平行线的性质公理是什么?

平行线定义

1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

平行线的性质

1.平行线不相交（根据定义） 2.两条直线平行，同位角相等 3.两条直线平行，内错角相等 4.两条直线平行，同旁内角互补 5.平行线之间的距离处处相等

平行线的判定

1.两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。 2.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行。 3.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。 4.同一平面内，永不相交的两条直线平行。 5.平行于同一条直线的两直线平行。

平行线公理

经过直线外一点，而且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 即平行于同一条直线的两条直线平行

平行线的性质有哪些?

1.同位角相等，两条线平行。

2.内错角相等，两条线平行。

3.同旁内角互补，两条线平行。

4.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5.如果两条直线都与第三条直线直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。

扩展资料： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

当两条直线分别平行于第三条直线时，这两条直线平行。

平行线分三角形对应边成比例。这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设（平行公理），所以在非欧几何中不成立。

平行线的三个基本特征

1.两线永不相交

2.两线之间距离处处相等

3.在两条线之间做垂线,只要是一条的垂线,就是另一条的垂线

两直线平行,两端延长永不相交.

同位角相等；内错角相等.

同旁内角之和等于180°.

内错角

互相平行的两条直线直线AB，CD被第三条直线EF所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做

内错角

内错角的定义为：

两个角分别在截线的两侧，且在互相平行的两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图，∠1和∠2就是一对内错角 两条直线ab和cd被第三条直线ef所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。