利用绝对值的几何意义,求当X为何值时|x十2|十|x一3|十|x十4|有最小...

去绝对值号

ⅹ≤-4时，原式=-x-2-x+3-x-4=-3x-3，ⅹ=-4有最小值9

-4≤x≤-2，原式=-ⅹ-2-x+3+x+4=-x+5，ⅹ=-2有最小值7

-2≤x≤3，原式=ⅹ+2-x+3+x+4=x+9，x=-2有最小值7

ⅹ≥3，原式=x+2+x-3+x+4=3x+3，x=3有最小值12

综上，最小值7 画一条数轴，标上负4，负2,正3.由图得出未知点在负4和3之间，距离两者长度相同，为使其至负2的距离最小，故点在负二上，x等于负2

如何用绝对值的几何意义来求x最小值的取值范围

例如：X到1的距离与X到-3的距离的和，在坐标轴上画出1，-3两个点，如图

当代数式|X+1|+|X+2|取最小值时，相应的X有取值范围是多少？

解：第一步：去掉绝对值。

（1）当X取值都是比-2小，那么说x+1是小于0（负数），x+2也是小于0(负数)。恩，那去掉绝对值要相反，-（x+1）-(x+2)=-(2x+3)

(2)当X取值都是比-2大，但是比-1小时，那么说x+1是小于0（负数），x+2是大于0(正数)。恩，那么去掉绝对值，-（x+1）+(x+2)=1

(3)当x都都值都是比-1大，那么说x+1是大于0（正数），x+2也是大于0(正数)。恩，那么去掉绝对值是他本身，（x+1）+(x+2)=2x+3

第二步：看上面三个的最小值。

（1）当X取值都是比-2小，-(2x+3)都要比1大

（2）当X取值都是比-2大，但是比-1小时，都是等于1

（3）当x都都值都是比-1大，2x+3都要比1大

所以x的取值是第二个 绝对值的几何意义，指数轴上两个点之间的距离。比如负3和8，就用8减负3的绝对值。如果知道x+5的绝对值取值范围（比如大于等于7小于等于13），那么就意味着点x和点负5的距离在7到13之间，那么x的取值范围就在负18到负12或负2到8之间。

几何意义

一、几何意义

1、从图像来看有什么性质的意思。

2、比如导数，它本身是函数，而它的几何意义就是图像某点切线的斜率。

3、它就是代数式，或方程，函数等抽象成的几何图形和几何语言。

二、代数意义

代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切地说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展

几何意义与代数意义：它们之间不一定是一一对应的，用两种方法表示同一个图形的面积或体积，这个等式就是这个几何图形的代数意义，反之这个图形就是这个等式的几何意义。

扩展资料

绝对值基本概念

七年级绝对值最大值与最小值公式

解题过程如下：

因为∣x-1∣≥0，∣y+2∣≥0

所以分四种情况讨论：

①当∣x-1∣＞0，∣y+2∣＞0时，∣x-1∣+∣y+2∣＞0，不符合题意

②当∣x-1∣＞0，∣y+2∣=0时，∣x-1∣+∣y+2∣＞0，不符合题意

③当∣x-1∣=0，∣y+2∣＞0时，∣x-1∣+∣y+2∣＞0，不符合题意

④当∣x-1∣=0，∣y+2∣=0时，∣x-1∣+∣y+2∣=0，符合题意

所以，x-1=0，x=1，y+2=0，y=-2，所以x+y=1+（-2）=-1

性质：

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 ∴|||3x-6|≥0，

∴|3x-6|-6≥-6.

即|3x-6|=0，x=2时，

|3x-6|-6的最小值为: -6.

|2x-5|≥0

∴-|2x-5|≤0

即6-|2x-5|≤6.