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2005年中国数学奥林匹克试题
2005年国家集训队测试题
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高一数学必修一函式求值域方法，请给出例题
例如:y=x∧2的值域
解析:因为该函式的影象是在y的正半轴，开口向上，所以该值域是y＞=0。
具体问题具体分析，可以数形结合来做，希望对你有帮助。
高一数学必修一函式 经典例题
例3设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函式，f(x)与g(x)影象关于x=1对称，且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
（1） 求f(x)的解析式
分析：条件中有（1）偶函式（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函式g(x)（4）引数a
先分析以x=1为对称轴
解：∵x=1为对称轴
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论
①2-x [2,3]时
x [-1,0]
f（x）=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]时
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3
1．函数 的定义域是
A．(0,1〕 B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. 〔1,+∞)
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.
3．函数 的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
4．函数 的反函数 的图像与 轴交于点 （如图2所示），则方程 在 上的根是
A.4 B.3 C. 2 D.1
5．已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则
A． B.
C． D.
6．设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于
A.6 B.5 C.4 D.3
7．设 ， ， ，则
A． B． C． D．
8．已知 ，则
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例如:y=x∧2的值域
解析:因为该函式的影象是在y的正半轴，开口向上，所以该值域是y＞=0。
具体问题具体分析，可以数形结合来做，希望对你有帮助。
高一数学必修一函式 经典例题
例3设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函式，f(x)与g(x)影象关于x=1对称，且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
（1） 求f(x)的解析式
分析：条件中有（1）偶函式（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函式g(x)（4）引数a
先分析以x=1为对称轴
解：∵x=1为对称轴
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论
①2-x [2,3]时
x [-1,0]
f（x）=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]时
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3
1．函数 的定义域是
A．(0,1〕 B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. 〔1,+∞)
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.
3．函数 的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
4．函数 的反函数 的图像与 轴交于点 （如图2所示），则方程 在 上的根是
A.4 B.3 C. 2 D.1
5．已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则
A． B.
C． D.
6．设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于
A.6 B.5 C.4 D.3
7．设 ， ， ，则
A． B． C． D．
8．已知 ，则
