新课标高一数学必修1a版和b版有什么区别?

b版本是供理科学生学习，而a版供文科学生学习，b版比较a版多出的内容有：空间几何，空间坐标与概率，概率分析与统计的内容。

1、A版、B版是分“地区”进行区分的，是地区相同是用一个版的教材。

2、B版比较难，主要是理科生使用，B版注重技巧和思维的锻炼，逻辑思维很强，因此难度要比A版大，有些题要经过缜密的思考才解出，较巧妙简洁。B版注重更贴合实际，题较为开放新颖。

3、A版、B版主编不同，最大的差别是在培养数学思维和数学能力上的不同，从而部分内容不同。

4、在类容的编排上稍有出入，这可能导致学的顺序稍有差别，每一章节的侧重点、详略不同；以下两个图片是高中数学新课程标准教材人教A、B版必修统计内容的比较研究。

新人教版高一数学必修一第一章知识点:集合

【 #高一# 导语】进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要， 高一频道为大家整理了《新人教版高一数学必修一第一章知识点：集合》希望大家能谨记呦！！

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

【同步练习题】

一、选择题(每题4分，共40分)

1、下列四组对象，能构成集合的是()

A某班所有高个子的学生B的艺术家

C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c}的真子集共有个()

A7B8C9D10

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是()

A.6B.7C.8D.9

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU(M∪N)=()

A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}

5、方程组的解集是()

A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}

6、以下六个关系式：，，,,，是空集中，错误的个数是()

A4B3C2D1

7、点的集合M={(x,y)|xy≥0｝是指()

A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是()

ABCD

9、满足条件M=的集合M的个数是()

A1B2C3D4

10、集合，，，且，则有()

AB

CD不属于P、Q、R中的任意一个

二、填空题(每题3分，共18分)

11、若，，用列举法表示B

12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________

13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。

14、集合，，____________.

15、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是

16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题(每题10分，共40分)

17、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

18、已知二次函数()=,A=,试求的解析式

19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。

20、设，集合，，且A=B，求实数x，y的值

数学必修1电子课本

高一数学课本必修一电子版如下：

高一数学课本必修一电子版

高一数学是指在高一时学的数学，高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的60%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充。

内容简介

《重难点手册·高1数学(上)》：三千万学子的制胜宝典；五省市名师的在线课堂；十四年书业的畅销品牌。

技巧要点

整体把握是很重要的，高中数学的重要性不是谁能想象的，刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考技巧仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。

高一数学人教版课程

必修四:第一章,三角函数:

1、了解任意的角的概念、弧度制,能进行弧度与角度的互化。

2、(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

(2)借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式(π/2±α,

π±α

的正弦、余弦、正切

)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx

的图象,了解三角函数的周期性。

(3)理解同角三角函数的关系式:

sin2α+cos2α=1

tanα·cotα=1

(4)借助图象理解正弦函

数、余弦函数在[

0,π],正切函数在

[—π/2,π/2]

上的性质(如单调性、最大值和最小

值、图象与

轴交点等)。

(5)结合具体实例,了解y=asin(

ωx

)的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图象,观察a,ω,φ

对函数图象变化的影响。

(6)会用三角函数解决一些实际问题,体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型。

第二章

平面向量:

1、通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。

2、(1)通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;

(2)通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。

(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义

4、(1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

(2)体会平面向量数量

积与向量投影的关系.

(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

(5)、经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。

第三章

三角恒等变换:

1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用。

2、能从两角差余弦公式导出两角和与的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。

3、能正确运用上述公式进行简单的恒等式变换(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。

重点公式:一)两角和差公式

(写的都要记)

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2

-1=1-2(sina)^2

(上面这个余弦的很重要)

sin2a=2sina*cosa

三)半角的只需记住这个:

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sina)^2=(1-cos2a)/2

(cosa)^2=(1+cos2a)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosa=sin^(a/2)*2

1-sina=cos^(a/2)*2

一)两角和差公式

(写的都要记)

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2

-1=1-2(sina)^2

(上面这个余弦的很重要)

sin2a=2sina*cosa

三)半角的只需记住这个:

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sina)^2=(1-cos2a)/2

(cosa)^2=(1+cos2a)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosa=sin^(a/2)*2

1-sina=cos^(a/2)*2 2