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1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以,我们可以想到,7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以,我们可以想到,7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
c d
例如：因为
1 -3
7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
还有,
1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是( )
A．2 B． 4 C．6 D．8
2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是( )
A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2
3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( )
A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2
C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2
4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )
A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2
C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2
5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )
A．(−)2003 B．−(−)2001
C． D．−
6．已知x,y为任意有理数,记M = x2+y2,N = 2xy,则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
7．对于任何整数m,多项式( 4m+5)2−9都能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除
8．将−3x2n−6xn分解因式,结果是( )
A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn)
C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)
9．下列变形中,是正确的因式分解的是( )
A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)
B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1
C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)
D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax
10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )
A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在
11．已知x为任意有理数,则多项式x−1−x2的值( )
A．一定为负数
B．不可能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2−(a+b)2
(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2
(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)
答案：
一、选择题：
1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81,所以n应为4,答案为B．
2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2,则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即a2 = 9,2ab = −12,b2y2 = m；得到a = 3,b = −2；或a = −3,b = 2；此时b2 = 4,因此,m = b2y2 = 4y2,答案为B．
3．D 说明：先运用完全平方公式,a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、−b2,则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．
4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．
5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001,所以答案为B．
6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0,所以M≥N．
7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8．A
9．D 说明：选项A,0.09 = 0.32,则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n),所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．
10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z),而x−y+z≠y+z−x,同时x−y+z≠−(y+z−x),所以公因式为x+y−z．
11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0,即多项式x−1−x2的值为非正数,正确答案应该是B．
二、解答题：
(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x−a)4
说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2
= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2
= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2
= (x−a)2[(a+x)2−4ax]
= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)
= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．
(3) 答案：7xn−1(x−1)2
说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．,1,初二上学期数学因式分解50题题目
谢谢,我跪求,我的假期作业
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。（实际上经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 就是把简单的问题复杂化） 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5、组合分解法。 6、十字相乘法。 7、双十字相乘法。 8、配方法。 9、拆项法。 10、换元法。 11、长除法。 12、加减项法。 13、求根法。 14、图象法。 15、主元法。 16、待定系数法。 17、特殊值法。 18、因式定理法。
编辑本段基本方法
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
编辑本段竞赛用到的方法
分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x^2-x-y^2-y 解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
十字相乘法
这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b ╳ c d 例如：因为 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．
应用因式定理
对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。相关公式
注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。
求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2). 提取公因式，十字相乘，分组分解
因式分解练习题
140．m2(p-q)-p+q
141．(2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n)．
142．(x+2y)2-x2-2xy．
143．a(ab+bc+ac)-abc．
144．ab-a-b+1．
145．xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1．
146．x4-2y4-2x3y+xy3．
148．abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2．
149．(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)．
150．a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)．
a(a+b)(a-b)-a(a+b)2．
152．(x2-2x)2+2x(x-2)+1．
153．2acd-c2a-ad2．
154．(x-y)2+12(y-x)z+36z2．
156．x2-4ax+8ab-4b2．
157．a2b2+c2d2-2abcd+2ab-2cd+1．
158．(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx)．
160．(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2．
161．3x4-48y4．
162．(x+1)2-9(x-1)2．
163．(x2+pq)2-(p+q)2x2．
164．(1+2xy)2-(x2+y2)2．
165．4a2b2-(a2+b2)2．
166．4a2b2-(a2+b2-c2)2．
167．(c2-a2-b2)2-4a2b2．
168．(x2-b2+y2-a2)2-4(ab-xy)2．
169．64a4(x+1)2-49b4(x+1)4．
170．ab2-ac2+4ac-4a．
171．4a2-c2+6ab+3bc．
172．x3n+y3n．
174．(x+y)3+125．
176．(m-n)6-(m+n)6．
177．(x+1)6-(x-1)6．
178．a12-b12．
179．(z-x)3-(y+z)3．
180．(3m-2n)3+(3m+2n)3．
181．x6(x2-y2)+y6(y2-x2)．
182．8(x+y)3+1．
183．(a-1)3-(b+1)3．
184．(a+b+c)3-a3-b3-c3．
185．x2+4xy+3y2．
186．x2y2-18xy+65．
187．x2+18x-144．
188．x2+30x+144．
189．x4+2x2-8．
190．3x4+6x2-9．
191．-m4+18m2-17．
192．3x4-7x2y2-20y4．
193．x5-2x3-8x．
194．a3-5a2b-300ab2．
195．x8+19x5-216x2．
196．6a4n+k-a2n+k-35ak．
199．30x2+8xy-182y2．
200．m4+14m2-15．
140．（p-q）（m-1）（m+1）．
141．（2m-n）2．
142．2y（x+2y）．
143．a2（b+c）．
144．（b-1）（a-1）．
145．（x-1）（y-1）（z-1）．
提示：方法一 原式=x（yz-y-z+1）-（yz-y-z+1）
=（yz-y-z+1）（x-1）
=[y（z-1）-（z-1）]（x-1）
=（x-1）（y-1）（z-1）．
方法二 原式=xy（z-1）-x（z-1）-y（z-1）+（z-1）
=（xy-x-y+1）（z-1）
=[x（y-1）-（y-1）]（z-1）
=（x-1）（y-1）（z-1）．
146．（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
提示：方法一 原式=x（x3+y3）-2y（x3+y3）
=（x3+y3）（x-2y）
=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
方法二 原式=x3（x-2y）+y3（x-2y）
=（x-2y）（x3+y3）
=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
148．abc（b+c）2．
提示：原式=abc（a2+b2+c2-a2+2bc）．
149．2（b-c）（a-b-c）．
提示：原式=（a-b-c）（a+b-c）+（a-b-c）（b-c-a）
=（a-b-c）[（a+b-c）+（b-c-a）]
=2（b-c）（a-b-c）．
150．（a-b）（b-c）（a-c）．
提示：原式=a2b-a2c+b2c-ab2+c2（a-b）
=（a2b-ab2）-（a2c-b2c）+c2（a-b）
=ab（a-b）-c（a2-b2）+c2（a-b）
=（a-b）[ab-c（a+b）+c2]
=（a-b）[a（b-c）-c（b-c）]
=（a-b）（b-c）（a-c）．
提示：原式=a（a+b）[a-b-（a+b）]=a（a+b）（-2b）
=-2ab（a+b）；
152．（x-1）4．
提示：原式=[x（x-2）]2+2•x（x-2）+12
=[x（x-2）+1]2=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
153．-a（c-d）2．
154．（x-y-6z）2．
156．（x-2b）（x-4a+2b）．
157．（ab-cd+1）2．
提示：原式=（a2b2-2abcd+c2d2）+2（ab-cd）+1
=（ab-cd）2+2（ab-cd）+1
=（ab-cd+1）2．
158．（ax+by+ay-bx）2．
160．（1+a）（1-a）（1+b）（1-b）（a2+b2-a2b2）．
161．3（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）．
162．4（2x-1）（2-x）．
163．（x2+px+qx+pq）（x2-px-qx+pq）．
164．（1+x-y）（1-x+y）（x2+y2+2xy+1）．
165．-（a+b）2（a-b）2．
166．（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．
提示：原式=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）
=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]
=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．
167．（c+a-b）（c-a+b）（c+a+b）（c-a-b）．
168．（x+y+a+b）（x+y-a-b）（x-y+a-b）（x-y-a+b）．
提示：原式=（x2-b2+y2-a2+2ab-2xy）（x2-b2+y2-a2-2ab+2xy）
=[（x2-2xy+y2）-（a2-2ab+b2）][（x2+2xy+y2）
-（a2+2ab+b2）]
=[（x-y）2-（a-b）2][（x+y）2-（a+b）2]
=（x-y+a-b）（x-y-a+b）（x+y+a+b）（x+y-a-b）．
169．（x+1）2（8a2+7b2x+7b2）（8a2-7b2x-7b2）．
170．a（b-c+2）（b+c-2）．
提示：原式=a（b2-c2+4c-4）
=a（b2-c2+2b-2b+2c+2c-4）
=a[（b-c）（b+c）-2（b-c）+2（b+c）-4]
=a[（b-c）+2][（b+c）-2]．
171．（2a+c）（2a-c+3b）．
172．（xn+yn）（x2n-xnyn+y2n）．
174．（x+y+5）（x2+2xy+y2-5x-5y+25）．
176．-4mn（3n2+m2）（3m2+n2）．
提示：原式=[（m-n）3]2-[（m+n）3]2
=[（m-n）3+（m+n）3][（m-n）3-（m+n）3]
=2m[（m-n）2-（m-n）（m+n）（m+n）2]
×{-2n[（m-n）2+（m-n）（m+n）+（m+n）2]}
=-4mn（m2+3n2）（3m2+n2）．
177．4x（x2+3）（3x2+1）．
提示：原式=[（x+1）3]2-[（x-1）3]2
=[（x+1）3+（x-1）3][（x+1）3-（x-1）3]
=2x[（x+1）2-（x+1）（x-1）+（x-1）2]
×2[（x+1）2+（x+1）（x-1）+（x-1）2]
=4x（x2+3）（3x2+1）．
178．（a-b）（a+b）（a2+b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）（a4-a2b2+b4）．
提示：原式=（a6）2-（b6）2=（a6+b6）（a6-b6）
=[（a2）3+（b2）3][（a3）2-（b3）2]
=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）（a3+b3）（a3-b3）．
179．-（x+y）（x2+y2+3z2-xy+3yz-3xz）．
180．18m（3m2+4n2）．
181．（x+y）2（x-y）2（x2-xy+y2）（x2+xy+y2）．
提示：原式=（x2-y2）（x6-y6）
=（x+y）（x-y）（x3+y3）（x3-y3）．
182．（2x+2y+1）（4x2+8xy+4y2-2x-2y+1）．
183．（a-b-2）（a2+ab+b2-a+b+1）．
184．3（b+c）（a+b）（c+a）．
提示：原式=[（a+b+c）3-a3]-（b3+c3）．
185．（x+3y）（x+y）．
186．（xy-13）（xy-5）．
187．（x-6）（x+24）．
188．（x+6）（x+24）．
189．（x2-2）（x2+4）．
190．3（x2+3）（x+1）（x-1）．
191．（m2-17）（1+m）（1-m）．
192．（3x2+5y2）（x+2y）（x-2y）．
193．x（x+2）（x-2）（x2+2）．
194．a（a-20b）（a+15b）．
195．x2（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．
提示：原式=x2（x6+19x3-216）
=x2（x3+27）（x3-8）
=x3（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．
196．ak（2a2n-5）（3a2n+7）．
199．2（3x-7y）（5x+13y）．
200．（m2+15）（m+1）（m-1）． 2
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》思维导图，参照思维可视化研究院，刘濯源教授团队的初中数学学科思维导图，自己尝试着画，但画之前一定弄清晰思维导图和学科思维导图的本质区别，你可阅读《为什么要给思维导图转基因》文章学习：
1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以,我们可以想到,7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以,我们可以想到,7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
x +7
x -1
的到（x+7）·（x-1）
成功分解了因式
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．
⑹十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
a b
c d
例如：因为
1 -3
7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
还有,
1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是( )
A．2 B． 4 C．6 D．8
2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是( )
A．2y2 B．4y 2 C．±4y2 D．±16y2
3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( )
A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2
C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2
4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( )
A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2
C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2
5．计算：(−)2001+(−)2000的结果为( )
A．(−)2003 B．−(−)2001
C． D．−
6．已知x,y为任意有理数,记M = x2+y2,N = 2xy,则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
7．对于任何整数m,多项式( 4m+5)2−9都能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除
8．将−3x2n−6xn分解因式,结果是( )
A．−3xn(xn+2) B．−3(x2n+2xn)
C．−3xn(x2+2) D．3(−x2n−2xn)
9．下列变形中,是正确的因式分解的是( )
A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)
B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1
C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)
D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax
10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )
A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在
11．已知x为任意有理数,则多项式x−1−x2的值( )
A．一定为负数
B．不可能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2−(a+b)2
(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2
(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)
答案：
一、选择题：
1．B 说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81,所以n应为4,答案为B．
2．B 说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2,则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即a2 = 9,2ab = −12,b2y2 = m；得到a = 3,b = −2；或a = −3,b = 2；此时b2 = 4,因此,m = b2y2 = 4y2,答案为B．
3．D 说明：先运用完全平方公式,a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、−b2,则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．
4．C 说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．
5．B 说明：(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001,所以答案为B．
6．B 说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0,所以M≥N．
7．A 说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
8．A
9．D 说明：选项A,0.09 = 0.32,则 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n),所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．
10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z−x−y = −(x+y−z),而x−y+z≠y+z−x,同时x−y+z≠−(y+z−x),所以公因式为x+y−z．
11．B 说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0,即多项式x−1−x2的值为非正数,正确答案应该是B．
二、解答题：
(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x−a)4
说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2
= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2
= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2
= (x−a)2[(a+x)2−4ax]
= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)
= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．
(3) 答案：7xn−1(x−1)2
说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．,1,初二上学期数学因式分解50题题目
谢谢,我跪求,我的假期作业
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。（实际上经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 就是把简单的问题复杂化） 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5、组合分解法。 6、十字相乘法。 7、双十字相乘法。 8、配方法。 9、拆项法。 10、换元法。 11、长除法。 12、加减项法。 13、求根法。 14、图象法。 15、主元法。 16、待定系数法。 17、特殊值法。 18、因式定理法。
编辑本段基本方法
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
编辑本段竞赛用到的方法
分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x^2-x-y^2-y 解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
十字相乘法
这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b ╳ c d 例如：因为 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．
应用因式定理
对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。相关公式
注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。
求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2). 提取公因式，十字相乘，分组分解
因式分解练习题
140．m2(p-q)-p+q
141．(2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n)．
142．(x+2y)2-x2-2xy．
143．a(ab+bc+ac)-abc．
144．ab-a-b+1．
145．xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1．
146．x4-2y4-2x3y+xy3．
148．abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2．
149．(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)．
150．a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)．
a(a+b)(a-b)-a(a+b)2．
152．(x2-2x)2+2x(x-2)+1．
153．2acd-c2a-ad2．
154．(x-y)2+12(y-x)z+36z2．
156．x2-4ax+8ab-4b2．
157．a2b2+c2d2-2abcd+2ab-2cd+1．
158．(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx)．
160．(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2．
161．3x4-48y4．
162．(x+1)2-9(x-1)2．
163．(x2+pq)2-(p+q)2x2．
164．(1+2xy)2-(x2+y2)2．
165．4a2b2-(a2+b2)2．
166．4a2b2-(a2+b2-c2)2．
167．(c2-a2-b2)2-4a2b2．
168．(x2-b2+y2-a2)2-4(ab-xy)2．
169．64a4(x+1)2-49b4(x+1)4．
170．ab2-ac2+4ac-4a．
171．4a2-c2+6ab+3bc．
172．x3n+y3n．
174．(x+y)3+125．
176．(m-n)6-(m+n)6．
177．(x+1)6-(x-1)6．
178．a12-b12．
179．(z-x)3-(y+z)3．
180．(3m-2n)3+(3m+2n)3．
181．x6(x2-y2)+y6(y2-x2)．
182．8(x+y)3+1．
183．(a-1)3-(b+1)3．
184．(a+b+c)3-a3-b3-c3．
185．x2+4xy+3y2．
186．x2y2-18xy+65．
187．x2+18x-144．
188．x2+30x+144．
189．x4+2x2-8．
190．3x4+6x2-9．
191．-m4+18m2-17．
192．3x4-7x2y2-20y4．
193．x5-2x3-8x．
194．a3-5a2b-300ab2．
195．x8+19x5-216x2．
196．6a4n+k-a2n+k-35ak．
199．30x2+8xy-182y2．
200．m4+14m2-15．
140．（p-q）（m-1）（m+1）．
141．（2m-n）2．
142．2y（x+2y）．
143．a2（b+c）．
144．（b-1）（a-1）．
145．（x-1）（y-1）（z-1）．
提示：方法一 原式=x（yz-y-z+1）-（yz-y-z+1）
=（yz-y-z+1）（x-1）
=[y（z-1）-（z-1）]（x-1）
=（x-1）（y-1）（z-1）．
方法二 原式=xy（z-1）-x（z-1）-y（z-1）+（z-1）
=（xy-x-y+1）（z-1）
=[x（y-1）-（y-1）]（z-1）
=（x-1）（y-1）（z-1）．
146．（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
提示：方法一 原式=x（x3+y3）-2y（x3+y3）
=（x3+y3）（x-2y）
=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
方法二 原式=x3（x-2y）+y3（x-2y）
=（x-2y）（x3+y3）
=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．
148．abc（b+c）2．
提示：原式=abc（a2+b2+c2-a2+2bc）．
149．2（b-c）（a-b-c）．
提示：原式=（a-b-c）（a+b-c）+（a-b-c）（b-c-a）
=（a-b-c）[（a+b-c）+（b-c-a）]
=2（b-c）（a-b-c）．
150．（a-b）（b-c）（a-c）．
提示：原式=a2b-a2c+b2c-ab2+c2（a-b）
=（a2b-ab2）-（a2c-b2c）+c2（a-b）
=ab（a-b）-c（a2-b2）+c2（a-b）
=（a-b）[ab-c（a+b）+c2]
=（a-b）[a（b-c）-c（b-c）]
=（a-b）（b-c）（a-c）．
提示：原式=a（a+b）[a-b-（a+b）]=a（a+b）（-2b）
=-2ab（a+b）；
152．（x-1）4．
提示：原式=[x（x-2）]2+2•x（x-2）+12
=[x（x-2）+1]2=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
153．-a（c-d）2．
154．（x-y-6z）2．
156．（x-2b）（x-4a+2b）．
157．（ab-cd+1）2．
提示：原式=（a2b2-2abcd+c2d2）+2（ab-cd）+1
=（ab-cd）2+2（ab-cd）+1
=（ab-cd+1）2．
158．（ax+by+ay-bx）2．
160．（1+a）（1-a）（1+b）（1-b）（a2+b2-a2b2）．
161．3（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）．
162．4（2x-1）（2-x）．
163．（x2+px+qx+pq）（x2-px-qx+pq）．
164．（1+x-y）（1-x+y）（x2+y2+2xy+1）．
165．-（a+b）2（a-b）2．
166．（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．
提示：原式=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）
=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]
=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．
167．（c+a-b）（c-a+b）（c+a+b）（c-a-b）．
168．（x+y+a+b）（x+y-a-b）（x-y+a-b）（x-y-a+b）．
提示：原式=（x2-b2+y2-a2+2ab-2xy）（x2-b2+y2-a2-2ab+2xy）
=[（x2-2xy+y2）-（a2-2ab+b2）][（x2+2xy+y2）
-（a2+2ab+b2）]
=[（x-y）2-（a-b）2][（x+y）2-（a+b）2]
=（x-y+a-b）（x-y-a+b）（x+y+a+b）（x+y-a-b）．
169．（x+1）2（8a2+7b2x+7b2）（8a2-7b2x-7b2）．
170．a（b-c+2）（b+c-2）．
提示：原式=a（b2-c2+4c-4）
=a（b2-c2+2b-2b+2c+2c-4）
=a[（b-c）（b+c）-2（b-c）+2（b+c）-4]
=a[（b-c）+2][（b+c）-2]．
171．（2a+c）（2a-c+3b）．
172．（xn+yn）（x2n-xnyn+y2n）．
174．（x+y+5）（x2+2xy+y2-5x-5y+25）．
176．-4mn（3n2+m2）（3m2+n2）．
提示：原式=[（m-n）3]2-[（m+n）3]2
=[（m-n）3+（m+n）3][（m-n）3-（m+n）3]
=2m[（m-n）2-（m-n）（m+n）（m+n）2]
×{-2n[（m-n）2+（m-n）（m+n）+（m+n）2]}
=-4mn（m2+3n2）（3m2+n2）．
177．4x（x2+3）（3x2+1）．
提示：原式=[（x+1）3]2-[（x-1）3]2
=[（x+1）3+（x-1）3][（x+1）3-（x-1）3]
=2x[（x+1）2-（x+1）（x-1）+（x-1）2]
×2[（x+1）2+（x+1）（x-1）+（x-1）2]
=4x（x2+3）（3x2+1）．
178．（a-b）（a+b）（a2+b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）（a4-a2b2+b4）．
提示：原式=（a6）2-（b6）2=（a6+b6）（a6-b6）
=[（a2）3+（b2）3][（a3）2-（b3）2]
=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）（a3+b3）（a3-b3）．
179．-（x+y）（x2+y2+3z2-xy+3yz-3xz）．
180．18m（3m2+4n2）．
181．（x+y）2（x-y）2（x2-xy+y2）（x2+xy+y2）．
提示：原式=（x2-y2）（x6-y6）
=（x+y）（x-y）（x3+y3）（x3-y3）．
182．（2x+2y+1）（4x2+8xy+4y2-2x-2y+1）．
183．（a-b-2）（a2+ab+b2-a+b+1）．
184．3（b+c）（a+b）（c+a）．
提示：原式=[（a+b+c）3-a3]-（b3+c3）．
185．（x+3y）（x+y）．
186．（xy-13）（xy-5）．
187．（x-6）（x+24）．
188．（x+6）（x+24）．
189．（x2-2）（x2+4）．
190．3（x2+3）（x+1）（x-1）．
191．（m2-17）（1+m）（1-m）．
192．（3x2+5y2）（x+2y）（x-2y）．
193．x（x+2）（x-2）（x2+2）．
194．a（a-20b）（a+15b）．
195．x2（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．
提示：原式=x2（x6+19x3-216）
=x2（x3+27）（x3-8）
=x3（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．
196．ak（2a2n-5）（3a2n+7）．
199．2（3x-7y）（5x+13y）．
200．（m2+15）（m+1）（m-1）． 2
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》思维导图，参照思维可视化研究院，刘濯源教授团队的初中数学学科思维导图，自己尝试着画，但画之前一定弄清晰思维导图和学科思维导图的本质区别，你可阅读《为什么要给思维导图转基因》文章学习：
