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1.循环小数的计算 11. 的“秘密” 7
∙∙2341＝0. 142857， ＝ ＝ ＝ 7777
56＝ ＝ 77
2. 循环小数化分数结论，例1：在小数1. [1**********]上加两个循环点，能得到的最小的循环小数.
3.给不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998
4.例2：真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字 7
5.例3：写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
6.例 4:在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新 产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
7.例 5:（结果写成分数形式）
计算：0．3+0．=_____(结果写成分数) 。 400÷75
28÷18
78.6÷11
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
3.9÷11
0.747÷0.6
14.2÷6
3.26÷1.1
153÷8.1
5.7÷9
73÷3
9.4÷11
14.2÷11
30.1÷33
13÷11
14÷25.2
1.26÷5.28
1.5÷7
望采纳！！！
这篇《五年级数学：循环小数》，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
教学目标
1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．
2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．
3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．
教学重点
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学难点
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学过程
一、复习引新
（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分组计算下面各题
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？
二、学习新课
（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？
（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）
教师把重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？
（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考
（1）这两道题的商有什么特点？
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现
（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现
3．概括循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
教师说明：循环小数是无限小数
5．简便写法：3.33……写作 ，5.32727……
练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教学例9
一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 ．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、巩固概念，强化练习
（一）下面各小数
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小数有
无限小数有
循环小数有
（二）判断
1．
2．
3．
4． 是循环小数，也是无限小数．
5．所有的循环小数都一定是无限小数．
（三）比较两个数的大小．
0.33○○1.233○
四、课后作业
（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．
1.29090…… 0.083838……
0.4444…… 7.275275……
30道循环小数竖式计算有400÷75、28÷18等。
400÷75、28÷18、78.6÷112.29÷1.1、153÷7.2、23÷3.3、3.9÷11、0.747÷0.6、14.2÷6、3.26÷1.1、153÷8.1、5.7÷9、73÷3、9.4÷11、14.2÷11、30.1÷33、13÷11、14÷25.2、1.26÷5.28、1.5÷7。
除法竖式计算，得到的商无论是不是循环小数，只要是除不尽，都可以停在某一步，得到一个商和余数。
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...（1/3），0.1428571428571....（1/7）等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
特点：分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。
30道循环小数竖式计算有400÷75、28÷18等。
400÷75、28÷18、78.6÷112.29÷1.1、153÷7.2、23÷3.3、3.9÷11、0.747÷0.6、14.2÷6、3.26÷1.1、153÷8.1、5.7÷9、73÷3、9.4÷11、14.2÷11、30.1÷33、13÷11、14÷25.2、1.26÷5.28、1.5÷7。
除法竖式计算，得到的商无论是不是循环小数，只要是除不尽，都可以停在某一步，得到一个商和余数。
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...（1/3），0.1428571428571....（1/7）等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
特点：分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。
5.7+9的竖式：
6.64+3.3的竖式：
9.4+6的竖式：
扩展资料：
加法法则：
一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。
1.循环小数的计算 11. 的“秘密” 7
∙∙2341＝0. 142857， ＝ ＝ ＝ 7777
56＝ ＝ 77
2. 循环小数化分数结论，例1：在小数1. [1**********]上加两个循环点，能得到的最小的循环小数.
3.给不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998
4.例2：真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字 7
5.例3：写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
6.例 4:在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新 产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
7.例 5:（结果写成分数形式）
计算：0．3+0．=_____(结果写成分数) 。 400÷75
28÷18
78.6÷11
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
3.9÷11
0.747÷0.6
14.2÷6
3.26÷1.1
153÷8.1
5.7÷9
73÷3
9.4÷11
14.2÷11
30.1÷33
13÷11
14÷25.2
1.26÷5.28
1.5÷7
望采纳！！！
这篇《五年级数学：循环小数》，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
教学目标
1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．
2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．
3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．
教学重点
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学难点
理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．
教学过程
一、复习引新
（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分组计算下面各题
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？
二、学习新课
（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？
（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）
教师把重复出现的余数用红笔圈出．
（二）比较异同
思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？
（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）
教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．
（三）建立概念
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．
（四）循环小数
1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数
2．思考
（1）这两道题的商有什么特点？
小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现
（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现
3．概括循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．
4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）
教师说明：循环小数是无限小数
5．简便写法：3.33……写作 ，5.32727……
练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教学例9
一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 ．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大约用去21.67千克汽油．
2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、巩固概念，强化练习
（一）下面各小数
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小数有
无限小数有
循环小数有
（二）判断
1．
2．
3．
4． 是循环小数，也是无限小数．
5．所有的循环小数都一定是无限小数．
（三）比较两个数的大小．
0.33○○1.233○
四、课后作业
（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．
1.29090…… 0.083838……
0.4444…… 7.275275……
30道循环小数竖式计算有400÷75、28÷18等。
400÷75、28÷18、78.6÷112.29÷1.1、153÷7.2、23÷3.3、3.9÷11、0.747÷0.6、14.2÷6、3.26÷1.1、153÷8.1、5.7÷9、73÷3、9.4÷11、14.2÷11、30.1÷33、13÷11、14÷25.2、1.26÷5.28、1.5÷7。
除法竖式计算，得到的商无论是不是循环小数，只要是除不尽，都可以停在某一步，得到一个商和余数。
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...（1/3），0.1428571428571....（1/7）等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
特点：分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。
30道循环小数竖式计算有400÷75、28÷18等。
400÷75、28÷18、78.6÷112.29÷1.1、153÷7.2、23÷3.3、3.9÷11、0.747÷0.6、14.2÷6、3.26÷1.1、153÷8.1、5.7÷9、73÷3、9.4÷11、14.2÷11、30.1÷33、13÷11、14÷25.2、1.26÷5.28、1.5÷7。
除法竖式计算，得到的商无论是不是循环小数，只要是除不尽，都可以停在某一步，得到一个商和余数。
从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...（1/3），0.1428571428571....（1/7）等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
特点：分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。
5.7+9的竖式：
6.64+3.3的竖式：
9.4+6的竖式：
扩展资料：
加法法则：
一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。
