c2，则△ABC为 三角形
10、如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将
图案按 方向旋转 即可得到右边图案。
三、计算
四、作图题（共6分）
将左图绕O点逆时针旋转 ，将右图向右平移5格。
五、解答题（共30分）
1、 (5分)某人欲从A点横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
C偏离欲到达点B 240米，结果他在水中实际游了510米，求该河的宽度。
2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4㎝，
求BD和AD的长？（5分）
3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF
求证：四边形BEDF是平行四边形（6分）
4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD BC，垂足为D，AN是△ABC外角 CAM的平分线，CE AN，垂足为E，连接DE交AC于F（9分）
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF‖AB，DF＝ AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。 年级上学期数学期中考试题
班级 学号 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在下列实数中： ， ，|－3|， ，0.8080080008…， 无理数的个数有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A、实数 B、有理数 C、无理数 D、整数
3、下列命题正确的是（ ）
A、两组对边分别平行的四边形是矩形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C、有两个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形
4、正方形的对角线具有（ ）
A、平分 B、垂直 C、相等 D、垂直、平分且相等
5、下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
6、下列说法错误的是（ ）
A、1是(－1)2的算术平方根 B、 C、－27的立方根是－3
D、
7、从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。（ ）
A. 120 0、10 0 B. 30 0、 15 0 C. 12 0、60 0 D. 10 0、120 0
8. 下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 以上答案都不 赞同3| 评论(4)
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